11:11 Modelagem em Ciências Biológicas Aula 3: Balanço de calor Carlos Ruberto Fragoso Júnior

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Modelagem em Ciências Biológicas

Aula 3: Balanço de calorCarlos Ruberto Fragoso Júnior

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Sumário

Revisão da aula anterior Importância do conhecimento dos padrões

térmicos em um sistema Calor e Temperatura Simples balanço de calor Trocas de calor na superfície Formulação matemática da temperatura Exercício prático Trabalho

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Importância do conhecimento dos padrões térmicos em um sistema Processos físicos (estratificação de

densidade), biológicos e transformações químicas são sensíveis à temperatura;

Existem um crescente interesse no conhecimento da variação da temperatura diurna em lagos, reservatórios e estuários;

Ecossistemas aquáticos são sujeitos à lançamento de efluentes térmicos, e mudanças de forçantes térmicas naturais (mudanças climáticas);

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Importância do conhecimento dos padrões térmicos em um sistema Modificações físicas (canalizações,

reservatórios, desmatamento da mata ciliar, etc) podem levar a efeitos pronunciados no regime térmico natural;

Temperatura afeta a biota aquática que pode estar ameaçada (importante para gestão ambiental).

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Temperatura = média de energia cinética (movimento) de moléculas em um objeto; medida em Celsius (°C) ou Kelvin (K; °C+273)

Calor = Energia térmica total, medida em Joules (J) Troca de calor (fluxo de calor) é medido em Watts

(W); 1 W = 1 J/s

Calor vs. Temperatura

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Calor escoa ao longo de um gradiente de temperatura

Ao manter o controle de movimento de calor, podemos calcular a temperatura de um organismo

Calor vs. Temperatura

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Um objeto/organismo com um conteúdo de calor total maior não necessariamente tem uma maior temperatura:

H = T m Cp

H = variação de calor (J)

m= massa (kg)

Cp = Capacidade de calor específico (J/kg K)

Calor vs. Temperatura

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Temperatura é uma propriedade intensiva (não depende da massa) e calor é uma propriedade extensiva (depende da massa)

Calor vs. Temperatura

Volume

MassaC

pmC

HT

Balanço de Massa Balanço de Calor

Massa Calor

Concentração Temperatura

Extensiva

Intensiva

relação

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Capacidade de Calor Específico = propriedade do material (independente de

tamanho, forma or massa) = a quantidade de calor (J) necessária para

elevar uma dada massa (kg) a uma dada temperatura (K)

e.g. uma Caloria (=1000 calorias) é a quantidade necessária para elevar em 1°C 1 kg de água; 1 Caloria = 4180 J

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Cp = H

m • T

Capacidade de Calor Específico

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Capacidade de Calor Específico

Substância Calor Específico (cal/g.°C)

água 1,0

álcool 0,6

alumínio 0,22

ar 0,24

carbono 0,12

chumbo 0,031

cobre 0,094

ferro 0,11

gelo 0,5

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Troca de calor entre organismos & meio ambiente Todos organismos trocam calor com seu

ambiente externo Endotérmicos: Tem uma fonte de calor

metabólica, e compensa por mudanças em trocas de calor através da mudança no metabolismo

Ectotérmicos: Apenas a fonte de calor é de ambiente externo

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Calor vs. Temperatura

Temperatura governa a fisologia, mas o calor é o que é trocado entre o organismo e o meio ambiental

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Mecamimos de Troca de Calor

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Exercício Determine quanto calor é necessário ser

adicionado a 1 m3 de ar e água para induzir um aumento de 1ºC na temperatura.

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Simples Balanço de Calor O balanço de calor para um volume finito de água

em um período de tempo é dado por:

Calor armazenado no corpo = Calor que entra – calor que sai

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Simples Balanço de Calor Em um corpo d’água hipoteticamente bem

misturado:

Calor armazenado no corpo = Calor que entra – calor que sai ± Trocas na sup.

Entrada de calor Saída de calor

Troca de calor na superfície

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Simples Balanço de Calor Calor armazenado:

t

HarmazenadoCalor

Se TmCH p

t

TmCarmazenadoCalor p

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Simples Balanço de Calor Calor que entra:

tTCQentraqueCalor inpin

onde:

Qin = vazão que afluente no sistema (m3/s)

ρ = densidade da água (kg/m3)

Tin = temperatura da água do afluente (ºC)

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Simples Balanço de Calor Calor que sai:

TCQsaiqueCalor pout

onde:

Qout = vazão de saída no sistema (m3/s)

ρ = densidade da água (kg/m3)

T = temperatura da água do sistema (ºC)

