Winter break 8th_grade_2016

Winter Break - 2016 Homework – Trabalho de Férias 2016 – 8º ano

ATENÇÃO :

I) Algumas questões estão parametrizadas, é importante conferir os dados com o problema base da lista a seguir pois esses podem ser modificados para seu preenchimento na plataforma zoomapp.

II) Faça os exercícios com antecedência e pesquise e tire suas dúvidas evitando acúmulo antes do prazo final.

III) Preencha seus dados finais na plataforma e envie ao terminar todos os problemas. Para isso disponibilizamos essa lista para trabalho.

IV) Caso encontre alguma divergência ou dificuldade operacional use o ”posso ajudar” da plataforma. V) Mantenha todas as suas anotações consigo para tirar suas dúvidas ou depois.

Fatoração DEFINIÇÃO:

O termo fatoração leva ao pensamento de fatores ou partes. Como já explicado, fatores são elementos constantes de multiplicação.

Desta forma fatorar um número, é expressá-lo no formato de uma multiplicação de fatores. Fatorar, então é transformar equações algébricas em produtos de duas ou mais expressões, chamadas

fatores. 1) Qual é a expressão oriunda da forma fatorada a seguir? (x + 1).(x – 1) a) x² + 2x + 1 b) x²-20 c) x²-1 d) x²+1

A figura abaixo apresenta a demonstração volumétrica do cubo da soma de dois termos. De forma geométrica (espacial) podemos verificar que um cubo regular pode ser decomposto em seus termos conforme a lei de formação do cubo da soma, ou seja, em outros sólidos geométricos que representem a expressão “O cubo do primeiro termo, somado o triplo do produto do quadrado do primeiro termo pelo segundo termo, somado ao triplo do produto do primeiro termo pelo quadrado do segundo termo, somado ao cubo do segundo termo.”

Da mesma forma podemos verificar o uso das figuras geométricas para outros produtos notáveis como na questão a seguir.


2) Tia Estelita possui um terreno e vendeu para sua amiga Vivi Mom uma área desse terreno destacada na figura abaixo. Em pagamento sua amiga lhe forneceu outro terreno de forma retangular onde o lado menor mede o mesmo que o lado do terreno que recebeu de Estelita e o lado maior mede o dobro do menor. O total das áreas de terrenos que Estelita possui ao final da operação equivale a: a) O dobro da área do seu terreno original b) A área original do seu terreno c) A área do seu terreno original menos duas vezes o produto do lado do seu terreno pelo lado do terreno cedido em troca d) A área do seu terreno original mais a área do terreno cedido 3) Fatorar:(a+b)2-(a-b)2 a) 4ab b) a²-b² c) a+b d) 2ab² 4) O resto da divisão de (4x³+4x²-29x+21) por (2x-3) é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 0 5) Efetuando o produto (a+b)(a-b), deduzimos a regra: o produto da soma pela diferença de dois termos é igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo. Aplicando a regra enunciada, efetuando-se (ab²+a²b)(ab²-a²b), obtém-se: a) a³b³ - a²b² b) a-b c) a + b² d) a²b4 - a4b² 6) O retângulo da figura tem área descrita abaixo, em m²: A= 25x²-1 Que polinômios podem expressar as medidas dos lados desse triângulo? a) (2x-1) e (2x+1) b) (5x-1) e (5x+1) c) 2x e x2 d) 4x² e 2x2

a

a

b

b


7) Sabe-se que se x²+y²=34 e que xy=15. Nessas condições, qual é o valor da expressão (x+y)²? a) 82 b) 62 c) 80 d) 64 8) Encontre a forma fatorada do TQP(trinômio quadrado perfeito) : x2 – 100x + 2500. a) (x+50)² b) (x-50)² c) (x+25)² d) (x+50)(x-50) 9) Fatorando completamente a expressão x²y – 4y, obtemos: a) y(x+4)(x-4) b) y(x+2)(x-2) c) y(x-4) d) y(x²-4) 10) A diferença entre o cubo da soma de dois números inteiros e a soma de seus cubos pode ser: Considere (a = b e a . b = 1). a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 11. Ao alugar um veículo, geralmente há duas partes a pagar: uma depende do número de dias “d” que você aluga o carro e outra, do número de quilômetros “q” que você roda com ele. A locadora Aluga Fácil oferece as condições de aluguel ao lado. Nesse caso, a fórmula que fornece o custo total “C” é dada por: Roberto alugou um veículo por 3 dias, rodando 500 km, então pagou: (a) R$ 90,00. (b) R$ 225,00. (c) R$ 315,00. (d) R$ 345,00.


