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PROFESSOR: FABRÍCIO
ÇÕ
P R O F E S S O R F A B R Í C I O H T T P : / / I A M M E A T C A T . B L O G S P O T . C OM \ \ M A T E M A B R I C I O 1 6 0 7 @ H O T M A I L .
C O M
Todas as soluções das questões de física do curso de edificações do dia 10/04 até o dia 16/04
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EXERCÍCIO SOBRE GRANDEZA 1) Aceleração escalar linear
1) Força
2) Energia cinética
( )
=
=
3) Trabalho
OBSERVAÇÃO FABRICILIANA: observem que a unidade dimensional do trabalho e a unidade dimensional da energia cinética á mesma! ISSO SE DEVE DO FATO QUE AS DUAS SIGNIFICAM ENERGIA: portanto tem a mesma dimensão
4) Quantidade de movimento
5) Pressão
6) Área
7) Volume de prismas
8) Constante elástica Se é constante então é igual a 1
9) Quantidade de carga
EXERCÍCIO SOBRE ORDEM DE GRANDEZA E ANÁLISE DIMENSIONAL
Lembre-se
Numero diminui expoente aumenta Numero aumenta expoente diminui
1) Qual a ordem de grandeza de N, tal que N = 2,8.
107? Solução:
2) Qual a ordem de grandeza do número de alunos das 4 turmas da 8ª série, sabendo-se que cada turma tem em média 38 alunos ? Solução:
=
3) Qual a ordem de grandeza do número de segundos contidos em 1 hora? Solução:
4) Qual a ordem de grandeza da população do Brasil Solução:
(196,655 milhoes de pessoas/17 jan de 2013?
5) As estatísticas do Metrô do Rio de Janeiro informam que, em média, 450 mil passageiros passam diariamente pelas 32 estações. Qual a ordem de grandeza do número de passageiros que passam mensalmente pelas 32 estações Metrô do Rio de Janeiro ? Solução:
OBS: Não tem que multiplicar! 450 mil passam pelas 32 estações, não por uma!
6) Em um hotel com 500 apartamentos, o consumo
médio de água por apartamento durante o verão é de 170 litros por dia. Qual a ordem de grandeza do consumo total de água do hotel, durante um mês no verão, considerando todos os apartamentos ocupados nesse período ? Solução:
Agora sim precisa multiplicar!
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500 =8,5 8,5
8,5
8,5 7) Prezados amigos do ITAM Tenho a ideia de construir um prédio com 3 ou 4 andares; 4 apartamentos por andar; garagem(1vaga por ap); 60m2 de área útil cada unidade. A minha principal preocupação é se vou ter dinheiro pra terminar a obra, afinal são tantos esqueletos que vemos perdidos na cidade, que chega a assustar. E financiamento bancário da medo... Gostaria de saber se os cálculos baseados no C.U.B são confiáveis? Gostaria de ter uma noção antes de encomendar algum projeto, afim de não gastar dinheiro à toa, correndo o risco de ter algo que acabe demorando pra ser construído por falta de verba. A grosso, pergunto a vocês... Posso chutar inicialmente pra descrição de prédio algo como segue: Cada andar = 240m2 área privativa + 22m2 área comum = 262m2 tot. 3 andares de apto = (262*3) 786 m2 Total Andar térreo = +-350m2 de área construída incluindo garagem
Área Tot. Prédio = 786+350 = 1.136 m2 Considere 1 saca de cimento normalmente = 2,5 m²
Indicador dos custos do setor da construção civil (área total por cada área de saca de cimento)
EXERCÍCIOS SOBRE ANÁLISE DIMENSIONAL
Lembre-se
Velocidade Aceleração
Força Energia
1) (FUND. CARLOS CHAGAS) O quociente da unidade
de força dividida pela unidade de velocidade pode ser tilizado para medir: a. potência b. Trabalho c. Vazão volumétrica de gás d. Vazão volumétrica de líquidos e. Vazão de massas
Solução:
cancela-se os iguais
=
=
=massa/ tempo=vazão
de massas 2) A intensidade (F) da força que age em uma
partícula é dada em função do tempo (t) conforme a expressão F = A + Bt onde A e B são parâmetros constantes e nulos. Adotando como fundamentais as grandezas massa (M), comprimento (L) e tempo (T), obtenha as equações dimensionais dos parâmetros A e B. Solução: PELA HOMOGENEIDADE
Pronto!
