UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

2ª LEI DE NEWTON

Turma T5

Bruno Luis Pereira Souza

Douglas Bispo dos Santos

Juliano Almeida Perez

Antônio Roberto Leão da Cruz

Tâmara Matos dos Santos

SÃO CRISTÓVÃO2012

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA

Relatório de laboratório apresentado à Universidade Federal de Sergipe, Centro de Ciências Exatas e Tecnologia, Departamento de Física, como um dos pré-requisitos para a conclusão da disciplina Laboratório de Física A.

Orientador: Mário Ernesto Giroldo Valerio.

SÃO CRISTÓVÃO2012

1. INTRODUÇÃO

Estamos todos bastante familiarizados com o fenômeno do movimento. A

todo o momento vemos objetos se movendo: um carro percorrendo as ruas da

cidade; um ciclista passeando em sua bicicleta; um balão ganhando os céus nas

noites juninas; uma folha caindo de uma árvore; um avião cruzando os ares; e

muitos outros tipos de movimentos. Alguns deles não conseguimos ver diretamente,

mas, podemos imaginá-los, como o movimento de uma bala disparada por um

revólver, por exemplo. Um carro e um avião são movidos por algum tipo de motor; o

pedalar do ciclista faz a sua bicicleta andar; a força de gravidade obriga a folha a

cair; o empuxo eleva o balão.

Mais de dois milênios atrás, principalmente na Grécia Antiga, os filósofos-

cientistas já se preocupavam com a questão do movimento em todas as suas

formas. Como sabemos, naquela época não havia automóveis ou aviões, mas já se

sabia que para haver movimento era necessário algum tipo de força atuando. Era

aparente que os objetos somente podiam se mover quando alguém ou alguma coisa

os empurrasse ou puxasse. É bem possível que o primeiro a fazer um estudo mais

organizado e metódico sobre o movimento tenha sido Aristóteles (384-322 a.C). Não

conseguindo explicar o movimento, Aristóteles optou por classificá-lo tentando,

assim, aclará-lo. Entre suas conclusões, estava a ideia de que os objetos pesados

caem mais rápido que os leves. Embora alguns tenham se oposto a essa

concepção, ela foi comumente aceita até o fim do século XVII.

Galileu foi o principal cientista do século XVII a dar crédito à teoria de

Copérnico. Mas, percebeu que era necessário derrubar as idéias de Aristóteles, ou

melhor, desacreditar os seus pontos de vista defendidos aferrada e cegamente por

seus seguidores. As explicações de Aristóteles eram eivadas de dificuldades, já

apontadas por outros pensadores. Galileu percebeu que era necessário produzir

resultados irrefutáveis. Galileu subiu ao topo da Torre Inclinada de Pisa e de lá

deixou cair vários objetos, de diferentes pesos. Comparando a suas quedas,

mostrou que, ao contrário do que asseverava Aristóteles, esses corpos caiam juntos

quando abandonados ao mesmo tempo. Um objeto duas vezes mais pesado não

caia duas vezes mais rápido.

Isaac Newton publicou suas leis em 1687, no seu trabalho de três volumes

intitulado Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. As leis explicavam vários

comportamentos relativos ao movimento de objetos físicos. Newton usando as três

leis, combinadas com a lei da gravitação universal, demonstrou as Leis de Kepler,

que descreviam o movimento planetário. Essa demonstração foi a maior evidência a

favor de sua teoria sobre a gravitação universal. Também conhecida como Primeira

Lei de Newton – em homenagem ao célebre cientista inglês do século XVII – a lei da

inércia afirma que:

“Uma partícula livre sempre se move com velocidade constante.”

Em outras palavras, uma partícula livre não possui aceleração. Logo, ou move-se

em linha reta com velocidade constante (equilíbrio dinâmico) ou está em repouso

(equilíbrio estático). A segunda lei de Newton, também chamada de princípio

fundamental da dinâmica, afirma que a força resultante em uma partícula é igual a

razão do tempo de mudança do seu momento linear P em um sistema de

referência inercial:

F=dpdt

=d (mv )

dt

Esta lei conforme acima apresentada tem validade geral, contudo, para sistemas

onde a massa é uma constante, esta grandeza pode ser retirada da derivada:

F=mdvdt

=ma

Onde F é a força resultante aplicada, m é a massa (constante) do corpo e

a é a aceleração do corpo. A força resultante aplicada a um corpo produz uma

aceleração a ela diretamente proporcional. Em casos de sistemas à velocidades

constantes e massa variável, a exemplo um fluxo constante de calcário caindo sobre

uma esteira transportadora em indústrias de cimento, a velocidade pode ser retirada

da derivada e a força horizontal sobre a esteira pode ser determinada como:

.

