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MatrizesLivro 4p. 26

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Jogador 1ª partida 2ª partida 3ª partida

A 120 320 150

B 210 130 290

C 250 240 170

D 180 270 180

E 170 190 310

Considere a tabela abaixo que apresenta os pontos obtidos por cinco jogadores em um torneio de “pontinho”.

A análise dessa tabela nos permite obter algumas informações acerca do torneio.

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DefiniçãoUma matriz A do tipo m×n é uma tabela de elementos colocados em m linhas e n colunas, e denotamos por Am×n

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Ordem

Dizemos que essa matriz tem ordem m x n (lê-se: m por n), pois tem m linhas (filas horizontais) e n colunas (filas verticais). (com m 1 e n 1).

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Elemento genéricoA = (aij), sendo aij elemento genérico de A, com 1 ≤ i ≤ m e 1 ≤ j ≤ n

O primeiro índice, i, indica a linha que esse elemento ocupa na matriz, e o segundo índice, j, a coluna desse elemento.

642321

A

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Lei de formação01) Escrever a matriz A2x3 tal que, aij= i . j

02) Construa uma matriz A=(aij) com três linhas e três colunas, definida pela lei a seguir:

.

jisej,ijisej,ijise0,

a ij

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Possui apenas uma linhaA=[1 3 -2]

Possui apenas uma coluna B =

Todos os elementos são zeros C = Matriz

(Retangular)

Matriz Linha

Matriz Coluna

Matriz Nula

Matriz Oposta

Matriz Transposta

Matrizes Iguais

Matriz Quadrada

DiagonalIdentidade

Simétrica

Antisimétrica

Tipos

Trocamos os sinais dos elementos

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2x3

t

520431

A

3x254

2301

A

É a matriz obtida a partir da troca ordenada das linhas pelas colunas da matriz dada.

AA tt )(

Matriz transposta

1 0− 3 2

− 54

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Duas matrizes são iguais se todos os seus elementos correspondentes são iguais.

Matrizes iguais

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Matrizes quadradasNuma matriz quadrada Amxn, temos que m=n já que o número de linhas é igual ao número de colunas

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Matrizes quadradasNuma matriz A = (aij)nxn de ordem n, os elementos aij com i = j constituem a diagonal principal. Os elementos aij com i + j = n + 1 formam a diagonal secundária.

3x3333231

232221

131211

aaaaaaaaa

A

(D.S.) secundáriadiagonal

(D.P.) principaldiagonal

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Matriz Diagonal

Os elementos que não fazem parte da diagonal principal são iguais a zero.

4000030000000002

C:Ex.

Matrizes quadradas

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Matriz Identidade (In)

1001

I2

É a matriz diagonal cujos elementos da D.P. são iguais a 1.

100010001

I3

Matrizes quadradas

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É uma matriz quadrada A tal que At = A, isto é aij =aji . os elementos simétricos em relação à diagonal principal são iguais.

7-23-2053-52-

A

Matriz Simétrica

Matrizes quadradas

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Matriz Anti-simétrica

É uma matriz quadrada A tal que A = -At. Na matriz anti-simétrica, a diagonal principal é nula e os elementos simétricos em relação a ela são opostos.

037-3-0272-0

A

Matrizes quadradas

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Ler:Livro 4

p. 26 a 29

Fazer:Módulo 81 – q. 1,2,3,4,5,8,12,14,15

p. 37 a 41