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Análise Numérica de Tubulações Sujeitas a Flambagem. UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ Programa de Pós-Graduação em Métodos Numéricos em Engenharia. Luiz Bortolan Neto Roberto Dalledone Machado Mildred Balin Hecke. Outubro de 2008. Motivação. - PowerPoint PPT Presentation
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Análise Numérica de Tubulações Sujeitas a
Flambagem
UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
Programa de Pós-Graduação em MétodosNuméricos em Engenharia
Outubro de 2008
Luiz Bortolan Neto
Roberto Dalledone Machado
Mildred Balin Hecke
Motivação
• Dutos estão sendo empregados mundialmente como meios de transporte de petróleo e seus derivados;
• Devido às longas distâncias que as tubulações devem percorrer, estas ficam sujeitas às irregularidades do relevo (e.g. morros e vales);
• Geralmente, acidentes envolvendo tubulações de transporte de petróleo e seus derivados causam grandes desastres ambientais.
Principais Causas de Ruptura em Tubulações
• Deslizamentos de terra
• Corrosão
• Flambagem
• Fadiga
Flambagem
• Jan/2000• Baía da Guanabara• Duto de ligação entre
a Refinaria de Duque de Caxias e um terminal na Baía da Guanabara
• 1,29 milhão de litros• Causa: flambagem
termomecânicaFonte: Cardoso (2005)
Objetivo e Método
• Obtenção da carga crítica de flambagem de tubulações em encostas sujeitas a deslizamentos de terra.
• Aplicação do Método dos Elementos Finitos utilizando a formulação apresentada por Souza (2005) através da linguagem computacional FORTRAN.
Elemento Finito
• 3 Nós• 5 Graus de Liberdade por Nó• Adota a hipótese da viga de Bernoulli
(exclui deformações de cisalhamento)• Solo é representado por molas elásticas
idealmente plásticas• Não considera flambagem local nas paredes
do duto• Aplicável para análises: linear física, não-
linear física e não-linear geométrica
Elemento Finito
x
y
z
Sendo:ui – deslocamento longitudinalvi – deslocamento verticalwi – deslocamento lateralzi – rotação em z
zi – rotação em y
u3
v3
w3
z3
y3
u2
v2
w2
z2
y2
u1
v1
w1
z1
y1
Elemento Finito
x
y
z
Validação do Elemento
• Exemplo apresentado por Souza (2005)
• Utilizados 11 elementos e 10 passos de carga
• Análise não-linear geométrica
1.5m
10 kN/m
1.5m 32.5cm
6.25mm
1.5m1.5m5.0m
g=1.8 kN/m 3
5.0m
Validação do Elemento
• Comparação entre os deslocamentos verticais
-0.0025
-0.002
-0.0015
-0.001
-0.0005
0
0.0005
0 5 10 15 20 25
Ve
rtic
al
dis
pla
ce
me
nt
Node
Souza (2005)Present work
Ansys
Carga Crítica de Flambagem
• Solução Analítica
L=100.0 m
P 5.00cm
1.00m
2
2
4L
EIPcr
L = 100 mE = 205 GPaI = 1.69 × 10-2 m4
Pcr = 13662 kN
Carga Crítica de Flambagem
Amount ofload steps
Pcr (kN)
Error
10 15300 12.0%20 14850 8.7%30 14100 3.2%40 14175 3.8%50 13860 1.4%60 13950 2.1%70 14014 2.6%80 13838 1.3%90 13901 1.7%100 13770 0.8%110 13827 1.2%120 13875 1.6%130 13776 0.8%140 13692 0.2%150 13740 0.6%
10000
12000
14000
16000
18000
20000
0 20 40 60 80 100 120 140 160
Cri
tic
al
Lo
ad
(k
N)
Load steps
Finite element solutionAnalytical solution
Tubulação em Encosta Sujeita a Deslizamentos de Terra
Direction ofLandslideMovement
BuriedPipeline
LandslideSlip Plane
A
B
BuriedPipeline
RevealedPipeline
Lack ofSupport
A
B
(a) (b)
Tubulação em Encosta Sujeita a Deslizamentos de Terra
• Malha de 11 elementos e 23 nós
• 100 passos de carga
• Considerados 4 casos diferentes
Tubulação em Encosta Sujeita a Deslizamentos de Terra
• Caso 1
1.5m
15.0m
15.0m
15.0m15.0m50.0m
g=1.8 kN/m3
50.0m
32.5cm
6.25mmg=1.8 kN/m3
P
g=1.8 kN/m3
1.0 kN/m
Tubulação em Encosta Sujeita a Deslizamentos de Terra
• Caso 2
1.5m
15.0m
15.0m
15.0m15.0m50.0m
g=1.8 kN/m 3
50.0m
32.5cm
6.25mmg=1.8 kN/m3
P
g=1.8 kN/m 3
1.0 kN/m
Tubulação em Encosta Sujeita a Deslizamentos de Terra
• Caso 3
1.5m
15.0m
15.0m
15.0m15.0m50.0m
g=1.8 kN/m3
50.0m
32.5cm
6.25mm
g=1.8 kN/m3
1.0 kN/m
P
Tubulação em Encosta Sujeita a Deslizamentos de Terra
• Caso 4
1.5m
15.0m
15.0m
15.0m15.0m50.0m
g=1.8 kN/m3
50.0m
32.5cm
6.25mmg=1.8 kN/m3
P
g=1.8 kN/m3
1.0 kN/m
Tubulação em Encosta Sujeita a Deslizamentos de Terra
• Comparação entre as Cargas Críticas obtidas
C a so P c r
(k N )P o rc e n ta g em d a c a rg a
c r i t ic a d o C a so 11 4 1 7 2 -2 11 3 8 2 7 %3 8 4 1 2 0 %4 4 6 0 11 %
Tubulação em Encosta Sujeita a Deslizamentos de Terra
Comparação de tensões no ponto de aplicação da carga críticaTENSÕES NA SEÇÃO TRANSVERSAL DO NÓ 11
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2
z
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
y
-6e+008
-4e+008
-2e+008
0
2e+008
4e+008
6e+008
TENSÕES NA SEÇÃO TRANSVERSAL DO NÓ 11
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2
z
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
y
-4e+008
-3e+008
-2e+008
-1e+008
0
1e+008
2e+008
3e+008
4e+008
TENSÕES NA SEÇÃO TRANSVERSAL DO NÓ 11
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2
z
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
y
-4e+008
-3e+008
-2e+008
-1e+008
0
1e+008
2e+008
3e+008
4e+008
TENSÕES NA SEÇÃO TRANSVERSAL DO NÓ 11
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2
z
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
y
-4e+008
-3e+008
-2e+008
-1e+008
0
1e+008
2e+008
3e+008
4e+008
Caso 1 Caso 2
Caso 4Caso 3
y: 420 MPa
Conclusões
• Destaca-se a necessidade de um bom conhecimento dos carregamentos que devem ser suportados por uma tubulação, mesmo em situações não previstas inicialmente;
• A formulação de elementos finitos aqui utilizada mostrou-se válida para a avaliação de tubulações com não-linearidades materiais sujeitas a carregamentos em que os efeitos não-lineares geométricos tem um papel fundamental, como a flambagem.
Referências
• Souza, L. A. F., 2005. Análise não-linear via elementos finitos de um modelo de vigas para dutos enterrados. MSc. Dissertation, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, Brazil.
• Cardoso, C. O., 2005. Metodologia para Análise e Projeto de Dutos Submarinos Submetidos a Altas Pressões e Temperaturas Via Aplicação do Método dos Elementos Finitos. DSc. Thesis, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brazil.