Eletricidade básica eletrotécnica i

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Eletricidade Básica

Prof. Davi Franco Rêgo

Salvador

2014

A natureza da Eletricidade

Imaginemos um átomo

neutro, ao retirarmos um

elétron da sua camada de

valência, teremos duas

cargas, uma positiva e uma

negativa.

A carga elétrica

Em uma esfera metálica, existem muitos átomos e muitos

elétrons livres. Ao transferir os elétrons de uma esfera para a

outra, a esfera que perde elétrons terá mais prótons do que

elétrons e portanto carga positiva. A que recebeu elétrons terá

mais elétrons do que prótons, portanto, carga terá negativa.

A carga elétrica

Lei das cargas elétricas:

Cargas de sinais opostos se atraem

Cargas de sinais iguais se repelem

O Coulomb

A quantidade de carga elétrica que um corpo possui é

determinada pela diferença entre o número de prótons e o

número de elétrons. Denotado pelo símbolo Q, é dado em

Coulomb (C).

Se um corpo tiver a carga de um coulomb, este corpo possui

6,25 ∙ 1018 mais elétrons do que prótons

1- Qual é a carga de um elétron em Coulomb?

2- Um corpo possui 1,875 ∙ 1018 elétrons (a mais do que prótons).

Qual é a sua carga em Coulomb? (sem calculadora)

LEMBRAR

Carga Elétrica Elementar:

A menor carga elétrica encontrada na natureza

é a carga de um elétron ou próton. Estas

cargas são iguais em valor absoluto e valem.

𝑒 = 1,6 ∙ 10−19𝐶

O Coulomb:

Um Coulomb (C) é formado por 6,25 ∙ 1018

cargas elementares

Eletrização

A Eletrização de um corpo pode acontecer

de três diferentes formas

Por Atrito

Por Contato

Por Indução

Eletrização por Atrito

Ao esfregar a lã contra o vidro, os dois inicialmente neutros,

provoca-se uma transferência de elétrons do vidro para a lã. O

vidro perdeu elétrons (carrega-se positivamente) e a lã recebe

elétrons (carregando-se negativamente).

Eletrização por Atrito

Na primeira figura, existe atração. Na segunda, repulsão.

A lã recebeu os elétrons do bastão, por isso ficou carregada

negativamente. O bastão perdeu elétrons e assim ficou

carregado positivamente.

+ +

+ + ++ + +

+ +

+ + +

+ +

- - -

- -

Exercícios

3 - Um corpo apresenta-se eletrizado com carga 𝑄 = +32𝜇𝐶.

Qual o número de elétrons retirados do corpo?

4 - Um bastão de vidro, após ser atritado num pedaço de lã,

ficou com carga elétrica Q = 8𝑛𝐶 . O bastão ganhou ou

perdeu elétrons? Determine a quantidade de elétrons.

5 - Temos uma esfera de borracha eletricamente neutra. Por

um processo qualquer, acrescentamos 2 ∙ 109 elétrons à sua

superfície. Determine a carga elétrica dessa esfera.

+ +

+ + +

- - -

- -

Eletrização por contato

A lã e o vidro são materiais

ISOLANTES. Não existe mobilidade

eletrônica. Por este motivo, o elétron

arrancado em uma extremidade do

bastão de vidro irá deixar uma

lacuna positiva naquele lugar.

Já os metais possuem mobilidade

eletrônica, pois são CONDUTORES.

O que significa dizer que os elétrons

podem se deslocar livremente pelo

corpo metálico.

Eletrização por contato

Os metais são materiais CONDUTORES. Os elétrons

possuem mobilidade para se movimentarem livremente por

todo corpo metálico.

Os elétrons livres fluem de B para A. O corpo A cede cargas

positivas para o corpo B.

Eletrização por contato

Os elétrons livres presentes no corpo metálico fluem

para o corpo da menina (que também é condutor).

6 - Por quê o cabelo dela se levanta? E se ela

estivesse descalça?

Efeito Terra sobre um corpo

carregado

A Terra fornece toda carga necessária para

anular a carga de um corpo. Se existem cargas

positivas em excesso, a Terra fornece carga

negativa. Se existem cargas negativas em excesso, a

Terra fornece cargas positivas.

7 - Se não houver ligação com o terra, um corpo fica

eletrizado indefinidamente?

