Conhecendo as Unidades de Medidas (Parte 1)

03Elizabete Alves de Freitas

C U R S O T C N I C O E M S E G U R A N A D O T R A B A L H O

Conhecendo as unidades de medidas (parte I)

MATEMTICA

Coordenadora da Produo dos MateriasMarta Maria Castanho Almeida Pernambuco

Coordenador de EdioAry Sergio Braga Olinisky

Coordenadora de RevisoGiovana Paiva de Oliveira

Design Grfi coIvana Lima

DiagramaoIvana LimaJos Antnio Bezerra JniorMariana Arajo de BritoVitor Gomes Pimentel

Arte e ilustraoAdauto HarleyCarolina CostaHeinkel Huguenin

Reviso Tipogrfi caAdriana Rodrigues Gomes

Design InstrucionalJanio Gustavo BarbosaLuciane Almeida Mascarenhas de AndradeJeremias Alves A. SilvaMargareth Pereira Dias

Reviso de LinguagemMaria Aparecida da S. Fernandes Trindade

Reviso das Normas da ABNTVernica Pinheiro da Silva

Adaptao para o Mdulo MatemticoJoacy Guilherme de Almeida Ferreira Filho

Reviso TcnicaRosilene Alves de Paiva

EQUIPE SEDIS | UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE UFRN

Projeto Grfi co

Secretaria de Educao a Distncia SEDIS

Governo Federal

Ministrio da Educao

Voc ver

por aqui...

Objetivo

Matemtica A03

...um breve estudo sobre a leitura, a correta representao e como efetuar algumas operaes com as unidades de medidas de tempo, de comprimento e medidas de rea.

Esses contedos foram desenvolvidos atravs de uma teoria bsica, ilustrada atravs de diversos exemplos, intercalada tambm com algumas atividades.

Essas atividades que se encontram em trs blocos, ao longo desta aula, apresentam-se aps cada parte do contedo, ou seja, temos uma atividade apenas sobre as unidades de tempo, uma segunda atividade somente sobre as unidades de medidas de comprimento e uma terceira e ltima atividade sobre as unidades de medidas de superfcie.

Para fixar mais o contedo temos, ao final da aula, uma lista de exerccios envolvendo todo o contedo estudado nesta aula e, ocasionalmente, algum contedo de aulas anteriores.

Reserve um tempo para seus estudos e boa aula.

Conhecer as medidas de tempo mais usuais e identificar os respectivos smbolos dessas medidas.

Utilizar corretamente o smbolo de determinada unidade de medida.

Saber identificar as unidades de medidas de tempo, de comprimento ou de superfcie mais utilizadas.

Resolver, sempre que se fizer necessrio, situaes prticas que envolvam a converso de uma dada medida expressa em certa unidade em uma medida equivalente, expressa em outra unidade de mesma espcie.

Matemtica A03

Para comeo de conversa... A necessidade de medir muito antiga e surgiu com a origem das civilizaes.

Antigamente, quando se tratava de medir alguma coisa (a extenso de um terreno ou o comprimento de um pedao de tecido), cada um usava o que estava mais prximo, fosse o tamanho do prprio p ou a extenso do seu brao ou de seus passos etc., ou seja, no existiam as medidas padronizadas que temos hoje. E como essas medidas mudam de pessoa para pessoa, isso sempre causava confuso.

Com o passar do tempo, foram sendo criados padres para essas medidas. Em cada comunidade, em cada regio, foi sendo estabelecido um sistema de medidas prprio, tendo como base medidas de pouca ou nenhuma preciso, como as que tm como referncia alguma parte do corpo humano, como, por exemplo, polegada, palmo, p, braa e cvado.

No precisamos dizer que isso gerava uma grande confuso no comrcio, pois as pessoas de uma comunidade ou regio nem sempre conheciam o sistema de medidas de outras comunidades, ou no havia equivalncia entre diferentes unidades de medidas.

Havia a necessidade de se ter um sistema de medidas que reduzisse as confuses geradas pelas diferenas de padres sobre uma mesma medida e, em 1789, surgiu o Sistema Mtrico Decimal, a pedido do Governo Republicano Francs Academia de Cincias Francesa.

O governo francs solicitou que fosse criado um sistema de medidas que tivesse uma constante natural como base. Assim, surgiu o Sistema Mtrico Decimal, que foi adotado tambm por outros pases posteriormente, inclusive pelo Brasil. Esse sistema adotou inicialmente trs unidades bsicas de medida: o metro, o litro e o quilograma.

Com o desenvolvimento cientfico e tecnolgico que veio a seguir, era necessrio criar as mais diversas medidas e estabelecer medidas cada vez mais precisas. Com esse propsito, em 1960, o Sistema Mtrico Decimal foi substitudo pelo Sistema Internacional de Unidades (SI), mais amplo, complexo e sofisticado.

