Estudos Das Não Linearidades de Um Conversor Buck

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ESTUDOS DAS NÃO LINEARIDADES DE UM CONVERSOR BUCK

Daniel Carlos Oro1 

Resumo: Fontes chaveadas são muito utilizadas por apresentarem várias vantagens se comparadas

com outros tipos de fontes, mas em contrapartida apresentam alta complexidade no seu projeto.

 Além disso, as fontes apresentam valores de ruídos que podem trazer mau funcionamento para a

 placa e contribuir para a poluição da rede elétrica. Este artigo apresenta o projeto de um

conversor Buck com a apresentação das não linearidades, com foco no modelamento pelo método

da linha de transmissão. Como visualização dos resultados, apresenta no final a previsão dos

ruídos conduzidos gerados pelo conversor .

Palavras-Chave: Conversor Buck, ruídos, não linearidades,

1 INTRODUÇÃO

É de consenso que fontes chaveadas são largamente usadas em vários sistemaseletroeletrônicos. Essas fontes devem providenciar ao sistema valores estáveis e consistentes para oseu funcionamento. Além disso, servem como o meio de comunicação entre a rede e o circuito(NAGRIAL, 2001).

As fontes chaveadas apresentam um comportamento complexo e se os problemas forem previstos na fase de projeto, mais rápida e barata será a solução. O projeto dessas fontes é facilitadocom o auxilio de ferramentas computacionais para simulação e cálculo.

Outra questão importante são os comportamentos não lineares do sistema. Os modelosmatemáticos usados são simplificações de conceitos mais abrangentes. Essas linearizações facilitamo cálculo de componentes e outras variáveis, porém não prevêem o comportamento real do sistema(COSTA, 2010). Essas não linearidades do sistema podem acarretar problemas e se vistas antes dafase de montagem, podem ser estudadas e corrigidas trazendo um custo menor para o produto.

Este artigo propõe o projeto de um conversor buck com a apresentação das não linearidadesdo sistema. Apresentará modelos em alta frequência, os componentes parasitas da placa e suasimulação. Os estudos das não linearidades aplicados neste conversor podem ser utilizados emoutros tipos de conversores e/ou topologias.

2 O CONVERSOR BUCK

As fontes chaveadas são idealmente não dissipativas e é possível obter uma eficiência de70% ou mais (DIAS, 2012). Neste tipo de circuito, o elemento série funciona como chave.

Utilizando um transistor como elemento série, a idéia é que ele opere ora em corte, ora emsaturação. Na figura 1 observa-se a 1ª etapa de funcionamento. Quando o transistor conduz, tem-seuma tensão (VEnt -VCEsat) e o diodo reversamente polarizado. Existe a circulação de corrente pelotransistor e pelo indutor. A corrente no indutor cresce de um valor inicial não nulo até um valorsuperior, repondo a energia perdida durante o período em que o transistor esteve cortado (corrente

de magnetização).

1 Sociedade Educacional de Santa Catarina –  SOCIESC. E-mail: danielkbsao@hotmail.com 

mailto:danielkbsao@hotmail.commailto:danielkbsao@hotmail.commailto:danielkbsao@hotmail.commailto:danielkbsao@hotmail.com

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Figura 1- 1ª etapa do funcionamento

Fonte: (DIAS, 2012)

Quando o transistor é colocado em corte, para não haver interrupção na corrente pelocircuito, o indutor força a condução do diodo de retorno, pois tem a função de prover caminho decorrente para o indutor durante o período de corte do transistor, fazendo a tensão no diodo ficar fixaem - 0,6 Volt. Neste trecho a corrente no indutor decresce fornecendo energia à carga de saída(corrente de desmagnetização), como pode ser visto na figura 2.

Figura 2 - 2ª etapa do funcionamento

Fonte: (DIAS, 2012)

2.1 Dimensionamento do conversor

O modelo proposto para este conversor está apresentado na tabela 1.

