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Modelagem e Controle de Conversores

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina Departamento Acadêmico de Eletrônica

Pós-Graduação em Desen. de Produtos Eletrônicos Conversores Estáticos e Fontes Chaveadas

Florianópolis, maio de 2012.

Prof. Clóvis Antônio Petry.

Bibliografia para esta aula

www.florianopolis.ifsc.edu.br/petry

Conteúdo desta aula

Modelagem e controle conversores:

1.  Conversores operando em malha fechada; 2.  Comportamento de componentes passivos; 3.  Diagramas de bode; 4.  Função de transferência de conversores; 5.  Simulação em malha aberta (planta x modelo); 6.  Função de transferência do estágio de modulação.

Filtro de

Rádio- Frequência

- Retificador - Filtro - Proteções

Interruptor - IGBT

ou - MOSFET

Transformador de

Isolamento

- Retificadores - Filtros

Circuitos de

Controle

- Comando - Proteção - Fonte

Auxiliar

Rede AC

Modelagem e controle de conversores

Diagrama de blocos de uma fonte chaveada:

Conversor Buck

Modelagem e controle de conversores

•  Garantir a precisão no ajuste da variável de saída; •  Rápida correção de eventuais desvios provenientes de transitórios na alimentação ou mudanças na carga.

Objetivos das malhas de controle:

Modelagem e controle de conversores

•  Busca a relação entre a tensão de saída e a tensão de controle.

•  Tensão de controle é fornecida pelo compensador, a partir do erro existente entre a referência e a tensão de saída.

Modelagem:

Modelagem e controle de conversores

Resistor Rv R i= ⋅

Indutor Ldiv Ldt

= ⋅

Capacitor C

1v i dtC

= ⋅ ⋅∫

RV (s) R I(s)= ⋅

LV (s) s L I(s)= ⋅ ⋅

C1V (s) I(s)s C

= ⋅⋅

Comportamento dos componentes passivos

Domínio do tempo

Domínio da freqüência

Circuito RLC série inv outv

out1v i dtC

= ⋅ ⋅∫

Domínio do tempo

indi 1v L R i i dtdt C

= + ⋅ + ⋅∫ in1V (s) L s I(s) R I(s) I(s)s C

= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅⋅

Domínio da freqüência

out1V (s) I(s)s C

= ⋅⋅

Comportamento dos componentes passivos

Circuito RLC série

inv outv

out

in

1 I(s)V (s) s C1V (s) L s I(s) R I(s) I(s)s C

⋅⋅=

⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅⋅

Função de transferência

in1V (s) L s I(s) R I(s) I(s)s C

= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅⋅

out1V (s) I(s)s C

= ⋅⋅

out2

in

V (s) 1V (s) L C s R C s 1

=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

Comportamento dos componentes passivos

Circuito RLC série

inv outvout

2in

V (s) 1V (s) L C s R C s 1

=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

s j= ω

Corrente contínua s 0→

out2

in

V 1 1V L C 0 R C 0 1

= =⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

Alta freqüência s→∞

out2

in

V 1 0V L C R C 1

= =⋅ ⋅∞ + ⋅ ⋅∞ +

Comportamento dos componentes passivos

Circuito RLC série

out2

in

V (s) 1V (s) L C s R C s 1

=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

Corrente contínua

0.0 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00Time (ms)

0.0

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

Vin Vout

Comportamento dos componentes passivos

Circuito RLC série

out2

in

V (s) 1V (s) L C s R C s 1

=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

Alta freqüência 10kHz 0.0

-0.50

-1.00

0.50

1.00

Vin Vout

20.00 20.20 20.40 20.60 20.80 21.00Time (ms)

0.0m

-0.10m

-0.20m

-0.30m

-0.40m

0.10m

0.20m

0.30m

0.40m

Vout

Comportamento dos componentes passivos

Circuito RLC série

out2

in

V (s) 1V (s) L C s R C s 1

=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

Média freqüência 160Hz

50.00 55.00 60.00 65.00 70.00Time (ms)

0.0

-0.50

-1.00

0.50

1.00

Vin Vout

Comportamento dos componentes passivos

Circuito RLC série

out2

in

V (s) 1V (s) L C s R C s 1

=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

0 1000 2000 3000 4000 50000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.21.155

1.041 10 3−×

modulo ω( )

4.934 103×0.159 f ω( )0 1000 2000 3000 4000 5000

200

150

100

50

00.057−

178.15−

faseω( )

4.934 103×0.159 f ω( )

Comportamento dos componentes passivos

Circuito RLC série

out2

in

V (s) 1V (s) L C s R C s 1

=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

1 10 100 1 .103 1 .10480

60

40

20

0

201.249

71.694−

G db ω( )