Eletrização por Indução

8 – Explique passo a passo como acontece a

eletrização por indução.15

1 2

Eletrização por Indução

Na eletrização por indução, um corpo carregadoeletricamente se aproxima de um corpo neutro condutor.Haverá atração e repulsão de cargas elétricas. Com oaterramento do lado apropriado, é possível trazer cargas daTerra para o corpo eletrizando-o.

9 – Qual é a principal diferença entre este

processo de eletrização por indução e o

processo apresentado na questão anterior?

O Eletroscópio

Quando se aproxima um corpo eletrizado da esfera

condutora, as lâminas de ouro do eletroscópio se abrem,

pois o corpo eletrizado induz na esfera condutora, cargas

de sinal contrário às dele, produzindo assim a repulsão

entre as folhas. 17

Lei de Coulomb e Interação

entre CargasA lei de Coulomb nos fornece uma expressão para a o

módulo da força elétrica, dada em Newtons (N), entre dois

corpos carregados eletricamente.

Lei de Coulomb e Interação

entre Cargas

Vamos pensar sobre a lei de Coulomb através de duas perguntas:

10 - A força elétrica depende da carga elétrica de cada corpo?

Como? De forma direta ou indiretamente proporcional?

11 – A força elétrica depende da distância entra as cargas?

Como? De forma direta ou indiretamente proporcional?

Lei de Coulomb e Interação

entre CargasA lei de Coulomb nos fornece uma expressão para a o

módulo da força elétrica, dada em Newtons (N), entre dois

corpos carregados eletricamente:

𝐹𝑒 =𝑘𝑄1𝑄2

𝑑2

Lei de Coulomb e Interação

entre Cargas

𝐹𝑒 =𝑘𝑄1𝑄2

𝑑2

k é a constante de proporcionalidade.

𝑘 =1

4π𝜀Onde 𝜀 = 𝜀𝑟𝜀0

A permissividade elétrica do vácuo é dada por: 𝜀0 = 8,85 ∙ 10−12 𝐹/𝑚

O termo 𝜀𝑟 representa a Constante dielétrica do meio.

No vácuo, 𝐤 = 𝟗 ∙ 𝟏𝟎𝟗𝑵 ∙ 𝒎𝟐/𝑪𝟐21

Constante Dielétrica

Se dois corpos pontuais com carga de 1C cada são

colocados no vácuo, separados por uma distância de 1m, a

força entre elas será 9 x 109 N.

Se estes mesmos dois corpos pontuais forem colocados

em outro meio, a força entre eles irá mudar.

