Problemas

4 - RESOLULÇÃO DE PROBLEMAS

A todo instante, em nossa vida , temos oportunidade de calcular com números naturais :

a adição , a subtração , a multiplicação e a divisão são utilizados constantemente.

Saber realizar corretamente essas operações é importante mas não é o mais importante.

De nada vale calcular com acerto se não soubermos escolher as operações que devemos

usar para resolver uma situação problema.

Então além de calcular, é necessário, e muito importante, pensar e raciocinar . Dado um

problema, este deve ser lido com muita atenção e analisado , para podermos identificar e

representar corretamente o que é dado e o que é pedido.

vejamos, então , alguns exemplos:

1º exemplo

Mariana comprou 3 canetas e uma lapiseira, gastando ao todo 60 reais. A lapiseira

custou 24 reais. Quanto custou cada caneta, se elas tem o mesmo preço?

60 - 24 = 36

36 : 3 = 12

Resposta: cada caneta custou 12 reais

2º exemplo

Para uma excursão a um museu, um colégio alugou 4 ônibus. Em cada ônibus foram

colocados 35 alunos . Além dos alunos 10 professores acompanham esses alunos na

excursão. Quantas pessoas ao todo participaram dessa excursão ?

4 . 35 = 140

140 + 10 = 150

Resposta: Participaram dessa excursão 150 pessoas

3º exemplo

Se ao dobro de um numero natural adicionarmos 135, vamos obter 503. Qual o número

procurado?

para saber quanto vale o dobro devemos subtrair

503 - 135 = 368

Como o dobro significa duas vezes, para saber qual é o número devemos dividir por 2

368 : 2 = 184

Resposta: O número procurado é 184

EXERCICIOS

1) No ano de 1992, os candidatos ao vestibular de uma faculdade foram distribuídos em

112 salas de 35 lugares cada uma. Tendo sido necessário , ainda , formar uma classe

incompleta com 18 candidatos , quantos candidatos havia para o vestibular dessa

faculdade? (R: 3938)

2) Eu e mais quatro amigos fomos a um restaurante . A conta de 65 reais foi dividida

igualmente entre nós . Paguei a minha parte e fiquei ainda com 11 reais. Qual a quantia

que eu tinha quando entrei no restaurante? (R: 24 reais)

3) Se o dobro de um número adicionado 123, vamos obter 501. Calcule esse número?

(R: 189)

4) Multiplique 25 pela soma de 106 com 134. A seguir, divida o resultado por 100. Qual

é o número natural que você vai obter? (R 60)

5) A soma de dois números naturais é 175. A diferença entre esses números é 19.

Determine os dois números . (R: 97 e 78)

6) Um ônibus sai de um bairro e vai até a praça central de uma cidade, retornando a

seguir ao bairro. No percurso de ida, 47 passageiros pagaram passagem e, na volta , 34

passageiros foram os pagantes. Se a passagem custa 2 reais, quanto a empresa arrecadou

nessa ida e volta?

(R: 162)

7) Cristina foi a uma livraria para comprar 5 cadernos e 1 livro. O total da conta foi 22

reais. Como o livro custou 7 reais e todos os cadernos têm o mesmo preço , quanto ela

pagou por cada caderno? ( 3 reais)

8) Perguntaram a Helena a sua idade e ela respondeu: "Se ao dobro da minha idade você

adicionar 25 anos obterá 57 anos ". Qual é a idade de Helena ? (R 16 anos)

9) Duas pessoas têm juntas 70 anos. Subtraindo-se 10 anos da idade da mais velha e

acrescentando-se os mesmos 10 anos à idade da mais jovem, as idades, as idades ficam

iguais . Qual é a idade de cada pessoa? (R: 45 anos e 25 anos)

10) Numa partida de basquete, Junior fez o triplo dos pontos feitos por Manuel. Os dois

juntos marcaram 52 pontos . Quantos pontos Júnior marcou nessa partida? (R:39

pontos)

11) Roberto foi comprar 8 maquinas. O vendedor verificou o preço de cada máquina e,

como o pagamento era à vista, fez um desconto de 200 reais. Com isso, Roberto pagou

1800 reais pelas 8 máquinas. Qual era o preço de cada maquina antes do desconto? (R:

250)

12) Se Gláucia tivesse 17 reais a mais do que tem, poderia comprar um par de sapatos

que custa 52 reais e um calça que custa 72 reais. qual é a quantidade que Gláucia tem?

