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Eletrotécnica
Joinville, 25 de Outubro de 2012
Circuitos Polifásicose
Medição de Potência
Escopo dos Tópicos AbordadosCircuitos polifásicos:– Circuitos Trifásicos– Medição de Potência em Circuitos Trifásicos;
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O equipamento utilizado para medir potência ativa (média) é o wattímetro:
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
O wattímetro consiste essencialmente em duas bobinas:
A de corrente: com baixa impedância (poucas espiras e fio com seção transversal maior que o da bobina de potencial), conectada em série com a carga, que comporta-se idealmente como um curto-circuito;
A de potencial: impedância bastante elevada, muitas espiras e fio fino, conectada em paralelo série com a carga, comportando-se idealmentecomo um circuito aberto.
Teoricamente não afetam as medições;Maiores detalhes sobre o wattímetro serão
abordados em uma aula futura.
O wattímetro:
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
Ligação das bobinas de corrente e de potencial do wattímetro:Cuidado deve ser tomado nas ligações das bobinas de corrente e de potencial
O wattímetro – ligações das bobinas:
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
A fim de garantir deflexão do ponteiro no sentido correto, as extremidades das bobinas +/- devem ser ligadas como na figura – observe o sentido da corrente;
O wattímetro – ligações das bobinas:
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
Caso haja reversão/troca de ligação das duas bobinas ao mesmo tempo, o ponteiro continuará se defletindo para o mesmo lado;
Caso haja troca da polaridade da ligação de uma das bobinas, o ponteiro se deletirá para o lado oposto ao que se defletiu com as polaridades anteriores.
O wattímetro pode ser Analógico ou Digital:
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
Analógico:Quando as bobinas são energizadas, ocorre uma deflexão no
ponteiro:
Esquema de ligação das bobinas de corrente e de potencial
O wattímetro Analógico:
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
Analógico:Quando as bobinas são energizadas, ocorre uma deflexão no
ponteiro, proporcional ao valor médio de
Se os valores de tensão e corrente são:
Na forma fasorial são:
O wattímetro mede:
Wattímetro Digital:
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
Composto por diversos componentes eletrônicos para medir tensão e corrente, conversores analógicos-digitais. Alguns são capazes de medir potência aparente, ativa, reativa e fator de potência.
Medição de potência:
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
Pode ser feita em circuitos equilibrados ou desequilibrados;
Dependendo das características do sistema, são necessários 1, 2 ou até 3 wattímetros para efetuar a medição.
Em circuitos equilibrados, em delta ou estrela pode-se quantos wattímetros para medir Ptotal?
Se o sistema é desbalanceado, são necessários 2 ou 3 wattímetros, dependendo da configuração de ligação.
1 wattímetro
Medição de potência:
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
Se o sistema é desbalanceado, são necessários 2 ou 3 wattímetros, dependendo da configuração de ligação.
Uso de 2 wattímetros:Somente em circuitos com 3 fases (equilibrados ou
não) - em delta o estrela;Sistemas equilibrados a 4 fios (estrela);
Uso de 3 wattímetros:Circuitos e desequilibrados e a 4 fios (estrela).
Medição de potência:
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
Cargas trifásicas, ligadas em, delta ou estrela, equilibradas ou desequilibradas, podem ser medidas com 3 wattímetros (ligação que funciona para todos os casos);
Este esquema de medição é indicado para casos onde o fator de potência da carga está constantemente mudando.
Medição de potência com 3 wattímetros :
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
Existe um ponto comum 0, que pode ser o neutro paraligação em estrela e um ponto qualquer para a carga emdelta.
Medição de potência com 3 wattímetros :
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
Se ponto 0 coincide com o ponto b, a bobina de tensão do wattímetro b mede 0, assim P2=0 e W2 torna-se desnecessário para medir potência trifásica. Note queneste caso o sistema possui 3 fios e não 4.
Medição de potência com 2 wattímetros : é a mais usada para medir potência em circuitos a 3 fios, equilibrados ou não, em delta ou estrela. Conexão Aron.
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
As bobinas de corrente medem as correntes de linha e as de potencial a tensão de linha, porém cada um de seusterminais devem estar conectados a um ponto comum, neste caso a fase b.
Nesta conexão, cada wattímetro não mede mais a potência de cada fase, porém a soma algébrica da potência dos 2 wattímetros fornece a potência trifásica em circuitos a 3 fios, equilibrados ou não, em delta ou estrela.
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
Demonstração do cálculo de potência trifásica a partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos 2 wattímetros.
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
As bobinas de tensão estão medindo tensões de LINHA. Como a carga está em estrela:
As tensões de linha estão adiantadas em 30° em relação às tensões de fase!
Demonstração do cálculo de potência trifásica a partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos 2 wattímetros.
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
Assumindo que o ângulo da impedância é θ.
Pela lei de Ohm, tem-se que a diferença angular entre a corrente de fase Ia e a tensão de LINHA Vab é:
Assim:
Pela lei de Ohm, tem-se que a diferença angular entre a corrente de fase Ic e a tensão de LINHA Vcb é:
Assim:
Demonstração do cálculo de potência trifásica a partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos 2 wattímetros.
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
Usando as relações:
Chega-se em:
Demonstração do cálculo de potência trifásica a partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos 2 wattímetros.
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
Comparando com a soma das potências de um circuito trifásico equilibrado:
Nota-se que a potência fornecida pela soma das potências dos dois wattímetros é igual à soma das potências individuais de cada fase:
Demonstração do cálculo de potência trifásica reativa a partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos 2 wattímetros.
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
Realizando a subtração das potências de cada wattímetro, tem-se que:
Nota-se que a potência fornecida pela diferença de potência dos dois wattímetros é proporcional à potência reativa:
Demonstração do cálculo de potência trifásica reativa a partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos 2 wattímetros.
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
Desta forma, pode-se calcular a potência reativa a partir da medição de potência dos 2 wattímetros e determinar a potência aparente:
O fator de potência também pode ser calculado a partir do método dos dois wattímetros :
3 ( )tan3 ( )
L L
L L
V I senV I cos
θθθ
=
Demonstração do cálculo de potência trifásica reativa a partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos 2 wattímetros.
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
Através de pode-se constatar a partir dos sinais de :
Lembrete: A potência ativa só pode ser medida com dois wattímetros em circuitos com 3 fases, ou em sistemas a 4 fios equilibrados. Para circuitos a 4 fios e desequilibrados, é necessário utilizar 3 wattímetros :
Cálculo de potência trifásica a partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos 2 wattímetros.
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
Através de P1 e P2, pode-se constatar, a partir do fator de potência, que:
Se FP=0,5, correspondendo a 60°, somente um wattímetro terá leitura diferente de zero, neste caso, P2.
Cálculo de potência trifásica a partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos 2 wattímetros.
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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
Através de P1 e P2, pode-se constatar, a partir do fator de potência, que:
Se FP for maior que 0,5, correspondendo a ângulos maiores que 60°, os dois wattímetros terão leitura maior que zero;
Se o ponteiro se defletir para sinais negativos, inverte-se a bobina deste wattímetro e subtrai-se o valor menor de potência do maior valor lido.
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Data da prova 2: 08/11/2012
Medição de Potência em CircuitosTrifásicos
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