PROBLEMAS SE SISTEMAS Y ECUACIONES

Calcula tres números sabiendo que:— El primero es 20 unidades menor que el segundo.— El tercero es igual a la suma de los dos primeros.— Entre los tres suman 120.

Solución. 20, 40, 60

Si al cuadrado de un número le quitas su doble, obtienes su quíntuplo.¿Cuál es ese número?

Solución existen dos soluciones posibles… 7 y 0

La suma de un número par, el que le sigue y el anterior es 282. Halla esos números

Solución 94, 95, 93

María tiene 5 años más que su hermano Luis, y su padre tiene 41 años. Dentrode 6 años, entre los dos hermanos igualarán la edad del padre. ¿Qué edadtiene cada uno?

Solución Luis tiene 15 años, María tiene 20 y su padre 41.

Antonio tiene 15 años, su hermano Roberto, 13, y su padre, 43. ¿Cuántosaños han de transcurrir para que entre los dos hijos igualen la edad del padre?

Solución Han de transcurrir 15 años.

La suma de las edades de los cuatro miembros de una familia es 104 años. Elpadre tiene 6 años más que la madre, que tuvo a los dos hijos gemelos a los 27años. ¿Qué edad tiene cada uno?

Solución La madre tiene 38 años, el padre 44 y cada uno de los hijos tiene11 años.

En el mes de agosto, cierto embalse estaba a los 3/5 de su capacidad. En septiembre, no llovió y se gastó 1/5 del agua que tenía. En octubre se recuperaron700 000 m3, quedando lleno en sus tres cuartas partes. ¿Cuál es su capacidad?

Solucion La capacidad del depósito es de, aproximadamente, 2 592 593 m3.

¿Cuántos litros de agua del grifo, a 15 °C, hay que añadir a una olla que contenía6 litros de agua a 60 °C, para que la mezcla quede a 45 °C?

Solución: Hay que añadir 3 litros.

El producto de un número natural por su siguiente es 31 unidades mayorque el quíntuplo de la suma de ambos.¿Cuál es ese número?

Solución El número es el 12.

Calcula dos números cuya suma sea 191 y su diferencia 67.

Solución x = 129; y = 62

Dos kilos de peras y tres de manzanas cuestan 7,80 €. Cinco kilos de peras ycuatro de manzanas cuestan 13,20 €. ¿A cómo está el kilo de peras? ¿Y el demanzanas?

Solución El kilo de peras cuesta 1,2 € y el de manzanas, 1,8 €.

Para pagar un artículo que costaba 3 €, he utilizado nueve monedas, unas de20 céntimos y otras de 50 céntimos.¿Cuántas monedas de cada clase he utilizado?

Solución Hemos utilizado 5 monedas de 20 céntimos y 4 monedas de 50céntimos.

Una empresa aceitera ha envasado 3 000 litros de aceite en 1 200 botellas dedos y de cinco litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado?

Solucion. Se han utilizado 1 000 botellas de dos litros y 200 botellas de cinco

litros.

En un test de 30 preguntas se obtienen 0,75 puntos por cada respuestacorrecta y se restan 0,25 puntos por cada error. Si mi nota ha sido 10,5,¿cuántos aciertos y cuántos errores he tenido?

Solución He tenido 18 aciertos y 12 errores.

Una empresa fabrica dos tipos de bicicletas, A y B. Para fabricar una del modeloA, se necesitan 1 kg de acero y 3 kg de aluminio, y para una del modeloB, 2 kg de cada uno de esos materiales. Si la empresa dispone de 80 kg deacero y 120 kg de aluminio, ¿cuántas bicicletas de cada tipo puede fabricar?

Solución Puede fabricar 20 bicicletas del tipo A y 30 del tipo B.

En un centro escolar hay matriculados 795 estudiantes entre los dos cursosde Bachillerato. El 45% de primero y el 52% de segundo son mujeres, lo quesupone un total de 384 alumnas entre los dos cursos. ¿Cuántos estudianteshay en cada curso?

Solución Hay 420 estudiantes en 1º- y 375 estudiantes en 2º-.

El aceite de oliva cuesta el doble que el de orujo, y si se mezclan en una proporciónde 5 a 3 (en litros), resulta un aceite de calidad intermedia que cuesta

2,6 €/litro ¿Cuál es el precio de cada clase de aceite?

Solución El de oliva cuesta 3,2 €/l y el de orujo, 1,6 €/l.

Juntando el agua de una cazuela que está a 15 °C con la de otra cazuela, a60 °C, se ha llenado una olla de 9 litros que ha resultado a una temperaturade 45 °C. ¿Cuántos litros había en cada cazuela?

Solución El de oliva cuesta 3,2 €/l y el de orujo, 1,6 €/l.

Se ha fundido una cadena de oro del 80% de pureza junto con un anillo del

64% de pureza. Así se han obtenido 12 gramos de oro de una pureza del76%. ¿Cuántos gramos pesaba la cadena y cuántos el anillo?

Solución La cadena pesaba 9 gramos y el anillo, 3 gramos.

PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD

Completa la tabla sabiendo que las magnitudes A y B son directamenteproporcionales.

A 1 5 10 15 45 83B 24

Completa la tabla sabiendo que las magnitudes M y N son inversamenteproporcionales.

A 1 2 3 4 6 9B 18

El dueño de un papelería ha abonado una factura de 670 € por un pedido de25 cajas de folios. ¿A cuánto ascenderá la factura de un segundo pedido de 17cajas? ¿Cuántas cajas recibirá en un tercer pedido que genera una factura de938 €?

Solución 455,6 € costarán 17 cajas y 35 cajas recibirá en el tercer pedido

Cinco carpinteros necesita 21 días para entarimar un suelo. ¿Cuántos carpinterosserán necesarios si se desea hacer el trabajo en 15 días?

Solución 7 carpinteros

Un campamento de refugiados que alberga a 4 600 personas tiene víveres para24 semanas. ¿En cuánto se reducirá ese tiempo con la llegada de 200 nuevosrefugiados?

Solucion 23 semanas durarán los viveres

Una finca tiene una valla antigua sostenida por 650 postes que están colocadosa intervalos de 1,20 m. ¿Cuántos postes se necesitarán para la nueva vallaen la que los postes se colocarán a intervalos de 1,30 m?Solucion: 600 postes

Un manantial tarda cinco horas y veinte minutos en llenar un pilón de 7 800litros. ¿Cuántos litros aporta el manantial a la semana?Solucion 245 700 litros en una semana

Una locomotora, a 85 km/h, tarda tres horas y dieciocho minutos en realizarel viaje de ida entre dos ciudades. ¿Cuánto tardará en el viaje de vuelta si aumentasu velocidad a 110 km/h?solucion: 153 min = 2 horas 33 min Tres socios han obtenido en su negocio un beneficio de 12 900 €. ¿Qué partecorresponde a cada uno si el primero aportó inicialmente 18 000 €, el segundo,15 000 €, y el tercero, 10 000 €?Solucion 5 400 € le corresponden al primer socio, 4 500 € le corresponden.al segundo y3 000 € le corresponden al tercero