aula 1 de trigonometria

TTRIGONOMETRIARIGONOMETRIATTRRIGONOMETRIAIGONOMETRIATRTRIIGONOMETRIAGONOMETRIATRITRIGGONOMETRIAONOMETRIATRIGTRIGOONOMETRINOMETRIAATRIGOTRIGONNOMETROMETRIIAATRIGONTRIGONOOMETMETRRIAIATRIGONOTRIGONOMMEETTRIARIATRIGONOMTRIGONOMEETRIATRIA

TRIÂNGULORETÂNGULO

cateto

catetohipotenusa

Pitágoras

ab

c

a2 = b2 + c2

Razões Trigonométricas

oposto

adjacente

sen = cateto oposto

hipotenusa

cos = cateto adjacente

hipotenusa

tg = cateto oposto

cateto adjacente

SOHCAHTOASOHCAHTOA

Exercícios sobre Triângulo Retângulopág. 41

Resp. : d

tg = cat. op.

cat. adj.

tg = 4

3

Exercícios sobre Triângulo Retângulopág. 41

Resp. : c

sen = cat. op.

hip.

sen =l 2

l

sen =1

2 2

2

sen =2

2

Exercícios sobre Triângulo Retângulopág. 42

Resp. : b

sen t =

“x” por Pitágoras

x

x2 = 12 + 22

x2 = 5

x = 5

ok!

= 5

SOHCAHTOASOHCAHTOA

5

1

cos t =5

2

tg t =1

2

Exercícios sobre Triângulo Retângulopág. 42

Resp. : c

cos =

“x” por Pitágoras

(25)2 = (15)2 + x2

625 = 225 + x2

h

SOHCAHTOASOHCAHTOA

5

3

h

15

5

3=

3h = 75

h = 25

= 25h

x = 400

x = 20

Exercícios sobre Triângulo Retângulopág. 42

Resp. : b

60º

3

60º

60d

sen 60º = cat. op.

hip.

60

d=

2

d 3 = 2∙60

d =

3

120

d =

3

120

3

3

d = 40 3

Exercícios sobre Triângulo Retângulopág. 43

Resp. : c

120º

30º30º

40m

40m

40m

40m

h

h

60º

3

sen 60º =cat. op.

hip.

h

40=

2

SOHCAHTOASOHCAHTOA

h = 20 3 h = 34m

TRIÂNGULOQUALQUER Lei dos Senos

A

B

C

a

b

c

R

2R=a

= =b c

sen A sen B sen C

Lei dos Co-Senos

a2 = b2 + c2 - 2∙b∙c cos A

b2 = a2 + c2 - 2∙a∙c cos B

c2 = a2 + b2 - 2∙a∙b cos C

pág. 50Exercícios sobre Triângulo Qualquer

x= 2R

sen 45º

x= 2∙5

22

x = 10∙ 22

x = 5 2

Resp. : d

pág. 50Exercícios sobre Triângulo Qualquer

60º

1

x

2

Lei dos Co-Senos

a2 = b2 + c2 - 2∙b∙c cos A

x2 = (1)2 + (2)2 - 2∙(1)∙(2) cos 60º

x2 = 1 + 4 - 4∙ 12

x2 = 5 - 2

x2 = 3

x = 3

perímetro: 1 + 2 + 3

perímetro: 3 + 3 Resp. : c

sen

pág. 50Exercícios sobre Triângulo Qualquer

Soma dos ângulosinternos de um triângulo

é sempre 180º

2

2

2=

Lei dos Senos

sen 30º

2

sen

2=

2

1/2

sen 22

logo 45º

+ + 30º = 180º

+ 45º = 150º

= 105º

= 45º

Resp. : d

pág. 51Exercícios sobre Triângulo Qualquer

6 2 37

8

a2 = b2 + c2 - 2∙b∙c cos

(2 37 )2 = (8)2 + (6)2 - 2∙(8)∙(6)∙cos

4∙37 = 64 + 36 - 96∙cos

148 = 100 - 96∙cos

148 – 100 = - 96∙cos

48 = - 96∙cos

48

- 96 = cos

cos 1

2Resp. : d

ÁREA DE TRIÂNGULO

Dados: base e altura

b

hA =

b∙h

2

ÁREA DE TRIÂNGULO

Dados: dois lados e ângulo formado por eles

b

a

A = a ∙ b ∙ sen

2

a + b + c

ÁREA DE TRIÂNGULO

Dados: três lados

b

a

A = p∙(p – a)∙(p – b) ∙(p – c)

c

Fórmula de Herão:

onde pp é o semi-perímetro

pp =

2

ÁREA DE TRIÂNGULO

Dados: três lados e o raio dacircunferência circunscrita

A = a∙b∙c

4Ra

b

c

R

ÁREA DE TRIÂNGULO

Dados: três lados e o raio dacircunferência inscrita

A = p ∙ r

a

bcr

a + b + c

onde pp é o semi-perímetro

pp =

2

ÁREA DE TRIÂNGULO

Dados: se o triângulo for eqüilátero

A = l 2 34

l

l

l

pág. 57Exercícios sobre Área de Triângulo

“x” por Pitágoras

x

52 = 42 + x2

x2 = 25 – 16

x2 = 9

x = 3

= 3

A = b∙h

2

A = 3∙4

2

A = 6 cm2

A = p∙(p – a)∙(p – b) ∙(p – c)

p = ( 3 + 4 + 5 ) 2

p = 6

A = 6∙(6 – 3)∙(6 – 4) ∙(6 – 5)

A = 6 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 A = 36 A = 6cm2

usando a fórmula de Herão

pág. 58Exercícios sobre Área de Triângulo

A = a ∙ b ∙ sen

2

A = 1 ∙ 1 ∙sen 30º

2

A = 1

2 ∙

1

2

A = 1

4

Resp. : c

pág. 58Exercícios sobre Área de Triângulo

h

x

x

Primeiro escrever h em função de x:

3

sen 60º =cat. op.

hip.

h

x=

2

h =3

2

x

A = b∙h

2 A =

x ∙ h

2

A = x 2 3

4

25 3 = x 2 3

4

x 2 = 100

x = 10

3

pág. 58Exercícios sobre Área de Triângulo

5

10

10 3

5 3

30º

y

1

sen 30º =cat. op.

hip.

y=

2

y = 10 3

5

10 3

resposta:

perímetro: 10 + 10 + 10 3

perímetro: 20 + 10 3 20 + 10(1,7)

20 + 17 = 37 Resp. : c