F=vdmdt

=vm

Onde v é a velocidade constante da esteira e m é a taxa temporal de depósito

de massa sobre esta. Em casos mistos onde há variação tanto da massa como da

velocidade - a exemplo do lançamento do ônibus espacial, ambos os termos fazem-

se necessários. A segunda lei de Newton em sua forma primeira, F=dpdt

, ainda é

válida mesmo se os efeitos da relatividade especial forem considerados, contudo no

âmbito da relatividade a definição de momento de uma partícula requer alteração,

sendo a definição de momento como o produto da massa de repouso pela

velocidade válida apenas no âmbito da física clássica.

Figura 01: Ilustração prática da 2ª Lei de Newton.

2. OBJETIVOS

Estudar o movimento de um corpo sob a ação de uma força conhecida e

constante na ausência de atrito;

Aplicar a 2ª Lei de Newton, estudando a dependência da intensidade da

força aplicada e da massa do corpo com a aceleração produzida;

Determinar experimentalmente o valor da aceleração da gravidade,

verificando a validade da teoria envolvida.

3.

3. MATERIAIS E MÉTODOS

Para a realização deste experimento, foram utilizados os seguintes itens:

Um trilho de ar;

Um carrinho;

Um dispositivo de lançamento do carrinho;

Um porta-peso;

Conjunto de pesos aferidos;

Uma roldana;

Linha de nylon;

Uma turbina para fluxo de ar (compressor);

Uma câmera digital na opção filmadora com cabo de conexão para

transferência de dados;

Um tripé de fixação para a câmera;

Uma régua graduada de 30 cm;

Uma balança analógica;

Uma bancada nivelada;

Um Computador com os Softwares Tracker e SciDAVis instalados.

Segue abaixo as Figuras 02 e 03 com esboços do experimento:

Figura 02: Modelo do Experimento.

Figura 03: Imagem captada durante a realização do experimento.

Inicialmente, foram determinados as massas do carrinho e do porta-peso

com o auxílio da balança e suas respectivas incertezas. Em seguida, utilizou-se a

régua para medir o comprimento do carrinho. Posteriormente, a turbina foi ligada na

potência máxima, o carrinho foi posicionado na parte central do trilho de ar e

realizou-se o nivelamento do trilho.

Na sequência, conectamos o porta-peso ao carrinho, estando o mesmo

sobre o trilho, utilizando um fio de nylon de massa desprezível e dispomos o arranjo

experimental conforme a Figura 02.

Com a câmera digital instalada no tripé e posicionada corretamente diante

do arranjo experimental, foram feitos cinco vídeos para o movimento do carrinho

através do trilho, sendo que em cada vídeo, a partir do segundo, diferentes pesos

aferidos foram colocados sobre o carinho.

Em seguida, utilizando o Software Tracker, cada vídeo foi analisado e

obtivemos tabelas de dados. Tais tabelas foram usadas para a elaboração de

gráficos de espaço x tempo através do Software SciDAVis.

A partir da confecção dos gráficos, foi possível encontrar a aceleração

resultante do movimento para cada vídeo juntamente com as incertezas associadas.

Em seguida, foi possível calcular a aceleração da gravidade e sua incerteza para

cada um dos movimentos registrados. Finalmente, confeccionamos um gráfico de m

x 1/a, onde m representa a massa do carrinho acrescida dos pesos aferidos

conforme cada filme e 1/a representa o inverso da aceleração resultante para cada

movimento registrado.

Figura 04: Análises feitas com o auxílio do Software Tracker.

. RESULTADOS E DISCUSSÃO

Segue abaixo as Tabelas 01, 02 e 03 que revelam respectivamente: Os

dados obtidos com a realização do experimento e os cálculos das incertezas

envolvidas; O resultado da Aceleração Resultante bem como as incertezas

envolvidas que foram obtidas a partir de cada gráfico; O valor calculado da

Aceleração da gravidade assim como das incertezas envolvidas para cada gráfico:

Tabela 01Medidas mca (Kg) m pp (Kg)

1 0,2055 0,00932 0,2059 0,00943 0,2063 0,0092

Média 0,2059 0,0093σA 0,00023094 0,005369358σB 0,00005 0,00005σC 0,000236291 0,00536959