Material Constante dielétrica Acetona 19.5-20.0

Resina acrílica 2.7-6.0

Ar 1.0

Alcool industrial 16-31

Pó de Aluminio 1.6-1.8

Sulfato de Aluminio 6

Asfalto 2.5-3.2

Baquelite 4.5 – 7.0

Cera de abelha 2.7 - 2.9

Benzeno, liquido 2.2 - 2.3

Betumen 2.5 – 3.3

Carbonato de cálcio 1.8-2.0

Óxido de cálcio 1.8

Sulfato de cálcio 5.6

Dioxido de carbono 1.6

Celuloide 3-4

Cimento 1.5-2.1

Carvão em pó 1.2-1.8

Café em pó 2.4-2.6

Coca-cola 1.1-2.2

Ebonite 2.8 – 4.5

Resina epoxi 2.5-6.0

Alcool etílico 20 – 27

Éter Etilico 4.1 – 4.8

Fluor 2.5-3.0

Vidro 6 - 10

Glicerine 50 - 56

Açucar granulado 1.5-2.2

Óleo pesadol 2.6-3.0

Hexano, liquido 5.8-6.3

Óxido de ferro 14.2

Nitrogenio líquido 1.4

Querosene 2.8

Mármore 8 – 10

Mica 2.5 – 8.0

Óleo Mineral 2.1

Nylon 4-5

Parafina 2.0 – 2.5

Plexiglass 3.0 – 3.5

Polystyreno 2.2 – 2.5

Polyvinyl 3.0 – 3.6

Porcelana 3.1 – 6.5

Cloreto de Potássio 4.6

Pó de PVC 1.4

Arroz 3-8

Resina 2.5 – 3.5

Areia 3-8

Seda (natural) 4.5

Sabão em pó 1.2-1.5

Material Constante dielétrica Acetona 19.5-20.0

Resina acrílica 2.7-6.0

Ar 1.0

Alcool industrial 16-31

Pó de Aluminio 1.6-1.8

Sulfato de Aluminio 6

Asfalto 2.5-3.2

Baquelite 4.5 – 7.0

Cera de abelha 2.7 - 2.9

Benzeno, liquido 2.2 - 2.3

Betumen 2.5 – 3.3

Carbonato de cálcio 1.8-2.0

Óxido de cálcio 1.8

Sulfato de cálcio 5.6

Dioxido de carbono 1.6

Celuloide 3-4

Cimento 1.5-2.1

Carvão em pó 1.2-1.8

Café em pó 2.4-2.6

Coca-cola 1.1-2.2

Ebonite 2.8 – 4.5

Resina epoxi 2.5-6.0

Alcool etílico 20 – 27

Éter Etilico 4.1 – 4.8

Fluor 2.5-3.0

Vidro 6 - 10

Glicerine 50 - 56

Açucar granulado 1.5-2.2

Óleo pesadol 2.6-3.0

Hexano, liquido 5.8-6.3

Óxido de ferro 14.2

Nitrogenio líquido 1.4

Querosene 2.8

Mármore 8 – 10

Mica 2.5 – 8.0

Óleo Mineral 2.1

Nylon 4-5

Parafina 2.0 – 2.5

Plexiglass 3.0 – 3.5

Polystyreno 2.2 – 2.5

Polyvinyl 3.0 – 3.6

Porcelana 3.1 – 6.5

Cloreto de Potássio 4.6

Pó de PVC 1.4

Arroz 3-8

Resina 2.5 – 3.5

Areia 3-8

Seda (natural) 4.5

Sabão em pó 1.2-1.5

Lei de Coulomb e Interação

entre Cargas

12 - Uma carga pontual positiva 𝑄1 = 0,23𝜇𝐶 é colocada a umadistância 𝑟 = 3,0 𝑐𝑚 de uma outra carga também pontual, negativa,𝑄2 = −0,6𝜇𝐶.

a)Suponha que Q1 e Q2 estejam no ar, calcule o valor da força F1 que Q2

exerce sobre Q1

b) O valor da força F2 que Q1 exerce sobre Q2 é maior, menor ou igual ao valor de F1

c) Se Q1 e Q2 estivessem mergulhadas no benzeno, qual seria o módulo da força de atração entre elas?

Lei de Coulomb e Interação

entre Cargas

13 - A distância entre o elétron e o próton no átomo de hidrogênio é da ordem de 5,3 x 10-5 m. Determine:

a) A intensidade da força de atração gravitacional.

b) A intensidade da força de atração eletroestática entre as partículas.

c) Compares os valores

Massa do Prótons: 1.7 x 10-27Kg

Massa do Elétrons: 9.1 x 10-31Kg

Constante Universal de Gravitação: G= 6,67 x 10-11 N.m2/kg2

Carga do Elétron: -1.6 x 10-19 C

Carga do Próton: +1.6 x 10-19 C

Constante eletroestática no vácuo: K=9x109 N.m2/C2

O Campo EletrostáticoExiste ao redor de uma carga elétrica o que conhecemos

como um campo. Para estudar um campo eletrostático criadopor uma carga, utilizamos um segundo corpo, a carga deprova.

Ao abandonarmos uma carga de prova nas redondezas deum campo elétrico, esta carga será atraída ou repelida (adepender do sinal da carga).

Linhas de força (indicam a direção)

Sinal das cargas (indicam o sentido)25

Campo Elétrico de uma carga

pontual

O campo elétrico gerado por uma carga pontual é dado

por:

𝐸 = 𝑘𝑄

𝑑2

Força e campo elétrico

Uma carga submetida a um campo elétrico 𝐸 sofre

a ação de uma força elétrica 𝐹𝑒 dada por:

𝐹𝑒 = q𝐸

𝐸

+ 𝐹𝑒

Força e campo elétrico

a) Desejando medir a intensidade do campo elétrico em P, apessoa colocou, neste ponto, uma carga q = 2 ∙ 10−7𝐶 e verificouque sobre ela atuava uma força F = 5 ∙ 10−2𝑁. Qual é, então, aintensidade do campo elétrico no ponto P?

b) Retirando-se a carga q e colocando-se em P uma outra carga,agora negativa q = −3 ∙ 10−7𝐶, qual será o módulo da força F1

que atuará nessa carga e qual o sentido do movimento que elatenderá adquirir?

14 - Uma pessoa verificou que, no ponto P da figura abaixo,

existe um campo elétrico E, horizontal, para a direita, criado

pelo corpo eletrizado.

Linhas de força

As linhas de força indicam a trajetória de uma

partícula de carga abandonada na região onde existam

linhas de força de um campo eletrostático.