3) (PUCC) Na expressão F = Ax2, F representa força e x um comprimento. Se MLT-2 é a fórmula dimensional da força onde M é o símbolo da dimensão massa, L da dimensão comprimento e T da dimensão tempo, a fórmula dimensional de A é: a. ML-1T-2 b. ML3T-2 c. L2 d. MT-2 e. M
Solução:
F = Ax2
MLT-2 = AL2( x é comprimento)
A
A
A 4) Um físico apresentou uma teoria reformulando
alguns conceitos nas leis de Mecânica Newtoniana. Um jornal, Pretendendo reproduzir essa teoria, apresentou como expressão da intensidade da força gravitacional (F) entre duas partículas de massas m1 e m2, separadas por uma distância r, a relação:
onde V é a intensidade da velocidade relativa e a é a intensidade da aceleração relativa entre os corpos. A respeito desta expressão assinale a opção correta:
Solução:
RESPOSTA C a. A expressão pode estar correta apenas
quando V = 0 e a = 0.
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b. A expressão é dimensionalmente correta. c. A expressão é dimensionalmente absurda,
pois só podemos somar parcelas que tenham a mesma equação dimensional, além disso, mesmo no caso em que V = 0 e a = 0, o segundo membro não tem equação dimensional de força.
d. A expressão estaria dimensionalmente correta se o conteúdo dos parênteses
fosse: e. A expressão está correta.
5) (VUNESP) Um estudante de física resolvendo certo problema chegou à expressão final: F = 2(m1 + m2) vt2 onde F representa uma força, m1 e m2 representam massas, v é uma velocidade linear, t é tempo. Outro estudante resolvendo o mesmo problema chegou à expressão: F = 2(m1 + m2) vt-1. Mesmo sem conhecer os detalhes do problema você deve ser capaz de verificar qual das respostas acima obviamente deve estar errada. Explique qual delas é certamente errada. Solução:
Unidade dimensional do 2 é 1(de toda constante)
massa com massa dá massa e t é tempo Assim as duas equações ficam
Como velocidade é
=
= (CORRETA)
DENSIDADE E PRINCIPIO DE ARQUIMEDES
01-(CFT-MG) Durante uma aula de laboratório de Física, um estudante desenhou, em seu caderno, as etapas de um procedimento utilizado por ele para encontrar a densidade de um líquido, conforme
representado a seguir.
Sabendo-se que em ambas as etapas, a balança estava equilibrada, o valor encontrado, em g/cm3 foi a) 1,9. b 1,5 c) 40. b) 0,20 e) 2,0
d=m/V=(190 – 50)/(200/2) ---
d=1,5g/cm3 --- R- B
02-(UFPR-PR) O mercúrio é um metal que possui densidade de 13,6 g/cm3 em condições normais. Dessa forma, um volume de 1 litro (1 dm3 desse metal tem massa, em quilogramas, igual a:
a) 0,0136. b) 0,136 c)1,36. d)13,6. e) 136.
1L=1dm3=10-3 m3 --- d=13,6.103kg/m3 --- d=m/V ---
13,6.103=m/10-3 --- m=13,6 kg --- R- D
03-(UFB) Uma esfera oca de alumínio tem massa de
50g e volume de 30cm3.
O volume da parte vazia é de 10cm3. Pede-se: a) a densidade da esfera
b) a massa específica do alumínio
a) a densidade da esfera leva em
conta o volume total --- d=m/v=50/30 --- d=1,7g/cm3
b) a massa específica leva em conta apenas a parte de volume que
contém alumínio --- ρ=m/v=/50(30 – 10) --
04-(UNIFOR-CE) Dois líquidos, A e B, quimicamente inertes, e não-miscíveis entre si, de densidades dA=2,80g/cm3 e dB=1,60g/cm3, respectivamente, são colocados em um mesmo recipiente. Sabendo que o volume do líquido A é o dobro do de B, a
densidade da mistura, em g/cm3, vale:
a) 2,40 b) 2,30 c) 2,20 d) 2,10 e) 2,00
VA=2VB --- dA=mA/VA --- 2,80=mA/2VB --- mA=5,60VB ---
dB=mB/VB --- 1,60=mB/VB --- mB=1,60VB --- dmistura=(mA +
mB)/(VA + VB) --- dmistura=(5,60VB + 1,60VB)/3VB --- dmistura=2,4g/cm3 ---
R- A
05-(ENEM) A gasolina é vendida por litro, mas em sua utilização como combustível, a massa é o que importa. Um aumento da temperatura do ambiente leva a um aumento no volume da gasolina. Para diminuir os efeitos práticos dessa variação, os tanques dos postos de gasolina são subterrâneos.
Se os tanques NÃO fossem subterrâneos: I. Você levaria vantagem ao abastecer o carro na hora mais quente do dia pois estaria comprando mais massa por litro de combustível. II. Abastecendo com a temperatura mais baixa, você estaria comprando mais massa de combustível para
cada litro.
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III. Se a gasolina fosse vendida por kg em vez de por litro, o problema comercial decorrente da dilatação da gasolina estaria resolvido. Destas considerações, somente:
a) I é correta b) II é correta c) III é correta
d) I e II são corretas.e) II e III são corretas.
