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2004 by Pearson Education Figuras 11-1
Parte da Aula da disciplina
de
Fenmenos de Transporte
Assuntos:
Propriedades e
Esttica dos Fluidos Parte 1
Turma B 12/04/2013
Profa. Dra. Jane Maria Faulstich de Paiva
2004 by Pearson Education Figuras 11-2
Para o estudo da Mecnica de Fluidos necessrio tambm
entender conceitos relacionados Esttica de fluidos.
Esttica de Fluidos:
o estudo de fluidos em repouso , ou seja, em situaes
que envolvem o equilbrio.
Introduo
2004 by Pearson Education Figuras 11-3
Presso: Fora normal que age numa superfcie de rea A.
Propriedades e ESTTICA DOS FLUIDOS
Presso em cada ponto do Fluido: p = dFn
dA
Presso uniforme em toda a rea: Pmdia = Fn
A
2004 by Pearson Education Figuras 11-4
Unidade de Presso no SI: 1 pascal = 1 Pa = 1 N/m2
Presso atmosfrica no nvel do mar:
p(atm) mdia:
1 atm = 1,013x 10 5 Pa
Outras unidades:
1 atm = 760 mm Hg = 10.330 kgf/ m2 = 101,3 kPa =
= 1,033 kgf/ cm2 = 1,01 bar = 14,7 psi
~
2004 by Pearson Education Figuras 11-5
(a) O fluido apresenta uma superfcie livre atmosfera; e supe-se
os pontos indicados com suas respectivas presses;
(b) Um mbolo utilizado para aplicar uma fora de 100 N, ocasionando
um acrscimo de presso a todos os pontos.
Considerando a Lei de Pascal: a presso aplicada num ponto
de um fluido em repouso transmite-se integralmente a todos
os pontos do fluido.
2004 by Pearson Education Figuras 11-6
Aplicao da Lei de Pascal*:
A presso aplicada a um fluido no interior de um recipiente transmitida sem diminuio a todos os pontos do
fluido e para as paredes do recipiente.
* Blaise Pascal : cientista francs
p = F1 = F2 A1 A2
Outros exemplos:
Prensas hidrulicas
Freios hidrulicos
Poltronas de consultrio dentrio
Diversos tipos de sistemas elevatrios
contendo pistes hidrulicos
2004 by Pearson Education Figuras 11-7
Portanto, de acordo com a Lei de Pascal:
O elevador hidrulico um
dispositivo que multiplica o valor
de uma fora, e o fator de
multiplicao dado pela razo
entre as reas dos dois pistes.
Portanto:
F2 = A2 F1 A1
2004 by Pearson Education Figuras 11-8
Teorema de Stevin
A diferena de presso entre dois pontos de um fluido em repouso igual ao produto do peso especfico do fluido pela
diferena de cotas dos dois pontos.
No caso acima: h = zM - zN
p = . h
: peso especfico
Referncia Bibliogrfica: Livro de Mecnica dos Fluidos Franco Brunetti
2004 by Pearson Education Figuras 11-9
Do Teorema de Stevin:
A presso dos pontos num mesmo plano ou nvel horizontal
a mesma.
O formato do recipiente no influenciar sobre o clculo
da presso em determinado ponto na mesma altura, desde
que o fluido seja o mesmo.
2004 by Pearson Education Figuras 11-10
Mesmo que a presso na superfcie livre de um lquido contido num recipiente seja nula, a presso num ponto
profundidade h dentro do lquido ser dada por:
p = . h
Lembrete: = .g
2004 by Pearson Education Figuras 11-11
Nos gases, como o peso especfico pequeno, se a diferena de cotas entre dois pontos no for muito
grande, pode-se desprezar a diferena de presso
entre eles:
Para os Gases:
2004 by Pearson Education Figuras 11-12
A presso num ponto de um fluido em repouso a mesma em qualquer direo.
Presso em torno de um ponto de um fluido
em repouso
2004 by Pearson Education Figuras 11-13
Carga de Presso em Fluidos Lquidos
De acordo com o teorema de Stevin, onde a altura e presso
mantm uma relao constante, ento a altura h pode ser
chamada de carga de presso porque reproduz a presso em um ponto do fluido.