14- Desenhe as linhas de força entre duas cargas de sinais

iguais29

Linhas de força

As linhas de força entre duas cargas de sinais iguais são

como mostrado na figura abaixo:

Para o caso de as cargas elétricas serem negativas, muda-

se o sentido das linhas de força, mas mantém-se a direção.30

Linhas de força

15- Supondo que Q1 é positivo, qual o sinal de Q2, Q3 e Q4?

Campo elétrico de varias

cargas pontuais

O campo elétrico criado por váriascargas pontuais é obtido por meio deuma soma vetorial dos camposelétricos produzidos por cada cargaindividualmente.

Campo elétrico de varias

cargas pontuais

16 - Determine a intensidade, a direção e o sentido do vetor campoelétrico resultante em P no casos abaixo. Admita, em cada caso, queQ1=5µC, Q2=3µC, d= 0,3m e d2=1m.

d-Q1 +Q1

Pd d2a)

c) Pd d

Pd d2

-Q2 -Q1

+Q2 +Q2

-Q1 +Q2

Campo Elétrico Uniforme

Duas placas planas paralelas

cuja a distância entre elas é

pequena em relação a sua

dimensão, uniformemente

eletrizadas.

A força F é perpendicular às

placas e está orientada da carga

positiva para a carga negativa.

Campo Elétrico Uniforme

O campo elétrico entre as placas em qualquer ponto tem omesmo modulo, direção e sentido. Um campo como esse édenominado de campo elétrico Uniforme.

Linhas paralelas (a direção de E não varia) eigualmente espaçadas (o módulo de E éconstante), indicando que o campo elétrico nessaregião é constante.

Campo Elétrico Uniforme

17 - O campo elétrico entre duas placas planas paralelas vale 𝐸 = 2 ∙10−4𝑁/𝐶 e a distância entre elas é de 𝑑 = 7𝑚𝑚. Suponha que umelétron seja liberado, a partir do repouso, nas proximidades das placasnegativa.

A) Qual o módulo, direção e sentido da força elétrica F que atua noelétron?

B) Sabendo que o peso do elétron do elétron é desprezível emcomparação com a força elétrica que atua sobre ele, diga qual é otipo de movimento que essa partícula irá descrever.

C) Qual é o valor da aceleração adquirida pelo elétron? A massa doelétron é igual a 𝑚𝑒 = 9,11 ∙ 10−31𝑘𝑔

Diferença de potencialDevido à força do campo eletrostático, uma carga

elétrica pode realizar trabalho ao deslocar outra carga,

seja por atração ou seja por repulsão. A capacidade de

realizar trabalho é conhecido como potencial (qualquer que

seja a área da física)

O potencial é medido entre dois pontos!!!

O potencial elétrico é medido em Volts (V)

Definição

Existe uma diferença de potencial de 1V entre dois

pontos se acontece uma troca de energia de 1J quando se

desloca uma carga de 1C.

1𝑉 =1𝐽

1𝐶

Em outras palavras: Se eu gastar 1J de energia para trazer

uma carga de 1C de A para B, existe uma diferença de

potencial de 1V entre A e B. Certo?

Analogia

Podemos fazer uma analogia com uma instalação

hidráulica.

A diferença de potencial neste sistema é consequência

da diferença de altura do nível entre a caixa A e a caixa B.

Se não houver diferença, o sistema está em equilíbrio e não

haverá fluxo de água. Se houver diferença, a água irá fluir

de um reservatório para o outro.

A pressão hidráulica de A “empurra” a água para B até que

se igualem as pressões.39

Diferença de potencial entre duas

placas eletricamente carregadas O mesmo acontece com dois corpos que possuem cargas

elétricas diferentes. Imaginemos duas placas paralelas com

carga +Q e –Q.

Existe uma diferença de potencial entre as duas placas.

Se conectarmos as duas placas com um fio, os elétrons serão

“empurrados” da placa negativa até a placa positiva.

Podemos concluir a analogia afirmando que o potencial

elétrico é uma “pressão” que existe entre corpos eletrizados

e que “empurra” os elétrons. 40

Sugestão

18 - Escreva em seu caderno a sua explicação sobre o

fenômeno dos raios atmosféricos com o que você aprendeu

até aqui. O que acontece com o campo elétrico? De onde as

cargas do raio vieram e para onde vão?

