Modelo Matematico e Computacional do Efeito do Surgimentoda Angiogenese em Tumores

Jose Sergio DominguesCentro Federal de Educacao Tecnologica de Minas Gerais, CEFET - MG

Mestrado em Modelagem Matematica e Computacional30510-000, Belo Horizonte, MG

E-mail: jsergio mat@lsi.cefetmg.br

Maria Elizabeth GouveaInstituto Federal de Minas Gerais

35570-000, Formiga, MGE-mail: meg@dppg.cefetmg.br

RESUMO

Chamamos de cancer um vasto grupo de doencas que tem em comum a proliferacao anormalde celulas do proprio organismo. Essa proliferacao descontrolada provoca a formacao de umamassa celular denominada tumor [2].

De acordo com suas caracterısticas, estrutura e propriedades clınicas, os tumores sao classi-fica:dos em benignos e malignos e e exatamente aos tumores malignos que damos o nome decanceres. Os primeiros sao caracterizados principalmente por: (i) crescerem lentamente e sefixarem no local de origem; (ii) em muitos casos eles sao encapsulados num tecido conjuntivoderivado da estrutura que os envolve e nao invadem os tecidos vizinhos podendo, entretanto,exercer pressao sobre esses tecidos a medida que aumentam de tamanho e provocando dores; (iii)nao se alastram pelo corpo; (iv) dependendo da localizacao, podem ser totalmente removidoscirurgicamente; (v) nao alteram a funcao original do tecido afetado. Ja as celulas dos tumoresmalignos diferem das normais em tamanho, forma e estrutura. Em casos extremos, perdem aaparencia e as funcoes que as caracterizam como celulas especializadas. Os tumores malignos secaracterizam principalmente por: (i) crescimento desordenado e rapido; (ii) as celulas podeminvadir tecidos proximos e tambem se espalharem para partes distantes do local onde o tumor seoriginou, dando origem a outros tumores (a esse espalhamento denominamos metastase, onde:stasis = parar e meta = longe); (iii) capacidade de crescimento teoricamente ilimitada [2, 1].

Uma das caracterısticas malignas de um cancer e sua capacidade de produzir a metastasepois, assim, celulas cancerıgenas se espalham pelo organismo, geram novos tumores no corpodo paciente e, por consequencia, a localizacao de cada um deles se torna uma tarefa difıcil e aerradicacao cirurgica pouco eficiente.

Para que o tumor possa gerar a metastase, e necessario que ele tenha um volume maior do queaproximadamente 3 mm3 [3], e que tenha sanado as suas necessidades de oxigenacao e nutricao.Essas duas condicoes so serao satisfeitas se o tumor desenvolver a capacidade de promover ocrescimento de novos vasos sanguıneos na sua direcao. Esses novos vasos proporcionarao airrigacao sanguınea do tumor, sanando as necessidades comentadas e, tambem, servindo comovia de acesso para aquelas celulas cancerıgenas que, ao migrarem, gerarao novos tumores emoutras regioes do organismo. Caso essa vascularizacao nao aconteca, as celulas do tumor entramem degeneracao e necrose.

Ao processo de formacao desses novos vasos sanguıneos denomina-se angiogenese ou neo-vascularizacao; termo que foi utilizado pela primeira vez por Hertig em 1935 para descrever

a vascularizacao na placenta [3]. Nos dias de hoje, esse termo e designado para descrever ocrescimento de novos vasos sanguıneos a partir de vasos pre-existentes. Esse processo dependeda proliferacao de celulas endoteliais, que sao celulas de revestimento dos vasos sanguıneos.

Nesse trabalho, utilizamos um modelo matematico [4] que analisa a conexao entre celulas-tronco e cancer. O modelo [4] considera que o cancer e o resultado de mutacoes sequenciais.Como elemento diferencial desse trabalho, analisamos o papel da angiogenese no desenvolvi-mento de um tumor introduzindo um novo parametro, que denominamos de fator angiogenico.Esse fator varia no intervalo I = [0, 1] e, para valores menores do que um, funciona como umretardador do crescimento da populacao das celulas anormais (celulas que possuem mutacoesacumuladas). Dessa forma, pretendemos simular a impossibilidade de um tumor se desenvolversem promover a neovascularizacao. Quando a populacao de celulas com capacidade de induzira angiogenese ultrapassar 10% da populacao total de celulas anormais esse efeito retardadordeixara de atuar.

Discutiremos o efeito da angiogenese e das varias possibilidades de sequencias de mutacoesconsiderando que uma mutacao altera uma determinada caracterıstica da dinamica celular. Emnosso modelo, as habilidades adquiridas pelas celulas anormais podem alterar a sua capacidadede renovacao, taxa de mortalidade e taxa de mutacao.

Considerando que as celulas podem acumular ate quatro mutacoes e adquirir a capacidadede induzir a angiogenese apos um determinado numero de mutacoes acumuladas, m, a simulacaocomputacional mostrou que quanto mais tarde essa capacidade for adquirida, maior e a respostado organismo na inibicao do crescimento da massa tumoral.

Palavras-chave: Modelagem Matematica, Angiogenese, Cancer

Referencias

[1] BIOMANIA. Tumores e Quistos, http://www.biomania.com.br/bio/conteudo.asp?cod=292.

[2] A.D. Brites, Cancer - origem, tratamento e prevencao, Uol Educacao, Biologia,2009. Disponıvel em http://www.educacao.uol.com.br/biologia/cancer-origem-tratamento-prevencao.jhtm.

[3] J. Folkman, Tumor angiogenesis: Therapeutic implications, em ”N. Engl. J. Med. 285”, pp.1182-1186, 1971.

[4] GUALBERTO, N.M., ”Modelagem matematica para a conexao entre celula-tronco ecancer”, Dissertacao de Mestrado, DPPG -CEFET MG, 2009.

[5] S.L. Spencer, et. al., An Ordinary Differential Equation Model for the Multistep Transfor-mation to Cancer, Journal of Theoretical Biology, 2004.