DIC@!

Encontre 1º

o valor de p.

12) São feitas as seguintes afirmações:

I) A fração 9

2, na forma decimal, é uma dízima periódica.

II) O número 7 , na forma decimal, não é uma dízima periódica, mas tem infinitas casas decimais.

III) A fração 9

1 é um número real, mas 7 não é.

IV) Todo número real é irracional. São verdadeiras as afirmações: (a) I e II (b) II e III (c) I e III (d) II e IV 13) Calcule o valor da expressão sabendo que onde a = 5, b = 4 e c = 3. (a) 36 (b) 12 (c) 9 (d) 6 14) Dados A = 12x² + 7x + 3 , B = 4x² + 5x – 2 e C = 6x – 3, a expressão resultante de A + B – C é: (a) 16x² + 6x + 8 (b) 16x² + 6x + 4 (c) 12x² + 18x – 2 (d) 12x² + 6x + 3 15) Qual a expressão algébrica que representa a soma das áreas dos retângulos abaixo? (a) 10x² + 30x − 16 (b) 10x² + 34x – 6 (c) 6x² + 20x – 16 (d) 12x² + 16x + 30 16) Observe as expressões abaixo e numere a 2ª coluna de acordo com a primeira: 1) w² + 10w + 25 ( ) ( w + 5 ) ∙ (w – 5) 2) w² − 25 ( ) ( w – 5 )² 3) w² − 10w + 25 ( ) ( w² + 5 )² 4) w4 + 10w² + 25 ( ) ( w + 5 )²


A numeração correta é: (a) (1) (2) (3) (4) (b) (1) (3) (2) (4) (c) (2) (3) (1) (4) (d) (2) (3) (4) (1) 17) O quadrado ABCD abaixo é composto por dois quadrados menores em que um deles a área é x² e dois retângulos cuja área de um é 6x. A área total do quadrado ABCD é: (a) x² + 6x + 3. (b) x² + 6x + 36 (c) x² + 12x + 36 (d) x² + 12x 18) A professora pediu que os alunos da turma completassem os resultados obtidos nos produtos notáveis a seguir:

A sequência que completa corretamente os resultados é: (a) 2x , x , x². (b) 4x , 2x , x². (c) 2x , 2x , x². (d) 4x , 3x , x². 19) O resultado simplificado da expressão (x – 3)2 + (x – 5) ∙ (x + 5) – (x + 4)2 (a) x² − 14x − 32 (b) x² + 14x − 32 (c) x² + 14x + 32 (d) x² − 14x + 32 20) Qual a afirmação é falsa? (a) Todo número natural é racional. (b) Todo número inteiro é real. (c) Todo número racional é real. (d) Todo número inteiro é irracional.


21) Sejam os triângulos ABC e A’B’C’ onde os lados AB e AC são, respectivamente, congruentes aos lados A’B’ e A’C’. Sabendo que os ângulos internos B e B’ possuem a mesma medida, considere as seguintes afirmativas: ( I ) Os triângulos ABC e A’B’C’ possuem o mesmo perímetro. ( II ) Os triângulos ABC e A’B’C’ possuem a mesma área. ( III ) Os ângulos C e C’ podem ser suplementares. Logo pode-se afirmar que: a) apenas ( I ) é verdadeira. b) apenas ( II ) é verdadeira. c) apenas ( III ) é verdadeira. d) apenas ( I ) e ( II ) são verdadeiras. e) ( I ), ( II ) e ( III ) são verdadeiras. 22) (CN) Num triângulo ABC de lado AC=12, a reta AD divide internamente o lado BC em dois segmentos: BD=18 e

DC=6. Se 𝐴�̂�𝐷 = 𝑥 e 𝐴�̂�𝐷 = 𝑦 o ângulo 𝐵�̂�𝐴 é: a) y-x b) x+y c) 2x-y d) 2y-x e) 2x+y

23) (CN-adaptada) Sendo dado o triângulo ABC, tal que �̂� = 30𝑜 , �̂� = 80𝑜 , transportam-se sobre AB os

comprimentos AD e AE, iguais a AC. Depois ligam-se os pontos E e D a C. Calcular os ângulos 𝐴�̂�𝐶 e 𝐵�̂�𝐶. a) 55o e 35o b) 90o e 90o c) 25o e 35o d) 35o e 25o e) 90o e 25o 24) (OBM-adaptada) O canto de um quadrado de cartolina foi cortado com uma tesoura. A soma dos comprimentos dos catetos do triângulo recortado é igual ao comprimento do lado do quadrado. Qual o valor da soma dos ângulos

e marcados na figura abaixo?