Ponto A:
pA = . hA
Carga de presso: hA
Ponto B:
pB = . hB
Carga de presso: hB p = h
2004 by Pearson Education Figuras 11-14
Exemplo:
(a) Tubo por onde escoa um fluido de peso especfico e presso p. Supondo-se o tubo de pequeno dimetro, a
presso do fluido em todos os pontos da seo transversal ser
aproximadamente a mesma.
(b) Inserindo-se um tubo de vidro, o lquido canalizado subir at uma
altura h. Essa coluna de lquido formada dever, para ficar em repouso,
equilibrar exatamente a presso p do conduto. Desta forma:
fluido x h coluna = p conduto
Obs.: h da coluna ser a carga de presso
2004 by Pearson Education Figuras 11-15
Portanto da figura anterior conclui-se que:
A carga de presso a altura qual pode ser elevada uma coluna de fluido por uma presso p.
Dessa forma, sempre possvel, para uma coluna h de fluido,
associar-lhe uma presso p, dada por: . h Assim como:
sempre possvel, para uma presso p, associar-lhe uma altura h de fluido, dada por:
p denominada carga de presso
ou p = . h
2004 by Pearson Education Figuras 11-16
Parte da Aula da disciplina
de
Fenmenos de Transporte
Assunto:
Esttica dos Fluidos Parte 2:
Presso
Turma A - 09/04/2013
Profa. Dra. Jane Maria Faulstich de Paiva
Curso de Engenharia de Produo
Campus de Sorocaba
2004 by Pearson Education Figuras 11-17
Presso
Presso absoluta (pabs.): quando a presso medida em
relao ao vcuo absoluto (terico).
Presso efetiva (pef.): quando a presso medida em relao
presso atmosfrica.
pef pode ser negativa ou positiva
2004 by Pearson Education Figuras 11-18
Relao entre as escalas:
Representao Esquemtica de Escalas de Presso
pabs. = patm. + pef.
p efetiva pode ser negativa ou positiva
Comparando as presses em p1 e em p2
(terico)
2004 by Pearson Education Figuras 11-19
Portanto:
Uma depresso na escala efetiva ter um valor negativo.
Observaes importantes sobre Vcuo
Vcuo absoluto: refere-se ao zero (terico) da presso
absoluta.
Presso menor que a atmosfrica: comumente ou
popularmente denominada de vcuo, mas na realidade a
denominao tcnica correta presso efetiva negativa (ou
depresso).
2004 by Pearson Education Figuras 11-20
Barmetro: um instrumento que mede a presso atmosfrica.
Esquema:
a) tubo cheio de lquido (mercrio) virado dentro de um recipiente
contendo o mesmo lquido;
b) o lquido (mercrio) descer at uma certa posio e permanecer
em Equilbrio.
Coluna h formada: devido presso atmosfrica, patm = . h
Onde: = . g
vcuo (desprezando-se a presso de
vapor do lquido)
2004 by Pearson Education Figuras 11-21
Outra representao do Barmetro de mercrio
Referncia: YOUNG, H. D., FREEDMAN, R.; SEARS; ZEMANSKY. Fsica II: Termodinmica
2004 by Pearson Education Figuras 11-22
- Outros Tipos de Medidores de Presso
Manmetro Metlico ou de Bourdon
Presso medida pela deformao do tubo metlico interno.
A leitura da presso na escala efetiva feita diretamente no mostrador,
quando a parte externa do manmetro estiver exposta p atmosfrica.
Este tipo de manmetro muito utilizado em estaes de bombeamento
e acoplado a vrios tipos de tubulaes industriais.
2004 by Pearson Education Figuras 11-23
Outra ilustrao de um Manmetro Metlico ou Bourdon
Este tambm denominado
esfignomanmetro
2004 by Pearson Education Figuras 11-24
Medio de Presso sob ao de Presso externa:
- Nesse caso: a parte interna do tubo metlico est sujeita presso p1
e a parte externa est p2 .
