View
89
Download
2
Category
Preview:
Citation preview
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Estatıstica Descritiva
Mais sobre Tabelas e Graficose Medidas Resumo
Jose Waldemar da Silva
FAMAT - UFU
7 de dezembro de 2012
1 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Sumario
1 INTRODUCAO
2 TABELAS
3 APRESENTACAO DE DADOS NUMERICOS EMTABELAS
Dados discretosDados contınuos
4 MEDIDAS RESUMOMedidas de tendencia centralMedidas de dispersao
2 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
TOPICOS
Componentes das tabelas;
Apresentacao de dados qualitativos;
Tabelas de contingencia;
Apresentacao de dados numericos em tabelas;
Apresentacao de dados numericos em graficos;
Medidas de tendencia central para dados nao agrupados epara agrupados;
Medidas de variacao ou de dispersao para dados naoagrupados e para agrupados.
3 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
TOPICOS
Componentes das tabelas;
Apresentacao de dados qualitativos;
Tabelas de contingencia;
Apresentacao de dados numericos em tabelas;
Apresentacao de dados numericos em graficos;
Medidas de tendencia central para dados nao agrupados epara agrupados;
Medidas de variacao ou de dispersao para dados naoagrupados e para agrupados.
4 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
TOPICOS
Componentes das tabelas;
Apresentacao de dados qualitativos;
Tabelas de contingencia;
Apresentacao de dados numericos em tabelas;
Apresentacao de dados numericos em graficos;
Medidas de tendencia central para dados nao agrupados epara agrupados;
Medidas de variacao ou de dispersao para dados naoagrupados e para agrupados.
5 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
TOPICOS
Componentes das tabelas;
Apresentacao de dados qualitativos;
Tabelas de contingencia;
Apresentacao de dados numericos em tabelas;
Apresentacao de dados numericos em graficos;
Medidas de tendencia central para dados nao agrupados epara agrupados;
Medidas de variacao ou de dispersao para dados naoagrupados e para agrupados.
6 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
TOPICOS
Componentes das tabelas;
Apresentacao de dados qualitativos;
Tabelas de contingencia;
Apresentacao de dados numericos em tabelas;
Apresentacao de dados numericos em graficos;
Medidas de tendencia central para dados nao agrupados epara agrupados;
Medidas de variacao ou de dispersao para dados naoagrupados e para agrupados.
7 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
TOPICOS
Componentes das tabelas;
Apresentacao de dados qualitativos;
Tabelas de contingencia;
Apresentacao de dados numericos em tabelas;
Apresentacao de dados numericos em graficos;
Medidas de tendencia central para dados nao agrupados epara agrupados;
Medidas de variacao ou de dispersao para dados naoagrupados e para agrupados.
8 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
TOPICOS
Componentes das tabelas;
Apresentacao de dados qualitativos;
Tabelas de contingencia;
Apresentacao de dados numericos em tabelas;
Apresentacao de dados numericos em graficos;
Medidas de tendencia central para dados nao agrupados epara agrupados;
Medidas de variacao ou de dispersao para dados naoagrupados e para agrupados.
9 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Componentes da tabelas
Componentes
Tıtulo explica o que a tabela contem;
Corpo e formado pelos dados, em linhas e colunas;
Cabecalho especifica o conteudo das colunas;
Coluna indicadora especifica o conteudo das linhas.
10 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Componentes da tabelas
Componentes
Tıtulo explica o que a tabela contem;
Corpo e formado pelos dados, em linhas e colunas;
Cabecalho especifica o conteudo das colunas;
Coluna indicadora especifica o conteudo das linhas.
11 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Componentes da tabelas
Componentes
Tıtulo explica o que a tabela contem;
Corpo e formado pelos dados, em linhas e colunas;
Cabecalho especifica o conteudo das colunas;
Coluna indicadora especifica o conteudo das linhas.
12 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Componentes da tabelas
Componentes
Tıtulo explica o que a tabela contem;
Corpo e formado pelos dados, em linhas e colunas;
Cabecalho especifica o conteudo das colunas;
Coluna indicadora especifica o conteudo das linhas.
