Fenômeno do transporte aula 01

Fenômenos de Transporte

01) Duas esferas uniformes, uma de chumbo e outra de alumínio, possuem a

mesma massa, qual a razão entre o raio da esfera de alumínio e o raio da esfera

de chumbo?

Dados: pPb = 11,3 g/cm3; p Al = 2,7 g/cm3.

EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS

02) Um vidro contém 200 cm3 de mercúrio de densidade 13,6 g/cm3 . A massa de

mercúrio contido no vidro é?

03) Três líquidos (água, benzeno e clorofórmio) foram colocados numa proveta,

originando o seguinte aspecto:

A seguir temos uma tabela com as densidades

de cada líquido. Baseando-se nessas

informações e em seus conhecimentos sobre

densidade, relacione as substâncias A, B e C

com as mencionadas na tabela. Justifique sua

resposta.



04) Na relação abaixo temos as densidades de alguns materiais sólidos. Se eles

forem adicionados à água líquida e pura, à temperatura ambiente, qual deles

flutuará? Pau-brasil 0,4g/cm3

Alumínio 2,70g/cm3

Diamante 3,5g/cm3

Chumbo 11,3g/cm3

Carvão 0,5g/cm3

Mercúrio 13,6g/cm3

Água 1,0 g/cm3

05) Determine o peso de um reservatório de óleo que possui uma massa de 825 kg.

06) Se o reservatório do exemplo anterior tem um volume de 0,917 m³ determine a

massa específica, peso específico.



07) Um objeto ao nível do mar possui uma massa de 400 Kg.

a) Encontre o peso deste objeto na Terra. Dado: gterra = 9,807 m/s2

b) Encontre o peso deste objeto na Lua, onde a aceleração da gravidade local é

1/6 da terrestre

09) Um minério sólido de massa 200,0 g, constituído pelas substâncias “A” e “B”,

tem densidade 8,0 g/mL. A massa de “A”, no referido minério, é, aproximadamente:

Dados: Densidade de A e B são, respectivamente, 16,0 g/mL e 4,0 g/mL.

10) Calcule a densidade da mistura de dois líquidos homogêneos de massas

iguais e densidades respectivas de 4,2 g/cm3 e 1,4 g/cm3, em g/cm3.

11) Determine a massa, em kg, de um bloco de ferro maciço em forma de cubo

cuja aresta mede 10 cm. Suponha que a massa específica do ferro seja igual a

7,8 g/cm3.


12) Hidrostática é o ramo da Física que estuda as propriedades relacionadas aos

líquidos ou gases sob a ação da gravidade em equilíbrio estático. De acordo com

o estudo da hidrostática, marque a alternativa que melhor define massa

específica.

a) massa específica de uma substância é o quociente entre o volume ocupado

por uma substância e a massa de uma porção oca de uma substância.

b) massa específica é a razão entre a densidade absoluta de uma substância

pela densidade de outra substância tomada como padrão.

c) massa específica, também chamada de densidade absoluta, de uma

substância é a razão entre a massa de uma porção compacta e homogênea

dessa substância e o volume ocupado por ela.

d) massa específica é a quantidade de matéria que cabe em um volume de um

litro dessa substância.

e) massa específica é a própria densidade relativa da substância.


13) Dois corpos homogêneos A e B, de mesma massa, tem volumes VAe VB e

densidades dA e dB. A alternativa que apresenta a correta correlação destas

grandezas é:

(A) dA > dB se VA> VB.

(B) dA > dB se VA < VB.

(C) dA > dB independentemente de VA e VB.

(D) dA < dB independentemente de VA e VB.

(E) dA = dB independentemente de VA e VB.

14) Uma bola de futebol cheia e sem vazamentos permanece no sol durante

algumas horas; a temperatura do ar dentro da bola aumenta de 20 ºC até 40 ºC.

O volume da bola, por sua vez, permanece constante. Qual dos gráficos

propostos representa como varia a massa específica (m) do ar na bola, em

função da temperatura θ (em O ºC)?


15) Seja um cilindro com 5 cm2 de área da base e 20 cm de altura e massa igual

a 540g, constituído por uma parte oca (vazia) no seu centro, em formato de

um paralelepípedo de volume 64 cm3, e o resto do cilindro preenchida por um

líquido. Dados: Abase cilindro = π.r2; Vcilindro = π.r2.h

Determine:

a) A densidade do cilindro;

b) A massa específica dessa substância líquida (fluído).

5,4 g/cm³

15 g/cm³

16) Dois líquidos miscíveis têm, respectivamente, densidades d =3g/cm³ e d = 2

g/cm³. Qual é a densidade de uma mistura homogênea dos dois líquidos

composta, em volume, de 40% do primeiro e 60% do segundo? 2,4 g/cm³


Com base nessas informações, é possível afirmar que:

a) A densidade da bola preta é maior que 1,0 g/cm3.

b) A densidade da bola branca é menor que 0,8 g/cm3.

c) No densímetro II, a mistura tem densidade menor que 0,8 g/cm3.

d) No densímetro II, a mistura contém gasolina.

e) No densímetro III, a mistura contém água.