10 103×1 f ω( )1 10 100 1 .103 1 .104

200

150

100

50

00.057−

179.076−

G fase ω( )

10 103⋅1 f ω( )

Diagrama de Bode

Comportamento dos componentes passivos

Revisão de Diagrama de Bode

Revisão de Diagrama de Bode

Revisão de Diagrama de Bode

Revisão de Diagrama de Bode

Revisão de Diagrama de Bode

Revisão de Diagrama de Bode

Revisão de Diagrama de Bode

Revisão de Diagrama de Bode

Revisão de Diagrama de Bode

Revisão de Diagrama de Bode

Revisão de Diagrama de Bode

Revisão de Diagrama de Bode

Revisão de Diagrama de Bode

Revisão de Diagrama de Bode

Revisão de Diagrama de Bode

Revisão de Diagrama de Bode

Função de transferência de conversores

Função de transferência de conversores

Função de transferência de conversores

Exemplo numérico - conversor Buck-Boost:

Função de transferência de conversores

Exemplo numérico - conversor Buck-Boost:

Função de transferência de conversores

Exemplo numérico - conversor Buck-Boost:

The image cannot be displayed. Your computer may not have enough memory to open the image, or the image may have been corrupted. Restart your computer, and then open the file again. If the red x still appears, you may have to delete the image and then insert it again.

Função de transferência de conversores

Função de transferência de conversores

Usando Modelo da Chave PWM de Vorpérian:

Função de transferência de conversores

Conversor

Filtro de entrada Filtro de saída

iv

+

−

ov

+

−

oC oR

oLiL 1S

1DiR

iC

ri fv v=

+

−

abv

+

−

Exemplo completo de aplicação: Conversor Buck

Função de transferência de conversores

iv

+

−

abv

+

−

1S

1D

+

−

a c

p

apv

G1 s( ) = v ab

d F1 s( ) = v ab

v i

Função de transferência de conversores

ieq = Ic ⋅d

veq =

Vap

D⋅d

abv

+

−

iv

+

−

1:D

cpv+

−apv+

−

+− eqv

eqi

ii a c

p

ci

f = F + f

Função de transferência de conversores

Modelo de regime permanente

ap iV V=

abV

+

−

iV

+

−

1:D

cpV+

−apV+

−

iI

cI

cp ap iV D V D V= ⋅ = ⋅ ioIID

=ab cp iV V D V= = ⋅

Função de transferência de conversores

Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):

ap iV V= v ap = veq =

Vap

D⋅d

v ap =

Vi

D⋅d

v cp = D ⋅v ap = D ⋅Vi

D⋅d =Vi ⋅d

v

ab = v cp =Vi ⋅d

Função de transferência de conversores

Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):

v

ab = v cp =Vi ⋅d

G1 s( ) = v ab

d=Vi

Note que ii não interfere em G(s).

Função de transferência de conversores

Modelo de pequenos sinais para determinar F(s):

v

cp = D ⋅v ap = D ⋅v i

v

ab = v cp = D ⋅v i F1 s( ) = v ab

v i

= D

Note que ii não interfere em F(s).

Função de transferência de conversores

ov

+

−

oC oR

oL Loi

Coi oi−+ Lov

abv

+

−

ci

Função de transferência de conversores

Modelo de regime permanente

o abV V= oo

o

VIR

= oLo o c

o

VI I IR

= = =

oV

+

−

oC oR

Lo cI I=

oIabV

+

−

Função de transferência de conversores

Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):

v

ab = v Lo + v o

v

Lo = s ⋅ Lo ⋅ i

Lo io =

v o

Ro v ab = s ⋅ Lo ⋅ i

Lo +

v o

Ro

Função de transferência de conversores

Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):

i

Lo = iCo + io

i

Co = s ⋅Co ⋅v

o

iLo = s ⋅Co ⋅v

o +

v o

Ro

v ab = s ⋅ Lo ⋅ s ⋅Co ⋅v

o +

v o

Ro

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ + v o

Função de transferência de conversores

Modelo de pequenos sinais para determinar G(s):

G2 s( ) = v o

v ab

=Ro

s2 ⋅ Lo ⋅Co ⋅Ro + s ⋅ Lo + Ro

Função de transferência de conversores

Modelo de pequenos sinais para determinar F(s):