Tabela 1 –  Modelo Proposto do Conversor

Tensão de Entrada (Vent) 12 VVariação de tensão (∆v)  5,0 %

Variação de corrente (∆I)  10,0 %Frequência (f) 40 KhzPotencia de saída (Psaída) 20 W

Rendimento (n) 90,0 %Tensão de Saída (V saída) 5 V

Fonte: O autor

Utilizando os conceitos e métodos de cálculo mostrados em (DIAS, 2012), chega-se aosseguintes valores.

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Tabela 2 - Dados do Conversor Buck Proposto

Corrente de saída máxima (Imax) 4 AIndutor 157 µH

Capacitor 16 µF

Potência de Entrada 22,2 WRazão Cíclica 0,5

Resistência de carga utilizada 2,5 Ω Corrente de saída utilizada (Isaída) 2,0 A

Modelo Mosfet IRF2805Modelo Diodo EGP30J

Fonte: O Autor

Os cálculos do conversor permitem a sua utilização em até 20 W na saída, porém, para o projeto da placa devem-se utilizar valores reais. O modelo de diodo utilizado permite uma corrente

máxima de 3A e o modelo conhecido e disponível de resistor é de 10 W. Para valores de projeto,utilizou-se uma corrente na saída de 2,0 A e potência de saída de 10 W. Além disso, deve-se utilizarum capacitor de entrada para uma estabilização da tensão, o que não foi utilizado neste circuito.

Utilizando o software ARES, projetou-se a placa de circuito impresso que pode ser vista nafigura 3.

Figura 3  –  Placa de Circuito Impresso

Fonte: O Autor

3 MODELOS EM ALTA FREQUÊNCIA

 Nesta seção serão discutidas as causas de ruídos no circuito. Existem vários fatores quecontribuem para a emissão de ruídos em circuitos eletrônicos e estudos relacionados a este assunto

 podem ser vistos em (TEULINGS, 1997), (MCCREDIE, 1996), (NAGRIAL, 2001) e (LAI, 2006).

A primeira idéia é pensar no comportamento ideal e não ideal dos componentes. Um exemplodisso é a resposta em frequência da impedância de um capacitor. Estes componentes sãofrequentemente usados como filtros para impedir ou amenizar sinais em alta frequência. Se a

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frequência desejada está acima da frequência de ressonância do capacitor, o comportamento serásemelhante ao de um indutor e a impedância equivalente fará o circuito se comportar de maneiradiferente da ideal (PAUL, 2006).

Outra questão importante é a faixa de frequência a ser pesquisada. Primeiramente, a faixa defrequência estudada deve ser aquela aplicável aos órgãos de regulamentação governamentais.Utilizando os valores da Comissão Federal de Comunicação dos Estados Unidos, os ranges deinteresse de emissão dos ruídos conduzidos ficam entre 150 Khz e 30 Mhz e o de emissão dosruídos radiados ficam entre 30 Mhz e 40 Ghz.

Este artigo se concentrará na emissão de ruídos devido à carga do circuito e as percas natransmissão de potência. Os modelos matemáticos que serão apresentados produzem uma idéiageral do comportamento não ideal dos componentes, pois certas aproximações são necessárias parao desenvolvimento de modelos simples. Mas é importante ter em mente que se um modelocalculado não obedece aos resultados experimentais, este modelo é inútil (PAUL, 2006).

3.1 Trilhas

Transmissão de sinais entre dois pontos ocorrem através de pares de condutores, que sãochamados de linhas de transmissão. Esses condutores podem ser circulares, cilíndricos ouretangulares (PAUL, 2006). Condutores de seção retangular são utilizados com grande frequênciaem placas de circuito impresso e geralmente são chamados de trilhas.