17) Observe as figuras que representam densímetros:

Etanol d = 0,8 g/cm3

Esses dois densímetros, I e II, um está cheio de

etanol + água (d = 1 g/cm3), e o outro, de etanol

e gasolina (d = 0,7 g/cm3).


15) A razão entre a massa e o volume de uma substância, ou seja, a sua massa

específica, depende da temperatura. A seguir são apresentadas as curvas

aproximadas da massa em função do volume para o álcool e o ferro, ambos à

temperatura de 0 ºC.

Considere μF a massa específica

do ferro e μA a massa específica do

álcool.

μF/μA é igual a:

(A) 4

(B) 8

(C) 10

(D) 20


Sabe-se que as transferências de momento, de

calor e de massa têm sido desenvolvidas

independe- temente como ramos da Física

clássica há tempos, seu estudo unificado

encontrou lugar como uma das ciências

fundamentais de engenharia. Este

desenvolvimento, por sua vez, com menos de meio

século de idade, continua a crescer e a encontrar

aplicações em novas áreas, tais como

biotecnologia, microeletrônica, nanotecnologia e

ciência de polímeros.


Os fenômenos de transporte são mais importantes por seu significado

físico. Sua essência é a formulação cuidadosa e compacta dos princípios

de conservação, juntamente com as expressões de fluxo com ênfase nas

semelhanças e diferenças entre os três processos de transporte

considerados. Frequentemente, conhecer as condições de contorno e as

propriedades físicas em um problema específico pode levar a

conhecimentos úteis, com um esforço mínimo.

O grande alcance dos fenômenos de transporte é essencial para o

entendimento de muitos processos em engenharia, agricultura,

meteorologia, fisiologia, biologia, química analítica, ciências de materiais,

farmácia e outras áreas. Fenômenos de transporte é um ramo bem

desenvolvido da física e eminentemente útil que permeia muitas áreas da

ciência aplicada.


Estes princípios tratam do comportamento dos fluidos em repouso e em

movimento, como também do transporte de quantidade de movimento dos

fluidos. Sendo assim, o conhecimento e entendimento dos principais tópicos

envolvidos em Fenômenos de Transporte se tornam imprescindíveis na

análise e projeto de qualquer sistema no qual o fluido é o principal meio

atuante. Em geral, a aplicação se dá em diversas áreas da engenharia.


Objetivos Gerais

Transmitir ao aluno conceitos gerais e específicos que envolvem a

Mecânica dos fluidos, Hidrodinâmica e Fenômenos de Transportes, e induzir

o aluno a desenvolver uma linha de raciocínio que possibilite aplicações

práticas dos assuntos desenvolvidos.

Objetivos Específicos

- Apresentar as principais propriedades dos fluidos e suas aplicações;

- Apresentar os principais tópicos relacionados à Hidrostática e

Hidrodinâmica;

- Analisar as principais características dos tipos de escoamentos existentes

pelo fornecimento das leis gerais para sistemas e controle de volume,

vazão e velocidade dos fluidos que atravessam dutos ou não;

- Apresentar as principais formas de transporte de calor;

- Equacionar os modelos matemáticos que envolvem todos os itens

descritos acima e apresentar as aplicações práticas dos mesmos.



O que são os Fenômenos de transporte?

Este assunto inclui três tópicos intimamente relacionados: Dinâmica dos fluidos,

transferência de calor e transferência de massa. A dinâmica dos fluidos envolve o

transporte de momento, a transferência de calor lida com o transporte de energia e a

transferência de massa diz respeito ao transporte de massa de várias espécies

químicas.



Em nível macroscópico: relacionamos com os balanços macroscópicos, os quais

descrevem a massa, o momento, a energia e o momento angular no sistema,

variam por causa da introdução e retirada dessas grandezas através das correntes

de entrada e de saída, devido a várias outras entradas no sistema provenientes do

ambiente. “Não deve-se procurar entender todos os detalhes do sistema”. Iniciar-se

um problema com a visão macroscópica, pode ser uma boa, pois, permite fazer

uma análise global do problema, em muitos problemas, isso já basta.

Em nível microscópico: examinamos o que está acontecendo com a mistura fluida

em uma pequena região dentro do equipamento-equações de balanço, os quais

descrevem como a massa, o momento, a energia e o momento angular variam

dentro dessa pequena região. O objetivo, nesta etapa, seria conseguir informações

acerca dos perfis de velocidade, temperaturas, pressões e concentrações dentro do

sistema. Permite o entendimento de alguns processos.



Em nível molecular: procuramos por compreensões fundamentais dos

mecanismos de transporte de massa, de momento, de energia e de momento

angular, em termos da estrutura molecular e das forças intermoleculares. Envolve-

se com esse nível ocasionalmente, químicos e físicos, caso o estudo em questão

envolva moléculas complexas, faixas extremas de temperatura e pressão ou

sistemas que reagem quimicamente.

