Geometria AnalíticaEstudo do PontoAula 27

Atividade 1Dadas as coordenadas a seguir,

representar no plano cartesiano os pontos correspondentes:

A (1,1) D (4,-2)

B (-3,4) E (4.1)C (2,5)

Atividade 1Como os pontos formam um

triângulo, para calcular a distância basta calcular a hipotenusa desde triângulo.

Relembrando...

H2 = c12 + c2

2

Atividade 1Para esse cálculo, é preciso usa o

Teorema de Pitágoras. Mas qual a fórmula genérica?

Você teve ter reparado que os catetos são a diferença entre os dois pontos. Então, pode-se considerar que...

D2 = (Px – Qx)2 + (Py – Qy)2

Atividade 1Mas a fórmula pode ser aplicada ao caso A e E, no qual o valor no eixo y não varia?

Como os valores não variam, a diferença entre eles será 0. Logo, não alterará a equação.

Atividade 2Representar no plano cartesiano

os pontos a seguir, e traçar os segmentos AD, BC, FG e HE.

A (1,1) E (4,-1)

B 3,0) F (1, -2)C (-1,2) G (-1,3)D (5,3) H (0,-4)

Atividade 2Ponto médio é o ponto de

equilíbrio do segmento, onde a distância entre cada ponto e o ponto médio seja igual. Logo, a metade do segmento.

Para calcular, por exemplo, o ponto médio do segmento BC, é preciso descobrir a distância entre os pontos (atividade 1), e dividi-la ao meio.

Atividade 2Mas e se for necessário as coordenadas do ponto, e não a distância dele e os demais?

Então, aplica-se a fórmula genérica do ponto médio.

Mx =

Atividade 2Mas porque adicionar o xb no final da equação? Explicando com as questões anteriores...

Se calcularmos somente a metade da diferença entre os pontos, teremos a coordenada y comoa linha em vermelho. Mas temos que considerar o y do ponto B, para termos a coordenada correta. Linha em azul.

Atividade 3Função afim tem a forma de:

y = ax + bOnde, a coeficiente angular, que é a

tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo y se esse for positivo a reta é crescente se for negativo ela é decrescente b coeficiente linear, que determina onde o eixo y é cortado.

Atividade 3O gráfico de toda função afim é

uma reta. Mas nem toda reta possui uma equação da forma de uma função afim.

Isso não ocorrerá quando a reta for perpendicular ao eixo y.Sendo assim, b será 0, e a função não será afim.