Faça uma breve pesquisa na internet e descubra se o

seu palpite estava correto. Escreva a resposta correta

Fonte de tensão: Bateria

O polo negativo tem elétrons sobrando, estes elétrons são

empurrados para a placa, que fica negativa. Surge uma

diferença de potencial (tensão) entre as duas placas.

Potencial Elétrico

Quando uma força provoca deslocamento em um

corpo, dizemos então que ela realiza trabalho sobre este

corpo. Como lembramos também, energia é a capacidade

de realizar trabalho.

Queremos deslocar a carga positiva Q do ponto A ao

ponto B marcados na figura. Definimos então a diferença

de potencial entre os pontos A e B (VA– VB) como:

DDP = VA – VB

Potencial Elétrico

Quando um campo elétrico realiza um trabalho TAB

sobre uma carga elétrica de prova positiva q, que se

desloca de um ponto A para um ponto B, a diferença de

potencial (ou tensão) VAB entre esses pontos é obtida

dividindo-se o trabalho realizado pelo valor da carga que

foi deslocada, isto é:

𝐷𝐷𝑃 = 𝑈 = 𝑉𝐴 –𝑉𝐵

U[𝑉] =𝑇𝐴𝐵[𝐽]

𝑄[𝐶]

O campo elétrico realiza trabalho sobre duas cargas

que se deslocam entre dois pontos com diferentes

potenciais.

Potencial Elétrico

A tensão de 110 volts significa dizer que uma carga de

1C se desloca de um terminal para o outro, receberá 110J

de energia do campo elétrico existente (a carga, por sua

vez transfere para a lâmpada esta energia que recebeu do

campo elétrico).

Pergunta: O que é a tensão elétrica? De 110V, 220V, 12V?

Potencial Elétrico - Sentido do

Movimento de uma cargaConsideremos dois pontos A e B dentro de um campo elétrico

criado por um corpo eletrizado (conforme figura), abandonando umacarga positiva em A , a força elétrica deslocará a carga para ponto B,logo quando esta carga se desloca de A para B, a força exercerá sobre acarga um trabalho positivo, isto é, TAB ˃ 0, assim como VA – VB = T/Q ,VA > VB, ou seja, a carga moveu-se espontaneamente.

Daí temos que:

• Cargas positivas movem-se espontaneamente para pontos de menorpotencial;

• Cargas negativas movem-se espontaneamente para pontos de maiorpotencial.

Potencial Elétrico

19 - Suponha que na figura acima uma carga positiva sedeslocasse de A para B e o trabalho realizado pela forçaelétrica é W= 5x10-3J.

a)Qual a diferença de potencial entre os pontos A e B se𝑞𝑎 = 2 ∙ 10−7𝐶?

b)Se uma carga positiva 𝑞𝑏 = 6 ∙ 10−6𝐶 for abandonada noponto A da figura acima, qual será o trabalho que a forçaelétrica realizará sobre a carga ao deslocá-la do ponto Apara o B?

Potencial em um ponto

20 - Uma carga elétrica puntiforme 𝑞 = 1𝜇𝐶 é transportada de

um ponto A até um ponto B de um campo elétrico. A força

elétrica que age em 𝑞 realiza um trabalho de W = 2 ∙ 10−4𝐽.Determine:

a) A diferença de potencial elétrico entre A e B;

b) O potencial elétrico de A, adotando-se B como ponto de

referência.

Tensão em um campo elétrico

uniformeA diferença de potencial entre estas duas placas, para ser calculada,

abandona-se uma carga de prova positiva q junto a placa A e determina-se

o trabalho TAB realizado.

Nota-se que se o campo é constante, a força também é constante:

𝐹𝑒 = 𝑞𝐸

Pela definição, trabalho pode ser formulado como:

𝑇𝐴𝐵 = 𝐹 ∙ 𝑑

Portanto:

𝑇𝐴𝐵 = 𝑞 ∙ 𝐸 ∙ 𝑑

21 - A partir do que já foi visto, deduza a expressão abaixo, que relaciona

a diferença de potencial com o campo elétrico e a distância em uma entre

placas paralelas carregadas:

𝑉𝐴𝐵 = 𝐸 ∙ 𝑑

Tensão em um campo

elétrico uniforme

22 - Usando um aparelho apropriado, mediu-se a diferença

de potencial entres as placas mostrada na figura ao lado,

encontrando-se 𝑉𝐴𝐵 = 300𝑉. Verificou-se, também, que a

distância entre A e B era de 𝑑 = 5𝑚𝑚.

a) Baseado nessa medidas, calcule o campo elétrico entre

as placas.

b) Suponha que a carga 𝑞 = 0,2𝜇𝐶, calcule o valor da força

elétrica que atua nessa carga.

c) Qual o trabalho que o campo elétrico realiza sobre essa

carga 𝑞 ao deslocá-la de A para B?