Em baixas frequências, considera-se que a trilha possui apenas uma resistência equivalente,mas em altas frequências as trilhas adquirem uma impedância que depende de vários fatores queacarretam mudanças no sinal de saída quando comparado com o sinal de entrada e ainda a emissão

de ruídos pelo circuito.Considere dois condutores genéricos paralelos ao eixo z indo até o infinito. Se aplicar umavoltagem entre eles, existirá carga depositada resultando em um campo elétrico. Sendo estes doiscondutores separados por uma carga, isto produzirá uma capacitância por unidade de comprimentoC, em F/m.

Supondo também uma corrente atravessando estes mesmos condutores, passando por umcondutor e retornando por outro, esta corrente produzirá um campo magnético. O campo magnéticoatravessando os condutores produzirá uma indutância por unidade de comprimento L, em H/m.

Isto mostra que o circuito pode ser modelado com parâmetros distribuídos, consistindo deuma sequência de capacitores e indutores, como pode ser visto na Figura 4 . A indutância ecapacitância total em determinado comprimento é o valor por unidade de comprimento dacapacitância ou indutância vezes o comprimento de determinada parte do circuito.

Figura 4 - Circuito equivalente com parâmetros distribuídos

Fonte: (PAUL, 2006)

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 Utilizando a teoria de propagação de linhas de transmissão, pode-se modelar e encontrar

fórmulas exatas para condutores redondos. Para condutores de seção retangular, não é possívelobter o valor exato, sendo necessário o uso de métodos numéricos aplicados a casos particulares deestruturas.

Para o caso deste conversor, se utilizara o caso de trilhas coplanares, onde os parâmetros podem ser visto na Figura 5, sendo as letras utilizadas representando as medidas da placa. Outraquestão importante, é que os cálculos serão feitos apenas nas trilhas que levam a carga desteconversor, representada pela resistência de 2,5 Ω.

Figura 5 - Parâmetros utilizados nas formulas 

Fonte: (NAGRIAL, 2001)

As fórmulas para os cálculos foram obtidas de (PAUL, 2006). Para o cálculo da indutância ecapacitância por unidade de comprimento, utilizam-se as respectivas fórmulas.

(1)

(2)

Onde Zc:

(3)

(4)

Sendo:

(5)

(6) 

(7)

E v0 = 3x108 m/s

O termo significa o termo do dielétrico equivalente entre o ar livre e o dielétrico em quea placa foi feita. Para o cálculo deste dielétrico equivalente, utiliza-se a fórmula abaixo, sendo o

valor para placa de fibra de vidro = 4,7. Para obter este termo, usa-se a seguinte fórmula:

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  (8)Para o uso destas fórmulas, deve-se considerar que w >> t, as trilhas são coplanares e

separadas somente pelo componente eletrônico. A Tabela 3 mostra os valores dos parâmetros do

circuito, sendo o comprimento da trilha representado por L.

Tabela 3 –  Valores dos Parâmetros Utilizados nas Fórmulas

Parâmetro Tamanho (mm)t 0,035w 2s 43,86h 1,6L 61,73

Fonte: O Autor

Calculando as fórmulas acima, chega-se aos seguintes valores, observados na Tabela 4,sendo os valores calculados para este comprimento chamados de lloop e cloop. 

Tabela 4 –  Valores Calculados

Parâmetro ValorK 0.9164

0.6731

v 3.6565e+8Zc 660.8411l 1.8073e-6c 4,1384e-12

lloop  1.1156e-8cloop  2.5547e-14

Fonte: O Autor

3.2 Resistores

Os resistores de valor fixo possuem três formas básicas de serem construídos:Filme carbono;

Resistor de fio

Filme metálico;Os resistores de filme de carbono, ou grafite, são formados por um tubo cerâmico ou de

vidro, coberto por um filme de carbono, sendo os terminais soldados na extremidade do filme eaplicados a uma camada de material isolante para proteção. O valor da resistência elétrica é obtidomediante a formação de um sulco no filme, produzindo uma fita espiralada cuja largura e espessuradefinem o valor da sua resistência;

O resistor de fio consiste basicamente de um tubo cerâmico ou vidro, que serve de suporte aum fio condutor de alta resistividade enrolado (níquel-cromo) sobre este tubo. O comprimento e odiâmetro do fio determinam sua resistência elétrica. Os terminais são soldados nas extremidades do

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fio e é aplicada uma camada de material isolante para proteção. Devido ao seu modo de construção,este tipo de resistor tem quantidades significantes de indutância.