I- Na hora mais quente, o volume aumenta e, num mesmo volume
haveria menos massa --- você levaria prejuiso --- Falsa
II- Com temperatura mais baixa, o
volume diminui e, num mesmo volume haveria mais massa ---
você levaria vantagem --- correta III- Correta --- você estaria
comprando o que realmente interessa, que é a massa.
R- E 06-(CEFET-MG) A figura 1 representa quatro barras
metálicas maciças de mesmo volume. Essas barras foram fundidas e, parcelas iguais de suas massas, usadas na construção de novas barras maciças A, B, C, D, mais finas e de diâmetros idênticos, mostradas na figura 2.
Os metais 1, 2, 3 e 4 foram usados,
respectivamente, na fabricação das barras a) C, A, B, D. b) C, B, A, D. c) B, D, C, A. d) A, D, B, C.
figura 1 --- sendo o mesmo
volume, o corpo de maior massa terá maior densidade ---
d4>d1>d3>d2 --- figura 2 ---
d=m/V --- como a massa é a mesma para cada bloco, aquele que
tiver maior densidade terá menor volume --- V4<V1<V3<V2 --- 4(A);
1(B); 3(C) e 2(D) --- R- C
07-PI) Em uma cena de um filme, um indivíduo corre carregando uma maleta tipo 007 ( volume 20 dm³)
cheia de barras de um certo metal.
Considerando que um adulto de massa média (70kg) pode deslocar, com uma certa velocidade, no máximo o equivalente à sua própria massa, indique qual o metal contido na maleta. Observando os
dados. a- alumínio b- zinco c- prata d- chumbo e- ouro Informações Adicionais: dado (1 dm³=1L=1000 cm³) Densidade em g/cm³: aluminio 2,7; zinco 7,1; prata 10,5; chumbo 11,4; ouro 19,3
volume da mala --- dm³ = 20 000 cm³ --- com esse volume, achar a
massa de cada metal --- alumínio – d=m/V --- 2,7=m/20.000 ---
m=54.000g --- m=54kg --- zinco --- 7,1=m/20.000 --- m=141kg ---
prata --- m=210kg --- chumbo ---
m=228kg --- 0uro --- m=388kg --- como ele só pode correr com uma
massa igual à sua própria massa (70kg), a alternativa que mais satisfaz
é o alumínio (54kg) --- R- A
08-(ENEM) Pelas normas vigentes, o litro do álcool hidratado que abastece os veículos deve ser constituído de 96% de álcool puro e 4% de água(em volume).
As densidades desses componentes são dados na
tabela. água= 1000g/L álcool= 800g/L Um técnico de um órgão de defesa do consumidor inspecionou cinco postos suspeitos de venderem álcool hidratado fora das normas. Colheu , então uma amostra do produto de cada posto e mediu a
densidade de cada uma delas. Obteve os seguintes reusltados:
A partir desses dados, o técnico pôde concluir que estavam com o combustível adequado somente os postos a) I e II b) I e III c) II e IV d) III e V e) IV e V
Em cada litro de álcool hidratado têm-
se --- 0,96L de álcool (96%) e 0,04L de água (4%) --- massa de álcool ---
dálcool=málcool/Válcool --- 800g/L=málcool/0,96L ---
málcool=768g --- massa de água ---
dágua=mágua/Vágua --- 1.000g/L=mágua/0,04L ---
mágua=40g --- dmistura=(málcool + mágua)/Vmistura=(768 + 40)/1 ---
dmistura=808g/L --- R- E
09-(UNICAMP-SP) Durante uma tempestade de 20 minutos, 10 mm de chuva caíram sobre uma região cuja área
total é 100 km2.
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a) Sendo que a densidade da água é de 1,0 g/cm3 qual a massa de água que caiu?
a) Volume de água que caiu
numa área de 100km2=100.106m2=108m2,
ocupando uma altura de h=10mm=
10.10-3m=10-2m --- V=área.altura=108.10-2 ---
V=106m3 --- densidade da
água =1g/cm3=103kg/m3 --- d=m/V --- 103=m/106 ---
m=109kg
10-(UNIFOR-CE) Um corpo sólido, de massa 90g e volume 100cm3, encontra-se no fundo de um
recipiente de um líquido de densidade 0,60g/cm3.
Misturando-se um outro líquido de densidade 1,5g/cm3, o corpo começa a flutuar quando a densidade da mistura, em g/cm3, for superior a: a) 0,90 b) 1,0 c) 1,1 d) 1,2 e) 1,3
Quando o corpo estiver na iminência
de flutuar, a densidade do corpo é igual à do líquido (mistura) ---
dmistura=dcorpo=m/V=90/100 --- d=0,9g/cm3 --- R- A
PRINCIPIO DE ARQUIMEDES 01-(PUC-PR) O empuxo é um fenômeno bastante familiar. Um exemplo é a facilidade relativa com que você pode se levantar de dentro de uma piscina em comparação com tentar se levantar de fora da água, ou seja, no ar.