Consideração sobre os três níveis: Esses três níveis envolvem diferentes escalas

de comprimento, por exemplo, em um problema industrial típico (nível

macroscópico), as dimensões dos sistemas de escoamento podem ser da ordem

de centímetros ou metros, o nível microscópico, envolve o que está acontecendo na

faixa do mícron ao centímetro, e no nível molecular, os problemas envolvem faixas

de cerca de 1 a 1000 nanômetros.


Mecânica dos Fluidos

O transporte de quantidade de movimento (velocidades), turbulência, calor

(temperatura), massa (concentração) e outras grandezas deve-se ao

campo de velocidades.


Mecânica dos Fluidos

● Fluido é um meio que se deforma continuamente quando sujeito a uma

tensão.

● Uma camada de fluido desliza sobre a outra e a razão entre a tensão

aplicada e a taxa de deformação é a viscosidade do fluido


Transferência de Calor

Transporte de energia devido a diferenças de temperatura


Térmica e Fluidos


Aplicações da Térmica e Fluidos


Aplicações de Fenômenos de transporte

◊ Ação de fluidos sobre superfícies submersas.

Ex.: barragens.

◊ Equilíbrio de corpos flutuantes.

Ex.: embarcações.

◊ Ação do vento sobre construções civis.

◊ Estudos de lubrificação.



◊ Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica.

Ex.: elevadores hidráulicos.

◊ Cálculo de instalações hidráulicas.

Ex.: instalação de recalque.

◊ Cálculo de máquinas hidráulicas.

Ex.: bombas e turbinas.


◊ Instalações de vapor.

Ex.: caldeiras.


◊ Ação de fluidos sobre veículos

Ex: Aerodinâmica.


Hidrelétricas




Energia solar



Energia Eólica



Indústria Automotiva e Eng. naval



Eng. oceânica



Componentes Eletrônicos



Indústria Petroquímica



Agricultura



Sistemas de Refrigeração



Indústria Aeroespacial



Indústria Aeroespacial

Compressão, Combustão e Expansão Requer conhecimentos de Mecânica

dos Fluidos, Transferência de Calor e Termodinâmica


Importância

Desta forma, torna-se importante

o conhecimento global das leis

tratadas no que se denomina

Fenômenos de Transporte.


Os Fenômenos de Transporte na Engenharia

Engenharia Civil e Arquitetura

Constitui a base do estudo de

hidráulica e hidrologia e tem

aplicações no conforto térmico

em edificações


Engenharia Mecânica

Processos de usinagem, processos

de tratamento térmico, cálculo de

máquinas hidráulicas, transferência

de calor das máquinas térmicas e

frigoríficas e Engenharia aeronáutica



Engenharia Elétrica e Eletrônica

Importante nos cálculos de dissipação de

potência, seja nas máquinas produtoras

ou transformadoras de energia elétrica,

seja na otimização do gasto de energia

nos computadores e dispositivos de

comunicação




Engenharia Química e Petróleo

Importante nos cálculos de dissipação

de energia na transferência do fluido do

poço até as unidades coletoras e

refinarias


Conceitos fundamentais

• Matéria;

• Propriedades da matéria;

• Grandezas e Unidades;

• Corpo;

• Objeto;

• Energia;

• Temperatura/calor;

• Pressão;

• Sistemas;

• Substâncias;

• Misturas;

• Interações moleculares.


CARACTERÍSTICAS MACROSCÓPICAS DOS ESTADOS FÍSICOS

Estado Sólido Líquido Gasoso

Características ● forma própria;

● volume fixo;

● não sofre

compressão;

● difícil de ser

atravessado;

● não se move

espontaneamente.

● adquire a forma

do recipiente;

● volume fixo;

● dificilmente sofre

compressão;

● pode ser

atravessado com

facilidade;

● pode escorrer.

● assume a

forma do

recipiente;

●movimentação

espontânea e

ocupação de

todo o volume.

●compressíveis e

expansíveis;

● flui com

facilidade.


MUDANÇAS DE ESTADO FÍSICO

Prof.: Guilherme Coimbra

PROPRIEDADES DA MATÉRIA

Toda espécie de matéria, independentemente da fase de agregação em

que se encontre, apresenta uma série de propriedades ou características

que, em conjunto, permitem identificá-la e diferenciá-la das demais.

Os diferentes usos que damos a cada tipo de matéria ou material

dependem diretamente de suas propriedades.

As propriedades gerais são aquelas comuns a toda espécie de

matéria, como por exemplo;

Impenetrabilidade Divisibilidade Compressibilidade

Elasticidade Inércia Massa e peso

Volume e extensão Indestrutibilidade


Prof.: Guilherme Coimbra

As propriedades específicas, por sua vez, são as características

próprias de cada material. São divididas em:

organolépticas químicas

funcionais físicas

Organolépticas: São as que impressionam pelo menos um dos nossos

cinco sentidos.

EX: cor, odor, sabor, textura, brilho, nível de ruído, etc.

Químicas: São as que determinam o tipo de fenômeno químico

(transformação) que cada material específico é capaz de sofrer.