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Simples Balanço de Calor Trocas de calor na superfície:

JATrocas s.sup

onde:

As = área do espelho d’água (m2)

J = fluxo de calor na superfície da água (J m-2 d-1)

obs: fluxo positivo significa um ganho de calor (o sistema está recebendo calor do meio externo)

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Simples Balanço de Calor Balanço total:

JATCQtTCQdt

dTmC spoutinpinp

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Exercício Um lago tem as seguintes características:

Volume médio = 50.000 m3

Área média do espelho d’água = 25.000 m2

Profundidade média = 2 m Qentrada = Qsaída = 7500 m3/d

O rio tem uma temperatura de 20ºC. O ganho de calor da atmosfera é de 250 cal.cm-2d-1. Se não existem outras trocas de calor, calcule a temperatura do lago. Considere regime permanente.

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Trocas de calor na superfície Trocas de calor na superfície é uma combinação de 5 processos:

Ar

Água

Termos com radiação Termos sem radiação

Radiação solar de onda curta

Radiação atm. de onda longa

Radiação de onda longa

na água

Condução econvecção

Evaporação econdensação

Radiação líquida absorvida Termos dependentes da água

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Trocas de calor na superfície

Radiação refere a energia que á transmitida na forma de ondas eletromagnéticas e assim não depende da matéria para sua transmissão;

Condução e evaporação dependem do movimento da moléculas de água.

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Trocas de calor na superfície

O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como, em cal.cm-2.d-1:

ecbransn JJJJJJ

onde:

Jsn = radiação líquida solar de onda curta

Jan = radiação líquida atmosférica de onda longa

Jbr = radiação de onda longa liberada pela água

Jc = condução

Je = evaporação

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Trocas de calor na superfície

Radiação de onda longa liberada pela água

4273 sbr TJ

onde:

ε = emissividade do corpo radiante, habilidade relativa de sua superfície emitir radiação (0 - 1), para água é aproximadamente 0,97

σ = constante de Stefan-Boltzmann (11,7 x 10-8 cal.cm-2d-1K-4)

Ts = temperatura na superfície da água (oC)

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Trocas de calor na superfície

Fluxo de calor por evaporação

arssatwe eeUfJ

onde:

f(Uw) = coeficiente de transferência que depende da velocidade do vento medida a uma distância fixa acima da superfície

essat = pressão de vapor de saturação correspondente a temperatura na superfície

da água

ear = pressão de vapor do ar

se essat > ear ocorre evaporação

se essat < ear ocorre condensação

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Quanto maior a temperatura, maior a pressão de saturação do vapor de água no ar, isto é, maior a capacidade do ar de receber vapor.

Para cada 10oC, P0 é duplicada.

Temp. oC 0 10 20 30

P0 (atm) 0,0062 0,0125 0,0238 0,0431

TemperaturaPressão de vapor de saturação

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Pressão de saturação do vapor (esat), em mmHg:

s

sssat T

Te

3,237

27,17exp596,4

Ts é a temperatura na superfície da água em ºC

Pressão de vapor de saturação

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TemperaturaPressão de vapor no ar Conhecendo a umidade relativa:

Conhecendo a temperatura do ponto de orvalho:

arsat

arh e

eR 100

d

dar T

Te

3,237

27,17exp596,4

Td é a temperatura do ponto de orvalho em ºC

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TemperaturaCoeficiente de transferência do vento Relação empírica:

295,019 ww UUf

onde:

Uw = é a velocidade do vento medida em m/s a uma altura de 7 m acima da superfície na água.

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Velocidade do vento a 10 m de altura

0

02,10,

2ln

10ln

z

zuu mm

um,2 é a velocidade do vento a 2 m de altura em m/s (valor medido)

z0 é a rugosidade da superfície (z0 = h/10)

Coeficiente de transferência do vento

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Trocas de calor na superfície

O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como:

ecbransn JJJJJJ

onde:

Jsn = radiação líquida solar de onda curta

Jan = radiação líquida atmosférica de onda longa

Jbr = radiação de onda longa liberada pela água

Jc = condução

Je = evaporação

ok ok

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Trocas de calor na superfície

Fluxo de calor por condução (análogo ao transporte por difusão)

arswc TTUfcJ 1

onde:

c1 = coeficiente de Bowen (≈ 0,47 mmHg ºC-1)

Ts = temperatura na superfície da água em ºC

Tar = temperatura do ar em ºC

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Trocas de calor na superfície

O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como:

ecbransn JJJJJJ

onde:

Jsn = radiação líquida solar de onda curta

Jan = radiação líquida atmosférica de onda longa

Jbr = radiação de onda longa liberada pela água

Jc = condução

Je = evaporação

ok okok

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Trocas de calor na superfície

Radiação líquida atmosférica de onda longa

fexão

L

atmosfAtenuação

ar

BoltzmannStefan

aran ReATJRe.