(R:107)

13) Sergio e Carlinhos compraram 200 figurinhas. Destas, 36 eram repetidas. Das

figurinhas restantes, couberam a Carlinhos 10 figurinhas a mais que a Sergio. Quantas

figurinhas couberam a Carlinhos? (R: 87)

14) Os alunos e professores da 4º série farão uma excursão cultural. São 120 alunos e 5

professores, que irão em 5 ônibus alugado. Quantas pessoas deverão ir em cada ônibus,

sabendo-se que em cada ônibus deve ir o mesmo número de pessoas? (R: 25)

15) Quantas equipes de voleibol (e elementos) puderam ser formadas com 50 alunos?

Restarão alunos fora da equipes? (R: 4 equipes com 12 elementos 2 ficam fora)

16) Quero distribuir meus 116 chaveiros entre 3 amigos de modo que cada um receba a

mesma quantidade. Quantos chaveiros cada amigo vai receber? Quantos chaveiros ainda

restarão para mim? (R: 38 chaveiros e 2 restão)

17) Cada embalagem tem 12 canetas coloridas. Quantas dessas embalagens podem ser

feitas se tivermos 624 canetas? ( R: 52)

18) Para distribuir igualmente 726 laranjas em 6 caixas, quantas laranjas você deve

colocarem cada caixa? (R: 121)

19) Uma fabrica produziu 1872 tabletes de chocolate, que devem ser distribuídos

igualmente em 36 caixas. Quantos tabletes de chocolate serão colocados em cada caixa?

( R: 52)

20) Uma doceira produziu 702 balas de coco, as quais devem ser colocadas em pacotes.

Se cada pacote forem colocadas 54 balas, quantos pacotes a doceira vai formar? (R: 13)

21) Se você trabalhar 5 dias e, por esse trabalho, receber 1205 reais, qual a quantia que

você ganhará por dia? (241 reais)

22) Meia dúzia de objetos custa 450 reais. Quanto se pagará por quatro desses objetos? (

R:300)

23) Uma pesquisa perguntou a 1200 pessoas se liam jornal diariamente e 384

responderam que não . Quantas pessoas responderam que sim?

a) 816 (X)

b) 916

c) 1184

d) 1584

24) Num jogo, João Paulo, de 11 anos perdeu 280 pontos e ainda ficou com 1420.

Quantos pontos ele tinha no início do jogo?

a) 1140

b) 1600

c) 1700 (X)

d) 1584

25) Isabel e Juliana colecionam papéis de carta, Isabel tem 137 e Juliana , 181 . Quantos

papéis de carta Juliana tem a mais que Isabel?

a) 44 (X)

b) 144

c) 318

d) 2118

26) Os números que completam a sequencia { 28, 32, 36, 40,............} são:

a) 44, 50

b) 45, 48

c) 41, 42

d) 44, 48 (X)

CALCULAR UM VALOR DESCONHECIDO

A adição e a subtração são operações inversas.

adição----------------subtração

a) 3 + 4 = 7 ---------- 3=7-4

b) 9 + 5 = 14 -------- 9 = 14 - 5

A multiplicação e a divisão são operações inversas

veja

multiplicação ---------------- divisão

a) 2 . 5 = 10 ----------------5 = 10 : 2

b) 3 . 7 = 21----------------7 = 21: 3

EXEMPLOS

a) x + 17 = 25

x = 25 - 17

x = 8

b) 10 + x = 15

x = 15 - 10

x = 5

c) x - 4 = 12

x = 12 + 4

x = 16

d) 15 - x = 8

15 = 8 + x

8 + x = 15

x= 15 - 8

x = 7

EXERCÍCIOS

1) Calcule o valor do x

a) x + 5 = 8 (R:3)

b) x + 6 = 10 (R: 4)

c) x + 13 = 54 (R: 41)

d) x + 27 = 42 (R: 15)

e) x + 10 = 21 (R: 11)

f) x + 12 = 78 (R: 66)

g) 4 + x = 9 (R: 5)

h) 9 + x = 43 (R: 34)

i) 18 + x = 54 (R: 36)

