Teste 2 vesão 1

Prova escrita de Matemática A 10.º ANO

Prova Escrita de Matemática A

Tema: Álgebra (Radicais e Polinómios); Geometria Analítica de Plano

10.ºANO

Turmas: A e B

Professor:_____________

Data: _____/______/_________

Versão 1

Nome:___________________________________________________________________________________________________

N.º:_________

-CADERNO A-40 MINUTOS

A Prova é constituída por dois cadernos (A e B).

O Caderno A é composto por dois grupos (I e II), cujas perguntas necessitam do uso da calculadora.

O Caderno B, entregue 40 minutos após o início da Prova é composto por perguntas distribuídas em dois grupos (III e IV), cujas resoluções não carecem de calculadora. Terás o resto da proba para poderes o resolver.

o Nota: após 40 minutos, são recolhidas as calculadoras; contudo, o enunciado e a resolução do Caderno A permanecerão na sua posse até ao fim da prova.

Indique de forma legível a versão da prova.

Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta.

É permitido o uso de régua, compasso, esquadro, transferidor.

Não é permitido o uso de corretor. Risque aquilo que pretende que não seja classificado.

Para cada resposta, identifique o grupo e o item.

Apresente as suas respostas de forma legível.

Apresente apenas uma resposta para cada item.

As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado da prova.

Teste nº 2 – Álgebra + Geometria Analítica de Plano


Formulário



Grupo INa resposta aos itens deste grupo, seleciona a opção correta. Escreva na folha de resposta, o

número do item e a letra que identifica a opção escolhida.

1. Na figura ao lado estão representados um triângulo equilátero e

três círculos com centro nos vértices do triângulo e diâmetro

igual ao lado do triângulo.

Fixada uma unidade de comprimento e sendo a medida da área

dos três círculos igual a 3 unidades quadradas, qual é a medida

da área do triângulo, arredondado às milésimas?

(A) 0,551 (B) 0.997 (C)1,654 (D)0,564

2. Na figura seguinte estão representados um octógono regular

[ABCDEFGH ] ,com centro no ponto O, os segmentos de reta

[FB ] e [DH ]e as retas EA e GC. Sabe-se que o octógamo

está inscrito na circunferência de centro O e raio OB.

Se a figura for inserida num referencial cartesiano, em que os

segmentos de reta CGe AE nos eixos coordenados e que as

coordenadas de A são (3 ,0), quais destas coordenadas

poderiam pertencer ao ponto B?

(A)

(2,12 ;2,12 )

(B) (−1.15 ,3 ) (C) (1.7 ,1.7 ) (D) (3 ,3 )

3. Considera as seguintes equações das retas r e s.

r : ( x , y )= (3 ,2 ) k+ (2 ,2 ) , k∈ Rs :−6 x−7 y+3=0

Qual é o ângulo, arredondado às décimas de grau, formado pelas seguintes retas? (a

noção de inclinação poderá ser útil)


O

Prova escrita de Matemática A 10.º ANO(A) 33,7 ° (B) 139,4 ° (C)6,9 ° (D)27,9 °

Grupo IINa resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.

Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato.

4. O quadro de sinal que se segue é referente a um polinómio do 3.º grau, A(x ).

a) Sendo −1 o

coeficiente do termo de maior grau do polinómio A(x ), escreve A(x ) na forma reduzida e ordenada.

i. Alguma das raízes apresenta uma multiplicidade maior que 1?

b) Sendo B (x )=x2−5x+4, resolve, em R, a inequação A ( x )× 1B ( x )−1

<0.

c) Considera os pontos A (2 , A (2 ) ); B (5 , A (5 ) )eC (5 ,B (5 ) ) localizados num referencial ortonormado do plano xOy.

i. Representa os pontos no referencial. Caracteriza o triângulo [ABC ] quanto aos ângulos.

ii. Determina a área de um triângulo semelhante a ABC, cujos lados correspondem ao triplo dos lados do triângulo ABC.

Cotações

Gru-po I

1 …………………………………………………………………………………………………….. 5pontos

2 …………………………………………………………………………………………………….. 5pontos

3 …………………………………………………………………………………………………….. 5pontos

15 pontos

Gru-po

II

4 a …………………………………………………………………………………………………….. 15pontos

4 a i …………………………………………………………………………………………………….. 5pontos

4 b …………………………………………………………………………………………………….. 20pontos

4 c i ……………………………………………………………… 15pontos


Prova escrita de Matemática A 10.º ANO……………………………………..

4 c ii ……………………………………………………………………………………………………. 10pontos

65 pontos

Total 80 PONTOS

Prova Escrita de Matemática A

Tema: Álgebra (Radicais e Polinómios); Geometria Analítica de Plano

10.ºANO

Turmas: A e B

Professor:_____________

Data: _____/______/_________

Versão 1

Nome:___________________________________________________________________________________________________

N.º:_________

-CADERNO B-80 MINUTOS

A Prova é constituída por dois cadernos (A e B).