Esse sistema, o SI, foi adotado pelo Brasil em 1962 e, a partir de 1988, passou a ser obrigatrio em todo o pas.

3Matemtica A03

Estudando as unidades de medidas Unidades de tempoO sol, por muito tempo, foi usado como referencial para medidas de tempo. O intervalo de tempo entre duas passagens sucessivas do sol por um mesmo meridiano chamado de dia solar.

A unidade de tempo adotada como unidade padro pelo Sistema Internacional (SI) o

segundo (s ), que equivalente a 1

86 400 de um dia solar mdio.

Algumas situaes apresentam medidas maiores que o segundo. Nelas podemos observar alguns mltiplos do segundo. Eis alguns:

o minuto (min), que igual a 60 s;

a hora (h), que igual a 60 min, ou ainda, a 60 . 60 s = 3 600 s;

o dia (d ), que igual a 24 h, ou seja, 24 . 3 600 s = 86 400 s.

Algumas situaes apresentam medidas menores que o segundo. So os submltiplos do segundo. Entre eles, temos:

o dcimo de segundo, que igual a 0,1 s;

o centsimo de segundo, que igual a 0,01 s;

o milsimo de segundo, que igual a 0,001 s.

Matemtica A03

Uso correto das medidas de tempoAo escrevermos uma medida de tempo como 1,3 h, por exemplo, no devemos substituir por 1 h 30 min, pois o sistema de medidas de tempo no decimal.

Observe:

1, 3h = 1h+310

h = 1h+310

60min = 1h+18010

min = 1h+ 18min

Ou seja, 1,3 h = 1 h 18 min.

Ao escrever as medidas de tempo, observe o uso correto dos smbolos para hora, minuto e segundo.

Ao representar medidas de tempo, tambm observe a escrita correta dos smbolos correspondentes de cada unidade de medida.

Correto 10 h 32 min 10 h 32 min 12s

Errado10:32 h10 hrs 32 mins

10 h 32 12 10 h 32 m 12 seg

Existem duas unidades de medidas angulares, a unidade minuto, representada pelo smbolo (), e a unidade segundo, representada pelo smbolo (), medidas homnimas s unidades de tempo que vimos a pouco, porm somente devem ser utilizadas para medidas angulares e no para medidas de tempo.

Operaes com medidas de tempo Em algumas situaes precisamos realizar operaes com medidas de tempo. Vejamos algumas dessas situaes:

Exemplo As duas msicas preferidas de Carol tm 5 min 32 s e 4 min 26 s. Qual o tempo que ela leva para ouvir as duas msicas, uma aps a outra, sem pausa entre elas?

5min 32 s

+ 4min 26 s

9min 58 s

Para resolver essa questo basta somarmos as medidas, colocando os termos de mesma unidade um abaixo do outro.

Assim, o tempo total que Carol leva para ouvir as duas msicas, sem pausa entre elas, de 9 min 58 s.

Matemtica A03

Exemplo

Qual a soma das medidas 3 h 05 min 20 s, 2 h 03 min e 1 h 25 s?

3h 05min 20 s

2h 03min 00 s

+ 1h 00min 25 s

6h 08min 45 s

A soma das medidas 6 h 08 min 45 s.

Nas duas situaes acima, efetuamos uma adio de medidas de tempo. Como voc pde observar, nos dois exemplos anteriores, quando realizamos uma adio com esse tipo de medida, devemos somar as partes que tm as mesmas unidades entre si.

Vejamos outros exemplos:

Exemplo 3

Em um CD-R podem ser gravados at 80 min de msicas. Se um CD-R j contm 50 min 12 s de msica, quanto tempo de gravao tem disponvel em seu espao livre?

Para resolver essa questo, devemos retirar do tempo total de gravao do CD-R o tempo de gravao que j est ocupado. Assim, temos:

80min 00 s

50min 12 s

? s

Para poder realizar essa operao, devemos pedir emprestado 1 min e transform-lo em 60 s, ou seja, substitumos 80 min por 79 min 60 s. Assim:

79min 60 s

50min 12 s

29min 48 s

O tempo de gravao disponvel no CD-R de 29 min 48 s.

Matemtica A03

Exemplo

Em um treino de Frmula 1, os tempos obtidos por dois pilotos foram (a) 1 min 15 s 306 e (b) 1 min 15 s 978. Qual a diferena entre esses dois tempos?

Para resolver essa operao tomamos o tempo maior (b) e subtramos o tempo menor (a). Assim, temos:

1min 15 s 978

1min 15 s 306

0min 00 s 672

A diferena entre os dois tempos de 672 milsimos de segundos.

