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Prof. Wanderson S. Paris -‐ prof@cronosquality.com.br Engenharia Econômica e Custos
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Aula 03 -‐Considerações sobre Taxas de Juros
Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. prof@cronosquality.com.br
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Taxa Nominal e Taxa Efe;va
• Taxa de 60% ao ano com capitalização mensal = 60%/12 = 5% ao mês.
• Taxa de 5% aplicados a 12 períodos = (1,05)12 – 1 = 79,59%
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Conversão de Taxa Nominal em Taxa Efe;va
F = P (1 + r/m)m = P (1 + i)1
(1 + i) = (1 + r/m)m ou
i = (1 + r/m)m – 1
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Conversão de T. Nominal em T. Efe;va
• Ex. 3.1 :: Qual a taxa efeUva anual de 30%a.a. com capitalização trimestral?
• i = (1 + 0,3/4)4 – 1 = 33,55%
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Conversões entre Taxas Efe;vas
i = (1 + im)m – 1
im = (1 + i)1/m – 1
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Conversões entre Taxas Efe;vas
• Ex. 3.2 Qual a taxa efeUva mensal equivalente a 12% a.s.?
• im = (1 + 0,12)1/6 – 1 = 1,9% a.m.
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Conversões entre Taxas Efe;vas
• Ex. 3.3 Qual a taxa semestral equivalente a 3% a.m.?
• i = (1 + 0,03)6 – 1 = 0,1941 = 19,41% a.s.
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Taxas cobradas antecipadamente
• Ex. 3.4 Calcule a Taxa EfeUva mensal de juros referente a um emprésUmo com prazo de três meses, sabendo que é cobrado antecipadamente uma taxa de 22%.
100 = 78 (1 + i)3 :: i = (100/78)1/3
i = 8,63% a.m.
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Exercícios
1. Qual a taxa equivalente mensal, de 42% ao ano capitalizada trimestralmente?
2. Qual é a taxa efeUva anual, de 24% ao
semestre capitalizada mensalmente?
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Exercícios
3. Uma companhia planeja depositar $100.000,00 em um fundo no fim de cada ano, durante os próximos três anos. Se o fundo paga uma taxa de 6% a.a., com capitalização quadrimestral, quanto a companhia terá no fim do sexto ano?
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Exercícios
4. Um agiota empresta dinheiro para mensalistas apertados nas seguintes condições: “Te dou $5.000 e tu me devolves $5.500 em um semana.” Qual a taxa de juros anual envolvida na transação?
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TIR e TMA
• É feito um invesUmento de $1.000,00 que renderá $200,00 por ano durante seis anos. Qual é a TIR deste invesUmento?
VPL = -‐ 1.000 + 200 . (P/A: i; 6) = 0
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TIR e TMA
• Qual é a TIR deste invesUmento?
VPL = -‐ 1.000 + 200 . (P/A: i; 6) = 0 -‐ 1.000 + 200 . ((1 + i)6 – 1)/(i.(1 + i)6 ) = 0
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TIR e TMA
• Como regra geral sugere-‐se o seguinte procedimento:
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TIR e TMA
• Como regra geral sugere-‐se o seguinte procedimento:
1. Arbitrar uma taxa e calcular o valor presente líquido do fluxo de caixa;
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TIR e TMA
• Como regra geral sugere-‐se o seguinte procedimento:
1. Arbitrar uma taxa e calcular o valor presente líquido do fluxo de caixa;
2. Se o valor for posiUvo, aumentar o valor da taxa e recalcular. Se for negaUvo, diminuir o valor da taxa e recalcular.
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TIR e TMA
1. Arbitrar uma taxa e calcular o valor presente líquido do fluxo de caixa;
2. Se o valor for posiUvo, aumentar o valor da taxa e recalcular. Se for negaUvo, diminuir o valor da taxa e recalcular
3. RepeUr o passo 2 até que se chegue a um VPL tão próximo de zero quanto se queira.
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TIR e TMA
• Ex. 3.5 – Qual é a taxa de retorno do fluxo abaixo:
2.000
1.000
2.000
600 600 600
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TIR e TMA
VPL = – 2000 – 1000.(P/F; i; 1) + 600.(P/A; i; 3).(P/F; i; 1) + 2000.(P/F; i; 5)
2.000 1.000
2.000
600 600 600
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TIR e TMA
VPL = – 2000 – 1000.(P/F; i; 1) + 600.(P/A; i; 3).(P/F; i; 1) + 2000.(P/F; i; 5) Se i = 4,00; VPL = 283,28 Se i = 7,00; VPL = -‐37,09 Se i = 6,00; VPL = 64,09 Se i = 6,60; VPL = 2,80
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Taxa Mínima de Atra;vidade
• É a taxa a parUr da qual o invesUdor considera que esta obtendo ganhos financeiros.
• Ela é associada a um baixo risco e alta liquidez.
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Taxa Mínima de Atra;vidade
• Ex. 3.6:: Em 01/01/98 um invesUdor adquiriu um otulo por $100.000,00 para ser resgatado em 6 meses rendendo 2% a.m. Em 01/03/98, um segundo invesUdor propõe ao primeiro, a aquisição deste otulo. Quanto deve oferecer se sua TMA for de 2,5% a.m.?
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Taxa Mínima de Atra;vidade
• Ex. 3.6:: Solução A) Cálculo do rendimento do otulo F = 100.000 . (F/P; 2%; 6) = 112.616,24 B) Cálculo de quanto o 2o. Inv. Deve pagar P = 112.616,24 . (P/F; 2,5%; 4) = 102.024,76
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Taxa Mínima de Atra;vidade
• Exercícios das Páginas 43 e 44
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Juros ConUnuos
ia = ei – 1
• Exemplo: Calcular a taxa efeUva anual de 20% a.a. capitalizada conUnuamente.
ia = e0,2 – 1 = 22,14%
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Fluxo de Caixa ConUnuos
P = F . (ei – 1) / (i . ein)
P = A . (ein – 1) / (i . ein)
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