2) Calcule o valor de x:

a) x - 1 = 7 (R:8)

b) x - 4 = 9 (R: 13)

c) x - 3 = 15 (R: 18)

d) x - 19 = 12 (R: 31)

e) x - 18 = 54 (R: 72)

f) x - 37 = 13 (R: 50)

g) 8 - x = 7 (R: 1)

h) 10 - x = 3 (R: 7)

i) 30 - x = 14 (R: 16)


a) 2 . x = 14 (R: 7)

b) 8 . x = 40 (R: 5)

c) 6 . x = 18 (R: 3)

d) 4 . x = 28 (R: 7)

e) 15 . x = 60 (R: 4)

f) 12 . x = 84 (R: 7)

g) x . 5 = 45 (R: 9)

h) x . 7 = 28 (R: 4)


a) 2x + 1 = 7 (R: 3)

b) 5x -2 = 8 (R: 2)

c) 2x + 1 = 15 (R: 7)

d) 6x - 3 = 9 (R: 2)

e) 5x - 2 = 23 (R: 5)

f) 3x + 1 = 76 (R: 25)

g) 3x - 2 = 16 (R: 6)

h) 4x + 1 = 33 (R: 8)

i) 7x - 1 = 41 (R: 6)

j) 5x - 10 = 80 (R: 18)

l) 5x + 3 = 78 (R: 15)

m) 3x - 7 = 65 (R: 24)

RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Na resolução de problemas, você deve proceder do seguinte modo:

1°) Leia o problema com muita atenção.

2°) Escreva a sentença matemática do problema

3°) Efetue as operações indicadas na sentença matemática

4°) Escreva a resposta do problema.

exemplos

um número somado a 15 é igual a 94. Qual é esse número?

solução

Um número----------------------------x

somado a 15---------------------------x + 15

é igual a 94----------------------------x + 15 = 94

x + 15 = 94

x+ 94 = 15

x = 79

R: O número é 79

EXERCÍCIOS

1) Um número somado a 42 é igual a 138. Qual é esse número? (R:96)

2) Calcule um número que adicionado a 21 é igual a 83 (R: 62)

3) Um número menos 37 é igual a 15. Qual é esse número? (R:52)

4) Um número diminuído de 14 é igual a 68. Qual é esse número? (R:82)

5) A idade de Helena aumentada de 17 anos é igual a 56. Qual é a idade de Helena?

(R:39)

6) Pensei em um número, aumentei 7 e obtive o dobro de 11. Em que número pensei?

(R: 15)

7) O dobro de um número é igual a 70. Qual é esse número? (R: 35)

8) O dobro de um número é igual a 192. Qual é esse número? (R: 96)

9) O triplo da idade de Carina é 78 anos. Qual é a idade de Carina (R: 26)

10) O dobro de um número, mais 5, é igual a 37. Qual é esse número ? (R: 16)

11) O dobro de um número, aumentado de 15, é igual a 49. Qual é esse número? (R: 17)

12) O dobro de um número, menos 7, é igual a 95. Qual é esse número? (R: 51)

13) O triplo de um número, mais 10, é igual a 136. Qual é esse número? (R: 42)

14) O quádruplo de um número , diminuído de 3, é igual a 33. Qual é esse número? (R:

9)

15) Somando 5 anos ao dobro da idade de Maria, obtemos 35 anos. Qual é a idade de

Maria? (R:15)

16) Um número somado com o seu dobro é igual a 42. Qual é esse número? (R: 14)

17) Um número somado com o seu dobro é igual a 21. Qual é esse número? (R: 7)

18) A soma de dois números é 36 e um deles é o dobro do outro. Quais são esses

números ? .....(R: 12)

19) Paula e Hortência tem juntas R$ 11.000,00. Paula tem o triplo do que tem

Hortência. Quanto têm cada uma? (R: 2750,00 e 8250,00)

20) Repartir 120 bombons em duas caixas, de modo que a primeira tenha o dobro do

que tiver a segunda. Quantos bombons terá a segunda caixa? (R: 40)

21) O dobro de um número somado com seu triplo é 200. Calcule o número. (R: 40)

22) Um pai repartiu 180 balas entre dois filhos. Quantas balas recebeu cada um ,

sabendo-se que um deles recebeu o triplo de balas que recebeu o outro? (R: 45)

23) O triplo de um número somado com seu quádruplo é 420. Calcule o dobro desse

número. (R: 120)

24) Num estacionamento há carros e motos, num total de 78 veículos. O número de

carros é o quíntuplo do números de motos. Quantas motos há no estacionamento? (R:

13)

25) Um número tem 18 unidades a mais que outro. A soma deles é 98. Quais são esses

números? (R: 40 e 58)

26) Um número tem 2 unidades a mais que o outro. A soma deles é 34. Quais são esses


27) João e Paulo têm juntos 51 cadernos. João têm 3 cadernos a mais que Paulo.