Nas duas situaes anteriores, efetuamos a subtrao de medidas de tempo. Tambm aqui efetuamos a operao entre termos que tm a mesma unidade. Sempre que necessrio precisamos pedir emprestado de um termo que apresenta uma unidade maior.

Exemplo

Calcule 12 h 15 min 25 s 5 h 23 min 45 s.

Temos:

12h 15min 25 s

05h 23min 45 s

? s ? s

Emprestando 1min e convertendo-o em 60s, que so adicionados aos segundos j existentes, temos: 12 h 14 min 85 s 5 h 23 min 45 s. Ou:

12h 14min 85 s

05h 23min 45 s

? s 40 s

Entretanto, para efetuar a subtrao entre os minutos, temos que pedir emprestado 1 h e convert-la em 60 minutos, adicionando-os aos minutos j existentes. Assim:

11h 74min 85 s

05h 23min 45 s

06h 51min 40 s

A diferena entre os tempos de 6 h 51 min 40 s.

Matemtica A03

s vezes, a operao a ser realizada com unidades de medidas a multiplicao por um nmero real. Vejamos, agora, essa operao no exemplo a seguir:

Exemplo

Se, em um determinado circuito, um ciclista consegue percorrer cada volta em 12 minutos, quanto tempo levaria para percorrer seis voltas, nesse mesmo circuito, se mantivesse essa velocidade mdia?

Nesse caso, basta multiplicarmos por 6 o tempo de percurso, ou seja, o tempo total para as 6 voltas, com a mesma velocidade mdia, de 6 . 12 min = 72 min.

Lembrando que 72 min = 60 min + 12 min = 1 h 12 min, podemos afirmar que o ciclista levaria 1 h 12 min para percorrer seis voltas.

No exemplo anterior, efetuamos uma multiplicao com medidas de tempo. Aps a multiplicao, em algumas situaes, devemos arrumar a medida que apresentar excessos.

Algumas vezes, em determinadas situaes, precisamos dividir uma medida de tempo por um nmero. Vejamos uma dessas situaes:

Exemplo

Quando um medicamento receitado pelo mdico para ser tomado trs vezes ao dia, fazemos a diviso de um dia (24 h) por trs para saber com qual freqncia ele dever ser tomado. Assim, fazemos: 1 d 3 = 24 h 3 = 8 h.

Ou seja, esse medicamento deve ser administrado a cada 8 horas.

s vezes, a diviso pede um pouco mais de cuidado. Vejamos um exemplo para essa situao.

Praticando...

Matemtica A03

Exemplo

Efetuando a diviso 12 h 5, temos:

12 5-10 2,4020-2000

2, 4h = 2h+ 0, 4h = 2h+410

60min = 2h+24010

min 2h+ 24min = 2h 24min

. Leia as seguintes medidas de tempo e coloque-as em ordem crescente:

a. 11 h 03 s b. 1 min 55 s 387 c. 5 h 03 min 37 s

. Em um torneio de bicicleta de certo bairro, um ciclista percorreu o circuito com os seguintes tempos: (1. volta) 12 min 05 s; (2. volta) 11 min 55 s e (3. volta) 12 min 01 s. As trs voltas foram feitas por esse atleta completando que tempo total?

3. Um piloto de Frmula 1 fez com seu carro uma volta em 1 min 35 s 896, no primeiro treino livre de certo grande prmio. Aps alguns ajustes no motor, nesse mesmo treino, esse piloto conseguiu reduzir seu tempo para 1 min 28 s 325. Em quanto tempo foi reduzido, por esse piloto, o tempo de percurso de uma volta?

. Considerando que o ponteiro de minutos de um relgio defeituoso d uma volta completa em 1 min 08 s, quanto tempo levar para que esse ponteiro d 60 voltas completas?

. Um torno produz, a cada minuto, um total de 600 rotaes. Quantas rotaes ele produz por segundo? Nessas condies, quanto tempo dura cada uma de suas rotaes?

Matemtica A03

Unidades de comprimentoO SI adota o metro (m) como medida fundamental de comprimento, cujo nome vem do grego mtron e significa medida.

Inicialmente, foi institudo que a medida do metro seria 1

10 000 000 da distncia do

Plo Norte ao Equador, no meridiano que passa pela cidade de Paris (Frana).

No Brasil, essa medida (o metro) foi adotada oficialmente em 1928.

Existem outras unidades, alm do metro, que utilizamos para representar uma medida de comprimento. Algumas unidades so consideradas mltiplos do metro e outras, seus submltiplos. As que fazem parte desses dois grupos tm como radical a palavra metro e um prefixo que indica sua relao de multiplicidade como metro. So elas:

MltiplosUnidade

FundamentalSubmltiplos

quilmetro hectmetro Decmetro metro decmetro centmetro milmetrokm hm dam m dm cm mm

1.000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

Quando escrevemos grandes medidas, utilizamos os mltiplos do metro. Quando escrevemos pequenas medidas, utilizamos seus submltiplos. Para medidas extremamente pequenas, que exige uma maior preciso, utilizamos:

mcron () = 106 mnanmetro (nm) = 109 m

angstrn () = 1010 m

Para distncias muito grandes, utilizamos a unidade Ano-luz (distncia percorrida pela luz em um ano) que o mesmo que 9,5 . 1012 km.