De acordo com o princípio de Arquimedes, que define empuxo, marque a proposição correta:
a) Quando um corpo flutua na água, o empuxo recebido pelo corpo é menor que o peso do corpo. b) O princípio de Arquimedes somente é válido para corpos mergulhados em líquidos e não pode ser aplicado para gases.
c) Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido sofre uma força vertical para cima e igual em módulo ao peso do fluido deslocado. d) Se um corpo afunda na água com velocidade constante, o empuxo sobre ele é nulo. e) Dois objetos de mesmo volume, quando imersos
em líquidos de densidades diferentes, sofrem empuxos iguais. 02-(UNIRIO-RJ) Arquimedes (287 - 212 a.C.), filósofo grego, nasceu em Siracusa. Foi, talvez, o primeiro cientista experimental de que se tem
notícia. Construiu armas defensivas importantes para sua cidade natal que, periodicamente era invadida pelos romanos. É sobre Arquimedes uma das mais curiosas histórias sobre resolução de um problema:
ele se encontrava no banho, pensando no problema,
ao perceber que teria encontrado a solução, saiu nu pelas ruas, gritando: "Eureka! Eureka!" (Achei! Achei!).
Deve-se a Arquimedes o conhecimento de que todo corpo imerso num fluido sofre a ação de uma força, feita pelo fluido - denominada empuxo - de direção
vertical e sentido para cima, cujo módulo é igual ao peso do fluido deslocado.
Uma esfera encontra-se submersa em água. Infinitos são os pontos de contato da água com a esfera. A representação da força que a água exerce sobre a esfera, em apenas oito pontos de contato, está
corretamente desenhada na alternativa: LETRA C: A PRESSÃO INTERNA É SOBRE TODOS OS PONTOS DA ESFERA JÁ A RESULTANTE É O
EMPUXO
03-(UFSC-SC) A figura representa um navio flutuando em equilíbrio, submetido à ação apenas do
seu próprio peso e do empuxo exercido pela água.
Considerando a situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S): (01) Mesmo sendo construído com chapas de aço, a densidade média do navio é menor do que a densidade da água. (02) O empuxo exercido sobre o navio é igual ao seu
peso. (04) Um volume de água igual ao volume submerso do navio tem o mesmo peso do navio. (08) O empuxo exercido sobre o navio é maior do que o seu peso. Caso contrário, um pequeno acréscimo de carga provocaria o seu afundamento. (16) Se um dano no navio permitir que água penetre
no seu interior, enchendo-o, ele afundará totalmente, porque, cheio de água, sua densidade média será maior do que a densidade da água. (32) Sendo o empuxo exercido sobre o navio igual ao seu peso, a densidade média do navio é igual à densidade da água.
(O1)- Correta – em seu interior existe ar, que faz diminuir sua
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densidade média, ficando menor do
que a da água. (02)- Correta – ele está flutuando e
em equilíbrio, então a força resultante sobre ele é nula.
(04)- Correta – o empuxo é igual ao peso do volume de líquido
deslocado e, no caso é igual ao próprio peso, pois ele está em
equilíbrio. (08)- Falsa – Veja (04)
(16)- Correta – nesse caso, sua densidade média será a da água
mais a das chapas de aço (32)- Falsa – ele desloca apenas a
parte de água e o volume do navio
é diferente do volume de água deslocada e, se o volume é
diferente as densidades devem ser diferentes para manter a igualdade
– dnavio.Vnavio.g=dágua.Vágua deslocada.g
EXERCÍCIO SOBRE PRESSÃO 02-(UERJ-RJ) Para um mergulhador, cada 5 m de profundidade atingida corresponde a um acréscimo de 0,5
atm na pressão exercida sobre ele. Admita que esse mergulhador não consiga respirar quando sua caixa toráxica está submetida a uma pressão acima de 1,02 atm. Para respirar ar atmosférico por um tubo, a profundidade máxima, em centímetros, que pode ser atingida pela caixa
torácica desse mergulhador é igual a: (dágua=103kg/m3 e g=10ms2) a) 40 b) 30 --c) 20 d) 10 e) 15
ΔP=Pmáx – Patm=1,02 – 1,00 ---
ΔP=0,2atm=0,2.105N/m2 --- ΔP=dgh --- 2.104=103.10.h ---
h=2m --- regra de três --- 5m – 0,5atm --- 2m - xatm --- 5x=2.0,5 --
- x=1/5=0,2m=20cm --- R- C
03-(UFPE-PE) É impossível para uma pessoa respirar se a diferença de pressão entre o meio externo e o ar dentro dos pulmões for maior do que 0,05 atm. Calcule a profundidade máxima, h, dentro d'água, em cm, na qual um
mergulhador pode respirar por meio de um tubo, cuja extremidade superior é mantida fora da água. (dágua=10
3kg/m3 e g=10m/s2)
P=d.g.h ---
0,05.105N/m2=103kg/m3.10m/s2.h --- h=0,5m --- h=50cm
04-(CPS-SP) Quando você está na lanchonete tomando um refrigerante num copo com canudo, o líquido sobe em direção à sua boca, em virtude de a) a pressão no interior da sua boca ser maior do que a pressão atmosférica. b) a pressão atmosférica e da sua boca serem iguais. c) a pressão atmosférica ser variável em função do volume do refrigerante. d) a pressão atmosférica ser maior que a pressão na boca e "empurrar" o líquido no canudo. e) a pressão atmosférica da sua boca não interferir ao tomar o refrigerante. 08-(FGV) A figura ao lado representa uma talha contendo água.
