CONTROLE FUZZY GAIN SCHEDULING APLICADO AO CONVERSOR BUCK - Departamento de … · 2017. 11. 8. · Uma maneira de reduzir tensões em corrente contínua é utilizando-se um re-gulador

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

CONTROLE FUZZY GAIN SCHEDULING

APLICADO AO CONVERSOR BUCK

ADRIANO RODRIGUES NETO

Orientador: Everthon de Sousa Oliveira

DEE/CEFETMG

Coorientador: Túlio Charles de Oliveira Carvalho

DEE/CEFETMG

BELO HORIZONTE

JULHO DE 2015


CONTROLE FUZZY GAIN SCHEDULING

APLICADO AO CONVERSOR BUCK

Relatório Técnico do Trabalho de Conclusão de Curso IIsubmetido à Banca Examinadora do Curso de EngenhariaElétrica do Centro Federal de Educação Tecnológica deMinas Gerais, como requisito parcial para obtenção decréditos equivalentes à disciplina TCC II

Orientador: Everthon de Sousa OliveiraDEE/CEFETMG

Coorientador: Túlio Charles de Oliveira CarvalhoDEE/CEFETMG

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAISDEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICABELO HORIZONTE

JULHO DE 2015

i


CONTROLE FUZZY GAIN SCHEDULINGAPLICADO AO CONVERSOR BUCK

Relatório Técnico do Trabalho de Conclusão de Curso IIsubmetido à Banca Examinadora do Curso de EngenhariaElétrica do Centro Federal de Educação Tecnológica deMinas Gerais, como requisito parcial para obtenção decréditos equivalentes à disciplina TCC II

Trabalho aprovado. Belo Horizonte, julho de 2015.

Everthon de Sousa OliveiraOrientador

Túlio Charles de Oliveira CarvalhoCoorientador

Giovani Guimarães RodriguesConvidado 1

Guilherme Vianna dos SantosConvidado 2

ii

Agradecimentos

Gostaria de agradecer ao professor Everthon de Souza Oliveira e ao professorTúlio Charles de Oliveira, orientador e coorientador respectivamente, agradeço pela pa-ciência e apoio. Gostaria de prestar também um agradecimento ao professor GuilhermeVianna Santos pela paciência, apoio e por compartilhar de seus conhecimentos comrelação à modelagem, controle e implementação do trabalho em questão.

iii

Resumo

Este trabalho aborda tópicos acerca do conversor de tensão CC-CC buck, como modela-gem, controle e implementação prática. Para este propósito foi realizada uma revisãodos modelos matemáticos pertinentes ao projeto deste conversor, são estes o modelochaveado, modelo médio não linear e modelo médio linearizado. Alguns equipamentoseletrônicos trabalham com tensões ou correntes praticamente constantes dentro devalores previamente especificados, isto requer a utilização de topologias capazes defixar estes parâmetros, independente da variação de tensão na entrada ou perturbaçõesna carga, o conversor buck controlado oferece esta possibilidade. O objetivo do trabalhoé construir um conversor CC-CC, ao qual serão comparados diferentes métodos decontrole. Durante as análises realizadas em malha aberta, verificou-se que o sistema seapresenta estável e a linearização realizada se aproxima do modelo real para uma faixasignificativa do regime de operação. Para o controle do sistema, foram apresentadasas técnicas de controle P, PI, PID e o FGSC-PID (Fuzzy Gain Scheduling Control-PID). Ocontrolador FGSC-PID mostrou resultados muito próximos aos resultados mostradospelo controlador PID clássico, mesmo quando este é imposto à condições de operaçãofora do esperado para o modelo linearizado. Desta forma, o controle FGSC-PID é maisindicado para sistemas onde onde a linearização da planta não seja linear ao longode uma faixa de operação. Para os trabalhos futuros, a implementação em sistemaembarcado deste conversor é uma possibilidade considerada, para isto, poderia serutilizado um microcontrolador que possua especificações adequadas ao conversor e seucontrolador.

Palavras-chave: FGSC-PID, Fuzzy, conversor buck, controle.

iv

Lista de Figuras

Figura 1 – Esquema básico de um conversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2Figura 2 – Topologia básica do conversor buck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Figura 3 – Topologia básica do conversor boost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Figura 4 – Topologia básica do conversor buck-boost . . . . . . . . . . . . . . . . 5Figura 5 – Topologia básica do conversor cük . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Figura 6 – Forma de onda modo de operação contínuo . . . . . . . . . . . . . . . 8Figura 7 – Forma de onda modo de operação descontínuo . . . . . . . . . . . . . 8Figura 8 – Construção e forma do PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Figura 9 – Ilustração do Conversor Buck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Figura 10 – Modos de operação para chave fechada (esquerda) e aberta (direita) 11Figura 11 – Esquema do PWM utilizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Figura 12 – Resposta da Tensão em Malha Aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Figura 13 – Resposta da Corrente em Malha Aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Figura 14 – Controle PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Figura 15 – Diagrama de Blocos Controle PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21Figura 16 – Ilustração lógica Fuzzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Figura 17 – Diagrama Funcional do Sistema Controlado FGSC . . . . . . . . . . . 23Figura 18 – Resposta da Tensão em Malha Fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . 25Figura 19 – Resposta da Corrente em Malha Fechada . . . . . . . . . . . . . . . . 25Figura 20 – Resposta da Tensão em Malha Fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Figura 21 – Resposta da Tensão em Malha Fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Figura 22 – Resposta da Tensão em Malha Fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Figura 23 – Resposta da Tensão em Malha Fechada . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Figura 24 – Esquema do circuito interno do IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Figura 25 – Esquema do circuito interno do fotoacoplador . . . . . . . . . . . . . 30Figura 26 – Esquema do circuito projetado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Figura 27 – Esquema do circuito interno do IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Figura 28 – Resposta em malha aberta com frequência de chaveamento de 2.5kHz 33Figura 29 – Resposta em malha aberta com frequência de chaveamento de 5kHz 33Figura 30 – Foto da placa de aquisição de dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

v

Lista de Tabelas

Tabela 1 – Parâmetros de projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Tabela 2 – Parâmetros dos controladores 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Tabela 3 – Parâmetros dos controladores 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27Tabela 4 – Parâmetros dos controladores 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Tabela 5 – Parâmetros dos controladores 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

vi

Lista de Abreviaturas e Siglas

CA Corrente alternada

CC Corrente contínua

CC-CA Corrente contínua - corrente alternada

CC-CC Corrente contínua - corrente contínua

L Indutor

C Capacitor

R Resistor/Carga

D Razão cíclica

VL Tensão no indutor

Vger Tensão da onda triangular

iL Corrente no indutor

id Corrente de entrada

io Corrente na carga

Vd Tensão de entrada

Vo Tensão na carga

P Proporcional

I Integral

D Derivativo

PID Proporcional Integral e Derivativo

FGS Ajuste de ganho fuzzy

FGSC Controlador com ajuste fuzzy de ganho

Mp Sobressinal máximo

Td Tempo de atraso

Tr Tempo de subida

vii

ts Tempo de acomodação

B Densidade de fluxo magnético

E Tensão de entrada’