Algumas unidades como o p (ft), a polegada (in), a milha (mi) e a jarda (yd) so unidades no pertencentes ao sistema mtrico decimal e que so mais utilizadas em pases de lngua inglesa. Observe as igualdades abaixo:

1 polegada = 2,54 cm1 p = 30,48 cm

1 jarda = 91,44 cm1 milha terrestre = 1 609 m1 milha martima = 1 852 m

0Matemtica A03

Exemplo

Para fazer a leitura da medida 8,14 dm, devemos seguir alguns passos:

. passo: Construir o quadro de unidades.

km hm dam m dm cm mm

. passo: Escrever a medida no quadro de unidades, inserindo primeiramente o ltimo algarismo da parte inteira acompanhado da vrgula, logo abaixo da unidade correspondente, e os demais algarismos, um a um, abaixo de suas respectivas unidades.

km hm dam m dm cm mm8, 1 4

3. passo: A parte inteira deve ser lida acompanhada da unidade de medida onde se encontra a vrgula e a parte decimal acompanhada da unidade de medida do ltimo algarismo da mesma. Ou seja, a leitura dessa medida oito decmetros e catorze milmetros.

Leitura das medidas de comprimentoA leitura de uma medida de comprimento deve ser feita em algumas etapas.

Primeiramente, devemos lembrar a ordem das unidades de comprimento. Para isso, podemos construir um quadro de unidades.

Em seguida, localizamos o algarismo que deve ser colocado no quadro sob a unidade que acompanha a medida. Esse algarismo o algarismo da parte inteira que se encontra mais prximo da vrgula. Ele e a vrgula so inseridos nessa casa.

Os demais algarismos so inseridos no quadro, ocupando a mesma ordem que ocupavam no valor numrico da medida a ser lida.

Por ltimo, fazemos a leitura da parte inteira seguida da unidade onde a vrgula se encontra e da parte decimal seguida da unidade onde se localiza seu ltimo algarismo.


10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

Matemtica A03

Vejamos outro exemplo:

Exemplo 0

Fazendo a leitura da medida 13, 258 hm, temos:

. passo:


. passo:


1 3, 2 5 8

3. passo: A leitura da medida treze hectmetros e duzentos e cinqenta e oito decmetros.

Converso de medidas Converter medidas de comprimento realizar a transformao de uma medida em outra equivalente, escrita com outra unidade. Para realizar essa converso, precisamos lembrar-nos da relao de multiplicidade entre essas unidades. No sistema mtrico, cada unidade 10 vezes maior que a unidade a sua direita.

Quando convertemos uma medida para uma unidade menor que a unidade dada, devemos multiplicar o valor numrico que representa a medida por 10, sucessivamente, quantas vezes forem necessrias. Ou ainda, quando convertemos uma medida para uma unidade menor que a unidade dada preciso dividir o valor numrico que a representa por 10, sucessivamente, quantas vezes forem necessrias.

Matemtica A03

Exemplo Escreva a medida 72,146 hm em metros (m).

Para transformar a unidade de medida de hectmetros (hm) para metros (m) (duas unidades direita), devemos multiplicar o valor numrico dessa medida por 10 . 10, ou seja, por 100. Veja a figura:


10 10

Ento, temos: 72, 146 x 100 = 7 214,6.

Assim: 72, 146 hm = 7 214,6 m

Exemplo Transforme 17,185 dam em centmetros (cm).

Observe a figura:


10 10 10

Para transformar a unidade de medida de decmetro (dam) para cm (trs unidades direita), devemos multiplicar seu valor numrico por 10 . 10 . 10, ou seja, devemos multiplic-lo por 1 000. Ento, temos: 17, 185 . 1.000 = 17 185.

Assim: 17, 185 dam = 17 185 cm.

Exemplo 3

Transforme 58,3 m em decmetros (dam).

Veja a figura:


10

Para transformar m em dam (uma unidade esquerda) devemos dividir por 10. Ento, temos: 58,3 10 = 5,83.

Assim: 58,3 m = 5,83 dam.

Permetro

Permetro de um polgono

o nome dado soma

das medidas dos lados

desse polgono.

3Matemtica A03

Exemplo

Transforme 1 233 m em quilmetros (km).