Equações que podem ajudar:

𝑇𝐴𝐵 = 𝐹 ∙ 𝑑𝐹𝑒 = 𝑞 ∙ 𝐸𝑉𝐴𝐵 = 𝐸 ∙ 𝑑

Corrente Elétrica

Ao conectar duas esferas com cargas Q1 e Q2

diferentes, haverá uma diferença de potencial que tenderá

a se anular ao passar elétrons do corpo mais negativo para

o corpo mais positivo.

Corrente Elétrica

No fio, os elétrons saem da carga negativa em direção

à positiva.

ATENÇÃO: A corrente elétrica convencional acontece em

sentido oposto ao do fluxo de elétrons

Corrente Elétrica

O movimento ou fluxo de elétrons é chamado de

corrente elétrica. A unidade fundamental com que se mede

a corrente é o Ampere (A).

1𝐴 =1𝐶

1𝑠𝐼 =

𝑄

𝑡

6- Uma corrente de 2,5A passa por um fio durante 1

minuto. Quantos elétrons passaram?

7- Se uma bateria se recarrega completamente com 1,25 ∙1020 elétrons, quanto tempo demora para recarregar esta

bateria com uma corrente de 10mA?

Corrente Elétrica

A corrente elétrica convencional é definida como

sendo no sentido oposto ao do fluxo de elétrons. O sentido

convencional da corrente (I) é utilizado para analisar

circuitos.

Na figura abaixo, a diferença de potencial V aplicada

aos terminais de um fio condutor produz um a corrente

elétrica

-Q +Q

- +

Diagramas

Um circuito elétrico pode ser representado de diversas

formas. Abaixo temos exemplos de como representar o

mesmo circuito.

Primeira Lei de Ohm

Os elétrons de uma corrente que percorrem um

condutor sofrem oposição ao seu movimento. A medida

desta oposição é dada pela Resistência elétrica (R).

Georg Ohm verificou experimentalmente que a tensão

é proporcional à corrente multiplicada por uma constante

para um determinado condutor.

𝑈 = 𝑅 ∙ 𝑖

A unidade da resistência elétrica é dada em Ohm (Ω)

Exercícios

8 – Um fio de cobre ao ser submetido a uma tensão de 24V,

deixa passar uma corrente de 0,2A. Qual o valor da resistência

do fio?

9 – A resistência de um condutor é 20Ω. Qual é a intensidade

da corrente no condutor quando este for submetido a uma

tensão de 9V?

10 – Uma corrente de 3mA atravessa um fio de resistência igual

a 1kΩ. Qual o valor da tensão que gera esta corrente?

Segunda Lei de Ohm

A segunda lei de Ohm relaciona a resistência de um

condutor com suas dimensões e com o material de que é

feito.

Segunda Lei de Ohm

A resistência elétrica é proporcional ao comprimento e

inversamente proporcional à área da seção transversal do

condutor. A resistividade é uma característica do material

Resistividade

Depende das estruturas atómicas e moleculares do

material condutor (ou isolante). Representado pela letra

grega ρ.

Tabela de resistividade de materiais

http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_resistivity_and_conductivity

Exercícios

11 – Calcule a resistência de um fio de alumínio 2mm² e

comprimento de 200m. Dica: ver tabela de resistividade.

12 – Um fio de cobre tem 2mm de diâmetro. Aplicando-se

uma tensão de 20V ao fio, resulta uma corrente de 2A.

Qual o comprimento do fio?

13 – Aumentando-se duas vezes o comprimento de um fio e

dobrando-se o seu raio, qual será a relação entre as

resistências do fio nos dois casos?

Variação da resistência com a

temperatura

O aumento na temperatura aumenta a vibração dos

átomos, o que faz aumentar a dificuldade que os elétrons

encontram para passar entre estes átomos de um metal,

diminuindo a sua mobilidade. Neste caso, aumenta-se a

resistividade elétrica deste material metálico.

Temperatura Resistência

Supondo que as dimensões do condutor não variem

sensivelmente com a temperatura. A variação da resistência

terá a mesma lei que a variação da resistividade.