EX: ferro se transformando em ferrugem, obtenção de CO2 a partir da

decomposição de carbonatos, obtenção de iogurte a partir do leite, etc.


Funcionais: Encontram-se entre as organolépticas e as químicas e são

apresentadas por determinados grupos de materiais, identificados por

desempenharem alguma função em comum (mesmo grupo funcional).

EX: acidez inorgânica, acidez orgânica, basicidade inorgânica, basicidade

orgânica, salinidade, etc.

Físicas: São valores experimentais oriundos de comportamentos de

materiais específicos, submetidos a análises com variáveis físicas

determinadas.

EX: calor específico, ponto de fusão, densidade, solubilidade, etc.


GRANDEZAS

-Grandeza: ________________________________________________

-Unidade: _________________________________________________

Medir uma grandeza significa ________________ com a unidade padrão

escolhida.


Análise dimensional

A análise tradicional trata das relações matemáticas entre as grandezas físicas

relevantes. Em contraste, a análise dimensional trata das relações matemáticas

entre as dimensões dessas grandezas. As técnicas da análise dimensional

geralmente são mais simples e complementam as técnicas tradicionais,

apresentando utilidade no:

● desenvolvimento de equações para uso na análise tradicional

● desenvolvimento de fórmulas para conversão entre diferentes sistemas de

unidades

● descoberta de quais variáveis são relevantes em um determinado problema

teórico ou experimental

● estabelecimento de princípios para o desenvolvimento de protótipos



A análise dimensional tem o objetivo de proporcionar uma ideia geral de um

determinado problema antes de aplicar as técnicas experimentais ou de análise.

Dessa forma, a probabilidade de escolha de uma linha de trabalho bem sucedida

ou mais econômica é maior. Ela também permite identificar tendências ou

constantes a partir de um volume grande de dados experimentais.

Análise dimensional não se aplica apenas à mecânica dos fluidos, mas a qualquer

ramo da ciência, em princípio. Em mecânica dos fluidos, entretanto, ela adquire

uma importância particular devido à dificuldade em se obterem soluções analíticas

para a maioria dos problemas práticos.



Algumas relações básicas

A análise dimensional consiste em expressar todas as relações em função de três

dimensões básicas independentes, que podem ser massa (M), comprimento (L) e

tempo (t), por exemplo. Neste caso, algumas grandezas comuns em mecânica dos

fluidos seriam facilmente expressas da forma seguinte:

área: [L2]

volume: [L3]

densidade: [ML-3]

velocidade: [Lt-1]

velocidade angular: [t-1]

aceleração: [Lt-2]

força: [MLt-2]

pressão: [ML-1t-2]

energia/trabalho/calor: [ML2t-2]

potência: [ML2t-3]

torque: [ML2t-2] (o mesmo que energia/trabalho/calor)

A partir daí, podemos passar a algumas grandezas menos

comuns:

tensão: [ML-1t-2] (o mesmo que a pressão)

tensão superficial: [Mt-2] (o mesmo que força por comprimento)

viscosidade: [ML-1t-1]

viscosidade cinemática: [L2t-1]

vazão volumétrica: [L3t-1]

vazão mássica: [Mt-1]


As unidades SI são as unidades do sistema métrico unificado usado

atualmente. (“SI” significa Systèm International d`Unités, e é a abreviação

adotada em todos os idiomas). O fundamento das unidades SI

compreende o conjunto de sete unidades, conhecidas por unidades

básicas.

EX: As unidades abaixo correspondem a quais grandezas?

a) m3; b) ms; c) mg; d) nm; e) dm3, f) mm; g) mm3; h) kg; i) ns; j) N;

k) K; l) R m) Ibf n) ft o) Kg.m/s2 p) m/s q) Kg.m2 r) N/mm2 s) psi t)

m3/s u) L/h v) Kg/m3 w) Ns/m2s x) KJ y) cal z) ºC a’) W b’) C c’) Hz

d’) Mol

EX: Relacione os prefixos com os seus múltiplos, submúltiplos e seus

respectivos símbolos:

Deci; centi; mili; micro; nano; pico; femto; ato; zepto; yocto deca;

hecto; quilo;

mega; giga; tera; peta; exa; zetta; yotta.

Fluxo de momento: quantidade de momento linear

que atravessa uma área unitária, por unidade de

tempo

Conceitos importantes

sistema

vizinhança

fronteira


Sistema:


Função de estado: propriedade que depende somente do estado atual de um objeto, não importando o caminho para chegar neste estado.

Estado: relação completa das propriedades que especificam a condição atual de um objeto.

Conceitos importantes



Energia Interna

A Energia Interna de um sistema pode variar através da perda ou ganho de calor com as vizinhanças, ou ainda com a realização de trabalho pelo sistema ou

sobre o sistema

∆E = q + w

Energia vibracional;

Energia rotacional;

Energia potencial.


Noções sobre as Leis de conservação e Discussões essenciais

Comente sobre: momento, momento angular e energia cinética para uma

única partícula. Quais as dimensões dessas grandezas?