A pressão da água exercida sobre a torneira, fechada, depende: a) do volume de água contido no recipiente. b) da massa de água contida no recipiente. c) do diâmetro do orifício em que está ligada a torneira. d) da altura da superfície da água em relação ao fundo do recipiente. e) da altura da superfície da água em relação à torneira. 09-(UERJ-RJ) Uma moeda é encontrada por um mergulhador no fundo plano de um lago, a 4 m de
profundidade, com uma das faces, cuja área mede 12 cm2, voltada para cima.
A força, em newtons, exercida sobre a face superior da moeda em repouso no fundo do lago equivale a: a) 40 b) 48 c) 120 d) 168 e) 222
P=dgh --- P=103.10.4 --- P=4.104N/m2 --- P=F/S ---
4.104=F/12 --- F=4.104/12.10-4 --- F=48N --- R- B
11-(UFRJ-RJ)
No terceiro quadrinho, a irritação da mulher foi descrita, simbolicamente, por uma pressão de 1000 atm. Suponha a densidade da água igual a 1000kg/m3, 1 atm = 105 N/m2 e a aceleração da gravidade g = 10m/s2. Calcule a que profundidade, na água, o mergulhador sofreria essa pressão de 1000 atm.
A cada 10m de profundidade que
você desce sob a superfície da água sua pressão devido à coluna líquida
aumenta de 1 atm --- PValdirene= 1.000atm - Patm(1atm) ---
PValdirene=999atm --- regra de três --- 1atm – 10m --- 999atm -
x --- x=999 x 10 --- x=h=9.990m
12-(FUVEST-SP) O organismo humano pode ser submetido, sem conseqüências danosas, a uma pressão de no máximo 4.105N/m2 e a taxa de variação de pressão de no máximo 104N/m2 por segundo. Nessas condições:
a) qual a máxima profundidade recomendada a um mergulhador?
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a) P= Patm + dgh --- 4.105 = 105 + 103.10.h ---
h=3.105/104 --- h=30m
16-(UFMG-MG) José aperta uma tachinha entre os dedos, como mostrado nesta figura:
A cabeça da tachinha está apoiada no polegar e a ponta, no indicador. Sejam F(i) o módulo da força e p(i) a pressão que a tachinha faz sobre o dedo indicador de José. Sobre o polegar, essas grandezas são, respectivamente, F(p) e p(p). Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a) F(i) > F(p) e p(i) = p(p). b) F(i) = F(p) e p(i) = p(p). c) F(i) > F(p) e p(i) > p(p). d) F(i) = F(p) e p(i) > p(p).
A força trocada entre cada dedo e a tachinha tem a mesma intensidade,
mas a pressão é maior no indicador, pois aí a área é menor com a força se
distribuindo com maior intensidade --- R- D
17-(UFMG-MG) As figuras mostram um mesmo tijolo, de dimensões 5cm x 10cm x 20cm, apoiado sobre uma mesa de três maneiras diferentes. Em cada situação, a face do
tijolo que está em contato com a mesa é diferente.
As pressões exercidas pelo tijolo sobre a mesa nas situações I, II e III são, respectivamente, ρ1, ρ2 e ρ3. Com base nessas informações, é correto afirmar que: a) ρ1= ρ2 = ρ3 b) ρ1< ρ2 < ρ3 c) ρ1< ρ2 > ρ3 c) ρ1> ρ2 > ρ3
Quanto menor a área de contato, maior
será a pressão, pois a força (peso) que a provoca é o mesmo --- R- B
19-(UNESP-SP) Um tijolo, com as dimensões indicadas, é colocado sobre uma mesa com tampo de borracha, inicialmente da maneira mostrada em 1 e, posteriormente, da maneira mostrada em 2.
Na situação 1, o tijolo exerce sobre a mesa uma força F1 e uma pressão p1; na situação 2, a força e a pressão exercidas são F2 e p2. Nessas condições, pode-se afirmar que a) F1 = F2 e p1 = p2. b) F1 = F2 e p1 < p2. c) F1 = F2 e p1 > p2. d)F1 > F2 e p1 > p2.