E1 Tensão de entrada

E2 Tensão de saída

I1 Corrente entrada

I2 Corrente de saída

viii

Lista de Símbolos

Ω Resistência elétrica

λ Comprimento de onda

∈ Pertence

Σ Somatório

∆ Variação

µ micro

H Henry

F Farad

ix

Sumário

1 – Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Contexto técnico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.3 Relevância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.5 Estrutura do Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2 – Modelagem do Conversor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.1 Modos de Operação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2 Controle PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3 Modelo Chaveado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.4 Modelo Chaveado Médio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.5 Modelo Médio em espaço de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.6 Modelo Simulado em Malha Aberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3 – Controle Fuzzy Gain Scheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.1 O Controlador PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2 Lógica Fuzzy Aplicada ao Controle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3 Fuzzy Gain Scheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.4 Resultados e Comparação dos Controles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4 – Apresentação dos Resultados Práticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.1 Implementação do Circuito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294.2 Resposta do Circuito Implementado em Malha Aberta . . . . . . . . . . . 324.3 Resposta em Malha Fechada do Circuito Implementado . . . . . . . . . . 33

5 – Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Referências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Índice Remissivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

x

1

1 Introdução

1.1 Introdução

A transformação da energia é um campo de estudos muito explorado em enge-nharia elétrica. Na prática, estas transformações, por muitas das vezes consistem emelevar ou abaixar níveis de tensões, alterar a frequência ou ainda converter a energia daforma alternada para contínua e vice-versa. Os transformadores instalados pelas con-cessionárias de energia elétrica ao longo da rede de distribuição dos sistemas elétricosde potência, por exemplo, desempenham este papel.

O processamento energia elétrica por meio de instrumentos eletrônicos é umaárea de grande relevância na Engenharia Elétrica. A maior parte destes sistemas sãoconstituídos por conversores de tensão ou frequência que transformam a energia elétricade uma forma para outra, estes conversores podem ser CA/CC, CA/CA, CC/CC eCC/CA. As vantagens encontradas nestes equipamentos estão relacionadas as suasdimensões reduzidas e alta eficiência (ATAOLLHAH, 2009).

Uma maneira de reduzir tensões em corrente contínua é utilizando-se um re-gulador de tensão linear, estes circuitos são baseados em diodos zener, que limitam atensão. São muito comuns para aplicações de baixa potência e é fácil encontrar o cir-cuito integrado comercial, como o LM-7805. No entanto, reguladores de tensão linearestendem a dissipar energia por efeito Joule, este fator, pode comprometer o rendimentodevido a diferentes condições de projeto.

Em conversores de tensão, o controle do fluxo de potência é feito por compo-nentes semicondutores de potência, sendo eles diodos, MOSFETs, IGBTs e etc. Pelofato destes conversores utilizarem elementos passivos não dissipativos e dispositivossemicondutores, a dissipação de potência é baixa, fazendo com que alcance rendimentossuperiores a 90% (PINHEIRO F. CRESTANI, 2011).

A utilização de conversores CC-CC para transformação da energia está presenteem inúmeros equipamentos eletrônicos, além disto, este campo de pesquisa é alvode muitos trabalhos que procuram técnicas cada vez melhores para esta aplicação(SUZANA, 2003). Um tipo de conversor muito comum utilizada para altas potências éo conversor buck. A topologia simplificada de um conversor CC-CC pode ser entendidapela representação básica vista na Figura 1. A fonte E1 fornece energia elétrica ao sistema,este por sua vez, alimenta a carga com tensão E2 que possui magnitude necessariamentediferente da magnitude de E1.

Capítulo 1. Introdução 2

Figura 1 – Esquema básico de um conversor

Fonte: Elaborado pelo autor

1.2 Contexto técnico

Objeto de estudo do trabalho, o conversor buck possui uma das topologiasmais simples em eletrônica de potência, são amplamente utilizados na alimentaçãode equipamentos eletrônicos e também empregados em níveis de potência mais altos,como no carregamento de baterias, processos de galvanização ou em solda industrial(FORSYTH, 1996).

Apesar de inúmeras vantagens oferecidas por esta topologia, um dos problemasapresentado, é a não linearidade do modelo e variação das equações em função dotempo. Estes fenômenos são ocasionados devido a variação da topologia do circuitoem função do período de comutação das chaves (ATAOLLHAH, 2009). Os conversoresCC-CC, são portanto sistemas não lineares e variantes no tempo. Isto torna complexo oprojeto de um controlador de alta performance (SESHACHALAM, 2006), mesmo quena literatura haja vários algoritmos de controle para estes conversores.

Para contornar este problema, pesquisadores tem proposto controladores ro-bustos às variações da carga ou parâmetros do sistema. Alguns destes controladoresbaseiam-se em lógica Fuzzy, inicialmente formalizada em 1965 por Lofti A. Zadeh,apresentada no artigo de nome "Fuzzy Sets"(ZADEH, 1965). Nas últimas décadas, estaárea tem se mostrado alvo de muitos estudos, a lógica Fuzzy possui característicasque a aproxima da linguagem natural, em detrimento de outras lógicas convencionais,como a binária por exemplo. Isto devido a capacidade de considerar a relevância de umcerto dado, classificando-o como verdade absoluta ou relativa verdade (SEO, 2012). Ocontrole por lógica Fuzzy é aplicado atualmente em uma larga faixa de problemas deengenharia, como em controle da qualidade de água, sistemas automáticos para ope-ração de trens, controles de elevador, controle de reações nucleares, auto transmissão,dispositivos de memória Fuzzy, incluindo os conversores CC-CC. Os controladores quese baseiam em lógica Fuzzy, podem diminuir os custos de projeto e atribuir uma melhor


performance aos sistemas, em detrimento dos controladores lineares (KRISHNA, 2010).Como resultado, o sistema submetido a este controlador proporciona respostas maisaproximadas de situações reais (LEE, 1990).

Dentre os controladores encontrados na literatura e que utilizam lógica fuzzycomo princípios de funcionamento, o controlador conhecido como FGSC, Fuzzy GainScheduling Control ou FGSC-PID possui resultados satisfatórios e simples projeto. Estesistema é considerado um sistema adaptativo, onde os parâmetros do controlador PIDsão automaticamente ajustados a medida que as condições de operação mudam, mesmoque estas condições estejam fora do ponto linearizado para o controlador PID. O autoajuste e a velocidade de adaptação são vantagens vistas no FGSC.

A eletrônica de potência tem como principal objetivo fazer com que a cargaseja alimentada com a mais alta eficiência e proporcionar redução no tamanho dedispositivos conversores, isto acarreta diretamente a redução dos custos e aumento dasopções no mercado. Existem diversos dispositivos com o intuito de converter tensãocontínua, os mais comuns são do tipo (BAKI, 2008):

• Buck;

• Boost;

• Buck-boost;

• Cük;

O conversor buck tem a capacidade de abaixar a tensão para níveis desejados,conhecido também como conversor "step-down". É constituído na maioria das vezes deum indutor e duas chaves que geralmente são, um transistor e um diodo. Do ponto devista básico de funcionamento, a energia flui entre a fonte de tensão e o indutor, paraem um segundo momento, após o indutor carregado, esta energia ser fornecida à carga.Quando a chave mostrada na Figura 2 fecha, a tensão sob o indutor é VL = Vi − V0 e acorrente que ali passa linearmente aumenta. O diodo comporta-se como um circuitoaberto, uma vez que está polarizado invertidamente com relação a fonte. Quando achave é aberta então, o diodo está polarizado diretamente e permite a passagem dacorrente, a corrente no indutor será VL = −V0 e decrescerá. O esboço da situação émostrado na Figura 2 (MOHAN, 1995).