Quantos cadernos tem cada um? (R: 24)

28) A soma das idades de Regina e Marcia é 45 anos. Regina é 5 anos mais velha que

Márcia. Qual é a idade de Márcia? (R: 20)

29) A soma de nossas idades é 37 anos. Eu sou 7 anos mais velho que você. Quantos

anos eu tenho? (R: 22)

30) A soma das idades de Helena, Mario e Silvia é 34 anos. Mario é 1 ano mais velho

que Helena e Silvia 3 anos mais velha que Helena. Qual a idade de Helena? (R: 10)

31) A minha calculadora custou R$ 150,00 a menos do que a sua . As duas juntas

custaram R$ 1.590,00. Qual o preço de cada uma? (R: 720,00 e 870,00)

32) A soma de dois números consecutivos é 51. Quais são esses números? (R:25 e 26)

33) A soma de dois números consecutivos é 125. Quais são esses números? (R: 62 e 63)


35) A soma de três números consecutivos é 156. Quais são esses números? ( R: (R: 51,

52 e 53)

36) Quatro pessoas têm juntas 62 anos e as idades são números consecutivos . Quantos

anos tem cada um? (R: 14,15,16 e 17)

37) Qual é o número que adicionado ao seu sucessor é igual a 289? (R: 144)

38) Qual é o número que somado ao seu sucessor é igual a triplo de 15? (R:22 e 23)

39) A soma de dois números pares consecutivos é 94. Quais são esses números? (R: 46)

40) A soma de dois números ímpares consecutivos é 84. Quais são esses números? (R:

42)

41) Um número somado com 43 é igual a 108. Qual é esse número? --- (R: 65)

42) Um número diminuído de 27 é igual a 76. Qual é esse número? (R:103)

43) A diferença entre 74 e um certo número é 28. Qual é esse número? (R:102)

44) O dobro de um número, aumentado de 25, é igual a 59. Qual é esse número? (R: 17)

45) O triplo de um número, mais 51, é igual a 102. Qual é esse número? (R: 17)

46) O dobro de um número, menos 9, é igual a 39. Qual é esse número? (R: 24)

47) Jair e Lauro têm juntos R$ 210,00, Lauro possui o dobro de Jair. Quanto tem cada

um? (R: 70,00 e 140,00)

48) A idade de dois irmãos somam 27 anos e a idade do primeiro é o dobro da idade do

segundo. Qual a idade de cada um? (R: 9 e 18)

49) Mário e Silvia comeram , 8 frutas numa quitanda. Silvia comeu 3 vezes mais que

Mário. Quantas frutas comeu cada um? (R: 2 e 6)

50) Um número têm 6 unidades a mais que o outro. A soma deles é 78. Quais são esses


51) Tenho 9 anos a mais que meu irmão e juntos temos 79 anos. Quantos anos eu

tenho? (R: 44)

52) Maria e Cássia têm juntas R$ 820,00 . Maria tem R$ 120,00 a mais que Cássia.

Quantos reais tem cada uma delas? (R: 350 e 470)

53) Janice tem 5 anos a mais que Cláudia. A soma da idade de ambas é igual a 49 anos.

Qual a idade de cada uma? (R: 22 e 27)

54) Repartir R$ 540,00 entre três meninos, de modo que o segundo receba o dobro do

primeiro e o terceiro o triplo do primeiro.------------- (R: 90, 180 e 270)


56) A soma de três números naturais consecutivos é igual a 54. Quais são esses números

? (R: 17,18 e 19)

Eu queriia saber de uma coisa,teho uma duviida, por favor, me ajudeem !