O momento de uma força, também, em alguns casos, conhecido como torque, é

a medida de quanto uma força atuante em um objeto faça com que ele gire.

Podemos entender momento (físico), como a grandeza que representa a

magnitude da força aplicada em um sistema rotacional a uma determinada

distância de um eixo de rotação.

Momento angular ou quantidade de movimento angular de um corpo, é a

grandeza física associada à rotação e translação desse corpo. No caso

específico de um corpo girando em torno de um eixo, acaba por relacionar sua

distribuição de massa com sua velocidade angular. Esta grandeza, é uma das

mais importantes da Física, pois, está associada a um objeto que executa um

movimento de rotação em torno de um ponto fixo.





É dado por, L = Q.dsenθ, onde:

L = é o momento angular; Q, é a quantidade de movimento linear do corpo;

d = é a distância do corpo à origem do referencial (ponto fixo); sen θ = é o

ângulo entre a força e o braço de alavanca d.

Quando o ângulo é igual a 90ºC, senθ = 1, logo a equação fica:

L = Q.d ou L = m.v.d, mas d, é o raio de uma circunferência, assim, L =

m.v.r. Como a velocidade, v, pode ser expressa em termos da velocidade

angular, ω, então, v = ω.r, podendo ser obtido: L = m. ω.r2



Assim sendo, a quantidade de movimento angular passou a ser entendida

como a grandeza conservada sob rotações no espaço tridimensional, em

decorrência da isotropia do mesmo. A dedução de todas as grandezas

que decorrem de simetrias geométricas (quantidade de movimento

linear, energia e quantidade de movimento angular) do espaço-tempo

(no contexto mais geral da teoria da relatividade) é feita através do

formalismo dos geradores dos movimentos.

Deve-se dizer que, com o advento da mecânica quântica, o status da

grandeza física quantidade de movimento angular sofreu uma severa

modificação. A grandeza não pode, no contexto da mecânica quântica, ser

definida em termos de duas grandezas que são relacionadas pelo princípio

da incerteza como o raio vetor e a velocidade angular. Tais grandezas são

complementares e não podem ser, simultânea e de forma totalmente

precisa, determinadas. A pares de grandezas assim relacionadas dá-se o

nome de grandezas complementares




Comente sobre: Quais as dimensões de velocidade, velocidade angular,

pressão, densidade, força, trabalho e torque? Quais são algumas das

unidades comuns usadas para essas grandezas?

Pode-se compreender velocidade (ou velocidade linear) de um corpo, como o

quanto esse corpo se movimenta num determinado tempo. Ou seja, é o espaço

percorrido pelo corpo, sem se preocupar com a direção do movimento, razão entre

espaço/tempo.

Pode-se compreender velocidade angular , como o quanto varia a direção do

movimento de um corpo durante um determinado tempo. Essa mudança de direção

forma um ângulo, então podemos dizer que a velocidade angular é o ângulo

formado pelo movimento de um corpo durante um determinado tempo, ou seja, é a

razão entre variação do ângulo/tempo.



Torque

É definido a partir da componente perpendicular ao eixo de rotação da força

aplicada sobre um objeto que é efetivamente utilizada para fazê-lo girar em torno de

um eixo ou ponto central conhecido como ponto pivô ou ponto de rotação. A

distância do ponto pivô ao ponto onde atua uma força ‘F’ é chamada braço do

momento e é denotada por ‘r’. Note que esta distância ‘r’ é também um vetor.

O torque é definido pela relação:

Pela segunda lei de Newton,



Torque

Como e a velocidade tem a mesma direção do momento, tem-se que

logo, na qual é o produto vetorial ou externo. Em

módulo:

sendo θ o ângulo entre o braço do momento e a força aplicada. Numa linguagem

mais informal, poderá dizer-se que o torque é a medida de quanto uma força que

age em um objeto faz com que o mesmo gire. (No SI, N.m)



Torque

Consideremos que na extremidade de r há um corpo

de massa m. Ao produto da força aplicada na

extremidade d da alavanca pela distância da alavanca

d e o seno do ângulo entre a linha sobre a qual está o

braço de alavanca e a direção da força aplicada

chamamos torque, ou momento de força. Um

exemplo muito comum de torque é quando se aplica

uma força perpendicular ao cabo de uma chave,

fazendo-a girar um parafuso em torno de um ponto

fixo, conforme na figura ao lado. representação de uma

situação comum de

aplicação de torque.



Torque

Torque e trabalho são grandezas diferentes, e não há correlação entre elas sem

uma aplicação em um contexto qualquer. Matemáticamente, elas são expressas da

seguinte forma:

W = (força x deslocamento) → produto escalar do vetor força e o escalar

deslocamento.

τ = (força x distância do ponto de apoio) → produto vetorial do vetor deslocamento

e a força F, sendo perpendicular ao vetor posição e perpendicular ao vetor força.

Como sabemos, distância não é a mesma coisa que deslocamento.


CONHECENDO AS LEIS DE CONSERVAÇÃO

Vamos imaginar uma colisão entre as leves moléculas homonucleares, N2 e O2

em temperaturas menores que 50K. A molécula A = A1 + A2, e molécula B = B1 +

B2.