O segundo da lista, o conversor boost, também conhecido como conversor "step-up", aumenta a tensão de saída com base na tensão de entrada. O esquema básico évisto na Figura 3. Este conversor contém um diodo, um transistor, utilizado como chavee pelo menos um elemento armazenador de energia. Caso necessário, um capacitorpode ser adicionado a saída, isto elimina variações na tensão de saída (ripples). Os dois


Figura 2 – Topologia básica do conversor buck


estados possíveis para a chave determinam seu funcionamento, quando a chave estáligada, o indutor tem sua corrente aumentada. Quando a chave está desligada, o únicocaminho para a corrente do indutor é através do diodo e possivelmente o paralelo entreo capacitor e a carga ou ainda somente a carga.

Figura 3 – Topologia básica do conversor boost


O conversor buck-boost é justamente, como sugerido pelo nome, a junção dosdois conversores citados anteriormente. A situação é mostrado na Figura 4. Possui acapacidade de entregar na saída uma tensão com maior ou menor magnitude quandocomparada a tensão de entrada. Possui os mesmos princípios de funcionamento dosdois conversores citados antes. Quando a chave, mostrada na Figura 4, está ligada, oindutor é conectado a tensão de alimentação da fonte, fazendo com que o acúmulo deenergia seja realizado no indutor e posteriormente fornecido a carga pelo capacitor. Nomomento em que a chave está desligada, o indutor entra em contato com o capacitor efornece energia para a carga.

Considerando os conversores de tensão citados, o conversor cük talvez seja omais complexo. Possui mais elementos armazenadores de energia e maior complexidade


Figura 4 – Topologia básica do conversor buck-boost


no circuito, visto na Figura 5. Este circuito utiliza dois capacitores, dois indutores, umachave que geralmente é um transistor e um diodo. Este conversor inverte a tensão desaída com relação a entrada e usa o capacitor mais próximo a malha da fonte paratransferir energia para a carga. Os indutores possuem a função de converter a tensão deentrada da fonte e a tensão de saída do capacitor em paralelo com a carga. O indutor,por um pequeno intervalo de tempo pode ser considerado então como uma fonte decorrente, uma vez que mantém a corrente de sua respectiva malha constante.

Figura 5 – Topologia básica do conversor cük


1.3 Relevância

A geração de energia limpa demanda não somente investimentos relacionadosaos métodos de geração em si, mas também investimento em toda uma cadeia de siste-mas que forneçam o devido suporte a esta atividade. O conversor de tensão buck podeintegrar estes sistemas de energia renovável, realizando o abaixamento e estabilizaçãoda tensão de saída em equipamentos como um painel fotovoltaico. Ao desenvolver otrabalho, um comparativo entre os controladores P, PI, PID e FGSC será realizado, bemcomo uma análise crítica com relação a escolha de cada um.


1.4 Objetivo

O objetivo deste trabalho é simular e implementar computacionalmente embancada um conversor de tensão do tipo buck CC-CC. A partir daí, o sistema serácontrolado por meio dos controles P, PI, PID e Fuzzy e uma comparação gráfica dosresultados obtidos com cada um dos controladores será realizada. O objetivo é aplicar atopologia em situações onde haja variações da tensão de entrada ou variações na cargaalimentada.

1.5 Estrutura do Trabalho

A metodologia utilizada na realização deste trabalho é divida em três etapascentrais, são elas: Contexto técnico; modelagem; simulações e construção prática.

A revisão bibliográfica aborda temas relacionados com as topologias de converso-res de tensão mais comuns; empregabilidade dos conversores; modelagem matemáticae controle. A modelagem matemática consiste em uma base teórica que proporcionea simulação correta para posterior controle. Todas as simulações são rodadas no Ma-tlab/SIMULINK e visam descrever o comportamento do sistema para diversas situaçõesque possam vir a ocorrer na prática. Por fim, será realizada a implementação prática doconversor. O objetivo deste trabalho é implementar um conversor de tensão buck queutilize um controlador baseado em lógica fuzzy, o FGSC.

7

2 Modelagem do Conversor

2.1 Modos de Operação

Existem dois modos de operação para o conversor buck: modo de operaçãocontínuo e modo de operação descontínuo.

Caso o valor do indutor seja reduzido até um ponto crítico, a corrente decai paraseu menor valor então, atinge o valor zero em algum momento do ciclo de operação("duty cicle"). Uma diminuição no valor do indutor, pode fazer com que a corrente atinjao valor zero, mesmo antes do fim do período de desligamento da chave. A correnteentão cresce de um valor inicial zero durante o período em que a chave está ligada,considerando-se o próximo período de acionamento da mesma. Este modo de operaçãoé conhecido como modo de operação descontínua.

Entretanto, se a corrente não é nula em nenhum momento durante a operaçãoliga e desliga da chave, este modo de operação é o modo de operação contínuo. Aduração do período para o estado da chave (ligada/desligada) é:

Ton = DTs (1)

Toff = (1−D)Ts (2)

onde D corresponde a razão cíclica ou duty cycle utilizado para ajustar o controle e Ts éo tempo de um ciclo completo de chaveamento (GOMES, 2009).

A escolha de qual melhor modo de operação a ser empregado cabe aos critériosde projeto, optando entre o valor da frequência de chaveamento ou o valor da indutância,em alguns casos, até mesmo ambos critérios (MOHAN, 1995). Na Figura 6 e Figura 7 épossível conferir as formas de onda para os modos de operação citados acima.

2.2 Controle PWM

A modulação por largura de pulso ou PWM (pulse width modulation) é umaparte essencial no projeto do controle do conversor buck. O ajuste da tensão de saídaé obtido pela variação do tempo de abertura ou fechamento da chave: a razão cíclica.A razão cíclica refere-se mais precisamente ao período onde o transistor é mantido emmodo de condução. O uso do controle PWM se mostra eficaz no controle de circuitosanalógicos com saída digital. O controle PWM ainda pode ser aplicado em muitas áreas

Capítulo 2. Modelagem do Conversor 8

Figura 6 – Forma de onda modo de operação contínuo

Fonte: C.Q.Andrea E.A.Batista (2014)

Figura 7 – Forma de onda modo de operação descontínuo


da engenharia elétrica, como medição, telecomunicação, controle ou conversão (BAKI,2008).

Este processo ocorre da seguinte maneira, a onda triangular gerada vai para umcomparador juntamente a um valor constante de tensão, este comparador pode ser porexemplo uma porta lógica operacional. A cada pulso da onda triangular, o comparadorativa sua saída e a mantém em 1 até que esta preposição seja falsa para cada vez que ovalor assumido pela onda triangular for maior que o valor da constante estabelecidaanteriormente. A Figura 20 ilustra este processo.

Desta maneira é possível modular o sinal do PWM na saída do comparador, pormeio das características da onda de serra e também pelo valor da constante utilizada,esta técnica dá mais flexibilidade ao projeto de controle. Estes valores são definidos deacordo com as condições de projeto (ERICKSON, 2001).

2.3 Modelo Chaveado

Uma ilustração do conversor de tensão buck pode ser visto na Figura 2, nesteesquema básico, os elementos são retratados por seus símbolos representativos. Épossível perceber o resistor de carga R, o capacitor C, indutor L e a chave comutadora


Figura 8 – Construção e forma do PWM


S1, geralmente um transistor. Todos os elementos são tidos como ideais.

Para realizar a modelagem, é necessário obter as equações diferenciais do circuitomostrado na Figura 2. Estas equações, regem o comportamento do conversor ao longodo tempo e descrevem sua dinâmica de funcionamento. A aplicação direta das leis deKirchoff das tensões e das correntes é realizada para cada uma das possíveis topologiasque este conversor pode assumir, considerando os dois estados distintos da chave, emum primeiro momento aberta e em um segundo momento fechada.

