Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Fundamental, 7º Ano Razões especiais: escala,...

Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Ensino Fundamental, 7º AnoRazões especiais: escala, densidade demográfica,

velocidade, probabilidade – resolução de situações-problema

Matemática, 7º Ano do Ensino FundamentalRazões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade.

1. Introdução

Existem algumas razões especiais muito utilizadas em nosso cotidiano, entre as quais, velocidade média, escala e densidade demográfica.

Razões especiais

Matemática, 7º Ano do Ensino FundamentalRazões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade.

Velocidade Média

Denomina-se velocidade média de algum corpo a razão entre a distância total percorrida pelo veículo e o tempo por ele gasto para percorrê-la.

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Em outras palavras,

a "velocidade média", em geral, é uma grandeza obtida pela razão entre uma distância percorrida (expressa em quilômetros ou metros) e um tempo por ele gasto (expresso em horas, minutos ou segundos).

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Velocidade Média

Exemplo 1: Suponhamos que um carro de Fórmula 1 percorreu 328Km em 2h. Qual foi a velocidade média do veículo nesse percurso?A partir dos dados do problema, teremosvmédia = 328 Km / 2h = 164 Km/h

Isso significa que a velocidade média do veículo durante a corrida foi de 164 Km/h, ou seja, para cada hora percorrida, o carro se deslocou 164 Km.

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Velocidade Média

Exemplo 2: Um trem percorreu uma distância de 453 km em 6 horas. Qual foi a velocidade média do trem nesse percurso? 

Essa razão significa que a cada hora foram percorridos, em média, 75,5 km.

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Velocidade Média

Exemplo 3: Edmilson fez o percurso Recife – Santa Cruz do Capibaribe (194 km) em 2,5 horas. Qual a razão entre a medida dessas grandezas? O que significa essa razão?

Essa razão significa que, a cada hora, foram percorridos, em média, 77,6 km.

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Escala

Uma das aplicações da razão entre duas grandezas se encontra na escala de redução ou escala de ampliação, conhecidas simplesmente como escala.

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Escala

Chamamos escala de um desenho a razão entre o comprimento considerado no desenho e o correspondente ao comprimento real, medidos com a mesma unidade.

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Escala

Escala

Usamos escala quando queremos representar um esboço gráfico de objetos como móveis, planta de uma casa ou de uma cidade, fachada de prédios, mapas, maquetes, entre outros.

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Escala

Exemplo 1: Observemos as figuras dos barcos:

Base menor barco azul/Base menor barco vermelho = 2/4Base maior barco azul/Base maior barco vermelho = 4/8Altura do barco azul/Altura do barco vermelho = 3/6

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Escala

Exemplo 1: Observemos as figuras dos barcos:

O barco vermelho é uma ampliação do barco azul, pois as dimensões do barco vermelho são 2 vezes maiores que as dimensões do barco azul, ou seja, os lados correspondentes foram reduzidos à metade na mesma proporção.

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Escala

Exemplo 2: Em um mapa, a distância entre Caruaru - Santa Cruz do Capibaribe é de 5,6 cm e, sabendo-se que a distância real entre as cidades é de 56 km, qual a escala utilizada no mapa?

A escala de 1:1000000 significa que 1 cm no desenho corresponde a 1000000 cm no real, ou seja, a 10 km no real.

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Escala

Exemplo 3: A sala do 7º Ano da escola Dr. Adilson Bezerra de Souza tem 8 m de comprimento. Essa medida foi representada no projeto por 4 cm. Qual foi a escala usada nesse projeto?

A escala de 1:200 significa que 1 cm no desenho corresponde a 200 cm no real, ou seja, a 2 m no real.

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Densidade demográfica

Atribui-se densidade demográfica de uma região como a razão entre o número de seus habitantes e a área ocupada pela região. Ela expressa o número de habitantes por quilômetro quadrado da mesma.

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Densidade demográfica

Exemplo 1: Santa Cruz do Capibaribe ocupa uma área aproximada de 335,526 km². De acordo com o censo realizado pelo IBGE em 2011, a cidade tinha uma população aproximada de 89 772 habitantes. Qual era, então, a densidade demográfica de Santa Cruz do Capibaribe?

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Densidade demográfica

Exemplo 1

Portanto, a densidade demográfica da cidade de Santa Cruz do Capibaribe era de 267,56 hab/km², aproximadamente.

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Densidade demográfica

Exemplo 2: Pernambuco ocupa uma área aproximada de 98 311,616 km². De acordo com o censo realizado pelo IBGE em 2010, o Estado tinha uma população aproximada de 8 796 032  habitantes. Qual era, então, a densidade demográfica do Estado?

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Densidade demográfica

Exemplo 2

Portanto, a densidade demográfica do Estado de Pernambuco era de 89,47 hab/km², aproximadamente.