𝜌𝑓 = 𝜌𝑖 ∙ (1 + 𝛼 ∙ ∆𝜃)

𝑅𝑓 = 𝑅𝑖 ∙ (1 + 𝛼 ∙ ∆𝜃)

∆𝜃 = 𝜃𝑓 − 𝜃𝑖 → Variação de temperatura

𝜃𝑖 → Temperatura inicial

𝜃𝑓 → Temperatura final

𝛼 → É o coeficiente de temperatura, cujo valor só

depende do material63

Variação da resistência com a

temperatura

Exercício

14 – O filamento de tungstênio de uma lâmpada quando

apagada (20ºC), tem uma resistência de 𝑅𝑖 = 10Ω. Calcule

a resistência do filamento quando a lâmpada estiver acesa

(2000ºC). Dado: 𝛼 = 0,004º𝐶−1.

15 – Para questão anterior, diga de quantas vezes foi o

aumento da resistência devido ao efeito térmico.

16 – Um condutor de cobre possui resistência de 1Ω a 20ºC.

Calcule a sua resistência a 120ºC. Dado: 𝛼 = 0,004º𝐶−1.

17 – A resistência elétrica de um condutor metálico a 20ºC

é 5Ω e a 100ºC é 7Ω. Calcule o coeficiente de temperatura.

18 – Explique a diferença entre resistência e resistividade.

Energia e Potência da

Corrente ElétricaConsidere um aparelho elétrico colocado entre dois pontos

A e B, por onde passa uma corrente convencional de

intensidade i.

𝑉𝑎 e 𝑉𝑏 são os potenciais elétricos nos pontos e U a

diferença de potencial elétrico 𝑈 = 𝑉𝑎 – 𝑉𝑏

𝛥𝑞 é a quantidade de carga elétrica positiva que atravessa oaparelho em um intervalo 𝛥𝑡

iVa

Energia e Potência da

Corrente Elétrica

O trabalho 𝜏𝐴𝐵 = 𝐸𝑝(𝐴) − 𝐸𝑝(𝐵), onde energia potencial elétrica é

dada por 𝐸𝑝(𝐴) = ∆𝑞 ∙ 𝑉𝐴 e 𝐸𝑝(𝐵) = ∆𝑞 ∙ 𝑉𝐵

𝜏𝐴𝐵 = ∆𝑞 ∙ 𝑉𝐴 − ∆𝑞 ∙ 𝑉𝐵

Temos que a energia será dada por 𝜏𝐴𝐵 = ∆𝑞 ∙ 𝑈

Potência é o trabalho realizado sobre o tempo gasto para realiza-lo

i𝑉𝑎𝐴

𝑉𝑏𝐵

Energia e Potência da

Corrente Elétrica

Por fim, temos que:𝜏𝐴𝐵∆𝑡

=∆𝑞

∆𝑡∙ 𝑈

E portanto:

𝑃𝑜𝑡 = 𝑖 ∙ 𝑈 𝐸𝑒𝑙 = 𝑃𝑜𝑡 ∙ ∆𝑡

As unidades são:

𝑃𝑜𝑡 𝑊 = 𝑈 𝑉 ∙ 𝐼 𝐴

𝐸𝑒𝑙[𝐽] = 𝑃𝑜𝑡[𝑊] ∙ ∆𝑡[𝑠]

Efeito Joule

Nos aquecedores elétricos, em geral, ocorre a

transformação de energia elétrica em energia térmica. Este

fenômeno é conhecido como efeito Joule.

Os elétrons livres chocam-se contra os átomos do condutor,

transferindo a energia que receberam do gerador para eles.

Essa energia é reemitida pelo átomo na forma de ondas de

calor.

Potência Elétrica

19 – Calcule, em kW, a potência de um aparelho elétrico queconsome a energia de 2,5kWh em 10 minutos.

20 – Um aparelho elétrico comprado no camelô para ser ligado natomada de um carro traz as seguintes instruções:

Tensão de alimentação: 12W

Potência: 180V

a) Essa instrução contém um erro. Corrija-o.

b) Calcule a intensidade da corrente utilizada pelo aparelho.

21 – Sabendo-se que 20 lâmpadas de 100W e 10 lâmpadas de 200Wpermanecem acessas 5h por dia, calcule o consumo de energiaelétrica em 30 dias.

22 – Um chuveiro tem potência de 3000W e uma lâmpadaincandescente tem potencia de 60W. Quanto tempo a lâmpadadeve ficar ligada para consumir a mesma energia que o chuveiro,durante um banho de 20 minutos.