~~> ''Um número tem 4 unidades a maiis que o outro.A soma deles é de

150.Quais são os números ?

foram distribuidos 54 bombons entre três meninos, de modo que o segundo

recebeu o dobro do primeiro e o terceiro, o triplo do primeiro. quantos bombons

recebeu o primeiro

um número = x

se um númerp é "x" e o outro tem 4 unidades a mais, podemos dizer que o outro

número será x+4. Então,

x+x+4=150

2x+4 = 150

2x= 150-4

2x = 146

x = 146/2

x=73

três meninos: vamos chamar o primeiro de x. Se o 1o. é x e o segundo recebeu o

dobro do primeiro, então o 2o. será 2x (dobro do primeiro). O terceiro é o triplo

do primeiro, então será 3x. Aí é só montar a continha:

x+2x+3x=54

6x=54

x=54/6

x=9

Como o 1o. é igual a x, logo o primeiro recebeu 9 bombons!

a soma de dois numeros consecutivos é 37. Calcule esses numeros. por favor,

responda esta pergunta, demonstrando como se arma a equação

Este comentário foi removido pelo autor.

por favor preciso de ajuda pra resolver esse problema

Numa adição de três parcelas, as duas primeiras são 5678 e 201. A soma e

6042.Qual é a terceira parcela?

Cheerleaders, esta é uma forma de resolução x+4=y, x+y=150, logo: x-y=-4

x+y=150,

resolvendo o sistema pelo método da adição, encontramos, x=73 e y=77.

Sarah, uma forma de solução, x,y e z, representam os a quantidade de bombons.

Guarde esta informação x+y+z=54. O problema diz que y=2x e que z=3x.

Substituindo na primeira relação, temos: x+2x+3x=54, logo x=9. y=18 e z=27.

Sueli, uma resolução, 5678+201+x=6042. 5678+201=5879. x=6042-5879.

x=143.

Dick jogos, uma forma de resolver, o número eu vou chamar de x, logo,

x+(x+1)=37, já que eles são números consecutivos. 2x+1=37, 2x=36, x=18. Os

números são 18 e 19.

Este comentário foi removido por um administrador do blog.

se voce colocar 64 bandeirinhas em fileiras de modo que na 1 fileira haja 1

bandeirinha e nas demais 2 a mais que na fileira anterior.Quantas fileiras voce

vai obter

COMO POSSO TER O CALCULO DESSES PROBLEMAS PARA ACHAR

ESSAS REPOSTAS QUE VC COLOCA, ASSIM FICA MAIS FÁCIL PARA

EXPLICAR AO MEU FILHO.

Boa tarde Jorge. Afim de auxiliá-lo para a perfeita performance desse ótimo

blog quero sujerir-lhe uma editoração na dúvida da Sueli_5678+201+x=6042.

Creio que ao digitar o resultado deva ter ocorrido erro de digitação. O correto é

163.

OBS: Tenho um boy de 11 anos e estou relembrando minha infância afim de

auxiliá-lo nos estudos, ele adora lógica !!!! Meu, muito bom esse blog, irei

tabalhar com ele esses vários exemplos aqui disponíveis.

Abraços e obrigado

Eduardo

Larissa* disse.....

eu queria saber um carro, desenvolvendo certa velocidade,percorre 240 km em t

horas. Mantendo a mesma velocidade média,percorrerá 400 km e (t+2)

horas.Qual é o número t de horas?

um N° diminuído de 27 é igual a 76.Qual é esse N°?

eu quero saber sobre o que divisibilidade esta apoiada quem saber posta um

comentário por favor

quero saber sobre o que a divisibilidade esta apoiada quem saber por favor

comenta ai

Gente ajudaaa ::: O TRIPLO DE UM NUMERO MAIS DEZ É IGUAL A 76

QUAL É ESSE NUMERO ?

Gente ajudaaa ::: O TRIPLO DE UM NUMERO MAIS DEZ É IGUAL A 76

QUAL É ESSE NUMERO ?

Gente me ajuda !!

luis , carina e cristina tem juntos 40 anos. Luis tem o dobro de idade de cristina e

carina tem 4 anos a mais q cristina, então a idade de cristina é:

a) 9 anos

b) 8 anos

c) 10 anos

d) 13 anos

Gente me ajuda !!

luis , carina e cristina tem juntos 40 anos. Luis tem o dobro de idade de cristina e

carina tem 4 anos a mais q cristina, então a idade de cristina é:

a) 9 anos

b) 8 anos

c) 10 anos

d) 13 anos

1) a idades de carlos é o dradruplo da idade de ana e a soma das idades dos dois

é 60 anos , Qual a idade de carlos e a de ana ?