13 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Sumario
1 INTRODUCAO
2 TABELAS
3 APRESENTACAO DE DADOS NUMERICOS EMTABELAS
Dados discretosDados contınuos
4 MEDIDAS RESUMOMedidas de tendencia centralMedidas de dispersao
14 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Exemplo 1 -Tabela de entrada unica.
Tabela 1: Populacao brasileira, segundo o sexo, de acordo com ocenso demografico de 2010.
Sexo Populacao residente
Masculino 93.390.532Feminino 97.342.162
Total 190.732.694
15 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Exemplo 2 - Tabela de dupla entrada ou decontingencia
Tabela 2: Populacao brasileira, segundo o sexo, de acordo com oscensos demograficos de 2000 e de 2010.
SexoPopulacao residente2000 2010
Masculino 83.576.015 93.390.532Feminino 86.223.155 97.342.162
Total 169.799.170 190.732.694
16 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Exemplo 3 - Tabela para dados numericos
Tabela 3: Distribuicao do numero de faltas dos alunos por aula deestatıstica no primeiro sementes de 2012.
Numero de faltas Frequencia (dias)
0 61 72 123 124 115 106 87 48 2
Total 72
17 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Exemplo 4 - Tabela para dados numericos (outraforma)
Tabela 4: Distribuicao do numero de faltas dos alunos por aula deestatıstica no primeiro sementes de 2012.
Numero de faltas Frequencia (dias)
0 a 2 63 a 5 76 a 8 12
9 a 11 1212 a 14 1115 a 17 1018 a 21 822 a 27 428 a 35 2
Total 72
18 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Tabela de distribuicao de frequencia para dadoscontınuos
Elementos para construcao da tabela
Numeros de classes ou de faixas k (de 5 a 20);
criterio:k =√
n, se n ≤ 100 ouk = 1 + 3, 222× log n se n > 100em que n e o tamanho da amostra
Obs: k deve ser arredondado para o inteiro mais proximo.
Intervalo de classe ou tamanho das faixas c ;
c =Amplitude total do dados
k=
A
kO extremo ou limite inferior da primeira classe deve ser detal forma que o menor valor da mostra pertenca a primeiraclasse (bom senso).
19 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Tabela de distribuicao de frequencia para dadoscontınuos
Elementos para construcao da tabela
Numeros de classes ou de faixas k (de 5 a 20);
criterio:k =√
n, se n ≤ 100 ouk = 1 + 3, 222× log n se n > 100em que n e o tamanho da amostra
Obs: k deve ser arredondado para o inteiro mais proximo.
Intervalo de classe ou tamanho das faixas c ;
c =Amplitude total do dados
k=
A
k
O extremo ou limite inferior da primeira classe deve ser detal forma que o menor valor da mostra pertenca a primeiraclasse (bom senso).
20 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Tabela de distribuicao de frequencia para dadoscontınuos
Elementos para construcao da tabela
Numeros de classes ou de faixas k (de 5 a 20);
criterio:k =√
n, se n ≤ 100 ouk = 1 + 3, 222× log n se n > 100em que n e o tamanho da amostra
Obs: k deve ser arredondado para o inteiro mais proximo.
Intervalo de classe ou tamanho das faixas c ;
c =Amplitude total do dados
k=
A
kO extremo ou limite inferior da primeira classe deve ser detal forma que o menor valor da mostra pertenca a primeiraclasse (bom senso). 21 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Exemplo
Dados brutos
Valores de monoxido de carbono em 50 carros.10,0 6,5 9,8 13,2 7,7 5,4 10,2 7,5 7,1 9,37,2 5,4 6,6 7,4 5,9 9,1 5,6 5,7 6,2 8,23,0 8,5 11,2 10,6 6,0 8,0 7,7 6,0 7,2 6,56,4 3,7 9,4 9,2 5,4 9,9 7,1 10,0 8,6 6,97,0 6,4 8,6 8,3 4,3 6,8 12,2 8,4 6,0 5,3
Dados ordenados3,0 3,7 4,3 5,3 5,4 5,4 5,4 5,6 5,7 5,96,0 6,0 6,0 6,2 6,4 6,4 6,5 6,5 6,6 6,86,9 7,0 7,1 7,1 7,2 7,2 7,4 7,5 7,7 7,78,0 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,6 9,1 9,2 9,39,4 9,8 9,9 10,0 10,0 10,2 10,6 11,2 12,2 13,2
22 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Tabela de distribuicao de frequencia
Tabela 5: Distribuicao de 50 veıculos conforme faixa de emissao demonoxido de carbono.