Antes e depois de uma colisão, várias relações devem ser verificadas entre as

grandezas. Presume-se que tanto antes quanto depois da colisão as moléculas

estejam suficientemente afastadas de modo que duas moléculas não possam

“sentir” a força intermolecular; além de uma distância de cerca de 5 diâmetros

moleculares, sabe-se que a força intermolecular é negligenciável.

(a) De acordo com a Lei de conservação de massa, a massa total das moléculas

antes e depois da colisão tem de ser igual a:

mA + mB = mA’ + mB’

(b) De acordo com a Lei de conservação de momento, a soma dos momentos

de todos os átomos antes da colisão tem de ser igual àquela depois da colisão,

de modo que:

11 AA rm

+ 22 AA rm

11 BB rm

22 BrmB

11 '' AA rm

22 '' AA rm

11 '' BB rm

22 '' BB rm

+ + = + +

+



Vetores de posição

para os átomos A1 e A2

na molécula A.

rA1 = rA + RA1 RA2 = - RA1



Podemos também escrever as mesmas relações para os vetores das velocidades:

AA rm

BrmB

AA rm '

BB rm '+ + =

Para moléculas diatômicas homonucleares, pode-se escrever: mA1 = mA2 = ½ mA

(c) De acordo com a Lei de conservação de energia, a energia do par colidente

de molécula tem de ser a mesma antes e depois da colisão. A energia de uma

molécula isolada é a soma das energias cinéticas dos dois átomos e da

energia potencial interatômica, ФA, que descreve a força da ligação química

ligando os dois átomos 1 e 2 da molécula A, e é uma função da distância

interatômica |rA2 – rA1|. Por conseguinte, a conservação de energia conduz a:

1

2

12/1 AA rm

2

2

22/1 AA rm

ФA + + (

(

+ ( 1

2

12/1 BB rm

+ 2

2

22/1 BB rm

ФB + =

( 1

2

1 ''2/1 AA rm

+ 2

2

2 ''2/1 AA rm

Ф’A + + + + ( 1

2

1 ''2/1 BB rm

2

2

2 ''2/1 BB rm

Ф’B



Logo, podemos escrever a velocidade do átomo 1 da molécula A:

AA rm

2

2/1

+ µA

+ + + + + ( ) ( ) ( ) ) ( µB

µ’A

µ’B

BB rm2

2/1

= AA rm 2''2/1

BB rm 2''2/1

Em que = µA

12

12/1 AA Rm 22

22/1 AA Rm ФA

+ +

É a soma das energias cinéticas dos átomos, referidas ao centro de massa da

molécula A, e do potencial interatômico da molécula A. Ou seja, dividimos a

energia de cada molécula na sua energia cinética em relação às coordenadas fixas

e na energia interna da molécula. Torna claro, que as energias cinéticas das

moléculas colidentes podem ser convertidas em energia interna ou vice-versa.

Essa ideia de um intercâmbio entre a energia cinética e interna aparecerá

novamente quando discutirmos as relações de energia no níveis microscópicos e

macroscópicos.



(d) Finalmente, a Lei de conservação de momento angular pode ser aplicada a

uma colisão para dar:

([rA1 X mA1 1Ar

]) + ([rA2 X mA2 2Ar

]) + +

+ + +

([rB1 X mB1

])

1Br

]) ([rB2 X mB2 2Br

]) =

([r’A1 X m’A1 1'Ar

]) ([r’A2 X m’A2 2'Ar

]) ([r’B1 X m’B1 1'Br

]) ([r’B2 X m’B2 2'Br

Em que X é usado para indicar o produto vetorial de dois vetores. Introduzindo o

centro de massa, os vetores de posição relativa e os vetores de velocidade,

obtem-se:

([rA X mA Ar

'] + 1A) + ([rB X mB Br

'Ar

Br

] + 1B ) = ([r’A X mA + 1’A) + ([r’B X mB ] + 1’B

Em que 1A = [ RA1 X mA1 1AR

] + [RA2 X mA2 2AR

]

1A, é a soma dos momentos angulares dos átomos em relação a uma origem de

coordenadas no centro de massa da molécula, ou seja, o “momento angular interno”.


O ponto importante é que há a possibilidade para intercâmbio entre o momento

angular das moléculas (em relação à origem das coordenadas) e seu momento

angular interno (em relação ao centro de massa da molécula).



Mecânica dos fluidos

2.Definição de um fluido

É uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de uma

tensão de cisalhamento (força tangencial), não importa sua intensidade. Os

fluidos compreendem as fases líquidas e gasosa (ou de vapor).



A distinção entre um fluido e o estado sólido fica clara ao ser comparado

seu comportamento, quando se aplica uma força tangencial F. Em um

sólido fixado entre duas placas, o bloco sofre uma deformação e se

estabiliza em novo formato. No regime elástico do material, ao cessar a

aplicação da força, o sólido retorna à forma original. Já para um fluido, ele

se deformará continuam,ente, enquanto existir uma força tangencial

atuando sobre ele.