Observe a figura a seguir:


10 10 10

Para transformar m em km (trs unidades esquerda) devemos dividir seu valor numrico por 10 trs vezes consecutivas, ou seja, devemos dividi-lo por 1.000. Ento, temos: 1 233 1 000 = 1, 233.

Assim: 1 233 m = 1, 233 km.

Ateno! Quando encontramos uma expresso que envolve a adio ou subtrao de medidas de comprimento com diferentes unidades, devemos inicialmente transform-las para que todos esses termos apresentem uma mesma unidade a fim de podermos efetuar essas operaes.

Operaes com medidas de comprimentoEm alguns momentos, necessrio efetuar algumas operaes com medidas de comprimento. Aqui voc ver a adio e a subtrao de medidas de comprimento, a multiplicao de medidas de comprimento por um nmero e a diviso de medidas de comprimento por um nmero, atravs de algumas situaes em que essas operaes podem ser utilizadas.

Permetro e semipermetro de um polgono

Considere um retngulo cujas medidas de seus lados chamaremos de a e b. O permetro desse retngulo dado pela expresso:

Permetro = a + b + a + b

Permetro = 2 . a + 2 . b, ou ainda, Permetro = 2 . (a + b).

Na Geometria, o permetro de um polgono recebe o smbolo 2p, pois se representa o semipermetro (medida muito utilizada) pela letra p.

Matemtica A03

Exemplo

Considere um retngulo que tem altura igual a 5 cm e 12 cm de comprimento. Calcule o permetro desse polgono.

O permetro desse retngulo igual a 5 cm + 12 cm + 5 cm + 12 cm, ou seja, igual a 34 cm.

Assim, o permetro desse retngulo pode ser representado pela expresso 2p = 2 . (a + b) e seu semipermetro pela expresso p = a + b.

Em um polgono regular, as medidas dos lados so todas iguais, ento o permetro de um polgono regular o produto do nmero de lados pela medida do lado. Assim, se um polgono tem n lados de mesma medida (aqui representada por a), dizemos que o permetro e o semipermetro do polgono so representados pelas expresses:

Permetro: 2p = n . a

Semipermetro: p =n a2

O quadro abaixo apresenta as expresses para os permetros de alguns polgonos regulares:

Polgono Permetro Semipermetro

Tringulo eqiltero 2p = 3 . a p =3 a2

Quadrado 2p = 4 . a p =4 a2

p = 2 a

Pentgono regular 2p = 5 . a p =5 a2

Hexgono regular 2p = 6 . a p =6 a2

p = 3 a

Octgono regular 2p = 8 . a p =8 a2

p = 4 a

Decgono regular 2p = 10 . a p =10 a2

p = 5 a

Em situaes que envolvem o clculo do permetro ou do semipermetro de algumas figuras geomtricas, efetuamos, possivelmente, a adio de medidas de comprimento, a multiplicao de medidas de comprimento por um nmero e a diviso de uma medida de comprimento por um nmero.

PPosioinicial

Posiofinal

PP

P

P

C

P

P

PP

Matemtica A03

Aqui efetuamos a adio de medidas de comprimento, porm quando essas figuras geomtricas so polgonos regulares, as operaes efetuadas so a multiplicao e a diviso.

Exemplo

Calcule o permetro de um quadrado, sabendo que cada um de seus lados mede 8,5 cm.

Um quadrado um polgono regular (todos os seus lados tm a mesma medida), logo seu permetro mede 4 . (8,5 cm), ou seja, mede 34 cm.

Exemplo

Sabendo-se que o permetro de um hexgono mede 42 cm, calcule a medida de cada lado desse polgono.

Como o hexgono um polgono regular de seis lados, seu permetro pode ser representado pela expresso 6 . a. Quando igualamos essa expresso a 42 cm, podemos encontrar o valor de a, ou seja:

6 . a = 42 cm a = 42 cm 6 a = 7 cm

A medida de cada lado do hexgono igual a 7 cm.

Comprimento da Circunferncia

Em uma bicicleta, cada um dos pneus tem raio r igual a 26 cm. Cada volta desses pneus equivale, na horizontal, a quantos centmetros?

Marque um ponto em um dos pneus (pode ser na parte que encosta no cho) e desloque a bicicleta at que o ponto esteja na mesma posio. Marque o incio e o fim dessa volta com a ajuda de um barbante.

Praticando...

Matemtica A03

Medindo o comprimento C correspondente ao deslocamento do pneu nessa volta, voc ter aproximadamente 163,28 cm, que um valor um pouco mais que o triplo do dimetro (D ) de cada pneu.

Lembre-se:

Dimetro (D ) o dobro da medida do raio de uma circunferncia.