Classe Frequencia Freq. relativa %
3,0 ` 4,5 3 0,06 6,04,5 ` 6,0 7 0,14 14,06,0 ` 7,5 17 0,34 34,07,5 ` 9,0 10 0,20 20,09,0 ` 10,5 9 0,18 18,010,5 ` 12,0 2 0,04 4,012,0 ` 13,5 2 0,04 4,0
Total 50 1,00 100,0
23 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Tabela de distribuicao de frequencia
Tabela 6: Distribuicao de frequencias acumuladas para 50 veıculosconforme faixa de emissao de monoxido de carbono.
Classe Fac. abaixo do LS Fac. acima do LI
3,0 ` 4,5 3 504,5 ` 6,0 10 476,0 ` 7,5 27 407,5 ` 9,0 37 239,0 ` 10,5 46 1310,5 ` 12,0 48 412,0 ` 13,5 50 2
Total - -
24 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Sumario
1 INTRODUCAO
2 TABELAS
3 APRESENTACAO DE DADOS NUMERICOS EMTABELAS
Dados discretosDados contınuos
4 MEDIDAS RESUMOMedidas de tendencia centralMedidas de dispersao
25 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Grafico de pontos - Dados discretos
0 2 4 6 8
Número de faltas
Freq
uênc
ia
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
Figura 1: Distribuicao do numero de faltas por aula em uma turmade estatıstica ao longo do semestre. 26 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Grafico de linhas - Dados discretos
0 2 4 6 8
24
68
1012
Número de faltas
Freq
uênc
ia
Figura 2: Distribuicao do numero de faltas por aula em uma turmade estatıstica ao longo do semestre. 27 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Grafico - Dados discretos
0 1 2 3 4 5 6 7 8
Número de faltas
Núm
ero
de a
ulas
02
46
810
1214
Figura 3: Distribuicao do numero de faltas por aula em uma turmade estatıstica ao longo do semestre. 28 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Grafico - Outra forma para dados discretos
0−2 3−5 6−8 9−11 12−14 15−17 18−21 22−27 28−35
Número de faltas
Núm
ero
de a
ulas
02
46
810
1214
Figura 4: Distribuicao do numero de faltas por aula em uma turmade estatıstica ao longo do semestre. 29 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Grafico de pontos - dados contınuos
4 6 8 10 12
Número de faltas
Freq
uênc
ia
● ● ● ●●
●
●
●● ●●
●
●
● ●
●
●
●
● ●●●●
●
●
●
●● ●
●
● ●●●●●
●
●●●● ●●●
●
● ● ● ● ●
Figura 5: Distribuicao dos veıculos conforme emissao de monoxido decarbono. 30 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Grafico - Histograma
CO
Freq
uênc
ia
3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 10.5 12.0 13.5
05
1015
20
Figura 6: Distribuicao dos veıculos conforme emissao de monoxido decarbono. 31 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Grafico - Polıgono de frequencia
co
Núm
ero
de c
arro
s
2.25 3.75 5.25 6.75 8.25 9.75 11.25 12.75 14.25
05
1015
Figura 7: Distribuicao dos veıculos conforme emissao de monoxido decarbono. 32 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Sumario
1 INTRODUCAO
2 TABELAS
3 APRESENTACAO DE DADOS NUMERICOS EMTABELAS
Dados discretosDados contınuos
4 MEDIDAS RESUMOMedidas de tendencia centralMedidas de dispersao
33 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Media
x =
n∑i=1
xi
n(media amostral) ou µ =
N∑i=1
xi
N(media
populacional)n e N sao respectivamente os tamanhos da amostra e dapopulacao.
Propriedades:
Somando ou subtraindo uma constante aos dados a mediasomada ou subtraıda desta constante.