Sendo assim, quando u = 1 a chave está fechada e este é o modo de conduçãopara o diodo, ou seja, o potencial do ânodo é maior que o do cátodo e este permite apassagem da corrente que ali circula. Considerando a Figura 2 e aplicando a Lei deKirchoff das correntes e Lei de Kirchoff das tensões nas malhas do circuito, é possívelver que a tensão da fonte, E, é igual a tensão presente no indutor vL somada da tensãopresente na carga Vo. Da mesma maneira, é possível ver que a corrente que circula nacarga io, é a soma da corrente no capacitor ic com a corrente vinda do diodo i.

Figura 9 – Ilustração do Conversor Buck



Como resultado, é obtido o seguinte sistema de equações diferenciais:

Ldi

dt= −v + E (3)

Cdv

dt= i− v

R(4)

Por sua vez, quando u=0, tem-se a segunda topologia possível que correspondeao modo de não condução para o diodo, neste caso o potencial de ânodo é menor queo de cátodo e o diodo aproxima-se de uma impedância infinita ou um circuito aberto.Sendo assim e realizando o mesmo procedimento anterior, é possível ver que a tensãoda fonte, E, não atuará sobre o indutor, uma vez que o circuito está aberto. A tensãopresente no indutor por sua vez, vL, será a tensão presente na carga com o sinal contrário−Vo. Da mesma maneira, é possível ver que a corrente que circula na carga io, é a somada corrente no capacitor ic com a corrente vinda do diodo i.

A dinâmica do sistema neste momento, é descrita pela Equação (5) e Equação (6),ambas equações diferenciais:

Ldi

dt= −v (5)

Cdv

dt= i− v

R(6)

Para os dois momentos distintos de operação mostrados, existem 4 equaçõesdiferenciais de primeira ordem. É possível combinar tais equações e obter um modelounificado para o funcionamento do conversor, desde que considerado os dois momentosda chave e definindo esta variável atuante no sistema como u. Feito isto, tem-se as duasequações a seguir:

Ldi

dt= −v + uE (7)

Cdv

dt= i− v

R(8)

É possível perceber que u = 1 pode assumir dois valores, 0 ou 1. Para o casoem que u = 1, este sistema remete a Equação (3) e a Equação (4). No entanto, seu = 0 o sistema volta a ser da forma da Equação (5) e Equação (6). O conversor bucké representado por este sistema de equações diferenciais, este modelo também é porvezes chamado de "modelo chaveado". A Figura 18 abaixo retrata a Equação (15) e a


Figura 10 – Modos de operação para chave fechada (esquerda) e aberta (direita)

Fonte: Mohan (1995)

Equação (16) para os dois momentos de operação por meio dos quais foram obtidos asequações diferencias (MOHAN, 1995).

Neste conversor, o principal elemento armazenador de energia é o indutor, atensão neste elemento depende diretamente do estado da chave. A tensão média noindutor é dado pela equação Equação (14), ou seja, é a soma da tensão no indutor paraos dois momentos de funcionamento da chave.

VLMed = vLoff toff + vLonton = 0 (9)

Quando a chave está fechada, a tensão no indutor é dada por VL = Vs − Vo equando está aberta, a tensão no indutor é dada por VLoff = −Vo. A razão cíclicaD é umafunção dos tempos de abertura da chave, sendo T o período de abertura e fechamentoda chave, assim:

D =tonT

(10)

Então, a duração do tempo para quando a chave está aberta é ton = DT . Damesma forma, toff = T − ton e a duração do tempo em que a chave está fechada étoff = (1−D)t.

Retomando a Equação (14) e realizando as devidas substituições:

vLoff toff + vLonton = 0 (11)

(Vs − Vo)DT + (−Vo)(1−D)T = 0 (12)

VsD − VoD − Vo + Vo = 0 (13)


Vo = DVs (14)

Ou seja, a tensão média na saída é necessariamente menor que a tensão deentrada.

2.4 Modelo Chaveado Médio

O modelo chaveado compõe os três modelos matemáticos usados para simularo conversor. Este modelo tem como principal finalidade expor a dinâmica de funcio-namento do sistema quando a razão cíclica assume a média da amplitude em que estavaria. Portanto, este modelo possui a mesma dinâmica do modelo chaveado, no entanto,a razão cíclica será constante ao longo do tempo.

Ldi

dt= −v +DE (15)

Cdv

dt= i− v

R(16)

Em que D = f(u) = u, ou seja, u assume a média dos valores de D.

2.5 Modelo Médio em espaço de estados

A representação média do modelo em espaço de estados é necessária para reali-zar diversas análises acerca do funcionamento do circuito, uma vez que proporcionanas simulações, um comportamento aproximado do comportamento real. Outro aspectoimportante é que por meio deste modelo, é possível controlar a tensão de saída docircuito, utilizando a razão cíclica para isto. Uma consideração para realizar tal pro-cedimento, é que a variação em corrente alternada seja expressivamente menor queos valores quiescentes, sendo assim, as equações diferenciais podem ser linearizadaspara operar em um ponto escolhido. A linearização é feita desprezando os termos desegunda ordem, pois estes possuem uma influência muito pequena na dinâmica dosistema, os termos da componente em corrente contínua também são desprezados,uma vez que não influenciam o sistema quando este se encontra no regime de correntealternada. O resultado esperado é um modelo linear que descreve a variação de correntealternada para pequenos sinais (ERICKSON, 2001).

Para a obtenção do modelo médio por meio das equações de espaço de estados,alguns passos importantes são necessários. São estes (NEACSU, 2014):

• Passo 1;


Identificar o modelo chaveado em torno do ciclo de trabalho. Feito isto, representaro modelo linear chaveado para cada um dos estados possíveis do circuito, deacordo com o chaveamento.

• Passo 2;

Identificar as variáveis de estado do conversor. Escrever as equações para cadaum dos estados identificados acima, para isto, aplicar as Leis de Kirchofff dastensões e correntes nas malhas e nós do circuito.

• Passo 3;

Compor o modelo de espaço de estados médio usando o ciclo de trabalho comoum fator de ponderação e combinar as equações de estados em uma única equaçãomédia de estados. A equação de espaço de estados como já identificado pode sertida como:

x = [A1d+ A2(1− d)]x+ [B1d+B2(1− d)]u (17)

Onde A1, A2, B1 e B2 são as matrizes equivalentes em espaço de estados docircuito para os dois estados de funcionamento, com a chave aberta e fechada.

• Passo 4;

Perturbar a equação média de estados estacionário DC e dinâmico AC e eliminarqualquer termo AC que tenha surgido como produto.

As variáveis de estado para este conversor serão escolhidas da seguinte maneira,x1 representa a corrente do indutor e a tensão no capacitor é representada por x2.Considerando a chave como ideal, dois são os estados possíveis para o conversor deacordo com a Figura 2. Usando novamente a lei de Kirchoff das tensões e correntescomo visto antes e ainda considerando o intervalo em que o chaveamento do transistorestá ligado ou ativo, as equações de estados são:

E = Lx1 + x2 (18)

x1 = Cx2 +x2

R(19)

Da mesma maneira, utilizando as Leis de Kirchoff das tensões e correntes para ocaso onde o transistor está desligado, tem-se:

0 = Lx1 + x2 (20)


x1 = Cx2 +x2

R(21)

Para a modelagem, será considerado o modo de operação contínuo do conversor.Além disto, sabe-se que o conversor será alimentado via PWM, serão obtidas novamenteas equações de espaço de estados para os dois estados de operação, com a chave abertae fechada.

