Universidade Federal do ParInstituto de TecnologiaFaculdade de
Engenharia Civil
ricardo Jlio dos santos gaspar
ensaio de flambagem-201306740133
Belm-PA 2014
Universidade Federal do ParInstituto de TecnologiaFaculdade de
Engenharia Civil
ricardo Jlio dos santos gaspar-201306740133
ensaio de flambagem
Relatrio apresentado como requisito parcial para obteno do
conceito final da disciplina de Ensaios de Estruturas e Materiais
do curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal do Par. Sob
orientao do Prof. D. Sc. Luis Augusto Conte Mendes Veloso.
Belm-PA 20141. Sumrio
Objetivos...........................................................................................................................4Introduo........................................................................................................................5Materiais
e
Mtodos........................................................................................................7Resultados
e
Discusso....................................................................................................8Concluses........................................................................................................................9Referncias
Bibliogrficas............................................................................................10
2. Objetivos
Determinar o valor de k na frmula de comprimento livre de
flambagem.
3. Introduo
Ao sofrer a ao de uma carga axial de compresso, a pea pode
perder a sua estabilidade, sem que o material tenha atingido o seu
limite de escoamento. Este colapso ocorrer sempre na direo do eixo
de menor momento de inrcia de sua seco transversal.
Denomina-se carga crtica, a carga axial que faz com que a pea
venha a perder a sua estabilidade, demonstrada pelo seu
encurvamento na direo do eixo longitudinal.
Atravs do estudo do suo Leonard Euler (1707-1783), determinou-se
a frmula da carga crtica nas peas carregadas axialmente.
Onde:Pcr- carga crtica [N;kN; ... ]E - mdulo de elasticidade do
material [Mpa; GPa; ...]I - momento de inrcia da seco transversal
[m4lf - comprimento livre de flambagem [m; mm; ... ]pi - constante
trigonomtrica 3,1415 ...
Em funo do tipo de fixao das suas extremidades, a pea apresenta
diferentes comprimentos livres de flambagem.H uma formula de
comprimento livre de flambagem e alguns destes esto abaixo:
Engastada e livre Biarticulada Articulada e engastada
biengastada
ndice de esbeltez(l) definido atravs da relao entre o
comprimento de flambagem() e o raio de girao mnimo da seco
transversal da pea.
=
Onde: - ndice de esbeltez [adimensional]lf - comprimento de
flambagem [m; mm; ... ]imin - raio de girao mnimo [m; ...]
A tenso crtica () dever ser menor ou igual tenso de proporcional
idade do material. Desta forma, observa-se que o material dever
estar sempre na regio de formao elstica, pois o limite de
proporcional idade constituiu-se no limite mximo para validade da
lei de Hooke.Define-se a tenso crtica atravs da relao entre a carga
crtica e a rea da seco transversal da pea.Tem-se, ento, que:
Como , escreve-se que:
onde: scr a tenso crtica [MPa; ...]E o mdulo de elasticidade do
material [MPa; GPa; ... ] o ndice de esbeltez [adimensional]p
constante trigonomtrica 3,1415 .....',;
4. Materiais e mtodos
Neste ensaio foram utilizadas uma barra de madeira de baixa
densidade e uma mquina de ensaios. O mesmo tipo de barra de madeira
utilizada no ensaio de flexo foi utilizada tambm neste ensaio.
Supomos, ento que o valor do mdulo de elasticidade (E) da madeira
usada na flexo vale para este ensaio de flambagem.A madeira foi
presa em suas duas extremidades e nestas foram aplicadas cargas ate
que se observasse uma flambagem ao longo do eixo longitudinal da
barra. Neste momento em que ocorreu a flambagem a carga foi
anotada. Foram medidos os valores para a base e a altura da seco
transversal para posteriormente determinar o valor do momento de
inercia que no caso deveria ser em relao ao eixo de flambagem.
Tambm foi determinado o comprimento da pea. As grandezas foram
medidas em milmetros (mm), Megapascal (MPa), Newtons(N), milmetro
elevado a quarta potencia(mm4).As formulas utilizadas foram as
seguintes:: para calculo do momento de inercia em relao ao eixo de
flambagem.Onde: b base da seco transversal da barra;h a altura da
seco transversal da barra.
: para o clculo do comprimento livre de flambagem Onde: E o
modulo de elasticidade-j determinado em ensaios anteriores;I o
momento de inercia, j citado; Pi uma constante;Pcr a carga mxima
registrado no ensaio.
:para determinao de k cujo o objetivo.Onde: o comprimento livre
de flambagem; o comprimento da barra de madeira.
5. Resultados e discusso
O valor para o modulo de elasticidade obtido no ensaio de flexo
foi de E= 4547,2976 Mpa.A medida de base foi b= 43,5 mm e a altura
foi de 99,1 mm quanto ao comprimento da barra de madeira foi de
l=995 mm O valor da carga mxima ( carga critica) registrada no
ensaio foi de PCR= 707,66 N. De acordo com a equao do momento de
inercia em relao a parte mais delgada da barra o valor calculado
foi de I= 679767,1594mm4.Modificando a equao da carga critica, ela
fica: Substituindo os valores encontra-se para o valor de
Lf=6565,900954 m Para determinar k usa-se expresso , assim obtm-se
um valor de K sendo igual a 6,5988, ou aproximadamente K= 6,6.
6. Concluses
O valor de k=6,6 foi prximo de 7, o que se aproxima de um caso
em que a barra engastada em uma extremidade e articulada na outra.
O ensaio reforou muitos conceitos relacionados a flambagem e
contribuiu para a construo de uma conhecimento maior na rea de
engenharia. Os valores obtidos foram satisfatrios e os objetivos
foram perfeitamente determinados.
7. Referencias bibliogrficas
Hibbeler, R. C.; Resistncia dos Materiais: Uma Introduo 7 Edio,
So Paulo: Pearson. 2010.MELCONIAN, S. Mecnica tcnica e resistncia
dos materiais. 13ed. So Paulo, rica, 2002.
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