Observe que, se dividirmos o comprimento C pelo dimetro (D ), teremos um valor

prximo de 3,14. Ou seja: CD= 3, 14

A esse valor 3, 1415... que encontrado na diviso de C por D, na Matemtica, associada

a letra grega (l-se: PI). Assim:CD= C = D C = 2r C = 2r

Podemos aplicar a frmula C=2 para determinar o comprimento de qualquer circunferncia.

. Faa a leitura de cada medida a seguir e escreva-as abaixo, em ordem crescente:

a. 12,6 dam b. 105,38 m c. 2,306 hm d. 125,8 dm

Exemplo Quanto mede o comprimento da circunferncia de raio igual a 10 cm?

Aplicando a frmula do comprimento da circunferncia, temos:

C = 2r C = 2 . 3,14 . 10 C = 62,8 cm

A circunferncia tem comprimento igual a 62,8 cm.

Responda aqui

Matemtica A03

. Complete as igualdades a seguir, apresentando uma medida equivalente medida dada:

a. 12,6 dam = ........... cm b. 105,38 m = ........... hmc. 2,306 hm = ........... dm d. 125,8 dm = ........... dam

3. O permetro de um octgono igual a 12 cm. Quanto mede cada lado desse polgono?

. O semipermetro de um terreno retangular igual a 32 m. Sabendo que a largura desse terreno est para a sua profundidade, assim como trs est para cinco, quais so as dimenses desse retngulo?

Matemtica A03

Unidades de reaQuando, em nosso cotidiano, deparamos com questes como qual a rea desse cmodo?, quantos metros quadrados de cermica so necessrios para revestir esse piso? ou preciso calcular a rea das paredes desse apartamento estamos nos preocupando com a rea de uma superfcie.

Algumas pessoas confundem rea e superfcie, mas devemos lembrar que superfcie uma grandeza com duas dimenses, enquanto rea um nmero que representa a medida dessa grandeza.

A unidade fundamental para medidas de superfcie o metro quadrado (m2), que corresponde medida da superfcie de um quadrado com 1 metro de lado.

MltiplosUnidade


quilmetro quadrado

hectmetro quadrado

decmetro quadrado

metro quadrado

decmetro quadrado

centmetro quadrado

milmetro quadrado

km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

1.000.000 m2 10.000 m2 100 m2 1 m2 0,01 m2 0,0001 m2 0,000001 m2

Para medir pequenas superfcies recorremos ao dm2, o cm2 e o mm2, enquanto o dam2, o hm2 e km2 so utilizados para medir grandes superfcies.

Matemtica A03

Vejamos como podemos fazer a leitura de medidas com essas unidades nos exemplos a seguir.

Leitura das medidas de comprimentoPara fazer a leitura de medidas de superfcie, vamos construir um quadro de unidades, inserir o valor numrico dessa medida e, finalmente, fazer a leitura da medida dada.

Vejamos como podemos fazer a leitura das medidas de superfcie nos exemplos a seguir:

Exemplo

Leia a seguinte medida: 75,18 m2.

Devemos estabelecer algumas etapas para fazer a leitura de uma medida de superfcie:

. Passo Primeiramente devemos construir o quadro de unidades.


. Passo Inserir os dois ltimos nmeros da parte inteira (juntamente com a vrgula) sob a unidade indicada ao lado da medida, neste caso o metro quadrado (m2). Os demais algarismos sero inseridos dois a dois sob as unidades das casas vizinhas, de acordo com suas posies no valor numrico da medida dada.


75, 18

3. Passo Fazemos a leitura: setenta e cinco metros quadrados de dezoito decmetros quadrados.

Exemplo 0

Leia a seguinte medida: 931,8 m2.

Construindo o quadro de unidades (. passo) e inserindo os algarismos nos devidos espaos (. passo), obtemos:


9 31, 80

A medida 931,8 m2 tem a seguinte leitura: novecentos e trinta e um metros quadrados e oitenta decmetros quadrados.


100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

0Matemtica A03

Exemplo

Leia a seguinte medida: 0, 425 dam2 .

Construindo o quadro de unidades (. passo) e inserindo os algarismos nos devidos espaos (. passo), obtemos:


0, 42 50

A leitura da medida 0,425dam2 : quatro mil duzentos e cinqenta decmetros quadrados.

Medidas AgrriasNas regies agrcolas, as medidas mais utilizadas para medio de superfcies de plantio ou de propriedades so as medidas agrrias. A principal unidade das medidas agrrias o are (a), que possui um mltiplo, o hectare (ha) e um submltiplo, o centiare (ca).

Mltiplo Principal unidade Submltiplo

hectare (ha) are (a) centiare (ca)100 a 1 a 0,01a1 hm2 1 dam2 1 m2

Outras medidas como o alqueire, por exemplo, tambm so utilizados nessas regies, porm tm padres variveis de uma regio para outra. Esse tipo de medida utilizado onde voc mora? Que tal pesquisar na Internet sobre esse assunto?