- O manmetro indicar a diferena de presso:
pmanmetro = ptomada de presso - pexterna
2004 by Pearson Education Figuras 11-25
Coluna Piezomtrica ou Piezmetro
Consiste de um simples tubo de vidro, que ligado a um reservatrio,
permite medir diretamente a carga de presso.
Conhecendo o peso especfico do fluido, determina-se a presso.
- Apresenta alguns inconvenientes ou problemas na prtica...
2004 by Pearson Education Figuras 11-26
Problemas da Coluna Piezomtrica:
a) A altura h, para presses elevadas e para lquidos de baixo
peso especfico, ser muito alta.
Exemplo: gua com presso de 105 N/m2 e peso especfico de
104 N/m3, formar uma coluna:
h = p = 105 N/m2 = 10 m , invivel a instalao de um
104 N/m3 tubo de 10 m para leituras.
b) No possvel medir presso de gases, pois eles escapam sem
formar coluna h.
c) No possvel medir presso efetiva negativa.
2004 by Pearson Education Figuras 11-27
Manmetro com Tubo em U
(a) Presso de acordo
com a altura (coluna h)
(b) Manmetro com a incluso de fluido
manomtrico de mercrio, permite a medida
da presso de gases, pois dificulta que estes
escapem.
2004 by Pearson Education Figuras 11-28
Utilizando o manmetro com Tubo em U
com o fluido manomtrico de elevado peso especfico,
pode-se obter uma coluna com altura menor.
Manmetros com Tubo em U ligados a dois reservatrios (ou dois
pontos ou locais de uma tubulao, por exemplo) , sem apresentar tubo
aberto atmosfera.
Manmetros Diferenciais de tubo em U
2004 by Pearson Education Figuras 11-29
Atualmente, existem manmetros diferenciais digitais.
Exemplo:
micro-manmetro diferencial digital porttil
Manmetros Diferenciais digitais
2004 by Pearson Education Figuras 11-30
Equao Manomtrica:
a expresso que permite, por meio de um manmetro,
determinar a presso de um reservatrio ou a diferena de
presso entre dois reservatrios.
Presso no fundo do ramo esquerdo: p fe = pA + A (h1 h2) + M h2
Presso no fundo do ramo direito: p fd = pB + B (h4 h3) + M h3
2004 by Pearson Education Figuras 11-31
Assim, pode-se igualar: p fe = p fd
Portanto:
pA + A (h1 h2) + M h2 = pB + B (h4 h3) + M h3
pB = pA + A (h1 h2) - B (h4 h3) - M (h3 - h2)
Isolando pB:
2004 by Pearson Education Figuras 11-32
Regra Prtica:
Comeando do lado esquerdo, soma-se presso pA a presso
das colunas descendentes e subtrai-se a presso das colunas
ascendentes. Obs.: Notar que as cotas so sempre dadas at a superfcie de separao de
dois fluidos do manmetro.
Portanto:
pA + 1 h1 + 2 h2 3 h3 + 4h4 5h5 6h6= pB
esquema
2004 by Pearson Education Figuras 11-33
Atividades Extra-Classe
Estudar todo o contedo relacionado s pginas 1 at 29 do
Livro:
BRUNETTI, F. Mecnica dos Fluidos. Editora Pearson
Addison Wesley. So Paulo, 2005.
Resolver a 1 Lista de Exerccios que est no Moodle.
2004 by Pearson Education Figuras 11-34
Bibliografia utilizada:
BRUNETTI, F. Mecnica dos Fluidos. Editora Pearson
Addison Wesley. So Paulo, 2005.
YOUNG, H. D., FREEDMAN, R.; SEARS; ZEMANSKY.
Fsica II: Termodinmica. 10a. Edio. Captulo 14. Pearson
Addison Wesley. So Paulo, 2003.
STREETER, V.L.; WYLIE, E. B. Mecnica dos Fluidos. 7a
edio, Mc Graw-Hill, 1982.
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