Durante o primeiro intervalo de tempo (chave fechada):

kdx

dt= A1x(t) +B1u(t) (22)

y(t) = C1x(t) +D1u(t) (23)

Durante o segundo intervalo de tempo (chave aberta):

kdx

dt= A2x(t) +B2u(t) (24)

y(t) = C2x(t) +D2u(t) (25)

Uma vez que as frequências naturais e as constantes de tempo das variáveis doconversor são menores que a frequência de chaveamento, o modelo médio linear podeser tido por:

0 = AX +BU (26)

Y = CX + EU (27)

Considerado D′ como sendo (1−D).

A solução deste sistema, para certo ponto de operação escolhido é:

X = −A−1BU (28)

Y = (−CA−1B + E)U (29)

Os vetores vistos acima são:

U - Vetor das entradas de pertubação do sistema;


X - Vetor dos estados;

Y - Vetor das saídas;

D - Razão cíclica;

Agora, para o modelo de pequenos sinais em corrente contínua considerando aEquação (5), Equação (6), Equação (15) e Equação (16), mostradas para os dois momentosdistintos, é necessário lembrar que:

x(t)Ts =1

Ts

∫x(τ)d(τ) (30)

De t a t + Ts e o sistema como sendo linear, retomando a Equação (17) e asconsiderações já feitas é possível obter:

Kd(X + x(t))

dt= [(D + d(t))A1 + (D′ − d(t)A2)](X + x(t))+

+ [(D + d(t))B1 + (D′ − d(t)B2)](U + u(t))

(31)

(Y + y(t)) = [(D + d(t))C1 + (D′ − d(t)C2)](X + x(t))+

+ [(D + d(t))E1 + (D′ − d(t)E2)](U + u(t))(32)

Kd(x(t))

dt= (AX +BU) + Ax(t) +Bu(t) + ((A1 − A2)X+

+ (B1 −B2)U)d(t) + (A1 − A2)x(t)d(t) + (B1 −B2)u(t)d(t)

(33)

(Y + y(t)) = (CX + EU) + Cx(t) + Eu(t) + ((C1 − C2)X+

+ (E1 − E2)U)d(t) + (C1 − C2)x(t)d(t) + (E1 − E2)u(t)d(t)(34)

Observando melhor a Equação (33) e Equação (34), estas equações mostram queo primeiro termo é o termo de primeira ordem. Em seguida, há o termo referente aofuncionamento em corrente contínua, o terceiro termo é o termo de primeira ordem emcorrente alternada e o último termo, são os termos não lineares de segunda ordem.

O modelo em corrente alternada de pequenos sinais é obtido desprezando-se ostermos não lineares de segunda ordem, pois estes exerceram uma influência desprezívelno sistema e também os termos em corrente contínua, os quais a soma dará zero. Sendoassim, o modelo de pequenos sinais para corrente alternada é da forma:

Kd(x(t))

dt= Ax(t) +Bu(t) + ((A1 − A2)X + (B1 −B2)U)d(t) (35)


y(t) = Cu(t) + Eu(t) + (C1 − C2)X + (E1 − E2)U)d(t) (36)

As equações de estado podem ainda ser escritas na forma:

d(x(t))

dt= K−1Ax(t) +Bu(t) + ((A1 − A2)X + (B1 −B2)U)d(t) (37)

y(t) = Cu(t) + Eu(t) + (C1 − C2)X + (E1 − E2)U)d(t) (38)

Novamente, os vetores vistos acima são, para o sinal em corrente alternada são:

u(t) - Perturbação de pequeno sinal no vetor das entradas;

u(t) - Perturbação de pequeno sinal no vetor dos estados;

y(t) - Perturbação de pequeno sinal no vetor das saídas;

u(t) - Perturbação de pequeno sinal na razão cíclica;

Desta maneira é possível obter a função de transferência que traduz o comporta-mento do sistema ao longo do tempo (ERICKSON, 2001).

2.6 Modelo Simulado em Malha Aberta

A modelagem é a representação do comportamento físico por meio de artifíciosmatemáticos. A partir da modelagem, é possível realizar as simulações do sistema eobter análises sobre a dinâmica envolvida, bem como projetar o controle mais adequado.Todos os modelos matemáticos obtidos na fundamentação teórica serão simulados, istoinclui o modelo chaveado, o modelo médio não linear e o modelo médio linearizado.As simulações são rodadas no software Matlab/SIMULINK.

Os parâmetros utilizados para a simulação dos três modelos são vistos na Ta-bela 1.

O desenho ilustrativo do PWM gerado é visto na Figura 11. Para obter a razãocíclica utilizada nas simulações, um comparador recebe dois sinais, primeiramente, o deuma onda triangular com tensão de amplitude VA = 1V e também um valor constantede 0.5V, sendo a frequência de oscilação da onda 5kHz. O funcionamento básico consistena comparação destes dois valores, toda vez que o valor constante for maior que aamplitude da onda triangular para aquele instante, o comparador ativa sua saída em 1,caso contrário, a saída é mantida em zero. Desta maneira, uma onda quadrada é obtidana saída, esta onda possui as características dos dois sinais de entrada comparados,estas características podem ser alteradas de acordo com critérios de projeto.


Tabela 1 – Parâmetros de projeto

Parâmetro Valor

R 10 ΩC 470 µFL 0,5 mHVo 5 VVg 10 VVA 1 VIo 0 Af 5 kHzT 0.00002 sD 0.5

Figura 11 – Esquema do PWM utilizado


A primeira simulação construída diz respeito ao modelo chaveado do conversor,este modelo depende diretamente da Equação (15) e a Equação (16). Estas duas equa-ções diferenciais descrevem o comportamento do sistema ao longo do tempo. Com estasimulação é possível analisar a resposta do sistema em malha aberta e as característicasda tensão e corrente na saída. O modelo médio chaveado ou modelo médio não line-arizado, é construindo partindo-se da mesma metodologia do modelo chaveado, noentanto, para este caso a razão cíclica é um valor constante. Este modelo é utilizadopara observar a dinâmica do sistema sem a abertura e fechamento da chave. Por fim,o último modelo simulado foi o modelo médio linearizado, este modelo é obtido pormeio da linearização do sistema para um ponto de operação específico a partir dasequações de espaço de estado. A Figura 12 mostra a resposta em malha aberta paraos três modelos simulados. Foi considerado um tempo de simulação de 0.5s com umaentrada degrau, step, de amplitude 1 e disparo em 0.1s. É percebível nesta figura que osistema médio linearizado possui uma resposta muito aproximada em malha abertacom o sistema chaveado e médio não linearizado. Para melhor visualização da formade onda da tensão do modelo chaveado, foi dado um aumento na escala de tempo para


o intervalo de 0.168s a 0.169. Assim, na figura Figura 12 é também possível perceber acaracterística do chaveamento na tensão do capacitor para o modelo chaveado.

Figura 12 – Resposta da Tensão em Malha Aberta

Fonte: Extraído do SIMULINK

A forma de onda da corrente é vista na Figura 13 para os três modelos simulados.Nesta figura, é possível perceber novamente a aproximação dos três modelos, sendoque o modelo médio linearizado para a corrente no indutor mostra certo desvio comrelação ao modelo chaveado e médio.