Multiplicando ou dividindo os dados por uma constante amedia ficara multiplicada ou dividida por esta constante.
A soma dos desvios em relacao a media e zero(n∑
i=1(xi − x) = 0
)
Obs. A media e fortemente influenciada por valores extremos.34 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Media
x =
n∑i=1
xi
n(media amostral) ou µ =
N∑i=1
xi
N(media
populacional)n e N sao respectivamente os tamanhos da amostra e dapopulacao.
Propriedades:
Somando ou subtraindo uma constante aos dados a mediasomada ou subtraıda desta constante.
Multiplicando ou dividindo os dados por uma constante amedia ficara multiplicada ou dividida por esta constante.
A soma dos desvios em relacao a media e zero(n∑
i=1(xi − x) = 0
)
Obs. A media e fortemente influenciada por valores extremos.35 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Media
x =
n∑i=1
xi
n(media amostral) ou µ =
N∑i=1
xi
N(media
populacional)n e N sao respectivamente os tamanhos da amostra e dapopulacao.
Propriedades:
Somando ou subtraindo uma constante aos dados a mediasomada ou subtraıda desta constante.
Multiplicando ou dividindo os dados por uma constante amedia ficara multiplicada ou dividida por esta constante.
A soma dos desvios em relacao a media e zero(n∑
i=1(xi − x) = 0
)Obs. A media e fortemente influenciada por valores extremos.
36 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Moda - Mo e Mediana - Md
Moda e o valor mais frequente no conjunto de dados.
Obs. Um conjunto de dados (ou distribuicao) pode ser amodal,unimodal, bimodal ou multimodal.
Mediana e o valor que divide os dados ornados em doisconjuntos com mesmo numero de elementos (50% doselementos ou indivıduos em cada um).
Obs. Se n for ımpar a mediana sera o valor central caso n sejapar, a mediana e dada pela media dos dois valores centrais.
Quando a distribuicao dos dados e simetrica “em formade sino” a media, moda e mediana sao aproximadamenteiguais. A proximidade sera maior quanto maior for asimetria. 37 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Media para dados agrupados
x =
k∑i=1
fixi
k∑i=1
fi
=
k∑i=1
fixi
n
em que k e o numero de classes.
Exemplos (ver tabelas 3 e 5)
x =6 × 0 + 7 × 1 + 12 × 2 + 12 × 3 + 11 × 4 + 10 × 5 + 8 × 6 + 4 × 7 + 2 × 8
72
=253
72= 3, 51 faltas (dados discretos)
x =3 × 3, 75 + 7 × 5, 25 + 17 × 6, 75 + 10 × 8, 25 + 9 × 9, 75 + 2 × 11, 25 + 2 × 12, 75
50
=381
50= 7, 62 co (dados contınuos)
38 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Moda para dados agrupados
Mo valor ou valores mais comuns (caso discreto)
Mo = LIMo +
(d1
d1 + d2
)× cMo (caso contınuo)
Na formula acima:
LIMo e o limite ou extremo inferior da classe modal
d1 e a diferenca entre as frequencias da classe modal e daclasse imediatamente anterior
d2 e a diferenca entre as frequencias da classe modal e daclasse imediatamente posterior
cMo e a amplitude da classe modal
classe modal e a classe ou faixa com maior quantidade deelementos, indivıduos (maior frequencia)
39 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Moda para dados agrupados
Exemplos (ver tabelas 3 e 5)
Mo = 2 faltas e Mo = 3 faltas (dados discretos)
Mo = 6 +(
1010+7
)× 1, 5 = 6, 88 co (dados contınuos)
40 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Mediana para dados agrupados
Exemplos (ver tabelas 3 e 5)
Md = 3 faltas (caso discreto - tabela 3 )
Md = 7, 32 co (caso contınuo - tabela 5 )
Para o calculo da mediana, mesmo no caso contınuo, nao hanecessidade de formula. Use a definicao e regra de tres paraestabelecer o valor da mediana.