a) 59o b) 60o c) 61o d) 62o e) 63o


25) (OBM-Lista- Adaptada) Determine o valor de x e y, sendo r // s.

a) 90o b) 45o c) 55o d) 180o e) 160o 26) (OBM – Lista – Adaptada) Na figura abaixo AM = MC, BC = 2AP e AN é perpendicular a BM. Determine a

medida do ângulo ANB.

a) 40o b) 50o c) 60o d) 70o e) 55o 27) (OBM – Lista – Adaptada) Seja ABC um triângulo e sejam pontos P, Q e M sobre os lados AB, BC e PQ, respectivamente, tais que AM e CM são bissetrizes dos ângulos BAC e ACB, respectivamente e PQ//AC. Se AP + QC = 6, determine a medida do segmento PQ. a) 12 b) 3 c) 9 d) 6 e) 4,5


28) (OBM – Lista – Adaptada) O triângulo ABC abaixo é isósceles de base BC. Determine x.

a) 40o b) 50o c) 60o d) 70o e) 75o 29) (O triângulo Russo) O triângulo ABC é isósceles, AC = BC. O angulo ACB mede 20o, EAB mede 60o e DBA mede 50o. Obter a medida do ângulo EDC.

a) 40o b) 50o c) 60o d) 70o e) 75o

30) (OBM – Lista – Adaptada) Seja ABCD um quadrilátero tal que BC = CD = DA, ABC = 80o, BCD = 80o e CDA =

60o. Seja M o ponto do lado BC tal que CM = AB. Determine a medida do ângulo AMD. a) 40o b) 50o c) 60o d) 70o e) 75o


31) (OBM – Lista – Adaptada) Seja H o ortocentro do triângulo acutângulo ABC. Seja L o ponto médio de AH, M o

ponto médio de AC e N o ponto médio de BC. Determine a medida do ângulo LMN. a) 30o b) 45o c) 60o d) 90o e) 120o 32) (OBM – Lista – Adaptada) Seja ABC um triângulo e O o seu circuncentro. Seja L a intersecção de BO com o lado

AC. Se BC = BL e ABL = 20o, determine a medida do ângulo OBC. a) 30o b) 45o c) 55o d) 65o e) 75o 33) (OBM – Lista – Adaptada) Seja G o baricentro do triângulo ABC e seja P o ponto no prolongamento do lado AC,

mais próximo de A, tal que BG = 3AP = 6, APG = 30o e BGP = 90o. Determine a medida do lado AC. a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 34) (PSLE Math Olympiad) PQRS is a square. SR=ST, <TSU=19o and PTR=225o. Find x + y.

a) 32o b) 26o c) 49o d) 52o e) 58o


35) (IMO – courses) The value of x in the given figure is

a) 120o b) 130o c) 114o d) 118o 36) (IMO – courses) In the given figure, AB||DE then the value of x is:

a) 35o b) 25o c) 45o d) 55o


37) In the figure, bisectors of ∠Q and ∠S of a quadrilateral PQRS meet RS and PQ produced at X and Y respectively. Then ∠X+∠Y is:

a) (∠PQR+∠PSR)/2 b) (∠PSR+∠QRS)/2 c) (∠SPQ+∠PRS)/2 d) (∠PQR+∠SPQ)/2 38) “As proposições são determinadas por sentenças declarativas, pertencentes a uma certa linguagem, que formam um conjunto de palavras ou símbolos e expressam uma ideia. As sentenças declarativas são afirmações que podem receber apenas dois valores, Verdadeiro ou Falso.” Observe a seguinte proposição: “Duas retas distintas ou não se intersectam ou se intersectam em um único ponto.” Sobre a proposição anterior podemos concluir que: a) É verdadeira e pode ser verificada através do axioma de incidência II. b) É verdadeira e pode ser verificada através do axioma de incidência III. c) É falsa e pode ser verificada através do axioma de incidência II. d) É falsa e pode ser verificada através do axioma de incidência III. 39) Observe a seguinte proposição: “Sejam dois pontos distintos A e B; o segmento de reta AB é o conjunto de todos os pontos entre A e B mais os mesmos que se posicionam na extremidade” Sobre a proposição anterior podemos concluir que: a) Refere-se aos axiomas de Incidência. b) Refere-se aos axiomas de ordem. c) É um corolário dos axiomas de incidência. d) É um colorário dos axiomas de ordem. 40) Dados 7 pontos não colineares 3 a 3, quantas retas podem ser determinadas? a) 6 b) 7 c) 14 d) 21 e) 42

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