F2 s( ) = v o

v ab

=Ro

s2 ⋅ Lo ⋅Co ⋅Ro + s ⋅ Lo + Ro

Função de transferência de conversores

Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):

iv

+

−

ov

+

−

oC oR

oL1S

1D abv

+

−

Conversor Filtro de saída

G2 s( ) = v o

v ab G1 s( ) = v ab

d

Função de transferência de conversores

Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):

iv

+

−

ov

+

−

oC oR

oL1S

1D abv

+

−

G s( ) = G1 s( ) ⋅G2 s( ) = v ab

d⋅ v o

v ab

= v o

d=Vi ⋅

Ro

s2 ⋅ Lo ⋅Co ⋅Ro + s ⋅ Lo + Ro

Função de transferência de conversores

Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):

iv

+

−

ov

+

−

oC oR

oL1S

1D abv

+

−

( ) 2i o

o o o o o

V RG ss L C R s L R

⋅=⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +

Função de transferência de conversores

Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):

( ) 2i o

o o o o o

V RG ss L C R s L R

⋅=⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +

Diagrama de bode de módulo e fase.

1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .10640

20

0

20

40

60

Gdb ω( )

ω

2 π⋅

0.1 1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .106200

150

100

50

0

Gfase ω( )

ω

2 π⋅

Função de transferência de conversores

Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):

Função de transferência de conversores

Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):

iv

+

−

ov

+

−

oC oR

oL1S

1D abv

+

−

Conversor Filtro de saída

F2 s( ) = v o

v ab F1 s( ) = v ab

v i

Função de transferência de conversores

iv

+

−

ov

+

−

oC oR

oL1S

1D abv

+

−

F s( ) = F1 s( ) ⋅F2 s( ) = v ab

v i

⋅ v o

v ab

= v o

v i

= D ⋅Ro

s2 ⋅ Lo ⋅Co ⋅Ro + s ⋅ Lo + Ro

Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):

Função de transferência de conversores

iv

+

−

ov

+

−

oC oR

oL1S

1D abv

+

−

( ) 2o

o o o o o

D RF ss L C R s L R

⋅=⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +

Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):

Função de transferência de conversores

( ) 2o

o o o o o

D RF ss L C R s L R

⋅=⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +

Diagrama de bode de módulo e fase.

Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):

1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .10680

60

40

20

0

Fdb ω( )

ω

2 π⋅

0.1 1 10 100 1 .103 1 .104 1 .105 1 .106200

150

100

50

0

Ffase ω( )

ω

2 π⋅

Função de transferência de conversores

Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):

Função de transferência de conversores

Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):

( ) 2 2 9 6

100050 10 500 10 10

i o

o o o o o

V RG ss L C R s L R s s− −

⋅= =⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

+

( )F s

+

( )G s

iv

d00,5

100V

ov

1m

4m

Função de transferência de conversores

Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):

Função de transferência de conversores

Função de transferência da tensão de saída pela razão cíclica G(s):

Função de transferência de conversores

( ) 2 2 9 6

550 10 500 10 10

o

o o o o o

D RF ss L C R s L R s s− −

⋅= =⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ +

Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):

+

( )F s

+

( )G s

iv

d00,5

100V

ov

1m

4m

Função de transferência de conversores

Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):

Função de transferência de conversores

Função de transferência da tensão de saída pela tensão de entrada F(s):

Função de transferência de conversores

Função de transferência do estágio de modulação

Conversor Buck

Sinal modulante

Portadora

Resultado da modulação

Considerações: •  A portadora define a freqüência de comutação; •  O sinal modulante deve ser aproximadamente contínuo durante

um período da portadora; •  O sinal modulante define a fundamental da grandeza de saída

do conversor.

Função de transferência do estágio de modulação

( ) ( )c

M

v td t

V=

Considerando uma dente-de-serra linear:

Para:

( )0 c Mv t V≤ ≤

Função de transferência do estágio de modulação

Perturbando o sinal no tempo:

d t( ) = D + d t( ) vc t( ) =Vc + v c t( )

Resultado:

D + d t( ) = Vc + v c t( )

VM

( ) ( )c

M

v td t

V= Relações CC:

Relações CA:

c

M

VDV

=

d t( ) = v c t( )

VM

Função de transferência do estágio de modulação

c

M

VDV

= d t( ) = v c t( )

VM

( ) ( )c

M

V sD s

V=

CC No tempo Na freqüência

Função de transferência do estágio de modulação

Amostragem do sinal modulante (tensão de controle):

Considerações: •  Ocorre uma amostragem da tensão de controle a cada período

de comutação; •  Assim, o teorema da amostragem (Nyquist) deve ser levado em

conta:

2sF<<

Função de transferência do estágio de modulação

Próxima aula

Controle de conversores cc-cc: Continuação ... •  Modelagem dos conversores; •  Controle de conversores.

H(s)

G(s)O(s)I(s) +

-

(s)ε

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