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Aula 13 - Sincronismo e Estabilidade
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Prof. Edson A. R. Theodoro UTFPR Cornlio Procpio
Foi visto nas aulas anteriores que um SEP considerado transitoriamente estvel, se a diferena entre as velocidades e ngulos das diferentes mquinas sncronas permanecem limitadas para todo tempo aps a eliminao da falta.
Existem problemas com esta definio!
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As equaes de swing de um SEP multimquinas, no referencial sncrono, no possuem equilbrio no perodo ps-falta. No possvel estudar a estabilidade do SEP
utilizando a definio de estabilidade no sentido de Lyapunov;
Estuda-se ao invs disto o sincronismo entre os geradores.
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Ao contrrio da definio de estabilidade, prpria para caracterizar qualitativamente um ente (equilbrio) do sistema dinmico;
A definio de sincronismo estabelece uma relao entre dois ou mais entes (trajetrias das variveis de estado) do sistema dinmico
Definio: as solues x(t) e y(t) esto sincronizadas se e somente se ||x(t)-y(t)|| < L para todo t > t0.
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No perodo pr-falta o sistema multimquinas possue equilbrio dado pela soluo do fluxo de carga (lembrar que no pr-falta o SEP j est em operao):
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~ GERADOR 1
~ GERADOR 2
JX
JX
V1 Q1 V2 Q2
Equacionando o n 2:
21 + = 2
21 = 1221 2 1
2 = 1
21221
Da equao = ( + ) , resulta ;
Da equao = + , resulta:
=
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Entretanto, no perodo ps-falta as impedncias de transferncias se modificam e no h como garantir a existncia de equilbrio no sistema:
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~ GERADOR 1
~ GERADOR 2
JX V1 Q1 V2 Q2
Equacionando as velocidades dos geradores:
1 1 = 1 1212 122 2 = 2 2121 21
0 = 1 1212(12)
0 = 2 + 1221(12)
Temos assim, uma incgnita (12 = 1-2) e duas
equaes distintas, tornando o sistema insolvel inexiste equilbrio no perodo ps-falta.
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No caso do OMIB:
1 1 = 1 1212 1
Existe apenas uma incgnita (1) e uma nica equao a ser solucionada, tornando o sistema solvel existe equilbrio no perodo ps-falta.
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Tomando uma mquina como referncia:
=
=
= =
= =
= 1, , ( 1)
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Deste modo:
O conjunto final de equaes composto por um total de 2(n-1) equaes resultantes da subtrao, mais a equao da mquina tomada como referncia;
Este conjunto de (2n) equaes no apresenta soluo de equilbrio, na maioria dos casos assim como na referncia sncrona;
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Entretanto, tomando o subsistema de 2(n-1) equaes resultantes da subtrao:
Elimina-se a dependncia linear entre as equaes (existe soluo de equilbrio), uma vez que as variveis de estado so agora escritas como diferenas entre as variveis de estado originais (na referncia sncrona);
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Calculando o equilbrio das equaes
1 = 2 = = 1 1
1=2 2
2= =
Pode-se demonstrar ento a equivalncia entre o estudo de estabilidade do equilbrio do sistema de 2(n-1) equaes e o estudo de sincronismo do sistema original.
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Semelhante ideia de centro de massa, definimos:
0 =1
=1
=1 , ngulo do COA;
0 =1
=1
=1 , velocidade do COA.
A definio do centro de ngulo corresponde mdia ponderada dos ngulos dos geradores.
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Derivando a equao da velocidade do COA:
0 =1
=1
()=1 =
Sendo ,
= ( 2)
=1
2 cos ( )
=+1
1
=1
Referenciando ento o sistema original ao
COA:
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Definido = e =
=
=
, i = 1,...,n
Este conjunto de 2n equaes descreve o sistema original completamente
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fundamental notar uma peculiaridade na representao do COA:
= 0=1 , e tambm = 0
=1 ;
O que nos leva a concluir que existe uma dependncia linear entre os ngulos (velocidades) quando representados no COA, contudo, diferentemente do referencial sncrono temos a equao que nos diz qual esta dependncia linear.
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Desta forma para resolver o sistema so necessrios apenas 2(n-1) equaes:
=
=
=
1=1
=
1=1
, i = 1,...,(n-1)
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Calculando o equilbrio das equaes
1 = 2 = = 1 1
1=2 2
2= =
=
A igualdade acima comprova a equivalncia entre as representaes tomando uma mquina como referncia e o COA como referncia;
Pode-se, de maneira anloga ao realizado anteriormente, demonstrar a equivalncia entre o estudo de estabilidade do equilbrio do sistema de (2n) equaes e o estudo de sincronismo do sistema original.
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