4 1031,0273

onde:

A = um coeficiente (varia de 0,5 a 0,7)

RL = Coeficiente de reflexão (geralmente muito pequena na água, em torno de 0,03)

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Trocas de calor na superfície

O fluxo total de calor na superfície pode ser representado como:

ecbransn JJJJJJ

onde:

Jsn = radiação líquida solar de onda curta

Jan = radiação líquida atmosférica de onda longa

Jbr = radiação de onda longa liberada pela água

Jc = condução

Je = evaporação

ok okokok

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Trocas de calor na superfície Radiação líquida solar de onda curta

Fatores: Altitude solar – varia dependendo da data, hora e localização na superfície da Terra

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Trocas de calor na superfície

Sutton Bonington, UK

520N

Lake George, Africa

00

Equador x Regiões Temperadas

Ciclo diário Ciclo anual

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Trocas de calor na superfície Radiação líquida solar de onda curta

Fatores: Altitude solar – varia dependendo da data, hora e localização na superfície da Terra Absorção e reflexão – quando a luz entra na atmosfera ela é absorvida por partículas de poeiras, refletida pelas nuvens ou absorvida pelos gases na atmosfera; Reflexão – quando a luz atinge a superfície da água Sombreamento – por árvores, edificações e outros obstáculos

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)1( LSUPsn RJJ

Trocas de calor na superfície Radiação líquida solar de onda curta

onde:

JSUP = radiação solar bruta acima da superfície da água

RL = Coeficiente de reflexão (geralmente muito pequena na água, em torno de 0,03)

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Dados meteorológicosRadiação Solar Bruta (JSUP)

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Dados meteorológicosRadiação Solar Bruta (JSUP)

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Dados meteorológicosRadiação Solar Bruta (JSUP)

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Balanço de Calor Total na Superfície O fluxo total de calor na superfície pode ser

representado como:

evaporação

arsatw

condução

arsw

águalongaOnda

s

longaondadeaatmosféricRadiação

Larar

líquidasolar

sn

eeUfTTUfcT

ReATJJ

14

4

273

1031,0273

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Balanço total do sistema

Balanço total no sistema:

evaporação

arsatw

condução

arsw

águalongaOnda

longaondadeaatmosféricRadiação

Larar

líquidasolar

sn

eeUfTTUfcTs

ReATJJ

14

4

273

1031,0273

JATCQtTCQdt

dTmC spoutinpinp

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Balanço total do sistema

Regime permanente:

evaporação

arsatw

condução

arsw

águalongaOnda

longaondadeaatmosféricRadiação

Larar

líquidasolar

sn

eeUfTTUfcTs

ReATJJ

14

4

273

1031,0273

0 JATCQtTCQ spoutinpin

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Exercício Um lago bem misturado tem as seguintes características:

Volume médio = 50.000 m3

Área média do espelho d’água = 25.000 m2

Qentrada = Qsaída = 7500 m3/d A temperatura do rio afluente é de 20ºC. Além disso, considere as

médias meteorológicas: Radiação solar = 300 cal cm-2d-1

Temperatura do ar = 25ºC Temperatura do ponto de orvalho = 16,7ºC Velocidade do vento = 3 m/s Umidade relativa = 60%

Se a temperatura da água no início do mês era de 17,4ºC, determina a temperatura da água no final do mês.

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Exercício Balanço total no sistema:

evaporação

arsatw

condução

arsw

águalongaOnda

longaondadeaatmosféricRadiação

Larar

líquidasolar

sn

eeUfTTUfcTs

ReATJJ

14

4

273

1031,0273

HC

JT

V

QT

V

Q

dt

dT

ps

outin

ins

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Trabalho Calcular o balanço de calor anual do estuário do

exemplo anterior.

Radiação Temperatura Temperatura VelocidadeMês Solar (cal/cm²/d) do ar (ºC) do ponto de orvalho (ºC) do vento (km/h)Jan 169 8.3 2.8 11.6Fev 274 9 3.3 11.7Mar 414 13.5 4.9 16.4Abr 552 13.9 4 15.6Mai 651 21.8 5.3 16.6Jun 682 24.7 7.8 16.7Jul 642 29.4 11.8 12.7Ago 537 26.6 11.5 11.7Set 397 24.9 7.7 14Out 259 15 6.8 12.9Nov 160 9.7 6.5 14.8Dez 127 6.6 2.4 11.6