41 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Amplitude - A e Variancias amostral (s2) epopulacional (σ2)
A amplitude de um conjunto de dados e a diferenca entre omaior e o menor valor.
s2 =
n∑i=1
(xi−x)2
n−1 (variancia amostral)
σ2 =
N∑i=1
(xi−x)2
N (variancia populacional)
Exemplo
Seja os valores de peso, em quilogramas, 60, 65 e 70
s2 = (60−65)2+(65−65)2+(70−65)2
3−1 = 25+0+252 = 25 kg 2
42 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Propriedades da variancia
Propriedades:
Somando ou subtraindo uma constante aos dados avariancia nao se altera.
Multiplicando ou dividindo os dados por uma constante avariancia multiplicada ou dividida pelo quadrado destaconstante.
Obs. A variancia tem o inconveniente de “ficar” com a unidadede medida dos dados ao quadrado.
43 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Propriedades da variancia
Propriedades:
Somando ou subtraindo uma constante aos dados avariancia nao se altera.
Multiplicando ou dividindo os dados por uma constante avariancia multiplicada ou dividida pelo quadrado destaconstante.
Obs. A variancia tem o inconveniente de “ficar” com a unidadede medida dos dados ao quadrado.
44 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Desvio padrao - amostral (s) e populacional (σ)
E a raiz quadrada da variancia.
s =
√n∑
i=1(xi−x)2
n−1 (amostral)
σ =
√N∑i=1
(xi−x)2
N (populacional)
Exemplo
Seja os valores de peso, em quilogramas, 60, 65 e 70
s =√
(60−65)2+(65−65)2+(70−65)2
3−1 =√
25+0+252 =
√25 = 5 kg
45 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Propriedades da desvio padrao
Propriedades:
Somando ou subtraindo uma constante aos dados a desviopadrao nao se altera.
Multiplicando ou dividindo os dados por uma constante odesvio padrao ficara multiplicado ou dividido por estaconstante.
Obs. O desvio padrao tem a mesma unidade de medida dosdados.
46 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Propriedades da desvio padrao
Propriedades:
Somando ou subtraindo uma constante aos dados a desviopadrao nao se altera.
Multiplicando ou dividindo os dados por uma constante odesvio padrao ficara multiplicado ou dividido por estaconstante.
Obs. O desvio padrao tem a mesma unidade de medida dosdados.
47 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Coeficiente de Variacao - CV
CV
CV =s
x× 100%
E indicado para comparar variacao (dispersao) quando:
1 - os dados tem unidades diferentes.2 - os dados tem a mesma unidade porem, em media diferemuito.
48 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Amplitude - A e Variancias amostral (s2) paradados agrupados
A amplitude e a diferenca entre o limite superior da ultima classe e olimites inferior da primeira classe.
s2 =
k∑i=1
fi (xi−x)2
k∑i=1
fi−1
=
k∑i=1
fi (xi−x)2
n−1 (variancia amostral)
Exemplo
Tabela 7: Renda, em salarios, a partir de uma amostra de 60trabalhadores.
Faixa de salario Quant. trab. Pto medio -xi1,0 ` 3,0 40 23,0 ` 5,0 10 45,0 ` 7,0 5 67,0 ` 9,0 3 89,0 ` 11,0 2 10
49 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Variancias amostral (s2) para dados agrupados
Calculo da variancia
x =40× 2 + 10× 4 + 5× 6 + 3× 8 + 2× 10
60= 3, 23 sal .
s2 =[40× (2− 3, 23)2 + 10× (4− 2, 23)2 + 5× (6− 3, 23)2 +
3× (8− 3, 23)2 + 2× (10− 3, 23)2]/[60− 1] =
78, 3645
59= 4, 49 salarios2
50 / 51
EstatısticaDescritiva
Mais sobreTabelas eGraficos
e MedidasResumo
JoseWaldemar da
Silva
INTRODUCAO
TABELAS
APRESENTACAODE DADOSNUMERICOSEM TABELAS
Dados discretos
Dados contınuos
MEDIDASRESUMO
Medidas detendencia central
Medidas dedispersao
Desvio padrao (s) e CV para dados agrupados
Desvio padrao
s =
√√√√√ k∑i=1
fi (xi−x)2
k∑i=1
fi−1
=
√k∑
i=1fi (xi−x)2
n−1
CV
CV = sx × 100%
51 / 51
Recommended