Medidas e Sistemas de Unidades

Prof. Marcio Berto da Silva

1 - Breve histórico

A necessidade de medir é muito antiga e remonta à origem das civilizações. Por longo tempo cada país, cada região, teve seu próprio sistema de medidas. Essas unidades de medidas, entretanto, eram geralmente arbitrárias e imprecisas, como por exemplo, aquelas baseadas no corpo humano: palmo, pé, polegada, braça, côvado.

Isso gerou muitos problemas, principalmente no comércio, devido à falta de um padrão para determinar quantidades de produtos.

Para resolver o problema, o Governo Republicano Francês, em 1789, pediu à Academia de Ciências da França que criasse um sistema de medidas baseado numa "constante natural". Assim foi criado o Sistema Métrico Decimal. Este sistema adotou, inicialmente, três unidades básicas de medida: o metro, o litro e o quilograma.

2 - Sistema Internacional de Unidades (SI)

O Sistema Internacional de Unidades - SI foi sancionado em 1960 pela Conferência Geral de Pesos e Medidas e constitui a expressão moderna e atualizada do antigo Sistema Métrico Decimal, ampliado de modo a abranger os diversos tipos de grandezas físicas.

2.1 – Unidades básicas

Grandeza Nome Símbolo

Comprimento metro m

Massa Quilograma kg

Tempo segundo s

Intensidade de corrente elétrica

ampere A

Temperatura termodinâmica kelvin K

Quantidade de substância mol mol

Intensidade luminosa candela cd

2.2 - Definições

Unidade de comprimento: metro (m)O metro é o comprimento da trajetória percorrida no vácuo pela luz durante um tempo de 1/299 792 458 de segundo.

Unidade de massa: O Quilograma (kg) é igual a massa do protótipo internacional do quilograma

Unidade de tempo: O segundo (s) é a duração de 9 192 631 770 períodos da radiação correspondente a transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de césio 133.

Unidade de intensidade de corrente elétrica: O ampere (A) é a intensidade de uma corrente constante que mantendo-se em dois condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de secção circular desprezível e situados a uma distância de um metro um do outro no vácuo, produziria uma força igual a 2·10-7 newton por metro de comprimento.

Unidade de temperatura termodinâmica: O

kelvin (K), unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da temperatura termodinâmica do ponto triplo da água. Observação: Além da temperatura termodinâmica (símbolo T) expressa em kelvins, é utilizada também a temperatura Celsius (símbolo t) definida pela equação t = T - T0 onde T0 = 273,15 K por definição.

Unidade de quantidade de substância: O mol (mol) é a quantidade de substância de um sistema que contém tantas entidades elementares como átomos tenha em 0,012 quilogramas de carbono 12. Quando é empregado o mol, devem especificar-se as unidades elementares, que podem ser átomos, moléculas, íons, elétrons ou outras partículas ou grupos especificados de tais partículas.

Unidade de intensidade luminosa: A candela (cd) é a unidade luminosa, em uma direção dada, de uma fonte que emite uma radiação monocromática de freqüência 540·1012 hertz e cuja intensidade energética nesta direção é 1/683 watt por esferoradiano.

Padrões de Distância, Massa e Tempo.

quilograma padrão nº1 numa liga de quilograma padrão nº1 numa liga de Pt-Ir (Portugal tem a cópia nº 10). Pt-Ir (Portugal tem a cópia nº 10). Cilindro de altura igual ao diâmetro Cilindro de altura igual ao diâmetro (39 mm)(39 mm)

2.3 – Algumas unidades derivadas

Grandezas Nome Símbolo

Superfície metro quadrado m2

Volume metro cúbico m3

Velocidade metro por segundo m/s

Aceleração metro por segundo ao quadrado m/s2

Número de ondas metro a potência menos um m-1

Massa por volume Quilograma por metro cúbico kg/m3

Velocidade angular radiano por segundo rad/s

Aceleração angular radiano por segundo ao quadrado

rad/s2

3 – Notação científica

A medida de uma determinada grandeza física pode resultar em um número que seja extremamente grande ou extremamente pequeno, por exemplos temos:

distância da Terra à Lua: 384.000.000m diâmetro de um átomo de hidrogênio:

0,0000000001m Para manipular tais números, utilizamos a

notação científica, fazendo uso das potências de 10 .

3.1 – Regra prática

Números maiores que 1: deslocamos a vírgula para a esquerda, até atingir o primeiro algarismo do número. O número de casas deslocadas para a esquerda corresponde ao expoente positivo da potência de 10.

Números menores do que 1: deslocamos a vírgula para a direita, até o primeiro algarismo diferente de zero. O número de casas deslocadas para a direita corresponde ao expoente negativo da potência de 10.

3.2 - Exemplos

4 – Prefixos

NOME SÍMBOLOFATOR DE MULTIPLICAÇÃO DA UNIDADE

tera T 1012 = 1000 000 000 000

giga G 109 = 1 000 000 000

mega M 106 = 1 000 000

quilo k 103 = 1000

hecto h 102 = 100

deca da 10

deci d 10 -1 = 0,1

centi c 10-2 = 0,01

mili m 10-3 = 0,001

micro u 10-6 = 0,000 001

nano n 10-9 = 0,000 000 001

pico p 10-12 = 0,000 000 000 001

5 – Pense um pouco

Um analgésico deve ser inserido na quantidade de 3mg/kg de massa corporal, mas a dose administrada não pode exceder 200mg. Cada gota contém 5mg do remédio. Quantas gotas devem ser prescritas a um paciente de 80kg?

6 – Algumas histórias

Polegada - era a largura do polegar de um homem. No século XVI, o rei Eduardo I, da Inglaterra, estabeleceu que a polegada correspondesse a três grãos de cevada.

Jarda - A Jarda era originalmente a medida do cinturão masculino, que recebia esse nome. No século XII, o rei Henrique I, Inglaterra, fixou a jarda como a distância entre seu nariz e o polegar de seu braço estendido.

Pés - Antigamente, um pé correspondia a onze polegadas e meia. Hoje, a medida é de doze polegadas, o tamanho médio dos pés masculinos.

Palmo - É a medida que se obtém com a mão toda aberta, em torno de 22 centímetros.

Côvado - No Egito antigo, o côvado era uma medida retirada da distância entre o cotovelo e as pontas dos dedos. Correspondia a dezoito polegadas (45 centímetros).

8 – Algumas conversões

Massa 1 QUILOGRAMA (kg) 1000 g

1 TONELADA (T) 1000 kg

1 QUILATE 0,205 g

1 ONÇA (oz) 28,352 g

1 LIBRA (lb) 16 oz

1 LIBRA (lb) 453,6 g

1 ARROBA 32,38 lb

1 ARROBA 14,687 kg

Distância

1 METRO 10O cm

1 QUILÔMETRO (km) 1000 m

1 POLEGADA 2,54 cm

1 PÉ 30,48 cm

1 JARDA 0,914 m

1 MILHA 1,6093 km

1 MILHA MARÍTIMA 1,853 km

1 BRAÇA 2,2 m

Área

1 M² 10000 cm²

1 CM² 100 mm²

1 ARE (A) 100 m²

1 HECTARE (HA) 100 A

1 HECTARE (HA) 10000 m²

1 ACRE 4064 m²

1 ALQUEIRE PAULISTA 24200 m²

1 ALQUEIRE MINEIRO 48400 m²

DESAFIO