Figura 13 – Resposta da Corrente em Malha Aberta


19

3 Controle Fuzzy Gain Scheduling

3.1 O Controlador PID

O controle proporcional, integral e derivativo, também conhecido como controlePID, é o método de controle por realimentação mais usado empregado em sistemas decontrole atualmente, o funcionamento básico é dado pela correção do erro existenteentre a variável de processo medida, geralmente o que deseja-se controlar e um pontode referência ajustado. Este tipo de controle é frequentemente combinado com outraslógicas de operação para construir sistemas complexos usados em diversas áreas, comona produção de energia, automação, transporte e produção industrial. Os controladoresPID tem sofrido modificações ao longo do tempo, hoje, mais usados em microproces-sadores e circuitos integrados, o que permite além do controle em si, outros artifíciosem benefício dos projetos, como o ajuste automático dos parâmetros por exemplo. Ocontrolador PID mostrado na Equação (39) possui três parâmetros de funcionamento; oproporcional, o integral e o derivativo, respectivamente.

u(t) = Kpe(t) +Ki

∫ t

0

e(τ)dτ +Kdd

dre(t) (39)

A componente proporcional, determina a variação da saída em função do erro,um ganho proporcional alto,Kp, resulta em uma mudança significativa na saída paraum erro qualquer. Caso a constante proporcional seja muito grande, o sistema pode setornar instável, por outro lado, caso este ganho seja muito pequeno, a ação de controleserá praticamente nula na saída, mesmo que referida a um erro significativo.

u(t) = Kpe(t) (40)

A componente integral está relacionada tanto com a magnitude quanto comduração do erro, o somatório instantâneo do erro no tempo é realizado e fornece o valoracumulado que deveria ser corrigido anteriormente. O erro acumulado é então multipli-cado pelo ganho integral Ki e somado a saída controlada. A ação integral somada a açãointegral, acelera o a convergência do sistema para a referência e elimina indiretamenteo erro residual do sistema devido a ação de controle proporcional somente.

ui(t) = +Ki

∫ t

0

e(τ)dτ (41)

A componente derivativa determina a variação relacionada com a taxa queerro está sendo modificado. Este termo desacelera a taxa de modificação da saída do

Capítulo 3. Controle Fuzzy Gain Scheduling 20

controlador, é utilizado para reduzir a magnitude do valor produzido pela componenteintegral que está acima do valor de referência e melhorar a estabilidade do processo decontrole. Esta componente é suscetível a ruídos, pois, essa função amplifica o mesmo,caso a ruído e o ganho derivativo KD forem grandes, o sistema pode vir a ser instável.O ganho de cada um destes parâmetros é usado para um melhor ajuste do controlador.

ud(t) = Kdd

dre(t) (42)

A Figura 17 ilustra um esquema de aplicação deste controlador em um sistemagenérico:

Figura 14 – Controle PID


A função de transferência contínua no tempo do controlador PID baseada naEquação (39) é mostrada de acordo com a Equação (43).

HPIDs =U(s)

E(s)= K[1 +

1

Tis+

Tds

1 + Td

Ns

] (43)

Esta equação possui quatro parâmetros que podem ser ajustados de acordo como sistema onde o controle é empregado, os parâmetros são:

• K - Ganho proporcional;

• Ti - Ação Integral;

• Td - Ação derivativa;

• Tdd/N - Filtro da ação derivativa;


Figura 15 – Diagrama de Blocos Controle PID


A Figura 15 ilustra o diagrama de blocos da utilização do controlador PID parao conversor buck. O mesmo diagrama de blocos é utilizado para os controles P e PI.

Uma limitação vista neste tipo de controlador é que ele é linear, sendo assim,quando aplicados a sistemas não lineares, a resposta pode ter sua qualidade comprome-tida de acordo com o sistema em estudo. Uma das maneiras de contornar esta situaçãoé aplicando a lógica Fuzzy para a compilação dos ganhos do mesmo.

3.2 Lógica Fuzzy Aplicada ao Controle

A utilização da modelagem com lógica Fuzzy é vista em diversas áreas quandodeseja-se obter um modelo mais próximo possível do modelo real de operação dosistema em questão, esta aproximação contribui por exemplo no projeto do controlador,pois, além de permitir a inserção de parâmetros ligados aos critérios de projeto, permiteque o conversor por meio da modelagem, atue em regiões fora da área de linearização.Esta modelagem pode ser utilizada no projeto do controlador (GANESAN, 2014), comotambém na modelagem do próprio sistema (CRISTIANO, 2014).

Um ganho importante no uso da construção do controlador por lógica Fuzzyé o uso das variáveis linguísticas em detrimento das variáveis numéricas, variáveislinguísticas são definidas como as variáveis cujos valores são sentenças vindas dalinguagem natural, esta alternativa é atraente quando formulações matemáticas precisasdo sistema não são possíveis. O fundamento para este conceito tem como base a teoriaclássica dos conjuntos, onde um dado elemento do domínio pertence ou não pertencea determinado conjunto. A lógica Fuzzy atribui uma pertinência de cada elementocom propriedades ou características para que o elemento pertença ou não a um dadoconjunto.

A função de pertinência que mapeia os elementos do domínio X em um dado


intervalo [0, 1] é:

A = (µA(x)/x)|xεX (44)

Isto considerando o conjunto nebuloso como sendo A : X|[0, 1] e µA(x) repre-sentando o grau de x em A. O conjunto A pode ser escrito então em função de cadaargumento do conjunto que mostra o elemento e o respectivo valor da pertinência.

O princípio básico lógico é ilustrado na Figura 16. Esta figura traz um exemploilustrativo das condições e graus de pertinência para dado elemento pertencer a umdeterminado conjunto. São considerados três conjuntos como sendo pequeno, médioe alto relativos ao tamanho de uma pessoa, bem como a relevância de tal informaçãoque varia em uma escala de 0 a 1. Portanto, para que uma pessoa seja consideradapequena ou alta, ela deverá ter por obrigatoriedade altura menor que 150cm ou maiorque 210cm, respectivamente. Caso contrário, a pessoa que tenha altura entre 150cm e210cm centímetros terá a participação em um dado conjunto condicionado a um peso.A pessoa é considerada como tendo estatura média somente se tiver exatamente 180cm.

Figura 16 – Ilustração lógica Fuzzy


É possível projetar o controlador Fuzzy quando se tem conhecimento sobre asentradas e saídas do sistema submetido por exemplo, a um controle PID. Um esquemade funcionamento para o sistema controlado por lógica Fuzzy é visto na Figura 17. A en-trada está submetida a quatro componentes utilizados no controle Fuzzy, a fuzzificação,a base de referências, o mecanismo de inferências e a defuzzificação.

O bloco de fuzzificação, tem como função medir, balancear a converter a entradaem um conjunto de variáveis linguísticas. A base de referências possui as regras paraas quais condições o controlador deve agir. O mecanismo de inferências é um bloco


Figura 17 – Diagrama Funcional do Sistema Controlado FGSC


importante neste processo, processa os dados de entrada aplicando as regras de modoa construir as ações de controle desejadas.O último bloco, defuzzificação, traduz emsinais não-Fuzzy os sinais de ação de controle Fuzzy.

3.3 Fuzzy Gain Scheduling

Para o projeto do controlador FGS alguns passos podem ser seguidos, são eles:

• Linearização do sistema em torno do ponto de operação, para os valores deparâmetros escolhidos, ponto de operação e entradas de perturbação;

• Projetar diferentes controladores para cada ponto de operação, sendo cada contro-lador referente a um ponto de operação específico;

• Construção e unificação do controlador FGS para cada conjunto de ganhos doscontroladores já projetados.

