Lista de exercícios(2) do teorema de Tales ( GABARITO)

1) Nas figuras, a // b // c, calcule o valor de x.

a)

Como a//b//c temos a proporção:

24 =

3x

2.x = 3.4 X= 12:2 X = 6

b)

b) Como a//b//c temos a proporção:

4

12 = x

21

12.x = 4.21 X= 84/12 X = 7

c ¿ x14

= 912

12.x = 9.14 X= 126/12 X = 10,5

d ¿ x9 =

812

12.x = 9.8 X= 72/12 X = 6

e) 9

18 = x

4

18.x = 9.4 X= 36/18 X = 2

f) 1015 =

3 x+15 x−2

10 ( 5x – 2 ) = 15 ( 3x +1 ) 50x – 20 = 45x + 15 50x – 45x = 15 + 20 5x = 35 X = 35/5 X = 7

g) 8

x+1 = 12

2 x−6 8 ( 2x – 6 ) = 12 ( x +1 )

16x – 48 = 12x + 12 16x – 12x = 12 + 48 4x = 60 X = 60/4 X = 15

2- Determine x e y, sendo r, s, t e u retas paralelas.

a)

42 =

6x

85 =

6y

18.x = 9.4 8y = 5.6 X= 36/18 y = 30/8 X = 2 y = 3,75

b)

x2 =

63

24 =

3y

3x = 6.2 X = 12/3 2y = 4.3 X = 4 y = 12/2 y = 6

c)

4

10 = 2x

412 =

2y

4x = 10.2 X = 20/4 4y = 12.2 X = 5 y = 24/4 y = 6

3- Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma distância de 4 m um do outro, e um fio bem esticado de 5 m liga seus topos, como mostra a figura abaixo. Prolongando esse fio até prende – lo no solo, são utilizados mais 4 m de fio. Determine a distância entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele.

54 =4

x5.x = 4.4X = 16/5X =3,2 m

2) Esta planta mostra dois terrenos. As divisas laterais são perpendiculares à rua. Quais as medidas das frentes dos terrenos que dão para a avenida. Sabendo – se que a frente total para essa avenida é de 90 metros?

Se a frente total para essa avenida é de 90 metros, sabemos que x + y = 90 metros.30+45

x+ y = 30

x7590

= 30x

75.x = 30.90X = 30.90/75X = 2700/75X = 36 m

Seguindo o mesmo raciocínio para determinar o valor do y usamos a mesma proporção7590

= 45y

75y = 90.45Y = 90.45/75Y= 4050/75Y= 56

3) O mapa abaixo mostra quatro estradas paralelas que são cortadas por três vias transversais. Calcule as distâncias entre os cruzamentos dessas vias, supondo as medidas em km:

Sem conhecermos o Teorema de Tales, parece impossível determinar os valores de x, y e z. Porém já conhecemos,logo fica fácil. Podemos determinar os valores até mesmo sem usar proporção. Verifique se você já consegue?

Ou use as proporções:Para determinar x temos: x2 =6

3

3.x = 2.6X = 12/3X= 4 km

Para determinar y temos:28=

y4

8y = 4.2Y = 8/8Y = 1 km

Agora falta apenas determinar o valor de z...3z= 2

8 2.z = 3.8 z = 24/2 12 km

4) Nesta figura, os segmentos de retas AO , BP , CQ e DR são paralelos. A

medida do segmento PQ , em metros, é:

Observamos que o segmento OR = 120 e AD = 90Logo temos a seguinte proporção:

¿

AD = PQ30

12090

= PQ30

90.PQ = 120 . 30 PQ = 3600/90 PQ = 40