Princípio da aderência

As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida apresentam a

velocidade da superfície (Experiência das duas placas).

Na experiência das duas placas observa-se que após um intervalo de

tempo (dt) a placa superior adquire uma velocidade constante.

Sendo v = cte, pode-se afirmar que a somatória das forças na placa móvel

é igual a zero, portanto surge uma força de mesma intensidade, mesma

direção, porém sentido contrário a Ft . Para entender esta força que

surge, vamos estudar a tensão de cisalhamento.


Princípio da aderência

Tensão de cisalhamento

Define-se tensão de cisalhamento:

Uma força aplicada a uma área “A” pode ser decomposta.


Então, podemos compreender fluido como:

É uma substância que não possui forma própria (assume o

formato do recipiente) e que, se em movimento, não resiste a

tensões de cisalhamento (deforma-se continuamente).

• Tensão de Cisalhamento é a razão entre a o módulo da

componente tangencial da força é a área da superfície sobre a

qual a força está sendo aplicada.

Tensão de cisalhamento ≠ Pressão


Então, podemos compreender fluido como:

• A força Ft , tangencial ao fluido, gera uma tensão de cisalhamento;

• O fluido adjacentes à placa superior adquirem a mesma velocidade da

placa (PRINCÍPIO DA ADERÊNCIA);

• As camadas inferiores do fluido adquirem velocidades tanto menores

quanto maior for a distância da placa superior (surge um perfil de

velocidades no fluido). Também pelo princípio da aderência, a velocidade do

fluido adjacente à placa inferior é zero;

• Como existe uma diferença de velocidade entre as camadas do fluido,

ocorrerá então uma deformação contínua do fluído sob a ação da tensão de

cisalhamento.


Então, podemos compreender e perceber que a viscosidade

de um fluido fica expressa:

1) Viscosidade absoluta ou dinâmica

A sua definição está baseada na Lei de Newton, que diz:

“A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à variação da

velocidade ao longo da direção normal as placas”

Taxa de deformação

• Qual o significado físico dessa propriedade?

• O que são fluidos newtoniados e não newtonianos?

• De que depende essa propriedade?




Qual o significado físico dessa propriedade?

É a propriedade física que caracteriza a resistência de um fluido ao escoamento, a

uma dada temperatura, definida pela Lei de Newton da viscosidade.

μ: Indica o coeficiente de viscosidade absoluta ou dinâmica. A água e a maioria dos

gases, satisfazem os critérios de Newton e por isso são conhecidos como fluidos

newtonianos. Os fluidos não newtonianos (Géis, sangue, ketchup etc) têm um

comportamento mais complexo e não linear, com coeficientes de viscosidades não

constantes.

A propriedade da viscosidade associa-se à resistência que o fluido oferece a

deformação por cisalhamento, ou seja, é o atrito interno nos fluidos basicamente

pelas interações intermoleculares, sendo em geral, função da temperatura.




O que são fluidos newtoniados e não newtonianos? Respondido mais a frente.

De que depende essa propriedade? 1.1) Viscosidade (Fluidos x Gases)

Os gases e líquidos tem comportamento diferente com relação à

dependência da temperatura, conforme mostra a tabela abaixo:

Fluido Comportamento Fenômeno

Líquidos A viscosidade diminui com a

temperatura

Tem espaçamento pequeno entre as

moléculas e ocorre a redução

da atração molecular com o aumento

da temperatura

Gases A viscosidade aumenta com a

temperatura

Tem espaçamento entre as moléculas

grandes e ocorre o aumento do

choque entre moléculas com o

aumento da temperatura.

Conforme descreve o item 1.1


Unidades de tensão de cisalhamento


COMO SE CALCULA A TENSÃO DE CISALHAMENTO?

A tensão de cisalhamento é diretamente proporcional ao gradiente de

velocidade (Lei de Newton da viscosidade).

Gradiente de velocidade


Unidade do gradiente

Lei de Newton da viscosidade


Classificação dos Fluidos

• Fluidos Newtonianos: flui.

– Ideais: não existe atrito entre as moléculas durante o escoamento.

– Não ideais: apresentam atrito entre as moléculas, este atrito é

caracterizado pela viscosidade.

• Fluidos Não Newtonianos: ora se comporta como fluido, ora como

sólido.


Propriedades dos Fluidos

• Algumas propriedades são fundamentais para a análise de um fluido e

representam a base para o estudo da mecânica dos fluidos, essas

propriedades são específicas para cada tipo de substância avaliada e são

muito importantes para uma correta avaliação dos problemas comumente

encontrados na indústria.

• Dentre essas propriedades podem-se citar:

–a massa específica,

–a massa específica relativa,

–o peso específico e

–o peso específico relativo.


Viscosidade absoluta ou dinâmica – (μ)

É a constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade



Unidades da viscosidade absoluta




Viscosidade Cinemática (v)

Un

idad

es d

a v

isco

sid

ad

e c

inem

áti

ca

* Situação Prática

Propriedades dos Fluidos

Resolva!