A linearização do sistema é realizada em torno de um ponto de operação e nãonecessariamente, o sistema responderá de forma linear fora deste ponto de operação. Oscontroladores baseados em lógica Fuzzy trazem como solução para esta questão, umaresposta que incorpore as características do controladores convencionais projetadospara diferentes pontos de operação, isto, em apenas um controlador que consideradados de entrada previamente escolhidos para estabelecer os critérios, estes dadospodem ser por exemplo, para o caso do conversor buck, a tensão de entrada, o erro emmalha fechada ou ambos os quesitos.


A saída do controlador FGSC-PIDpode ser entendida de acordo com a Equa-ção (45), uma vez que este atua juntamente ao controle PID clássico:

u(k) = Np(e(k)) +ND(de(k)) +NI(ie(k)) (45)

Onde Np, ND e NI são as funções não lineares determinadas pela aproximaçãoFuzzy respectivamente. A componente proporcional desta equação irá produzir umefeito linear na resposta, assim como as partes referentes a integral e derivada irãoproduzir efeitos não lineares na resposta (MILANOVIC, 2005).

Este controlador é capaz de aumentar a região de operação para além do pontoonde o sistema é linearizado, o que aumenta a estabilidade e permite que o controladorFGS transite de um controle (PID) para outro de acordo com entradas específicasescolhidas (DOUNIS, 2013).

3.4 Resultados e Comparação dos Controles

A simulação em malha fechada foi realizada para os três controles propostosinicialmente, o controle P, PI e PID. Os parâmetros dos controladores utilizados sãoencontrados na Tabela 2. O controle foi projetado com base na função de transferênciado conversor e a ferramenta de simulação Matlab/SIMULINK, após isto, os controladoresforam aplicados ao modelo chaveado, pertubações foram impostas ao sistema por meioda tensão de entrada.

Tabela 2 – Parâmetros dos controladores 1

Controle Kp Ki Kd

P 0.5867 - -PI 0.5867 3.0022 -

PID 0.5867 113.68 0.0006

O tempo total da simulação foi de 0.5s. A tensão de referência foi fixada em5V e a tensão de entrada V g foi variada de 10V até 13V em um tempo igual a 0.3s. Oresultado da ação de controle sobre a tensão no capacitor é mostrado na Figura 18.

Na Figura 18 é possível perceber a resposta do sistema para os três controlesaplicados, o PID, PI e PD. O controle que PID se mostrou o mais adequado entre ostrês, o controle PI também pode ser aplicado a este sistema, apesar de possuir umadinâmica mais lenta para estabilização no ponto de referência, tensão de 5V . Já ocontrole puramente proporcional não atende aos critérios de projeto, uma vez quemesmo depois do degrau imposto ao sistema, mantém a tensão de saída cerca de 0.8V

abaixo da tensão esperada. O controle PID além de manter o sistema exatamente na


Figura 18 – Resposta da Tensão em Malha Fechada


referência por praticamente todo o período de tempo, possui uma resposta rápida erobusta à perturbação de tensão na entrada. A pertubação de tensão foi aplicada aosistema no tempo de 0.3s.

A resposta das formas de onda da corrente no indutor para os três controlesé mostra na Figura 19. A dinâmica é bem parecida com o visto na Figura 18 para astensões. O controlador PID sendo o mais eficaz do três para esta situação.

Figura 19 – Resposta da Corrente em Malha Fechada


A simulação foi rodada novamente, no entanto, a tensão de entrada V g foivariada de 10V até 20V em um tempo de 0.3s. O tempo total da simulação foi de 0.5s.O resultado da ação de controle para esta nova perturbação é mostrado na Figura 20.

O resultado foi bem parecido com o mostrado na Figura 18, no entanto, na




Figura 20 é possível perceber um ligeiro aumento na tensão máxima atingida por cadacontrole no momento do degrau. O controle PID novamente se mostrou o mais eficazdentre os três aplicados ao sistema.

O controlador PID-fuzzy imaginado para o sistema tem como objetivo atuar emuma faixa de operação onde o controle PID tradicional não mais possui estabilidade,isto devido a mudanças no ponto de operação para o qual a função de transferência foiobtida. Esta é uma situação imaginada por exemplo, para onde há variação da tensãode entrada ou variação na carga alimentada. Em resumo, o fuzzy possui a função deencontrar os melhores valores para os termos kp, ki e kd dentro de uma faixa específicade atuação, onde o ponto de operação varie além do projetado. O ponto de operaçãofoi variado com modificações na tensão de alimentação, corrente de carga e tambémalguns parâmetros de entrada do vetor u, isto fez com que a função de transferênciaobtida tivesse seus parâmetros alterados. O resultado para este novo controlador émostrado na Figura 21, Figura 22 e Figura 23. O tempo total de simulação utilizado foide 1s. O primeiro caso considera o valor de 10V e 0.5A como sendo o ponto de operaçãodo sistema. O segundo caso, considera 20V e 1.5A para o ponto de operação além dainserção de outras pertubações, como a tensão no diodo com o valor de 0.6 e resistênciasparasitas na chave comutadora e no indutor, com os respectivos valores de 0.06 e 0.01. Oterceiro caso considera 30V e 1A para o ponto de operação além das outras pertubaçõescitadas para o segundo caso. Em todos os três casos, a tensão de saída V o é mantida em5V .

A tabela Tabela 3, Tabela 4 e Tabela 5 mostra os tempos de acomodação paraos dois controladores. Foi visto que o tempo de subida, tr, o tempo de atraso td, otempo de acomodação ts e o valor de pico, Mp, são praticamente os mesmos para as trêscondições de operação previstas no buck. Isto conduziu ao resultado da não necessidade





Especificações PID PID − f

tp 0.001 -Mp 0.1 0tr 0.008 0.5td 0.001 0.009



de aplicação deste controlador para este sistema, uma vez que o PID responde demaneira adequada para todas as situações.




tp 0.008 -Mp 0.21 0.01tr 0.001 0.004td 0.001 0.009





tp 0.008 -Mp 0.21 0.05tr 0.004 0.05td 0.001 0.009

29

4 Apresentação dos Resultados Práticos

4.1 Implementação do Circuito

O conversor buck possui uma implementação muito simples, o que permitiua construção da placa de circuito impresso. É desejado que a dinâmica do circuitoimplementado na prática tenha respostas o mais parecido possível com o sistemasimulado, para isto, os componentes utilizados ao longo do texto foram escolhidoslevando em conta o quesito de disponibilidade comercial e os outros fatores de projeto.Os componentes utilizados foram:

• IGBT IRGB20B60PD1;

• Optoacoplador TIL111;

• Diodo N400 DC;

• Indutor enrolado a mão 500µ;

• Capacitor 470µ;

• 2 Resistores de potência 7Ω, 10W ;

• Resistores de precisão;

O conversor buck é caracterizado principalmente pelo chaveamento entre osestados de operação, esta função é realizada pelo IGBT. Este componente deve conseguirchavear a tensão na carga a uma taxa de 5KHz, segundo os critérios de projeto. Ocomponente escolhido consegue chavear para valores acima de 150KHz de acordo cominformações fornecidas pelo fabricante, possui ainda baixas perdas no chaveamento econdução de corrente. O esquema do circuito é mostrado na Figura 24.

Uma tensão de 10V foi aplicada no coletor do transistor, este diferença de poten-cial é liberada no E, emissor, toda ver que houver uma diferença de potencial de estiverpresente entre o gate, G e o E, emissor. A tensão escolhida para o VGE foi de 8V a 15V .

Para que o IGBT seja ativado com segurança no momento de realizar a interfacecom o computador, é necessário um gatedrive para fornecer a tensão entre o gate e oemissor. Inicialmente, um driver limitador de corrente foi escolhido para esta função,no entanto, devido a fragilidade deste componente, um opto acoplador foi utilizado nolugar, foi escolhido então o TIL111. O diagrama do circuito interno deste componente émostrado na Figura 25.

