05 - efeitos viscosos

EFEITOS VISCOSOS EM ESCOAMENTOS

INTERNOS E EXTERNOS

Conceito de camada limite

Introduzido por Ludwig Prandtl, em 1904

Este conceito introduziu a modernamecânica dos fluidos.

Prandtl(1875-1953)

É a região muito próxima à superfície, ondeforma-se o perfil de velocidades.Existe em escoamentos internos e externos.Influencia os processos de transferência de calor e de massa.

FORMAÇÃO DA CAMADA LIMITE EM ESCOAMENTO EXTERNO

Num escoamento externo, a camada limite aumenta sua espessura com o progresso do escoamento. O escoamento nunca fica completamente desenvolvido.

FORMAÇÃO DA CAMADA LIMITE EM ESCOAMENTO INTERNO

Num escoamento interno, a camada limite aumenta sua espessura até atingir o centro do duto. Neste ponto, diz-se que o escoamento está completamente desenvolvido e o perfil de velocidades está formado.

Espessura da camada limite

A espessura da camada limite não é constante. Ela vai aumentando com o progresso do escoamento.

Define-se a espessura da camada limite como o valor de y para o qual

u = 0,99 U

( na transição entre a camada limite e o escoamento principal, a velocidade é 99% do valor da velocidade da corrente livre).

Escoamento sobre placa plana –efeitos viscosos predominantes

Escoamento sobre placa plana –efeitos viscosos moderados

Escoamento sobre placa plana –efeitos de inércia importantes

Escoamento laminar e turbulento na camada limite

Camada limite turbulenta

Subcamada liminar

Transição em placa plana

Reynolds crítico = 500.000

Reynolds pode ser local Rex

A dimensão característica é o x (distância a partir do início da placa)

Reynolds pode ser baseado no comprimento total da placa ReL

A dimensão característica é o L (comprimento total da placa)

Camadas limites turbulentas são mais delgadas (se comparadas a camadas limites laminares) e aderem melhor ao contorno do corpo em escoamento.

Observe que, quanto mais espessa a camada limite, maior será o isolamento da placa em relação ao escoamento externo. Portanto, menor será a capacidade do escoamento em remover calor ou massa da placa.

Descolamento da Camada Limiteem escoamento externo (arrasto)

ARRASTO

Para um corpo escoar em um meio fluido, ele precisa vencer duas barreiras conhecidas como arrasto de forma e arrasto por atrito (viscoso).

Arrasto viscoso – refere-se ao atrito do fluido com o corpo

Arrasto de forma – refere-se aos turbilhonamentos e descolamento de CL que ocorrem pela impossibilidade física do escoamento manter-se colado ao corpo.

ARRASTO

Arrasto viscoso

A é a área de contato entre o corpo fluido e o sólido;

Cf é o coeficiente de atrito adimensional sobre a superfície, depende do n0 de Reynolds e do tipo de superfície;

é a massa específica do fluido;

V é a velocidade da corrente livre do fluido.

2

2

V

CA

Ff

ARRASTO

Arrasto de forma

Ap é a área projetada do corpo submerso;

CD é o coeficiente de arrasto adimensional (depende do n0

de Reynolds e da forma do corpo)

é a massa específica do fluido;

V é a velocidade da corrente livre do fluido.

2

2

V

CA

FD

p

Coeficientes de arrasto típicos

Nesta região o fluido não acompanha o contorno do corpo. Região de baixa pressão conhecida como esteira de vórtices de Von Karman

Esteira de vórtices de Von Karman

Esteira de vórtices de Von Karman

As depressões de uma bola de golfe objetivam turbilhonar a camada limite, de forma que a mesma fique mais delgada, mais colada ao corpo e descole mais a jusante do mesmo. Desta forma o arrasto de forma diminui, permitindo à bola, com o mesmo impulso, atingir distâncias maiores.

PERDA DE CARGA

Para um fluido escoar internamente a um duto, por exemplo, ele precisa vencer duas barreiras conhecidas como perda de carga distribuída e perda de carga localizada.

Distribuída – refere-se ao atrito com a parede do tubo.

Localizada – refere-se aos turbilhonamentos causados pela presença de acessórios e mudanças de direção no escoamento.

Descolamento da Camada Limiteem escoamento interno (perda de

carga localizada)

Perda de carga distribuída

D

LvfPh D

L2

2

5,05,0 Re

51,2

7,3log0,2

1

f

De

f

22

22Kv

D

LvfPh

eqD

L

Perda de carga localizada

Tubo (material) Rugosidade (mm)

Aço rebitado 0,9- 9

Concreto 0,3-3

Madeira 0,2-0,9

Ferro fundido 0,26

Ferro galvanizado 0,15

Ferro fundido revestido de asfalto 0,12

Aço comercial 0,046

Aço trefilado 0,0015

Acessório k

Cotovelo de 900 0,9

Cotovelo de 450 0,4

Curva de 900 0,4

Curva de 450 0,2

Medidor venturi 2,5

Registro gaveta (totalmente aberto) 0,2

Registro globo (totalmente aberto) 10,0

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CAMADA LIMITE TÉRMICA

99,0sup

sup

TT

TT

CAMADA LIMITE TÉRMICA

Forma-se sempre que houver diferença entre a temperatura da superfície e do fluido.

Sua espessura T é dada pelo valor de y que:

TTTT syys 99,0

CAMADA LIMITE DE CONCENTRAÇÃO

99,0,sup,

sup,

AA

AA

CC

CC

Para o engenheiro, as principais manifestações das três camadas limite são:

atrito superficial – camada limite fluidodinâmica.

transferência de calor por convecção – camada limite térmica.

transferência de massa por convecção – camada limite de concentração.

Os parâmetros chave das camadas limite são portanto o coeficiente de atrito Cf, o coeficiente convectivo de transferência de calor h e o coeficiente convectivo de transferência de massa hm.

Números adimensionais

Número de Prandtl

Número de Schmidt

Número de Lewis

Pr

ABDSc

ABDLe

FORMAÇÃO SIMULTÂNEA DE CAMADAS LIMITE