Dízimas Periódicas

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1º TD 1º BIMESTRE/2012/8ºAno

Geratriz de uma dízima periódica

É possível determinar a fração (número racional)

que deu origem a uma dízima periódica.

Denominamos esta fração de geratriz da dízima

periódica. Procedimentos para determinação da

geratriz de uma dízima:

Dízima periódica simples (DPS): A geratriz de

uma dízima simples é uma fração que tem para

numerador o período e para denominador tantos

noves quantos forem os algarismos do período.

Exemplos:

0,7777... = 0,131313... =

0,363636... = 0,565565565... =

Dízima periódica composta (DPC): A geratriz de

uma dízima composta é uma fração da forma

,

onde n é a parte não periódica seguida do período,

menos a parte não periódica e d tantos noves

quantos forem os algarismos do período seguidos

de tantos zeros quantos forem os algarismos da

parte não periódica.

Exemplos:

0,17777... =

0,5131313... =

0,2363636... =

0,3422222... =

1,5555... =

2,31111... =

EXERCÍCIOS:

1) Classifique as dízimas periódicas abaixo em

DPS e DPC e determine as geratrizes das

mesmas:

a) 3,151515...

b) 0,52222...

c) 0,007007007...

d) – 2,4777...

e) ̅ =

f) – 0,02333...

g) 0,14444...

h) 1 ̅̅̅̅ =

i) 2,7525252...

j) 0,1333... =

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2) Calcule e escreva na forma irredutível as

expressões abaixo.

a) 0,5 + 0,5555...

b) ̅

c) 3,25555... – 0,333...

d)

3) (PUC – RJ) O valor de √

√ é:

a) 4,4444...

b) 4

c) 4,777...

d) 3

e) 4/3

4) (PUC – RJ) O valor de √ é:

a) 1,2

b) 1,666...

c) 1,5

d) Um número entre

e 1

e) 3,49

5) Calcule o valor de √ .

a) 0

b)

c)

d)

e)

6) Determine o número racional representado na

forma decimal por 0,33111111...

a)

b)

c)

d)

e)