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Trabalho de Geometria Analítica (N1.4)
Estudo do Ponto (Definições, Distância, Ponto Médio, Alinhamento)
Este trabalho estará disponível para ser baixado da internet na página do 4 shared (que
irei publicar posteriormente); também no facebook, ou ainda por e-mail. O prazo de
entrega será dia 19 de outubro de 2012 (sexta-feira) para todos os 3° ano’s. Esta lista de
Exercícios servirá para estudo e preparação para a prova bimestral, por isso, tente ao
máximo resolver e tirar suas dúvidas. O trabalho deverá ser entregue em folha de papel
almaço com o cálculo, bem organizado, feito à lápis (resposta final de caneta), inclusive as
questões objetivas.
Bons trabalhos, professor Filipe Lemos.
1. Determine os valores naturais de k de modo que o ponto esteja localizado
no 3° quadrante.
2. Determine os pontos pertencentes ao eixo das abscissas que distam 15 unidades do ponto
. Depois, calcule a soma das abscissas desses pontos.
3. Determine as possíveis coordenadas do ponto , sabendo que ele está sobre um dos eixos do
plano cartesiano e é eqüidistante dos pontos e .
4. Calcule o perímetro do pentágono ABCDE de vértices , , , e .
5. Mostre que os pontos , , e são vértices de um quadrado .
6. Qual o valor de para que os pontos , e sejam os vértices de
um triângulo retângulo em .
7. Os pontos , e C são vértices de um triângulo isósceles, retângulo em
. Determine as coordenadas do ponto .
8. (FGV – SP) Determine as coordenadas do ponto , equidistante dos pontos , e .
9. (UFG – GO) considere o triângulo cujos vértices são pontos , e , sendo que suas
coordenadas, no plano cartesiano, são dadas por , e , respectivamente. Sendo
a altura relativa ao lado , calcule as coordenadas do ponto .
10. (Unifor – CE) Se um determinado ponto do plano cartesiano a abscissa é menor que a
ordenada, então o quadrante onde ele não pode estar é:
a. primeiro
b. segundo
c. terceiro
d. quarto
e. primeiro ou terceiro
11. Os vértices de um triângulo retângulo são equidistantes do ponto médio de sua hipotenusa.
Sabendo que no triângulo é o ponto médio da hipotenusa e que , determine as coordenadas dos vértices e .
12. Considere o triângulo de vértices , e . a. Calcule o comprimento de cada uma de suas medianas.
b. Qual o nome dado ao ponto de interseção das medianas de um triângulo?
c. Determine as coordenadas do ponto de interseção das medianas desse triângulo.
13. Sejam os pontos , e . a. Calcule o perímetro do triângulo .
b. Mostre que é um triângulo retângulo.
14. Calcule a medida do raio da circunferência de centro representada no plano cartesiano
abaixo.
15. O ponto dista 10 unidades de um ponto do eixo das abscissas. Determine o ponto
.
16. (UFSC) Dados os pontos , e , o valor de para que seja
equidistante de e é:
a. 8 b. 6 c. 15 d. 12 e. 7
17. Determine o simétrico de em relação ao ponto em cada um dos seguintes casos:
a. e
b. e
18. (UFMT) Os vértices de um triângulo são os pontos , e . O
comprimento da mediana é:
a. 17 b. 13 c. 10 d. 9 e. 8
19. Dois vértices consecutivos de um paralelogramo são os pontos e . O
ponto de intersecção das diagonais e é . Obtenha e .
20. Sabendo que os pontos , e pertencem a uma reta paralela
ao eixo das ordenadas, determine e .
21. Para que valores de e o ponto pertence ao quadrante?
22. Qual é o ponto do eixo das abscissas equidistante dos pontos e ?
23. Dados os vértices , e , classifique o triângulo em equilátero, escaleno ou isóscele.
a. , e b. , e
c. , √ e d. , e
24. A distância entre os pontos e é √ . Determine as coordenadas do ponto
.
25. Sabendo que o triângulo é retângulo em e que seus vértices são , e
, determine .
26. Determine as coordenadas dos vértices de um triângulo cujos pontos médios dos lados são
, e .
27. Determine para que os pontos , e estejam alinhados.
28. Determine de maneira que os pontos , e sejam os vértices de um
triângulo.
29. A reta que contém os pontos e intercepta o eixo das abscissas e o eixo das
ordenadas, respectivamente, nos pontos e . Determine as coordenadas do ponto e do ponto
.
30. Verifique para quais valores de existe o triângulo , em cada caso.
a. , e b. , e
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