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CÁLCULO ALGÉBRICO – Exercícios1) Em certo município de São Paulo a população é de 50.000 habitantes. Desses, 18% tem mais de 50 anos de
idade. Nessas condições, quantos habitantes têm mais de 50 anos e quantos são habitantes que possuem idades inferiores ou iguais a 50?
Resp.: (>50 anos = 9.000), (≤50 anos = 41.000)
2) Qual é o valor numérico da expressão 4x² - x y quando x = 2 e y = 6?
Resp.: 4
3) A expressão matemática N= 105. 24t representa o número de bactérias de uma cultura em função do tempo. Qual é o
número de bactérias após 2 horas?
Resp.: 25.600.000 bactérias
4) Simplifique cada uma das seguintes expressões algébricas:
a) 7x – ( -2x + x) + ( -3x +5x) Resp.: 10x
b) 5y² - ( -4y² + 7y² ) + ( -y² +9y² - 11y²) Resp.: -y²
5) Dados P = x² + a² - 2ax e Q = 2x² + 5ax + 3 a² , determine:
P + Q e seu valor numérico para a = 10 e x = -4. Resp.: 328
6) Fatorar os seguintes polinômios:
a) a² + ab + ax + bx Resp.: (a+x).(a+b)
b) ax – x + ab – b Resp.: (x+b).(a-1)
c) a + a³ + 2 a² + 2 Resp.: (a + 2).(a² +1)
d) 5y³ - 4y² + 10y – 8 Resp.: (y² +2).(5y-4)
e) ax + bx + cx + ay – by + cy Resp.: (x+y).(a + c) + (x-y).b
7) As medidas dos lados de um retângulo são expressas por a e b, e esse retângulo tem 18 unidades de perímetro. Um segundo retângulo tem 26 unidades de perímetro e as medidas dos seus lados são expressas por b e c. Nessas condições, calcule o valor numérico da expressão:
Y = ab + b² + ac + bc . Resp.: Y=117
8) Os seguintes trinômios são quadrados perfeitos. Fatorar cada um deles.
a)4x² - 12xy + 9y² Resp.: (2x + 3y)²
b) y² + 10y + 25 Resp.: (y + 5)²
c) 81n² - 18n + 1 Resp.: (9n + 1)²
9) Um estacionamento cobra pelas primeiras duas horas R$ 12,00 e mais R$1,50 horas subsequentes. Se um carro ficar estacionado n horas, n > 2, quanto se pagará ao final? Resp.: R$ (12 + 1,5n),00
10) Multiplicando a expressão E por 3x obtemos a expressão 6x² – 3x. Qual o valor numérico daexpressão E para x = 5 ? Resp.: 9
11) Efetuar seguinte multiplicação (x + 2) (2x + 3). Resp.: 2x² +7x + 6 12) Simplifique a expressão:
Resp.: 2/x
13) A área do retângulo ABCD é dada por x² + 6x + 8. Determine a medida do lado AD.
Resp.: x + 2
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