Converso de medidas de superfcie No sistema mtrico decimal, devemos lembrar que, na transformao de unidades de superfcie, cada unidade de superfcie 100 vezes maior que a unidade imediatamente inferior.

Na converso de medidas, se a unidade na qual a medida vai ser expressa est direita da unidade da medida original, devemos multiplicar seu valor numrico por 100, tantas vezes quantas forem as posies entre as unidades. Para a converso para uma unidade esquerda da unidade da medida original, devemos dividir seu valor numrico por 100, tantas vezes quantas forem as posies entre as unidades.

Matemtica A03

Observe as transformaes realizadas nos exemplos a seguir:

Exemplo

Escreva a medida 5,41 m2 em mm2.

Observe a figura:


10 10

Para transformar m2 em mm2 (trs posies direita) devemos multiplicar o valor numrico da medida por 100 . 100 . 100, portanto o multiplicaremos por 1 000 000. Ou seja, 5,41 . 1 000 000 = 5 410 000.

Assim: 5,41 m2 = 5 410 000 mm2.

Exemplo 3

Converta a medida 108,6 dam2 para outra medida equivalente em km2.


100 100

Para transformar dam2 em km2 (duas posies esquerda) devemos dividir o valor numrico da medida por 100 . 100, ou seja, devemos multiplic-lo por 10 000. Logo, faremos 108,6 10 000 = 0, 01086 km2.

Assim: 108,6 dam2 = 0,01086 km2.

Responda aqui

3Praticando...

Matemtica A03

) Leia as seguintes medidas de rea abaixo e escreva-as em ordem crescente:

a. 11,8 m2 b. 819,34 dam2 c. 0,215 km2 d. 2,5 dm2

) Transforme cada uma das medidas a seguir em outra equivalente com a unidade apresentada:

a. 11,8 m2 = .......... mm2. b. 819,34 dam2 = ........ m2. c. 0,215 km2 = ............dm2. d. 2,5 dm2 = ........ m2.

3) A medida 125 ha o mesmo que

a. 1,25 km2. b. 12,5 hm2.c. 125 dam2. d. 1 250 m2.

3Matemtica A03

Se voc sentiu alguma dificuldade na resoluo de alguma atividade anterior, no se preocupe. Releia a seo do contedo correspondente, inclusive com mais ateno aos detalhes apresentados nos exemplos e tente resolver novamente as atividades.

Se voc fez todas as atividades e no sentiu dificuldades, parabns! Agora, que tal passar para a resoluo dos exerccios a seguir?

Exer

cci

os

Matemtica A03

. A leitura doze hectmetros e quinhentos e vinte e seis decmetros corresponde medida:

a. 12 h 526 dm

b. 12, 526 dm

c. 12, 526 hm

d. 12, 0526 hm

. Podemos ler a medida 72, 098 dam como sendo

a. setenta e dois decmetros e noventa e oito dcimos de milmetros.

b. setenta e dois decmetros e noventa e oito milmetros.

c. setenta e dois decmetros e noventa e oito centmetros.

d. setenta e dois decmetros e noventa e dois decmetros.

3. O qudruplo de 325,1 mm o mesmo que

a. 13, 004 dm.

b. 130, 04 dm.

c. 1 300,4 dm.

d. 13 004 dm.

. A quinta parte da medida 12,5 km

a. 2 500 hm

b. 250 hm

c. 25 hm

d. 2,5 hm

Matemtica A03

. Se convertermos a medida 103,58 dam2, encontramos:

a. 10 358 metros quadrados.

b. 10 358 decmetros quadrados.

c. 10 358 centmetros quadrados.

d. 10 358 milmetros quadrados.

. A leitura da medida da rea do quadrado cujo lado mede 12,5 m

a. cento e cinqenta e seis metros quadrados e vinte e cinco decmetros quadrados.

b. cento e vinte e cinco metros quadrados e vinte e cinco centmetros quadrados.

c. cem metros quadrados e oitenta e cinco centmetros quadrados.

d. quarenta e oito metros quadrados e cinqenta decmetros.

. Considere um terreno cujas medidas so as seguintes: 4,25 m, 625 cm, 0,5 dam e 4 800 mm. Qual o comprimento mnimo de arame necessrio para cercar esse terreno, utilizando uma cerca de cinco fi os?

Exemplo de cerca de 5 fios

Auto-avaliao

Matemtica A03

Voc viu, nesta aula, como representar medidas adequadamente, como fazer a leitura e uma correta converso de medidas de tempo, de comprimento e de superfcie, observando, tambm, como efetuar operaes dessas medidas, quando necessrio ou solicitado.

. Quais so as unidades de medidas de tempo mais utilizadas no seu dia-a-dia?

