Coordenadores: Isabelle Queinnec Vincent Mahout Edson Roberto de Pieri Lucas Casagrande Neves 1...

MODELAGEM E CONTROLE DE UM

ROBÔ MANIPULADOR PARALELO

Coordenadores:

Isabelle Queinnec

Vincent Mahout

Edson Roberto de Pieri

Lucas Casagrande Neves

1

Toulouse-França

PLANO DA APRESENTAÇÃO

IntroduçãoProjetoObjetivos

ModelagemModelos Cinemático e DinâmicoModelo em Espaço de EstadosModelo em Espaço de Estados Afim

Validação dos Modelos Controladores Resultados Conclusão e Perspectivas

2

PROJETO

Robótica de Manipuladores

Menores tempos de ciclo

Mais peças manipuladas

Maior produtividade

Tempos de deslocamento

Tempos de estabilização

Robustez de performance

OBJECTIF

100G3

PROJETO

Arquitetura paralela

Altas velocidades e acelerações Quatro

braços

Somente dois braços

atuados

Restrições:Sem movimento eixo

YPlataforma paralela à

base

4

Síntese de controlador para seguimento de uma trajetória pick-and-place utilizando técnicas de controle robustoModelo rígido do robôUtilização de ferramentas para controle robusto

Utilização de um modelo em espaço de estados, incorporando termos incertos, variantes no tempo e/ou perturbações para representar os fenômenos não-lineares

OBJETIVOS

5

Modelo Geométrico

OBJETIVOS

Modelo Dinâmico

Modelo Cinemático

Modelo LPV

Multi-modelo LPV

Controlador por

Realimentação de Estados 6

Modelo Cinemático

Modelo Geométrico

JX

fX

MODELOS

Modelo Dinâmico

JMJGMJMf

fJMJI

nT

nT

cv

snT

cos

sgn

7

MODELO GEOMÉTRICO

8

MODELO CINEMÁTICO

Dificuldades para cálculo do Jacobiano

9

MODELO DINÂMICO

Cálculo a partir da Segunda Lei de Newton para Rotação para cada componente do robô

10

Modelo LPV

Modelo Dinâmico Trajetória

Linearização

Cxy

uBxAx dddddd ,, ,, Tx

du

Cxy

uBxAx Tdddt )(

NÃO-LINEAR

ESPAÇO DE ESTADOS

11

Modelo dinâmico do sistema

Simplificação

LINEARIZAÇÃO

Subtração

12

LINEARIZAÇÃO

13

ESPAÇO DE ESTADOS AFIM

Cada elemento das matrizes A e B precisam ser uma combinação linear dos parâmetros variantes do sistemaExemplo

Cxy

BuxpAx

)(

ppA 1

11maxmin ppp

21

11

A

max11min1

max22min2 Cxy

BuxAx

)(

14

ESPAÇO DE ESTADOS AFIM

Para o caso do manipulador

Impossível de ser utilizado com as ferramentas de controle robustoNecessidade de redução do número de parâmetros variantes

Cxy

uBxAx

)()(

8765

4321

1000

0100

A

1211

109

00

00

B

15

21, dd

21, dd

ESPAÇO DE ESTADOS AFIM

Trajetória definida previamente

Controlador baseado nessa trajetória

16

Multi-modelo LPV

Modelo LPV

ESPAÇO DE ESTADOS AFIM

Cxy

uBxAxM

iiii

1

Particionamento+

Aproximações

Tdd

T

21

21

LINEAR

17

VALIDAÇÃO DOS MODELOS

18

Objetivo: Projetar um controlador único (K) por realimentação de estados que garanta a estabilidade de todos os sub-modelos ao longo da trajetória desejada

Ferramenta: Toolbox RoMulOC

CONTROLADORES

RoMulOCModel

o

Controlador Robusto

Critérios

19

Objetivo: Construir um controlador único que garanta a estabilidade de todos os sub-modelos LPV ao longo da trajetória.

Estabilidade quadrática de Lyapunov

Cxy

xKBAx ii .

],[ maxmin

mni ,...,10)()( i

Ti PAPA

CONTROLADOR LPV

CONTROLADOR ÚNICO

20

Objetivo: Construir um controlador único que garanta a estabilidade de todos os sub-modelos lineares ao longo da trajetória.

Estabilidade quadrática de Lyapunov

Cxy

xKBAx ii .

mni ,...,10 iTi PAPA

CONTROLADOR ÚNICO

CONTROLADOR LINEAR

21

Des. x = [-0.5,0.5] mDes. z = [-0.95,-0.8] mTempo x = 0.5 sTempo z = 0.5 sTempo esp. = 0.05 s

Des. x = [-0.45,0.45] mDes. z = [-0.95,-0.85] mTempo x = 0.25 sTempo z = 0.2 sTempo esp. = 0.05 s

Des. x = [-0.45,0.45] mDes. z = [-0.95,-0.85] mTempo x = 0.1 sTempo z = 0.05 sTempo esp. = 0.05 s

Des. x = [-0.35,0.35] mDes. z = [-0.9,-0.85] mTempo x = 0.1 sTempo z = 0.05 sTempo esp. = 0.05 s

RESULTADOS

22

Aprendisagem sobre modelagem de sistemas variantes no tempo

Nova versão do simulador Controlador por realimentação de estados simples fácil processamento garante a estabilidade ao longo de uma trajetória pré-

determinada Controlador mais conservador possível apenas critério de estabilidade

Considerar outros critérios alocação de pólos performances de resposta ao impulso custo ou

Controladores dependentes de parâmetro

CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS

H 2H

)(K

23

OBRIGADO PELA ATENÇÃO

lucascneves@gmail.com

Lucas Casagrande Neves

24