Tabela 02Gráficos a (m/s²) σ

1 -0,435335347 0,2941370162 -0,341245884 0,2716496953 -0,2164733 0,022894064 -0,237234267 0,0768279415 -0,212932963 0,01882523

Tabela 03Gráficos g (m/s²) σ

1 10,07356631 6,8067365252 9,364080609 7,1830390733 6,871281511 0,738292124 8,550637232 2,7699584025 8,590585777 0,762615883

g teórico (m/s²) 9,78

Estão listadas abaixo, todas as equações utilizadas nos cálculos que

envolveram o experimento:

MÉDIA

−¿=

∑i=1

n

x i

n

x¿

Geralmente, ao se realizar um experimento, várias medidas de um mesmo

objeto em questão são feitas para garantir um intervalo mais preciso da medição.

Por conseguinte, a média representa a melhor estimativa do valor real desejado.

DESVIO PADRÃO DA MEDIDA

−¿

x i−x¿

¿¿2

¿¿

∑i=1

n

¿

¿σ=√¿

Faz-se necessário aplicar o conceito estatístico do desvio padrão da medida,

para quantificar o grau de dispersão das medidas em relação ao valor médio.

INCERTEZA DO TIPO A

σ A=σ

√n

A incerteza do Tipo A utiliza conceito estatístico que se associa ao valor

médio. É estimado pelo desvio padrão da média e ainda, se torna mais exato,

quanto maior for o número de medidas envolvidas.

INCERTEZA DO TIPO B

A incerteza do tipo B ou incerteza instrumental é determinada através da

resolução do equipamento utilizado para as medições. No caso de um equipamento

digital, a incerteza de tipo B equivale à menor medida possível do aparelho; para um

equipamento analógico, deve-se dividir o menor valor da escala por dois para obter

a incerteza em questão.

INCERTEZA COMBINADA

σC=√ (σ A )2+ (σ B )

2

A incerteza Combinada representa o valor total das incertezas associadas às

medidas, ou seja, relaciona tanto a incerteza do Tipo A quanto a do Tipo B.

PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS PARA A ACELERAÇÃO RESULTANTE

σ a=√( ∂a∂ x .σ x )2

=√ (2.σ x )2=2.σ x

Onde: x = Coeficiente extraído do gráfico espaço x tempo;

a = 2x.

ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE

g=(m+M )aM

Onde: m = Massa do carrinho;

M = Massa do porta-peso;

a = Aceleração resultante.

PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS PARA A ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE

σ g=√( ∂ g∂ m .σ m)2

+( ∂ g∂M .σM )2

+( ∂ g∂a .σa)2

σ g=√( aM .σ m)2

+(−maM² .σM )2

+(m+MM

.σa)2

O arranjo experimental indica que uma força constante, porta-peso, é aplicada

ao carrinho que possui massa variável. Então, o Gráfico 06 deveria ser uma reta de

acordo com a previsão teórica, porque o coeficiente angular de um gráfico (m x 1/a)

é numericamente igual à força resultante. Comparando-se a previsão teórica com o

Gráfico 06 obtido, percebe-se que mesmo ajustando uma reta aos pontos, os

mesmos estão muitos dispersos e não caracterizam uma reta.

Os valores encontrados para a aceleração da gravidade em cada filmagem

estão muito distantes em relação ao valor teórico quando associamos as respectivas

incertezas. Fato que nos faz refletir acerca da correta realização dos procedimentos

experimentais. Ou de fato, o sistema apresentava um atrito significante que possa

ter distanciado os valores calculados dos esperados teoricamente. Ou ainda, algum

outro fator de ordem desconhecida no momento, que possa a ter interferido no

arranjo experimental.

•

. CONCLUSÕES

Diante do exposto, fica evidente a ocorrência de fatores que afetaram os

resultados encontrados, uma vez que não foi possível obter um valor próximo do

teórico para a aceleração da gravidade; porém, observando o valor absoluto das

acelerações da Tabela 02 tem-se, conforme esperado devido à teoria associada a

este experimento, uma diminuição da aceleração devido ao aumento das massas

acrescidas ao carrinho.

. BIBLIOGRAFIA

Aguilera, Valdir, A História do Movimento, disponível em:

http://www.valdiraguilera.net/historia-do-movimento.html, acessado em

23/04/2012.

Wikipédia, A Enciclopédia Livre, Lei da Gravitação Universal, disponível em:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_da_gravita%C3%A7%C3%A3o_universal,

acessado em 23/04/2012.

Wikipédia, A Enciclopédia Livre, Leis de Newton, disponível em:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Newton, acessado em 23/04/2012.