. Procure um artigo ou notcia em seu jornal local ou em revistas que apresente ao menos uma medida de tempo. Verifique se a representao dessa medida est correta.

3. Com a ajuda de uma rgua, descubra as dimenses dos seguintes objetos pessoais:

a. celular b. agenda c. calculadorad. caneta e. lpis f. borracha

. Determine as dimenses de seu quarto e calcule

a. o permetro desse cmodo.

b. o semipermetro desse cmodo.

c. a rea do piso desse cmodo.

. A medida 3,2 min o mesmo que

a. 3 minutos e 22 segundos. b. 3 minutos e 20 segundos.

c. 3 minutos e 12 segundos d. 3 minutos e 2 segundos.

Para Consulta

Matemtica A03

. A medida 12, 625 dam o mesmo que

a. 12 625 cm. b. 12 625 dm.c. 12 625 m. d. 12 625 km.

. A medida 62 400 mm2 o mesmo que

a. 00, 624 km2. b. 0, 624 m2.c. 6,24 dm2. d. 62,4 cm2.

Unidades de medidas de tempo:

Segundo (s) = Unidade fundamental1 minuto (1 min) = 60 s; 1 hora (1 h) = 60 min = 3 600 s; 1 dia (1 d) = 86 400 s

Submltiplos do segundo:

dcimo de segundo (= 0,1 s);

centsimo de segundo (= 0,01 s);

milsimo de segundo (= 0,001 s).

Unidades de medidas de comprimento

MltiplosUnidade


quilmetro hectmetro Decmetro metro decmetro centmetro milmetro


1.000 m 100 m 10 m 1 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m

Outras medidas:

mcron () = 10-6 mnanmetro (nm) = 109 mangstrn () = 10-10 m

1 polegada = 2,54 cm1 p = 30,48 cm

1 jarda = 91,44 cm1 milha terrestre = 1 609 m1 milha martima = 1 852 m

Matemtica A03

Leitura das medidas de comprimento

Leia a parte inteira do nmero seguida da unidade onde a vrgula se encontra e, logo depois, a parte decimal seguida da unidade onde se localiza seu ltimo algarismo no quadro de unidades.


Converso de medidas de comprimento


10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

Aplicaes de operaes com medidas de comprimento:

Permetro de um retngulo: 2 . (a + b), a e b so as medidas dos lados.

Permetro e semipermetro de alguns polgonos regulares:

Polgono regulares Permetro Semipermetro

Tringulo eqiltero 2p = 3 . a p =3 a2

Quadrado 2p = 4 . a p =4 a2

p = 2 a

Pentgono regular 2p = 5 . a p =5 a2

Hexgono regular 2p = 6 . a p =6 a2

p = 3 a

Octgono regular 2p = 8 . a p =8 a2

p = 4 a

Decgono regular 2p = 10 . a p =10 a2

p = 5 a

Comprimento da Circunferncia: C2r

= C = 2r

Unidades de medidas de superfcie:

MltiplosUnidade


quilmetro

quadrado

hectmetro

quadrado

decmetro

quadrado

metro

quadrado

decmetro

quadrado

centmetro

quadrado

milmetro

quadrado


1.000.000 m2 10.000 m2 100 m2 1 m2 0,01 m2 0,0001 m2 0,000001m2

Leitura de medidas de superfcie:

Leia a parte inteira seguida da unidade de medida onde a vrgula est localizada e, logo depois, leia a parte decimal seguida da unidade onde se encontra o ltimo algarismo direita no quadro de unidades.


Medidas Agrrias:

Mltiplo Principal unidade Submltiplohectare (ha) are (a) centiare (ca)

100 a 1 a 0,01 a1 hm2 1 dam2 1 m2

Converso de unidades de medidas de superfcie


100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

Matemtica A03

Leitura de medidas de superfcie:

Leia a parte inteira seguida da unidade de medida onde a vrgula est localizada e, logo depois, leia a parte decimal seguida da unidade onde se encontra o ltimo algarismo direita no quadro de unidades.


Medidas Agrrias:

Mltiplo Principal unidade Submltiplohectare (ha) are (a) centiare (ca)

100 a 1 a 0,01 a1 hm2 1 dam2 1 m2

Converso de unidades de medidas de superfcie


100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

100

REFERNCIASINMETRO. Unidades legais de medidas. Disponvel em: . Acesso em: 28 jun. 2008.

S MATEMTICA. Medidas de comprimento. Disponvel em: . Acesso em: 21 jun. 2008a.

______. Medidas de superfcie. Disponvel em: . Acesso em: 21 jun. 2008b.

SOUZA, Maria Helena; SPINELLI, Walter. Matemtica: 5 a 8 sries. So Paulo: tica, 2003.

Anotaes

30Matemtica A03

Documents

Conhecendo as Unidades de Medidas (Parte 1)