Sendo o tijolo o mesmo, sua massa,
seu volume e seu peso (que é a força que ele exerce sobre o tampo) são os
mesmos --- P=F/S=P/S --- F1=F2 --- menor área, maior pressão ---
P2>P1 --- R- B
29- (UFPE-PE) Uma plataforma retangular com massa de 90 toneladas deve ser apoiada por estacas com seção transversal quadrada de 10 cm por 10 cm.
Sabendo que o terreno onde as estacas serão fincadas suporta uma pressão correspondente a 0,15 tonelada por cm2, determine o número mínimo de estacas necessárias para manter a edificação em equilíbrio na vertical. a) 90 b) 60 c) 15 d) 6 e) 4
mplat=90t=90.000kg=9.104kg ---
terreno suporta --- Pter=F/Ster --- 0,15t/cm2=mplat/Splat ---
1,5.102=9.104/Splat --- Splat=9.104/1,5.102 ---
Splat=600cm2 --- cada estaca tem área de base ---
Sest=10cm.10cm=100cm2 --- número de estacas ---
n=600100 --- n=6 estacas --- R-
D
EQUILÍBRIO DE UM PONTO E CENTRO DE GRAVIDADE 1) (Fuvest-SP) Para vencer o atrito e deslocar um grande contêiner C,
na direção indicada, é necessária uma força F = 500N. Na tentativa de movê-lo, blocos de massa m = 15kg são pendurados em um fio, que é esticado entre o contêiner e o ponto P na parede, como na figura.
Para movimentar o contêiner, é preciso pendurar no fio, no mínimo, a) 1 bloco b) 2 blocos c) 3 blocos d) 4 blocos e) 5 blocos
Para movê-lo, a força de tração deve valer T=500N, conforme a
figura abaixo:
Equilíbrio na horizontal ---
Tcos45o=500 --- T√2/2=500 ---
T=500√2N --- equilíbrio na vertical --- Tsen45o= P ---
500√2.(√2/2)=P --- P=500N --- para movê-lo é necessário um
peso de 500N, ou seja, 500/150=3,3 blocos --- R- D
2) (CFT-CE) Um quadro de massa m = 6,0 kg se encontra em equilíbrio pendurado ao teto pelos fios 1 e 2, que fazem com a horizontal os ângulos θ1 = 60° e θ2 = 30°, conforme a figura. Adotando g=10m/s2, calcule as trações nos fios 1 e 2. Dados: sen30° = cos60° = 1/2 --- cos30° = sen60° = (√3)/2
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Colocando as forças
Equilíbrio na horizontal ---
T1cos60o=T2cos30o --- T1.1/2=T2.√3/2 --- T1=√3.T2 ---
equilíbrio na vertical --- T1sen60o + T2sen30o=P ---
T1.√3/2 + T2.1/2=6.10 --- (√3.T2.√3)/2 + T2/2=60 ---
3T2 + T2=120 --- T2=30N --- T1=√3.T2 --- T1=√3.30 ---
T1=30√3N
3) (UNIFOR-CE) Com 6 pedaços iguais de corda e três corpos de mesma massa e mesmo formato, um estudante fez as montagens representadas abaixo.
Nos pedaços de corda a intensidade da força de tração é (A) a mesma nas montagens 1, 2 e 3. (B) maior na montagem 3 que na 2. (C) maior na montagem 2 que na 3. (D) a mesma nas montagens 2 e 3 e menor que na 1. (E) a mesma nas montagens 2 e 3 e maior que na 1.
(1) --- 2T1=P --- T1=P/2 --- (2) 2T2sen60o=P --- T2=P/2sen60o ---
T2=0,58P --- (3) 2T3sen30o=P --- T3=P/2sen30o --- T3=P --- R- B
4) (Cesgranrio) Um corpo de peso P encontra-se em equilíbrio, devido à ação da força F, como indica a figura a seguir
: Os pontos A, B e C são os pontos de contato entre os fios e a superfície. A força que a superfície exerce sobre os fios nos pontos A, B e C são, respectivamente: a) P/8, P/4, P/2 b) P/8, P/2, P/4 c) P/2, P/4, P/8 d) P, P/2, P/4 e) iguais a P
Observe atentamente a figura abaixo onde todas as forças foram
colocadas
R- A
5) (Ufrrj-RJ) A figura a seguir mostra um atleta de ginástica olímpica no
aparelho de argolas. O ginasta encontra-se parado na posição mostrada.
Assinale qual dentre as alternativas a seguir a que melhor representa as forças que atuam sobre ele, desprezando-se as forças do ar.
Sobre o homem atuam três forças,
seu peso (vertical e para baixo) e as duas forças de tração aplicadas pelo
teto através dos fios, agindo sobre suas mãos --- R- A
6) (AFA-Modificado) Na figura abaixo, o ângulo θ vale 30o, e a relação entre as massas m2 =1,5 Kg m1=1 Kg e força de atrito entre o bloco 2
e a mesa igual a √ N Calcule a tração no fio para que o sistema permaneça em equilíbrio?