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Densidade demográfica

Exemplo 3: O Brasil ocupa uma área aproximada de 8 514 876,599 km². De acordo com o censo realizado pelo IBGE em 2011, o país tinha uma população aproximada de 192 376 496  habitantes. Qual era, então, a densidade demográfica do Brasil?

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Densidade demográfica

Exemplo 3

Portanto, a densidade demográfica do Brasil era de 22,59 hab/km², aproximadamente.

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Probabilidade

O estudo da probabilidade vem da necessidade de, em certas situações, prevermos a possibilidade de ocorrência de determinados fatos.

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Experimentos aleatórios

Para experimentos que podem apresentar resultados diferentes a cada ocorrência, damos o nome de experimentos aleatórios.

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Espaço amostral

Representamos um espaço amostral, ou espaço amostral universal, como também é chamado, pela letra S.

Um exemplo é o caso da moeda. Representamos o seu espaço amostral por

S = { cara, coroa }

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Evento

Quando lançamos uma moeda, chamamos a ocorrência desse fato de evento. Qualquer subconjunto de um espaço amostral é um evento.

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Probabilidade

Sendo E um evento, n(E) o seu número de elementos, S o espaço amostral não vazio, e n(S) a quantidade de elementos do mesmo evento, temos que a probabilidade de E ocorrer é igual a

, sendo n(S)≠0

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Probabilidade

Exemplo 1: Uma bola será retirada de uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas. Qual a probabilidade de essa bola ser verde?

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%42%10042,0

12

5

EPSn

EnEP

Probabilidade

Exemplo 2: Em uma partida de futebol, se o juiz lançar uma moeda, qual a probabilidade de essa moeda dar cara?

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%50%1005,0

2

1

EPSn

EnEP

Probabilidade

Exemplo 2: No jogo de dado, ao lançá-lo, o jogador deverá tirar um número maior que 4 para ganhar. Qual a probabilidade de ele ganhar?

Matemática, 7º Ano do Ensino FundamentalRazões especiais: escala, densidade demográfica, velocidade, probabilidade.

%33%10033,0

3

1

6

2

EPEPSn

EnEP

2. Exercícios Aplicativos

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1) Em uma caixa, há 2 fichas amarelas, 5 fichas azuis e 7 verdes. Se retirarmos uma única ficha, qual a probabilidade de ela ser verde ou amarela?

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2) Na sala do 7º Ano, há 22 meninos e 18 meninas. Se colocarmos os nomes deles em um sorteio, qual a probabilidade de sair o nome de uma menina?

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3) Em um mapa geográfico, a distância entre Santa Cruz do Capibaribe e Recife é de 19,4 cm. Sabemos que a distância entre as cidades é de 194 Km. Qual a escala utilizada no mapa?

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4) Em uma planta estrutural de uma escola, o comprimento frontal do terreno é representado por 50 cm. Sabemos que essa medida, na realidade, é 50 m. Qual a escala utilizada nessa planta?

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5) Um aluno vai à escola de bicicleta. A distância de sua casa até a escola é 3000 m, e ele gasta 10 minutos para chegar. Qual a velocidade média nesse trecho?

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6) Em um carro, o aluno gasta apenas 3 min. para ir à escola, que fica a uma distância de 3000 m. Qual a velocidade média nesse trecho?

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7) Em uma cidade de área 10000 km², há uma população de 150000 habitantes. Qual a densidade demográfica dessa cidade?

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8) Segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a população estimada de Manaus, em 2009, era de 1.738.641 habitantes para uma área de 11.401 quilômetros quadrados. Qual a densidade demográfica de Manaus?

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Projeto Araribá: matemática: ensino fundamental/ Obra coletiva concebida, desenvolvida e produzida pela Editora Moderna; editora execultiva Juliane Matsubara Barroso. – 3ª ed. – São Paulo: Moderna, 2010. p. 187 – 190.

<http://pt.wikipedia.org/wiki/Pernambuco>. Acesso em 02 jul. 2012, 20:46:17

<http://pt.wikipedia.org/wiki/Santa_Cruz_do_Capibaribe>. Acesso em 02 jul. 2012, 20:37:24.

<http://pt.wikipedia.org/wiki/Brasil>. Acesso em 02 jul. 2012, 20:51:18.

<http://ensinandoeaprendendomatematica.blogspot.com.br/2009/07/razoes-teoria.html>. Acesso em 01 jun. 2012, 15:22:52.

<http://www.matematicadidatica.com.br/ProbabilidadeExercicios.aspx#anchor_ex6 >. Acesso em 02 jul. 2012, 22:21:18.

< http://pt.wikipedia.org/wiki/Raz%C3%A3o_de_chance >. Acesso em 02 jun. 2012, 21:22:33.