Duas placas de grandes dimensões são paralelas. Considerando que a distância

entre as placas é de 5 mm e que este espaço está preenchido com um óleo de

viscosidade dinâmica 0,02 N.s/m2, determine a força necessária para arrastar

uma chapa quadrada de 1 m de lado, de espessura 3 mm, posicionada a igual

distância das duas placas, a uma velocidade constante de 0,15 m/s.



Massa Específica (densidade absoluta) ρ = rô

• É a quantidade de matéria contida na unidade de volume de uma

substância qualquer.

• ρ = massa específica,

• m = massa da substância

• V = volume


Densidade relativa - d

É a relação entre a massa específica de uma substância e a

de outra tomada como referência

d = ρ / ρ0

Para os líquidos a referência adotada é a água a 4ºC

Sistema SI.....................ρ0 = 1000kg/m3


A massa específica e outras relações

• A massa específica de uma determinada substância pode ser alterada:

– Com a pressão:

– Com a temperatura:

• Dilatação:


Massa Específica Relativa

• Representa a relação entre a massa específica do fluido em estudo ρ e a

massa específica de outra substância ρ1, no caso de líquidos, a água e no

caso de gases, o ar.

• A densidade relativa é adimensional.


Peso Específico (γ)

• É a relação entre o peso de um fluido (W) e volume ocupado (V),

• Como o peso é definido pelo princípio fundamental da dinâmica (2ª Lei de

Newton) por , a equação pode ser reescrita do seguinte modo:


Peso Específico Relativo

• Representa a relação entre o peso específico do fluido em estudo e o

peso específico de uma substância (água e ar).

• e como o peso específico relativo é a relação entre dois pesos

específicos, o mesmo é um número adimensional.

• IMPORTANTE:

– O peso específico relativo é numericamente igual à massa específica

relativa, ou seja:


Volume Específico Vs

É definido como o volume ocupado pela unidade de massa de uma

substância, ou seja, é o inverso da massa específica.

Sistema SI .......................................................... m3/kg

Vs = 1/ ρ = V/m


Aplicações

•Diversos processos industriais requerem medição contínua da densidade

para operarem eficientemente e garantir qualidade e uniformidade ao

produto final.

– Usinas de açúcar e etanol,

– cervejarias,

– laticínios,

– indústrias químicas e petroquímicas,

– de papel e celulose

– de mineração, entre outras.



1) Sabendo-se que 3,2 toneladas de massa de uma determinada

substância ocupa um volume de 2300 litros, determine a massa

específica, o peso específico e o peso específico relativo dessa

substância.

•Dados: ρH2O = 998Kg/m³, g = 9,8 m/s².

•Lembrar que 1 m3 = 1000 litros

EXERCÍCIOS

02) A massa específica de um combustível leve é 0,815 g/cm3. Determinar

o peso específico e a massa específica relativa deste combustível. (g =

9,8 m/s2 e ρH2O = 998 kg/m3 )


EXERCÍCIOS

03) Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 8 N.

Determinar o peso específico e a massa específica.

04) Um bloco de alumínio possui, a 0°C, um volume de 100 cm3. A

densidade do alumínio a esta temperatura, é 2,7 g/cm3. Quando variamos a

temperatura de 500 ºC o volume aumenta de 3%. Calcular a densidade do

alumínio na temperatura de 500°C.

05) Um frasco possui 12 g quando vazio e 28 g quando cheio de água.

Em seguida, retira-se a água, enche-se o frasco com um ácido e obtém-

se 37,6 g. Calcular a densidade relativa do ácido.

06) Calcular o peso específico de um cano metálico de 5 toneladas e

volume tubular de 800 centímetros cúbicos.


EXERCÍCIOS

07) Enche-se um frasco com 3,06 g de ácido sulfúrico. Repete-se a

experiência, substituindo o ácido por 1,66 g de água. Obter a densidade

relativa do ácido sulfúrico.

08) No módulo de um foguete espacial, instalado na rampa de

lançamento na terra (g=9,81 m/s2), coloca-se certa massa de um líquido

cujo peso é W=150N. Determine o peso W’ do mesmo líquido, quando o

módulo do foguete estiver na lua (g’=1,70 m/s2)

09) Um reservatório cilíndrico possui diâmetro de base igual a 300cm e

altura de 500cm, sabendo-se que o mesmo está totalmente preenchido

com gasolina (ρ=720kg/m³), determine a massa de gasolina presente no

reservatório.


EXERCÍCIOS

10)

11)


EXERCÍCIOS

12)

13)


EXERCÍCIOS

14)

15)


Métodos de Análise

Sistema: quantidade de massa fixa e identificável; as fronteiras do sistema

separam-no do ambiente à volta; não há transferência de massa através das mesmas, calor e trabalho poderão cruzar as fronteiras.


Métodos de Análise

Volume de controle: volume do espaço através do qual o fluido escoa

(arbitrário), a fronteira geométrica é chamada superfície de controle.

Engineering

Fenômeno do transporte aula 01