Mensuração, gestão de performance e risco

Mensuração, Gestão de

Jorge Luís Brugnera 1

Mensuração, Gestão de Performance e Risco

MEDIDAS DE RISCO

VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃOSinônimos de VOLATILIDADE. Mede a oscilação dos ativos. Quanto maior o valor maior o risco.


Б2 = Variância

Б = Desvio padrãoDesvio padrão é a raiz quadrada da variância e a variância é o quadrado do desvio.

Comportamento entre Duas Variáveis

Covariância – Correlação quantificam o grau de diversificação de uma carteira.

Mensuram a inter-relação entre duas variáveis.


Como uma variável explica a outra.

Quanto menor o índice de correlação, maior o grau de diversificação.

Comportamento entre Duas Variáveis

Coeficiente de Determinação:Indica o quanto o comportamento de uma variável explica os resultados de outra variável em percentual.

É o quadrado da correlação transformado em


É o quadrado da correlação transformado em percentual.

Exemplo: correlação = 1 → 12 = 1 → 100%

Correlação = 0,7 → 0,72 = 0,49 → 49%

Correlação Positiva Perfeita = 1


Correlação Negativa Perfeita = - 1


Ativos Sem Correlação ouAtivos com Correlação Não Perfeita


TRACKING ERROR

Equação do Tracking Error:

TE= б (Rfundo – Rbench)

O Tracking Error é dado pelo desvio padrão


O Tracking Error é dado pelo desvio padrão das diferenças entre os retornos de um fundo e os retornos do seu benchmark em um determinado período.Quanto mais voláteis as diferenças maior o Tracking Error

ERRO QUADRÁTICO

A Equação do Erro Quadrático médio é a média das diferenças ao quadrado entre os retornos de um fundo e os retornos de seu benchmark.


∑n

( r fundo - r Bench ) 2

EQM = √

i=1

n

Tracking Erro e Erro Quadrático

Tracking Error e Erro Quadrático Médio são duas medidas de descolamento dos retornos em relação a um benchmark ou parâmetro de performance.

Quanto menor o índice, maior a aderência do


Quanto menor o índice, maior a aderência do fundo em relação ao seu benchmark

Fundos passivos tendem a apresentar menor tracking Error e Erro Quadrático Médio em relação a fundos ativos.

A RELAÇÃO RISCO RETORNO E OÍNDICE DE SHARPE

�O índice de Sharpe é um indicador de performance que considera o retorno e o risco total do investimento.


�Quanto mais alto o índice de Sharpe, melhor a relação risco X retorno→ melhor o desempenho do fundo.�Quanto menor o índice, pior é a relação risco X retorno – pior o desempenho do fundo.

A RELAÇÃO RISCO RETORNO E O

ÍNDICE DE SHARPE

Banco A 0,10% 0,06% 1,622

Administrador PrêmioRisco

Volatilidade

ÍndiceSharpe


Banco B

Banco C

Banco D

Banco E

0,002%

0,08%

0,15%

0,08%

0,047%

0,09%

1,06%

0,08%

0,042

0,857

0,138

1,018

ÍNDICE DE SHARPE

�IS = E (Rrisco) – R sem riscoб risco

Onde: E(Risco) = rentabilidade esperada com risco


Onde: E(Risco) = rentabilidade esperada com risco maior que zeroRsem Risco= rentabilidade de um investimento sem riscoб risco = volatilidade ou desvio padrão do investimento com risco

ÍNDICE DE SHARPE MODIFICADO

Para alguns fundos, principalmente fundo de ações, o investidor pode ter como referência o benchmark, e não o ativo livre de risco.


O Índice de Sharpe Modificado considera o retorno acima do benchmark como o prêmio pelo risco, e a volatilidade das diferenças dos retornos do fundo e do benchmark como medida de risco.

BETA “ß”

• Beta é a volatilidade da performance média relativa ao mercado. Mede o risco não diversificável.

• ß > 1 a carteira de ativo oscila mais que a


• ß > 1 a carteira de ativo oscila mais que a carteira de mercado – agressiva.

• ß = 1, a carteira tem o mesmo risco que o mercado.

• ß < 1 a carteira é menos arriscada que o mercado - defensiva

PRINCÍPIO DA DOMINÂNCIA

Retorno

ce

Melhor alternativa

De investimento


Risco

a b

c

d

e

Administração e Gerenciamento de Risco

• O conceito da duração foi introduzido primeiramente por Frederick Macaulay em 1938 ao tentar definir a medida correta da “vida” de um investimento de renda fixa.

• Dado que a maturidade ignora os montantes e


• Dado que a maturidade ignora os montantes e os períodos de todo o fluxo de caixa exceto o fluxo final,

• Macaulay definiu como “vida” de um investimento de renda fixa considerando cada pagamento como um bond de cupom zero (desconto puro).

Administração e Gerenciamento de Risco

• DURATION DE MACAULAY é o prazo médio ponderado do título de renda fixa.


• Em geral, quanto maior a duration mais cairá o preço do título, se a taxa de juros aumentar

DURATION MODIFICADA

• Pode-se interpretar de maneira simplificada a duration modificada como o quanto o preço do título vai subir ou cair se os juros subirem ou


subir ou cair se os juros subirem ou cairem....

DURATION DE UM TÍTULO

• Não é cobrado o cálculo mas vamos considerar um título com prazo de seis anos, preço de R$1.000 e cupom de 20%.


de 20%. • A taxa de juros anual de 20%.

DURATION DE UM TÍTULO

• Não é cobrado o cálculo mas

• (T) Fluxo VP VR T*VR• 1 200,00 166,67 0,16667 0,16667• 2 200,00 138,89 0,13889 0,27778


• 2 200,00 138,89 0,13889 0,27778• 3 200,00 115,74 0,11574 0,34722• 4 200,00 96,45 0,09645 0,38580• 5 200,00 80,38 0,08038 0,40188• 6 1.200,00 401,88 0,40188 2,41127• TOTAL 1.000,00 1,00000 3,99061

Convexidade

• Quanto maior a convexidade de um título, menor será seu efeito de mudanças em seu preço decorrente de variações da taxa de juros e vice-versa.


• Assim como a Duração de um fluxo de caixa, a convexidade mede a sensibilidade do preço de um título de renda fixa frente a variações no nível de taxa de juros de mercado.

Convexidade

•


VALUE AT RISK

O Cálculo do Valor em Risco ou VAR é um método de se


ou VAR é um método de se obter o valor esperado da máxima perda ou pior perda dentro de um horizonte de tempo com intervalo de confiança.

STOP LOSS

• É o movimento feito pelo gestor quando é obrigado a se desfazer de posições, de modo que o risco de perdas diminua para 1% em um dia, com 95% de chances.


1% em um dia, com 95% de chances.• No contexto do VAR o stop loss não

necessariamente corta um prejuízo, mas apenas diminui posições de risco.

STRESS TEST

• Stress Teste é para saber até onde a perda de valor de uma carteira pode chegar em uma situação hipotética de Stress macroeconômico, chamado


Stress macroeconômico, chamado Cenário de Stress.

STRESS TEST

• O Stress Teste normalmente é utilizado como um complemento do VAR para medir as perdas quando o grau de confiança (normalmente 95%) é


confiança (normalmente 95%) é ultrapassado.

• São situações de stress de mercado conhecidas como fat tail (cauda grossa)

BACK TESTING

• O Back Testing é utilizado para testar modelos derivados através de simulações.

• O Back Testing é alimentado com dados históricos, e o número de violações


históricos, e o número de violações ocorridas do limite de VAR é medido para verificar se estão dentro do nível de confiança estabelecido.

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