O Caderno A é composto por dois grupos (I e II), cujas perguntas necessitam do uso da calculadora.

O Caderno B, entregue 40 minutos após o início da Prova é composto por perguntas distribuídas em dois grupos (III e IV), cujas resoluções não carecem de calculadora. Terás o resto da proba para poderes o resolver.

o Nota: após 40 minutos, são recolhidas as calculadoras; contudo, o enunciado e a resolução do Caderno A permanecerão na sua posse até ao fim da prova.

Indique de forma legível a versão da prova.

Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta.

É permitido o uso de régua, compasso, esquadro, transferidor.

Não é permitido o uso de corretor. Risque aquilo que pretende que não seja classificado.


Prova escrita de Matemática A 10.º ANOPara cada resposta, identifique o grupo e o item.

Apresente as suas respostas de forma legível.

Apresente apenas uma resposta para cada item.

As cotações dos itens encontram-se no final do enunciado da prova.

Grupo IIINa resposta aos itens deste grupo, seleciona a opção correta. Escreva na folha de resposta, o

número do item e a letra que identifica a opção escolhida.

5. Sendo x=223 e y=4

−12 , então x−3 y4 é igual a:

(A) ( 12 )6

(B) ( 12 )−6

(C) ( 16 )2

(D) ( 16 )−2

6. Qual é o polinómio quociente da divisão inteira de P ( x )=−x3+ x e Q ( x )=x+2?

(A)−x2−2 x−3(B) x2+2x+3

(C) x2+2 x−3(D)−x2+2x−3

7. Considere, num referencial o.n. xOy, a reta r que interseta o eixo Ox no ponto de

abcissa positiva de módulo 2 e que interseta o eixo Oy no ponto de ordenada 6.

Qual é a equação reduzida da reta?

(A) y=−3x+6

(B) y=3 x+6

(C) y=−2x+3

(D) y=2x+3

8. Na figura está representado um hexágono regular [ABCDEF].

Considera as seguintes afirmações:

I. A+ F⃗E=E

II. A⃗B+C⃗D=F⃗E

III. F−2 D⃗E=C

Acerca destas afirmações, pode dizer-se que:

(A) São todas verdadeiras.

(B) Apenas II e III são verdadeiras.


Prova escrita de Matemática A 10.º ANO(C)Apenas I e II são verdadeiras.

(D)Apenas I e III são verdadeiras.

9. Qual das condições seguintes define a região sombreada, incluindo a fronteira?

(A) ( x−2 )2+( y−1 )2≤5∧1≤ x≤3∧−1≤ y≤3(B) ( x−2 )2+( y−1 )2≤5∧(x≤1∨ x≥3∨ y ≤−1∨ y ≥3)(C) ( x−2 )2+( y−1 )2≤4∧1≤ x≤3∧−1≤ y≤3(D) ( x−1 )2+( y−3 )2≤5∧(x ≤1∨ x≥3∨ y ≤−1∨ y ≥3)

Grupo IVNa resposta aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.

Quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresente sempre o valor exato.

10.Determina, por meio de uma condição, a zona a sombreado (incluindo fronteiras).

11. Na figura, estão representadas, num referencial xOy, uma reta AB e uma circunferência com centro na origem e raio igual a 5.


Prova escrita de Matemática A 10.º ANOSabe-se que:

Os pontos A e B pertencem à circunferência; A também pertence ao eixo das abcissas;

A inclinação da reta AB é igual a tan−1( 23 )

a) Determina a equação cartesiana da reta AB.b) Determina as componentes de um vetor colinear ao vetor diretor da reta AB, que tenha

norma √52.c) Determina a equação da reta perpendicular que passa em C (4 ,2)

12. [ABCD ] é um quadrado com 10 cm de lado. O é o ponto de intercessão das diagonais do quadrado. Calcula ‖A⃗D−2 C⃗O+C⃗B‖

13.O poliedro representado na figura é constituído por quatro cubos geometricamente iguais, justapostos de modo que as faces de contacto sejam coincidentes, conforme sugere a figura.

Designando a área total do poliedro por A , mostra que o volume V do poliedro é dado, em função de A , pela expressão:

V= A27 √2 A .

Cotações

Gru-po I

5 …………………………………………………………………………………………………….. 5pontos

6 …………………………………………………………………………………………………….. 5pontos

7 …………………………………………………………………………………………………….. 5pontos

8 …………………………………………………………………………………………………….. 5pontos

9 …………………………………………………………………………………………………….. 5pontos

25 pontosGru-po

II

10 …………………………………………………………………………………………………….. 25pontos

11 a ……………………………………………………………………………………………………..

15pontos



11 b …………………………………………………………………………………………………….. 15pontos

11 c …………………………………………………………………………………………………….. 10pontos

12 ……………………………………………………………………………………………………. 10pontos

13 ……………………………………………………………………………………………………. 20pontos

95 pontos

Total 120 PONTOS

200 pontos


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