Ensaio de Flambagem

Universidade Federal do ParInstituto de TecnologiaFaculdade de Engenharia Civil

ricardo Jlio dos santos gaspar

ensaio de flambagem-201306740133

Belm-PA 2014

Universidade Federal do ParInstituto de TecnologiaFaculdade de Engenharia Civil

ricardo Jlio dos santos gaspar-201306740133

ensaio de flambagem

Relatrio apresentado como requisito parcial para obteno do conceito final da disciplina de Ensaios de Estruturas e Materiais do curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal do Par. Sob orientao do Prof. D. Sc. Luis Augusto Conte Mendes Veloso.

Belm-PA 20141. Sumrio

Objetivos...........................................................................................................................4Introduo........................................................................................................................5Materiais e Mtodos........................................................................................................7Resultados e Discusso....................................................................................................8Concluses........................................................................................................................9Referncias Bibliogrficas............................................................................................10

2. Objetivos

Determinar o valor de k na frmula de comprimento livre de flambagem.

3. Introduo

Ao sofrer a ao de uma carga axial de compresso, a pea pode perder a sua estabilidade, sem que o material tenha atingido o seu limite de escoamento. Este colapso ocorrer sempre na direo do eixo de menor momento de inrcia de sua seco transversal.

Denomina-se carga crtica, a carga axial que faz com que a pea venha a perder a sua estabilidade, demonstrada pelo seu encurvamento na direo do eixo longitudinal.

Atravs do estudo do suo Leonard Euler (1707-1783), determinou-se a frmula da carga crtica nas peas carregadas axialmente.

Onde:Pcr- carga crtica [N;kN; ... ]E - mdulo de elasticidade do material [Mpa; GPa; ...]I - momento de inrcia da seco transversal [m4lf - comprimento livre de flambagem [m; mm; ... ]pi - constante trigonomtrica 3,1415 ...

Em funo do tipo de fixao das suas extremidades, a pea apresenta diferentes comprimentos livres de flambagem.H uma formula de comprimento livre de flambagem e alguns destes esto abaixo:

Engastada e livre Biarticulada Articulada e engastada biengastada

ndice de esbeltez(l) definido atravs da relao entre o comprimento de flambagem() e o raio de girao mnimo da seco transversal da pea.

=

Onde: - ndice de esbeltez [adimensional]lf - comprimento de flambagem [m; mm; ... ]imin - raio de girao mnimo [m; ...]

A tenso crtica () dever ser menor ou igual tenso de proporcional idade do material. Desta forma, observa-se que o material dever estar sempre na regio de formao elstica, pois o limite de proporcional idade constituiu-se no limite mximo para validade da lei de Hooke.Define-se a tenso crtica atravs da relao entre a carga crtica e a rea da seco transversal da pea.Tem-se, ento, que:

Como , escreve-se que:

onde: scr a tenso crtica [MPa; ...]E o mdulo de elasticidade do material [MPa; GPa; ... ] o ndice de esbeltez [adimensional]p constante trigonomtrica 3,1415 .....',;

4. Materiais e mtodos

Neste ensaio foram utilizadas uma barra de madeira de baixa densidade e uma mquina de ensaios. O mesmo tipo de barra de madeira utilizada no ensaio de flexo foi utilizada tambm neste ensaio. Supomos, ento que o valor do mdulo de elasticidade (E) da madeira usada na flexo vale para este ensaio de flambagem.A madeira foi presa em suas duas extremidades e nestas foram aplicadas cargas ate que se observasse uma flambagem ao longo do eixo longitudinal da barra. Neste momento em que ocorreu a flambagem a carga foi anotada. Foram medidos os valores para a base e a altura da seco transversal para posteriormente determinar o valor do momento de inercia que no caso deveria ser em relao ao eixo de flambagem. Tambm foi determinado o comprimento da pea. As grandezas foram medidas em milmetros (mm), Megapascal (MPa), Newtons(N), milmetro elevado a quarta potencia(mm4).As formulas utilizadas foram as seguintes:: para calculo do momento de inercia em relao ao eixo de flambagem.Onde: b base da seco transversal da barra;h a altura da seco transversal da barra.

: para o clculo do comprimento livre de flambagem Onde: E o modulo de elasticidade-j determinado em ensaios anteriores;I o momento de inercia, j citado; Pi uma constante;Pcr a carga mxima registrado no ensaio.

:para determinao de k cujo o objetivo.Onde: o comprimento livre de flambagem; o comprimento da barra de madeira.

5. Resultados e discusso

O valor para o modulo de elasticidade obtido no ensaio de flexo foi de E= 4547,2976 Mpa.A medida de base foi b= 43,5 mm e a altura foi de 99,1 mm quanto ao comprimento da barra de madeira foi de l=995 mm O valor da carga mxima ( carga critica) registrada no ensaio foi de PCR= 707,66 N. De acordo com a equao do momento de inercia em relao a parte mais delgada da barra o valor calculado foi de I= 679767,1594mm4.Modificando a equao da carga critica, ela fica: Substituindo os valores encontra-se para o valor de Lf=6565,900954 m Para determinar k usa-se expresso , assim obtm-se um valor de K sendo igual a 6,5988, ou aproximadamente K= 6,6.

6. Concluses

O valor de k=6,6 foi prximo de 7, o que se aproxima de um caso em que a barra engastada em uma extremidade e articulada na outra. O ensaio reforou muitos conceitos relacionados a flambagem e contribuiu para a construo de uma conhecimento maior na rea de engenharia. Os valores obtidos foram satisfatrios e os objetivos foram perfeitamente determinados.

7. Referencias bibliogrficas

Hibbeler, R. C.; Resistncia dos Materiais: Uma Introduo 7 Edio, So Paulo: Pearson. 2010.MELCONIAN, S. Mecnica tcnica e resistncia dos materiais. 13ed. So Paulo, rica, 2002.

10