O resistor de filme metálico é semelhante ao de carbono. Contém um tubo cerâmico onde oscondutores são ligados de uma extremidade a outra por um filme metálico. Devido ao método demontagem, este resistor tem valores mais precisos de resistência que o de filme de carbono evalores de indutância menores que o resistor de fio.

A resposta ideal na frequência de um resistor tem a magnitude igual ao valor do resistor eem fase com um ângulo de 0º para todo o range de frequências.

Resistências reais se comportam de forma diferente do que este modelo em altasfrequências, sendo o grau de diferença dependendo do tipo de resistor usado. Por exemplo, umresistor de fio é construído com voltas de fio e com isso espera-se que tenha um significantecomportamento indutivo, mas o resistor com composição de carbono não tem um comportamentoindutivo tão grande. Se a corrente atravessando o resistor tem um fator di/dt elevado, é aconselhávelo uso de resistores de carbono. Caso contrário, a comportamento será diferente do ideal, com a

tensão nos terminais do resistor representado por , sendo R o valor do resistor e aindaapresentará o comportamento de um indutor, representado por . Neste caso o resistorterá um comportamento diferente do ideal e causará a emissão de ruídos de valores diversos defrequência. Outro comportamento parasita apresentado pelo resistor é uma capacitância na carcaça,tendo valores da ordem de pF (PAUL, 2006).

O comportamento do resistor pode ser representado pela capacitância e pela indutância doloop encontradas anteriormente e pela capacitância parasita da carcaça, todas estas representadasem um circuito, visto no lado esquerdo da Figura 6.

Figura 6 – 

 Circuito do Resistor

Fonte: o autor

A capacitância total será Ctotal = Cloop + Ccarcaça, chegando assim ao circuito final, vistono lado direito da Figura 6, que será anexado ao circuito do conversor

Valores reais da capacitância total variam entre 0.5 e 2 pF. Neste trabalho será usado comoCtotal = 0.5 pF.

Em (ALEXANDER, 2011) é feita a modelagem e analise da função de transferência docircuito equivalente, e seus resultados são vistos na Figura 7.

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Figura 7 –  Comportamento do resistor em função da frequência

Fonte: (PAUL, 2006)

 No início o resistor tem módulo e ângulo ideais, começando a ter um comportamentocapacitivo. Depois conforme o aumento da frequência, o módulo do resistor diminui e o ângulo seaproxima cada vez mais de -90°. Aumentando a frequência, chega-se a frequência de ressonância

A partir deste valor, o módulo do resistor começa a aumentar indefinidamente e o ângulo seaproximará cada vez mais de 90°.

Utilizando o software matlab, pode-se calcular o diagrama de bode utilizando os valoresdeste circuito, visualizados na Figura 08.

Figura 8 –  Diagrama de bode do circuito

Fonte: O Autor

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  3.3 Simulação

Após os cálculos dos valores para o circuito, pode-se então fazer a simulação do circuitoequivalente. Para esta simulação, será usado o programa PSIM, fornecendo as formas de onda naforma ideal e com os componentes parasitas. As formas de onda podem ser vistas abaixo

Figura 9 –  Tensão e Corrente

Fonte: O Autor

Para uma visualização dos ruídos conduzidos, é necessária a medição destes valores. Ométodo para medição é anexar ao circuito o Line Impedance Stabilization Network (LISN). O LISNé um aparelho que tem como objetivo fixar uma baixa impedância para o range de frequência dosruídos conduzidos (150 Khz - 30 Mhz), fazendo que toda corrente produzida nesta frequência siga

 preferencialmente este circuito.De acordo com (PAUL, 2006) existem vários métodos de medição, dependendo do circuito

e dos aparelhos de medição. Em geral, os valores para o range de frequência tem a impedância comvalor de 50Ω, sendo utilizado um resistor, um capacitor e indutor para medição.