2)se percorrer 6 vezes o que já percorreu e mais 141 km um onibus completará a

viagem rio-salvador , que tem 1701km, quantos qulometros o onibus ja

percorreu ?

3)a quinta parte de um de um numero inteiro somado com 13 dá 20. qual

numero é esse ?

4)qual numero inteiro cuja quarta parte é somada com 7 é igual a sua metade

menos 4 ?

kaka tem 16 anos e larissa tem 11 anos , daqui a quantos anos a soma das idades

será 63 anos ?

8) Na Turma 701 temos 42 alunos. O número de meninas e igual a metade do

número de meninos. Quantos são os meninos? E as meninas?

10)Num estacionamento há 53 veículos, entre automóveis e motos. São 138

rodas neste estacionamento Quantos são os automoveis?

11)A soma de quatro números inteiros consecutivos é 362. Quais são esses

números?

12) Na sucessão de números ímpares positivos 1,3,5,7,9 ..., ache dois números

vizinhos cuja soma seja 244

13) Na sucessão de números pares positivos: 2,4,6,8,10 ..., ache trés números

consectivos cuja soma seja 642

14) Na sucessão dos números inteiros positivos que são múltiplos de 3:

(3,6,9,12,15,..) determine quatro números vizinhos cuja soma seja 990

15) Um presidente da República governou durante cinco anos. A soma dos

números desses anos é 9735.Em que ano começou o seu governo?

Me ajudem

Pensei em um numero que somado com seu dobro e diminuido de 5 é igual a

37,esse numero é;

a)14

b)16

c)39

d)45

Nao sei como se faz a conta me ajudem porfavor?! Obrg

Parabéns pelo blog.Ele é muito organizado e o fato de ter as repostas permite

que minha filha estude sozinha alcançando mais independência e segurança.

Continuem com esse excelente trabalho!

Marilza Tomaz

Parabéns pelo blog.Ele é muito organizado e o fato de ter as repostas permite

que minha filha estude sozinha alcançando mais independência e segurança.

Continuem com esse excelente trabalho!

Marilza Tomaz

Tenho 4 irmãos.A media entre as idades deles é 37,mas a média entre nossas

cinco idades é 36.Que idade eu tenho?

Prezada Lariza quanto à sua dúvida, remete-nos ao estudo da Física e se faz

necessários conhecimentos de tal Ciência: Vamos lá:

V= S/T (velocidade=espaço/tempo).

Ora:

Fato 1:

V1

S1= 240 km

T1= t h

V2

S1= 400 km

T2= t+2 h

As velocidades são iguais, logo: V1=V2

S1/T1=S2/T2

240/T=400/T+2

400T=240.(T+2)

400T= 240T + 480

400T - 240T= 480

160T= 480

T= 480/160

T= 3 h

Caramba, relembrei minha 8ª série.

Prezada Juuh Lima:

O triplo de um número mais 10 é igual a 76.

Número: X, o triplo dele= 3x

3x + 10= 76

3x= 76 - 10

3x= 66

x= 66 / 3

x= 22

Resolução:

Luis= x; Carina=y; Cristina=z

Logo: x+y+z=40

X= 2z

Y= 4+z

Z=? .

X + y + z=40

X + 4 + z + z = 40

2z + 4 + z + z = 40

4z= 40 - 4

4z = 36

z= 36 / 4

z= 9

Como atribuímos “z” para a Idade de Cristina, logo a mesma tem 9 anos de

idade

X + 2x – 5 = 37

3x = 37 + 5

3x = 42

X = 42 / 3

X = 14

Prezada Raíssa Soares:

Resolução:

Carlos= C

Ana = A

C=4A

C + A= 60

4A + A = 60

5A= 60

A= 60 / 5

A= 12, Ana tem 12. Se Carlos tem o quádruplo, então Carlos tem 48.

Prezada Raisa Soares A quinta parte de um de um numero inteiro somado com

13 dá 20. qual numero é esse ?

X / 5 + 13 = 20

X / 5 = 20 – 13

X / 5 = 7

X = 7 . 5

X = 35

Education

Problemas