Associação de resistores

Os resistores podem ser associados:

- Em série

- Em paralelo

Associação de resistores

Os resistores podem ser associados:

- Em série

𝑅𝑠 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3

- Em paralelo

𝑅𝑝=

𝑅1+

𝑅2+

𝑅371

Reostato ou potenciômetro

Elemento que possui resistência variável. Existem

diversas aplicações para este tipo de componente.

Exercícios

23 – Um resistor de 10Ω e um resistor de 40Ω são associados

em serie e em seguida em paralelo e para cada caso, à

associação, aplica-se uma ddp de 100𝑉. Calcule para cada

associação

a) Qual a resistência equivalente das associações?

b) Qual a intensidade da corrente elétrica em cada caso?

c) Qual a ddp em cada resistor associado?

24 – Sabendo que a corrente que passa pela lâmpada vale

0,5𝐴, calcule a resistência da lâmpada.

100Ω 50%110 V

Exercícios

25 – Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e

B para os seguintes casos.

a) b)

c) d)

26 – Três lâmpadas incandescentes iguais estão

associadas em paralelo, e a ddp entre os terminais da

associação é mantida constante. Se uma das lâmpadas

queimar, o que ocorrerá com a intensidade de corrente

elétrica em cada uma das outras?

10Ω

8Ω

2Ω

20Ω

5Ω

15ΩB

17Ω

10Ω

26Ω

16Ω

10Ω

6Ω6Ω

6Ω

6ΩA

4Ω 6Ω

15Ω 15Ω

20Ω

15Ω

Exercícios

27 – Calcule a resistência equivalente entre os pontos A e B para os

seguintes casos.

a) b)

c) d)

28 – A tomada de sua casa produz uma ddp de 120V. Se você

colocar duas lâmpadas em série, uma de 60W e outra de 100W,

qual terá maior brilho? Por quê?

10Ω

8Ω

10Ω

5Ω

10Ω

15Ω

5Ω

15Ω

15Ω 10Ω 5Ω 2Ω

8Ω

3Ω

0.5Ω

3Ω

2Ω

60W 100W

120V

Exercícios

29 – As instalações domésticas têm ligação em série ou em paralelo?Por quê?

30 – Um circuito simples de lâmpadas de árvore de natal é compostode diversas lâmpadas em série. O que acontece se uma lâmpadaqueimar? Há outra forma de montar o circuito para evitar esteproblema?

31 - (ITA) Pretende-se determinar a resistência de uma lâmpada, cujatensão nominal é de 120 volts, com um circuito no qual se pode medirsimultaneamente a tensão aplicada à lâmpada e a intensidade decorrente da mesma. Foram feitas duas medições: primeiro a 120 voltse depois a 40 volts. Calculou-se a resistência da lâmpada aplicando-sea lei de Ohm e obteve-se resistência sensivelmente maior para 120volts. Pode-se afirmar que:

a) houve erro nas medidas, pois os resultados deveriam ser iguais;

b) houve um curto-circuito no filamento da lâmpada, diminuindo aresistência na 2ª medida;

c) a diferença decorre da desigualdade de temperaturas do filamentonas duas tensões;

d) o processo não serve para medir resistência;

e) n.d.a

Exercícios

32 - Um condutor de cobre apresenta 1,0km de comprimento por10mm2 de secção e uma resistividade de 0,019ohm/mm2.Aplicando-se uma diferença de potencial de 38V, que intensidadede corrente elétrica irá percorrer o fio?

33 - Dois resistores R1 = 1Ω e R2 = 2Ω são ligados a uma bateria de2 V. De que maneira esses dois resistores devem ser combinadospara que a potência dissipada no circuito seja a menor possível?

34 - Dois resistores são submetidos a um potencial de 12 V. Quandoeles estão em série, a corrente medida é de 1,33A. Quando elesestão em paralelo, a corrente medida é de 5,4 A. Quais os valoresdas resistências?

35 - Você dispõe de duas lâmpadas, uma de 25 W, 125 V e outra de 200 W, 125 V.Você liga essas lâmpadas, conectadas em série, a uma tomada de 125 V e observa que:a) a lâmpada de 25 W queima.b) a lâmpada de 200 W queima.c) a lâmpada de 25 W tem brilho quase normal e a lâmpada de 200 W não chega a acender.d) a lâmpada de 25 W não chega a acender e a lâmpada de 200 W tem brilho quase normal.e) as duas lâmpadas acendem com brilho normal.

Código de cores

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