Utilizando os conceitos apresentados em (TEULINGS 1997), foi feita a simulação dosruídos conduzidos no circuito através do circuito com o LISN. O valor do ruído gerado será o valorde tensão medido no resistor. O circuito usado para a simulação pode ser visto na Figura 10.

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Figura 10 –  Circuito Total com LISN

Fonte: O Autor

Os valores medidos dos ruídos conduzidos deste conversor entre 150 Khz e 30 Mhz podem servisto na Figura 13.

Figura 11 –  Valores dos ruídos conduzidos

Fonte: O Autor

4 CONCLUSÃO

Fontes chaveadas são largamente usadas em vários sistemas eletroeletrônicos devido a suarobustez e eficiência em um pequeno espaço físico, porém apresentam alta complexidade paraconstrução. O auxílio de programas computacionais tem ajudado a acelerar a produção e, alémdisso, solucionar problemas já na fase de projeto. Um problema existente é o de percas devido às

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linhas de transmissão, onde uma indutância e capacitância aparecem devido à corrente e tensão porela atravessadas. Outra questão importante são os ruídos gerados pela placa, onde estes mudam seucomportamento e contribuem para a poluição da rede-elétrica

Fatores como estes podem influenciar o funcionamento da placa, trazendo comportamentosnão esperados e no caso de transmissão de dados podem mudar valores, trazendo problemas maisagravantes.

Este artigo apresentou um projeto de conversor buck com o modelamento da indutância ecapacitância equivalentes da trilha e sua montagem junto com a carga. Mostrou também a mediçãodos ruídos conduzidos sem a necessidade da montagem da placa

Se previstos na fase de projeto, podem-se utilizar técnicas para diminuição desses problemassem o acréscimo de componentes.

REFERÊNCIAS

ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Matthew N. O.. Fundamentos de circuitos elétricos. 3.ed.PORTO ALEGRE: AMGH, 2011. 901p.

COSTA, Alexandre Albarello. SOUZA, C. L. d. MOURA, D. de. CEZÁRIO, I. C. UmaInvestigação das emissões Conduzidas e Irradiadas de uma Estação de Solda comTemperatura Ajustável Operando em Várias Situações de Carga. Revista Ilha Digital. 2010. 9p

DIAS, F. de S. B. OLIVEIRA, P. C. da P. JUNIOR, F. V. B. Conversor Buck. Instituto Federal deEducação, Ciência e Tecnologia. 2012. 42 p

LAI, Jih-Sheng. HUANG, Xudong, PEPA, Elton, et ali. Inverter EM1 Modeling and SimulationMethodologies. Virginia Polytechnic Institute and State University. 2003. 7p

MUSSOI, Fernando Luiz. Resistores Elétricos. Apostila de Resistores Elétricos do curso superiorde tecnologia em sistemas digitais. CEFET/SC. 2009. 7p.

MCCREDIE, B. D. BECKER, W. D. Modeling, Measurement, and Simulation of SimultaneousSwitching Noise. IEEE TRANSACTIONS ON COMPONENTS, PACKAGING, AND

MANUFACTURING TECHNOLOGY-PART B, VOL. 19, NO. 3, AUGUST 1996 7p

 NAGRIAL, M.H.; HELLANY, A. Radiated and Conducted EMI Emissions in Switch ModePower Supplies (SMPS): sources, causes and predictions.Multi Topic Conference, 2001. IEEE International.8 p

PAUL, Clayton R. Introduction to Electromagnetic Compatibility. Wiley Interscience. 2ª ed.2006. 983p.

TEULINGS, W, SCHANEN, L., ROUDET J. A New Technique for Spectral Analysis of

Conducted Noise of a SMPS Including Interconnects. Laboratoire d'Electrotechnique deGrenoble, , FRANCE. 1997, 6p.