Capítulo 4. Apresentação dos Resultados Práticos 30

Figura 24 – Esquema do circuito interno do IGBT


Figura 25 – Esquema do circuito interno do fotoacoplador


Ainda de acordo com a Figura 25, um sinal PWM é aplicado de anodo para catodoao led do opto acoplador, o sinal é então fornecido a saída a cada pulso vindo do anodopor meio das portas coletora e emissora. Estas duas portas são ligadas diretamente aogate e emissor do IGBT para realizar o acoplamento.

O restante dos componentes utilizados são o diodo, o indutor, capacitor e re-sistores. Os resistores de potência são necessários, pois de acordo com critérios deprojeto, estes componentes devem suportar uma corrente de até 1A. Para o restantedo circuito, não são necessários resistores de precisão, mas foram utilizados devido adisponibilidade e pelo fato de isto não influenciar no resultado final. O diagrama docircuito com todos os componentes é mostrado na Figura 26.

Na Figura 26 é possível perceber o opto acoplador conectado juntamente aoIGBT e também o restante do circuito, relativo à carga. Um detalhe interessante com


Figura 26 – Esquema do circuito projetado

Fonte: Elabora pelo Autor

relação à ligação do fotoacoplador com o IGBT é que a forma de onda do PWM nasaída apresentou certa distorção em um primeiro momento, como se estivesse comcerto atraso no momento de ir do valor lógico 1 para o valor lógico 0. Imaginou-seque havia uma capacitância presente do gate para o emissor na tentativa de justificareste fenômeno, caso isto fosse verdade, um resistor de grande magnitude colocadoentre estas duas portas seria o suficiente para eliminar este fenômeno. Lembando que aequação pertinente a descarga do capacitor é:

V (t) = V0e−tRC (46)

Ou seja, quanto maior o fator RC, menor será o tempo de duração deste fenô-meno. Um resistor de 6, 8kΩ foi colocado no lugar sugerido e o efeito descrito desapare-ceu.

A Figura 27 contém uma foto do circuito com os componentes já soldados naplaca. Os principais componentes estão enumerados de 1 a 6. O fotoacoplador utilizado(TIL111) está localizado próximo ao número 1 na foto. No número 2 encontra-se oIGBT (IRGB20B60PD1), responsável pelo chaveamento entre a tensão de entrada ea carga. O número 3 refere-se ao indutor utilizado, este indutor possui o núcleo deferrite. O ferrite é um bom material para a construção de indutores que trabalham emalta frequência, algumas das vantagens são a de possuir considerável densidade defluxo B, alta resistência elétrica, o que diminui as perdas por efeitos das correntes nonúcleo, dimensões reduzidas para fabricação dos indutores e além disto, estes materiais


Figura 27 – Esquema do circuito interno do IGBT

Fonte: Autor

apresentam permeabilidades elevadas, considerando que:

B = µ0µrH (47)

Oferecem baixa relutância ao campo magnético. Próximo ao número 4 do desenho estálocalizado o capacitor utilizado, este, posicionado em paralelo com a carga. O número5 refere-se ao diodo N400 e próximo ao número 6 estão os dois resistores de potênciautilizados como carga.

4.2 Resposta do Circuito Implementado em Malha Aberta

O conversor foi ligado em malha aberta com diferentes valores de frequênciado PWM com o objetivo de observar a dinâmica do sistema em diferentes condiçõesde chaveamento. Para observar as forma de onda de entrada e saída, foi utilizado umosciloscópio digital Tektronicx TDS2012b.

Na Figura 28 a forma de onda do capacitor já começa a apresentar a característicadesejada na saída, com menor ripple. É possível perceber que antes de o capacitordescarregar totalmente, o próximo pico de onda PWM é ativado e o capacitor carregaoutra vez, fornecendo uma tensão praticamente constante para a carga. O valor é deaproximadamente 5V , considerando uma alimentação de 10V para o IGBT e um dutycicle de aproximadamente 50%


Figura 28 – Resposta em malha aberta com frequência de chaveamento de 2.5kHz

Fonte: Autor

Figura 29 – Resposta em malha aberta com frequência de chaveamento de 5kHz

Fonte: Autor

A Figura 29 apresenta a forma de onda na saída para as condições de projetoprevistas, a forma de onda na saída é praticamente constante para toda a faixa de tempo.O valor apresentado na tensão de saída é de 5.45V considerando uma entrada de 10V ,resistência de carga de 14Ω e duty cicle de aproximadamente 50% novamente.

4.3 Resposta em Malha Fechada do Circuito Implementado

É desejável que o conversor buck seja controlado por meio da modulação PWM,utilizando a tensão de saída como parâmetro de referência no controle. de acordo com


o desenvolvimento realizado até aqui. Para fechar a malha do conversor e realizar ocontrole via PWM do mesmo, a placa de aquisição CB − 68LP da fabricante NationalInstruments foi utilizada. Uma foto desta placa é mostrada na Figura 30.

Figura 30 – Foto da placa de aquisição de dados

Fonte: Autor

Esta placa possui um conjunto de 68 entradas e saídas analógicas para aquisiçãoe transmissão de dados via cabo flat, todos os terminais com parafuso de fácil conexão.As tensões de entrada devem possuir o valor máximo de 15V rms, 42V de pico a picoou 60V em corrente contínua, de acordo com especificações do fabricante. Os valoresde tensão calculados para o conversor estão abaixo desta faixa. O reconhecimento dasportas de entrada e saída foi realizado via programa no utilizando o MatLab/SIMULINK.

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5 Conclusão

A técnica de FGSC-PID se mostrou eficiente para o controle do conversor buck, osistema controlado respondeu como esperado frente as pertubações impostas e inclusive,com respostas cujas características se assemelham às respostas do PID clássico. Asdiferenças percebidas entre as duas respostas dizem respeito a um menor tempo deacomodação e menor sobressinal máximo para o comportamento em malha aberta,houve então uma melhora, mesmo que pequena. O sistema linearizado para o conversorbuck, representa bem a dinâmica do conversor para uma larga faixa de parâmetrosconstrutivos ou pertubações impostas, isto faz com que o método PID clássico semostre uma técnica também adequada para este caso. Para ocasiões onde os sistemasapresentam uma não linearidade mais efetiva, fora do ponto de linearização, a técnicade controle por meio do controlador FGSC-PID pode ser uma opção de controle maisrobusta em detrimento ao PID clássico. No entanto a utilização da técnica FGSC-PIDpara controle de sistemas, abre possibilidades de pesquisas para a aplicação de controlesdiferentes do controle PID clássico.

A modelagem realizada pode ser utilizada para futuros estudos na área deeletrônica de potência, uma vez que os resultados obtidos em bancada ficaram próximosdos resultados esperados em teoria e simulados em software. A planta construída podeainda ser utilizada para dar continuidade a outras pesquisas envolvendo conversores detensão CC-CC, a construção de um sistema embarcado é um caminho para se trilhar emuma próxima etapa de desenvolvimento deste trabalho, para isto, um microcontroladorque atenda as necessidades de implementação do conversor e controlador poderá serutilizado.

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Índice Remissivo

ABNT, 1, 2abntex2, 3

JabRef, 11

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CONTROLE FUZZY GAIN SCHEDULING APLICADO AO CONVERSOR BUCK - Departamento de … · 2017. 11. 8. · Uma maneira de reduzir tensões em corrente contínua é utilizando-se um re-gulador