Problemas de razonamientoG. Edgar Mata Ortizlicmata@hotmail.comhttp://www.forismagna.com/

1.3

Problemas que se resuelven mediante la suma de cantidades desconocidasEjemplo 1.3. Proceso de solución tomando como incógnita la última de las cantidades desconocidas para observar cómo cambia el procedimiento pero no la solución.

1.3

Problemas de razonamiento

• En este ejemplo vamos a resolver el mismo problema, pero ahora tomaremos como incógnita la única cantidad desconocida que no hemos empleado como equis.• El resultado debe ser el mismo.• El proceso algebraico va a cambiar un poco y el

valor de la equis será distinto porque representa otra cantidad desconocida.

Ejemplo

• Lizbeth Eduviges compró un vestido, unos zapatos y una bolsa de mano para su graduación gastando un total de $3800. Si la bolsa costó el doble que los zapatos y el vestido costó $550 más que la bolsa, ¿cuánto costó cada artículo?

Procedimiento de solución

• En primer lugar debemos reconocer las cantidades desconocidas involucradas en el problema.• ¿Puedes ver cuáles son?•Menciónalas

• Asegúrate de expresar bien las cantidades desconocidas: Expresiones como “cantidad de”

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Procedimiento de solución

• Las cantidades desconocidas son tres:• Precio de los zapatos• Precio de la bolsa• Precio del vestido

• Vamos a identificar cualquiera de ellas con una incógnita (“x”).• En el ejemplo 1.1 se tomó como cantidad

desconocida el precio de los zapatos, en el 1.2, la bolsa, ahora (ejemplo 1.3) tomaremos:• Precio del vestido = x

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Procedimiento de solución

• En seguida buscamos otra cantidad desconocida que esté relacionada directamente con el precio del vestido, en este caso:• “el vestido costó $550 más que la bolsa”• Por lo tanto la bolsa cuesta $550 menos

que el vestido

• Precio de la bolsa = x – 550

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Procedimiento de solución

• La última cantidad desconocida en este planteamiento del problema es el precio de los zapatos.• El problema dice “la bolsa costó el doble

que los zapatos ”• Entonces los zapatos costaron la mitad

que la bolsa

• Precio de los zapatos =

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Procedimiento de solución

• Uno de los pasos más difíciles es el planteamiento de la ecuación.• Para este paso, es buena idea observar

cuál dato no ha sido empleado.• En este caso, el gasto total realizado por

Lizbeth Eduviges.

• Gasto total = $3800

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Procedimiento de solución

• La suma de los costos de cada artículo debe ser igual a $3800

• $Zapatos + $Bolsa + $Vestido = $3800

• (x – 550) + x - 550 + x = $3800

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Procedimiento de solución

• Una vez planteada la ecuación, se resuelve.• (x – 550) + x - 550 + x = 3800 • Se efectúan operaciones:• x – 275 + x - 550 + x = 3800 • x – 825 = 3800

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Procedimiento de solución

• Los términos que no tiene equis se pasan al lado derecho de la ecuación:• x = 3800 + 825 • Se efectúan operaciones y se despeja “x”:• 5x = (4625)2• 5x = 9250• x = x = 1850

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Procedimiento de solución

• Responder la pregunta:• El precio del vestido es x = 1850• El precio de la bolsa es x – 550 = 1300• El precio de los zapatos es • (x – 550) = 650• Total = 3800

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GRACIAS POR SU ATENCIÓN

A pesar de haber tomado como incógnita una cantidad desconocida distinta al ejemplo 1.1, el resultado del problema es el mismo. No el valor de la equis, sino la solución del problema