7) (Fuvest) Um bloco de peso P é suspenso por dois fios de massa desprezível, presos a paredes em A e B, como mostra a figura adiante.
Pode-se afirmar que o módulo da força que tenciona o fio preso em B, vale: a) P/2. b) P/√2. c) P. d) √2 P. e) 2 P.
colocando as forças
senβ=L/(L√2) --- senβ=√2/2 --- cosβ= L/(L√2) --- cosβ=√2/2 --
- equilíbrio vertical --- P=(√2/2)T2 --- T2=P√2 --- R- D
8) (UNESP-SP) Um semáforo pesando 100 N está pendurado por três cabos conforme ilustra a figura. Os cabos 1 e 2 fazem um ângulo α e β com a horizontal, respectivamente.
a) Em qual situação as tensões nos fios 1 e 2 serão iguais? b) Considerando o caso em que α = 30° e β = 60°, determine as tensões nos cabos 1, 2 e 3. Dados: sen 30° = 1/2 e sen 60° = √3/2
a) Somente quando α=β
b) Colocando as forças:
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Equilíbrio na horizontal ---
T1cosα=T2cosβ --- T1√3/2=T2.1/2 --- T2=√3.T1 ---
equilíbrio na vertical --- T3=P=100N --- 100=T1sen30o +
T2sen60o --- 100=T1.1/2 + (√3T1).√3/2 --- 100=T1/2 +
3T1/2 --- T1=50N --- T2=√350 --- T2=50√3N
CENTRO DE GRAVIDADE
01. (CESGRANRIO) Seis peças de um jogo de dominó estão dispostas como na figura. Dos pontos indicados (F, G, H, I, J) o que melhor localiza o centro de massa desse conjunto é:
a) F b) G c) H d) I e) J
Localizando o centro de massa de
cada bloco e colocando a origem do referencial no centro de massa do
bloco 1:
XCM=(mX1 + mX2 + mX3 + mX4 +
mX5 + mX6)/6m = (m.0 + m.c + m.2c + m.c + m.c + m.c)/6m ---
XCM=6mc/6m -XCM=c --- YCM=(m.0 + m.0 + m.0 + m.d +
m.2d + m.3d)/6m ---
YCM=6md/6m --- YCM=d --- localizando CM
02. UnB-DF) Admitindo-se, no sistema de coordenadas da figura abaixo,
que cada quadradinho tenha 10 cm de lado, determine as coordenadas do centro de massa do sistema constituído de duas placas homogêneas, uma circular e outra triangular, cujas massas são iguais.
Localizando o centro de massa de
cada placa e suas respectivas coordenadas --- circular –
C(0,0) --- triangular T
(40,40) --- XCG=(mXC + mXT)/(m
+ m)=(m.0 + m.40)/2m ---
XCG=20cm --- YCG=(mYC+ mYT)/2m=(m.40 + m.40)/2m ---
YCM=20cm --- XCM + YCM=20 + 20
= 40 cm
03. (CESESP) Num circo, um equilibrista deseja levantar, apoiada em uma vareta, uma bandeja circular contendo um prato, um copo e uma garrafa cujas massas valem respectivamente 0,50kg, 0,10kg e 1,0kg. Escolhendo-se um sistema de eixos com origem no centro de gravidade da bandeja, as posições do prato, do copo e da garrafa são dadas respectivamente pelos pontos A, B e C da figura. Se a massa da bandeja for igual a 400g, em que posição (x, y) sob ela deve o equilibrista apoiar a vareta?
a) (-1, 0) b) (1, 0) c) (0, 1) d) (2, 1) e) (1, 1)
bandeja – b mb=0,4kg --- prato -A - – mA=0,5kg --- copo – B – mB=0,1kg --
- garrafa – C – mC=1,0kg ---XCG=(mb.Xb + mA.XA + mBXB +
mCXC)/(mb + mA + mB + mC)= (0,4..0 + 0,5.(-2). + 0,1.(-10) + 1.(+4+)/(0,4 + 0,5 + 0,1 + 1,0)=2/2 --- XCG=1cm ---
YCG=(mb.Yb + mA.YA + mBYB + mCYC)/(mb + mA + mB + mC)=(0,4.0 +
0,5.(-5) + 0,1.5 + 1.4)/2 --- YCM=2/2 --- YCM=1cm --- R- E
04. (UFC-CE) Cada um dos quadrados mostrados na figura a seguir tem lado b e massa uniformemente distribuída. Determine as coordenadas (x , y) do centro de massa do sistema formado pelos quadrados.
