Eletrotécnica

Joinville, 25 de Outubro de 2012

Circuitos Polifásicose

Medição de Potência

Escopo dos Tópicos AbordadosCircuitos polifásicos:– Circuitos Trifásicos– Medição de Potência em Circuitos Trifásicos;

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O equipamento utilizado para medir potência ativa (média) é o wattímetro:

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

O wattímetro consiste essencialmente em duas bobinas:

A de corrente: com baixa impedância (poucas espiras e fio com seção transversal maior que o da bobina de potencial), conectada em série com a carga, que comporta-se idealmente como um curto-circuito;

A de potencial: impedância bastante elevada, muitas espiras e fio fino, conectada em paralelo série com a carga, comportando-se idealmentecomo um circuito aberto.

Teoricamente não afetam as medições;Maiores detalhes sobre o wattímetro serão

abordados em uma aula futura.

O wattímetro:

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

Ligação das bobinas de corrente e de potencial do wattímetro:Cuidado deve ser tomado nas ligações das bobinas de corrente e de potencial

O wattímetro – ligações das bobinas:

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

A fim de garantir deflexão do ponteiro no sentido correto, as extremidades das bobinas +/- devem ser ligadas como na figura – observe o sentido da corrente;

O wattímetro – ligações das bobinas:

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

Caso haja reversão/troca de ligação das duas bobinas ao mesmo tempo, o ponteiro continuará se defletindo para o mesmo lado;

Caso haja troca da polaridade da ligação de uma das bobinas, o ponteiro se deletirá para o lado oposto ao que se defletiu com as polaridades anteriores.

O wattímetro pode ser Analógico ou Digital:

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

Analógico:Quando as bobinas são energizadas, ocorre uma deflexão no

ponteiro:

Esquema de ligação das bobinas de corrente e de potencial

O wattímetro Analógico:

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

Analógico:Quando as bobinas são energizadas, ocorre uma deflexão no

ponteiro, proporcional ao valor médio de

Se os valores de tensão e corrente são:

Na forma fasorial são:

O wattímetro mede:

Wattímetro Digital:

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

Composto por diversos componentes eletrônicos para medir tensão e corrente, conversores analógicos-digitais. Alguns são capazes de medir potência aparente, ativa, reativa e fator de potência.

Medição de potência:

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

Pode ser feita em circuitos equilibrados ou desequilibrados;

Dependendo das características do sistema, são necessários 1, 2 ou até 3 wattímetros para efetuar a medição.

Em circuitos equilibrados, em delta ou estrela pode-se quantos wattímetros para medir Ptotal?

Se o sistema é desbalanceado, são necessários 2 ou 3 wattímetros, dependendo da configuração de ligação.

1 wattímetro

Medição de potência:

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

Se o sistema é desbalanceado, são necessários 2 ou 3 wattímetros, dependendo da configuração de ligação.

Uso de 2 wattímetros:Somente em circuitos com 3 fases (equilibrados ou

não) - em delta o estrela;Sistemas equilibrados a 4 fios (estrela);

Uso de 3 wattímetros:Circuitos e desequilibrados e a 4 fios (estrela).

Medição de potência:

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

Cargas trifásicas, ligadas em, delta ou estrela, equilibradas ou desequilibradas, podem ser medidas com 3 wattímetros (ligação que funciona para todos os casos);

Este esquema de medição é indicado para casos onde o fator de potência da carga está constantemente mudando.

Medição de potência com 3 wattímetros :

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

Existe um ponto comum 0, que pode ser o neutro paraligação em estrela e um ponto qualquer para a carga emdelta.

Medição de potência com 3 wattímetros :

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

Se ponto 0 coincide com o ponto b, a bobina de tensão do wattímetro b mede 0, assim P2=0 e W2 torna-se desnecessário para medir potência trifásica. Note queneste caso o sistema possui 3 fios e não 4.

Medição de potência com 2 wattímetros : é a mais usada para medir potência em circuitos a 3 fios, equilibrados ou não, em delta ou estrela. Conexão Aron.

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

As bobinas de corrente medem as correntes de linha e as de potencial a tensão de linha, porém cada um de seusterminais devem estar conectados a um ponto comum, neste caso a fase b.

Nesta conexão, cada wattímetro não mede mais a potência de cada fase, porém a soma algébrica da potência dos 2 wattímetros fornece a potência trifásica em circuitos a 3 fios, equilibrados ou não, em delta ou estrela.

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

Demonstração do cálculo de potência trifásica a partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos 2 wattímetros.

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

As bobinas de tensão estão medindo tensões de LINHA. Como a carga está em estrela:

As tensões de linha estão adiantadas em 30° em relação às tensões de fase!

Demonstração do cálculo de potência trifásica a partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos 2 wattímetros.

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

Assumindo que o ângulo da impedância é θ.

Pela lei de Ohm, tem-se que a diferença angular entre a corrente de fase Ia e a tensão de LINHA Vab é:

Assim:

Pela lei de Ohm, tem-se que a diferença angular entre a corrente de fase Ic e a tensão de LINHA Vcb é:

Assim:

Demonstração do cálculo de potência trifásica a partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos 2 wattímetros.

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

Usando as relações:

Chega-se em:

Demonstração do cálculo de potência trifásica a partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos 2 wattímetros.

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

Comparando com a soma das potências de um circuito trifásico equilibrado:

Nota-se que a potência fornecida pela soma das potências dos dois wattímetros é igual à soma das potências individuais de cada fase:

Demonstração do cálculo de potência trifásica reativa a partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos 2 wattímetros.

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

Realizando a subtração das potências de cada wattímetro, tem-se que:

Nota-se que a potência fornecida pela diferença de potência dos dois wattímetros é proporcional à potência reativa:

Demonstração do cálculo de potência trifásica reativa a partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos 2 wattímetros.

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

Desta forma, pode-se calcular a potência reativa a partir da medição de potência dos 2 wattímetros e determinar a potência aparente:

O fator de potência também pode ser calculado a partir do método dos dois wattímetros :

3 ( )tan3 ( )

L L

L L

V I senV I cos

θθθ

=

Demonstração do cálculo de potência trifásica reativa a partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos 2 wattímetros.

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

Através de pode-se constatar a partir dos sinais de :

Lembrete: A potência ativa só pode ser medida com dois wattímetros em circuitos com 3 fases, ou em sistemas a 4 fios equilibrados. Para circuitos a 4 fios e desequilibrados, é necessário utilizar 3 wattímetros :

Cálculo de potência trifásica a partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos 2 wattímetros.

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

Através de P1 e P2, pode-se constatar, a partir do fator de potência, que:

Se FP=0,5, correspondendo a 60°, somente um wattímetro terá leitura diferente de zero, neste caso, P2.

Cálculo de potência trifásica a partir de um sistema trifásico equilibrado em estrela via método dos 2 wattímetros.

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Medição de Potência em CircuitosTrifásicos

Através de P1 e P2, pode-se constatar, a partir do fator de potência, que:

Se FP for maior que 0,5, correspondendo a ângulos maiores que 60°, os dois wattímetros terão leitura maior que zero;

Se o ponteiro se defletir para sinais negativos, inverte-se a bobina deste wattímetro e subtrai-se o valor menor de potência do maior valor lido.

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Data da prova 2: 08/11/2012

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