Colocando o centro de massa em
cada bloco e os valores de suas respectivas abscissas e
ordenadas ---
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XCM=(4m.0,5b + 3m.1,5b + 2m.2,5b
+ m.3,5b)/10m=15mb/10m ---
XCM=1,5b --- YCM=(4m.0,5b +
3m.1,5b + 2m.2,5b + m.3,5b)/10m=15mb/10m ---
YCM=1,5b --- CM (1,5b;1,5b) 05. (ITA – SP) É dado um pedaço de cartolina com a forma de um
sapinho, cujo centro de gravidade situa-se no seu próprio corpo. A seguir, com o auxilio de massa de modelagem, fixamos uma moeda de 10 centavos em cada uma das patas dianteiras do sapinho. Apoiando-se o nariz do sapinho na extremidade de um lápis, ele permanece em equilíbrio. Nessas condições, pode-se afirmar que o sapinho com as moedas permanece em equilíbrio estável porque o centro de gravidade do sistema:
a) Continua no corpo do sapinho. b) Situa-se no ponto médio entre seus olhos. c) Situa-se no nariz do sapinho.
R- D 06. (UFPE-PE-08) A figura mostra uma estrutura vertical que consiste de
oito blocos cúbicos idênticos, com densidade de massa uniforme. Os pontos A, B, C, D, E e F, são localizados nos centros de cinco cubos. Podemos afirmar que o centro de massa da estrutura está localizado ao longo do segmento de reta:
a) BDb) BE c) BF d) AE e) CE
O centro de massa dos três blocos da esquerda está em B e o dos quatro blocos da direita está
em E. Assim, o centro de massa do sistema está sobre a reta que
une B e E --- R- B 16-(Uerj) Em uma sessão de fisioterapia, a perna de um paciente acidentado é submetida a uma força de tração que depende do ângulo α, como indica a figura a seguir.
O ângulo α varia deslocando-se a roldana R sobre a horizontal. Se, para um mesmo peso P, o fisioterapeuta muda α de 60° para 45°, o valor da tração na perna fica multiplicado por: a) √3 b) √2 c) (√3)/2 d) (√2)/2
Ângulo de 60o --- F1=2Tcos60o=2T1/2=T --- ângulo de 45o --- F2=2Tcos45o=2T√2/2=√2T --
- F1=√2F2 --- R- B 17- (UNICAMP-SP) Quando um homem está deitado numa rede (de massa desprezível), as forças que esta aplica na parede formam um ângulo de 30° com a horizontal, e a intensidade de cada uma é de 60 kgf (ver figura adiante)
. a) Qual é o peso do homem? b) O gancho da parede foi mal instalado e resiste apenas até 130 kgf. Quantas crianças de 30 kgf a rede suporta? (suponha que o ângulo não mude).
a)
equilíbrio na vertical ---
2.60.sen30o=P --- 2.60.1/2=P --- P=60kgf
b) analogamente ---
2.130.sen30o=P --- P=130kgf --- 130/30=4,33 --- 4 crianças
18-(ACFE-SC) No sistema representado na figura abaixo, as massas dos blocos são, respectivamente, mA=5,0kg, mB=10kg e mP=15kg. Suponha que o bloco P esteja em equilíbrio e que não haja atrito entre ele e a superfície. Pode-se afirmar então, que o valor da força normal, em newtons, que atua sobre o bloco P é:
a) 250 b) 237 c) 150 d) 50 e) 63 (Dado: senθ=0,87)
Colocando as forças:
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Equilíbrio vertical no bloco P ---
150=N + 100senθ --- 150=N + 100.0,87 --- N=63N --- R- E
29-(PUC-RS-010) Dois operários suspendem um balde por meio de cordas, conforme mostra o esquema a seguir.
São dados: sen30º = cos60º =1/2 e sen60º = cos30º =√3/2. Sabe-se que o balde, com seu conteúdo, tem peso 50N, e que o ângulo formado entre as partes da corda no ponto de suspensão é 60o. A corda pode ser considerada como ideal (inextensível e de massa desprezível). Quando o balde está suspenso no ar, em equilíbrio, a força exercida por um operário, medida em newtons, vale: a) 50 b) 25 c)50/√3 d) 25√2 e) 0,0
Observe nas figuras abaixo onde cada força de tração é decomposta na
vertical (TV=Tsen60o) e na horizontal (TH=Tcos60o) --
Como o sistema está em equilíbrio, as componentes horizontais se anulam e
na vertical você terá --- 2TV=P --- 2Tsen60o=P ---
2T.√3/2=50 --- T=50/√3N --- R- C 27-(UNESP-SP-010) Um professor de física pendurou uma pequena esfera, pelo seu centro de gravidade, ao teto da sala de aula,
conforme a figura: Em um dos fios que sustentava a esfera ele acoplou um dinamômetro e verificou que, com o sistema em equilíbrio, ele marcava 10 N. O peso, em newtons, da esfera pendurada é de
Nas figuras abaixo estão colocadas as
forças que agem sobre a esfera --- como a esfera está em equilíbrio, a
resultante das
forças é nula --- sen30o=Tdin/P ---
1/2=10/P --- P=20N --- R- D
