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ensino médio 2ª- série1ensino médio 2º ano1
Matemática I
Capítulo 4
Sistemas lineares
1. (ESPM/2013) O sistema ax y a
x ay
+ =+ = −
4
2
2
em x e y, é possível
e indeterminado se, e somente se:
a) a ≠ –2
b) a ≠ 2c) a = ± 2
d) a = –2
e) a = 2
2. (UFRGS/2013) O sistema de equações
5 4 2 0
3 4 18 0
x y
x y
+ + =− − =
possui a) nenhuma solução. b) uma solução. c) duas soluções. d) três soluções. e) infinitas soluções.
3. (Enem/2013) Na aferição de um novo semáforo, os tempos
são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-
amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por
5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa
igual a2
3 do tempo em que a luz vermelha fique acesa.
A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e
cada ciclo dura Y segundos.
Qual a expressão que representa a relação entre X e Y? a) 5X – 3Y + 15 = 0 b) 5X – 2Y + 10 = 0 c) 3X – 3Y + 15 = 0 d) 3X – 2Y + 15 = 0 e) 3X – 2Y + 10 = 0
4. (EsPCEx (Aman)/2011) Para que o sistema linear 2 5
2
x y
ax y b
+ =+ =
seja possível e indeterminado, o valor de a + b é: a) –1 b) 4 c) 9 d) 14 e) 19
Capítulo 5
Números complexos
1. (Insper/2014) A equação x3 – 3x2 + 7x – 5 = 0 possui uma raiz real r e duas raízes complexas e não reais z1 e z 2. O módulo do número complexo z1 é igual a:
a) 2
b) 5
c) 2 2
d) 10
e) 13
2. (Uece/2014) Se x e y são números reais não nulos, pode-se
afirmar corretamente que o módulo do número complexo
zx iy
x iy=
−+
é igual a
a) 1
b) 2
c) x2 + y2
d) | xy |
3. (Mackenzie/2013) Em C o conjunto solução da equação x x x
x x x
+ −
− − −
1 1
2 2 2
1 1 1
=x2 + 2x + 5 é:
a) {2 + 2i, 2 – 2i}
b) {–1 – 4i, –1 + 4i}
c) {1 + 4i, 1 – 4i}
d) {–1 + 2i, –1 – 2i}
e) {2 – 2i, 1 + 2i}
4. (EsPCEx (Aman)/2013) Sendo Z o conjugado do número
complexo Z e i a unidade imaginária, o número complexo Z
que satisfaz à condição Z Z Zi+ = −2 2 é:
a) z = 0 + 1i
b) z = 0 + 0i
c) z = 1 + 0i
d) z = 1 + i
e) z = 1 - i
ensino médio 2ª- série2ensino médio 2º ano2
Capítulo 6
Números complexos na forma trigonométrica
1. (Puc-SP/2012) Seja Sn n n n
n =⋅ −
+⋅ − ⋅( ) ( ) i1
2
3
2, em que
n ∈ N* e i é a unidade imaginária, a expressão da soma dos
n primeiros termos de uma progressão aritmética. Se an é o
enésimo termo dessa progressão aritmética, então a forma
trigonométrica da diferença a15 – a16 é:
a) 2 23
4
3
4cos
π π+ ⋅
i sen
b) 2 25
4
5
4cos
π π+ ⋅
i sen
c) 2 27
4
7
4cos
π π+ ⋅
i sen
d) 25
4
3
4cos
π π+ ⋅
i sen
e) 23
4
3
4cos
π π+ ⋅
i sen
2. (UFSM/2012) Observe a vista aérea do planetário e a representação, no plano Argand-Gauss, dos números complexos z1, z2, ..., z12, obtida pela divisão do círculo de raio 14 em 12 partes iguais.
Repr
oduç
ão/U
FSM
201
3
y
x
z12z12
z11z11z10z10
z9z9
z8z8
z7z7
z6z6
z5z5 z4z4
z3z3
z2z2
z1z1
Considere as seguintes informações:
I. z i2 7 3 14= +
II. z z11 3=
III. z z z5 4 11= ⋅
Está(ão) correta(s):
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e II.
e) apenas II e III.
3. (Esc. Naval/2012) Seja p a soma dos módulos das raízes da equação x3 + 8 = 0 e q o módulo do número complexo Z, tal que ZZ = 108 , onde Z é o conjugado de Z. Uma representação trigonométrica do número complexo p + qi é:
a) 123 3
cosπ π+
i sen
b) 203 3
cosπ π+
i sen
c) 126 6
cosπ π+
i sen
d) 20 26 6
cosπ π+
i sen
e) 103 3
cosπ π+
i sen
4. (G1 – CFTMG/2011) A medida do argumento dos números complexos z = x + yi pertencentes à reta y = x, em radianos, é:
a ou
b ou
c ou
d ou
)
)
)
)
π π
π π
π π
π π
4
5
4
2
3
2
4 4
3
4
3
−
Capítulo 7
Polinômios
1. (Unesp/2014) Sabe-se que, na equação x3 + 4x2 + x – 6 = 0, uma das raízes é igual à soma das outras duas. O conjunto solução (S) desta equação é:a) S = {– 3, – 2, – 1} b) S = {– 3, – 2, + 1} c) S = {+ 1, + 2, + 3} d) S = {– 1, + 2, + 3} e) S = {– 2, + 1, + 3}
2. (Unesp/2014) O polinômio P(x) = ax3 + 2x + b é divisível por x – 2 e, quando divisível por x + 3, deixa resto – 45. Nessas condições, os valores de a e b, respectivamente, são a) 1 e 4. b) 1 e 12. c) –1 e 12. d) 2 e 16. e) 1 e –12.
3. (Puc-RJ/2014) Sabendo que 1 é raiz do polinômio p(x) = 2x3 – ax2 – 2x, podemos afirmar que p(x) é igual a: a) 2x2 (x – 2 )b) 2x(x –1) (x + 1)c) 2x (x2 – 2)d) x (x – 1) (x + 1)e) x (2x2 – 2x – 1)
ensino médio 2ª- série3ensino médio 2º ano3
4. (Puc-RS/2014) A representação gráfica da função dada por y = f(x) = ax2 + bx + c, sendo a ≠ 0, intercepta o eixo das abscissas no ponto em que x = 2. Então, o resto da divisão de f(x) por x – 2 é a) –2b) 0c) 2d) –ce) c
Capítulos 8 e 9
Equações algébricas I e II
1. (Uece/2014) A interseção do gráfico da função f: → , definida por f(x) = x3 – 3x2 – 6x + 8, com o eixo dos x (eixo horizontal no sistema de coordenadas cartesiano usual), são pontos da forma (x, 0). Os valores de x correspondentes a tais pontos estão no intervalo:
a
b
c
d
) ,
) ,
) ,
) ,
−
−
− +
−
π
π
π
10
2 19
5 1
6
2. (Mackenzie/2014) Se α, b e g são as raízes da equação x3 + x2 + px + q = 0, onde p e q são coeficientes reais e α = 1 – 2i é uma das raízes dessa equação, então α ⋅ b ⋅ g é igual a:a) 15 b) 9 c) – 15 d) – 12 e) – 9
3. (FGV/2014) O número 1 é raiz de multiplicidade 2 da equação polinomial x4 – 2x3 – 3x2 + ax + b = 0. O produto a · b é igual a:a) –8 b) –4 c) –32 d) 16 e) –64
4. (EsPCEx (Aman)/2014) Dado o polinômio q(x) que satisfaz a equação x3 + ax2 – x + b = (x – 1) · q(x) e sabendo que 1 e 2 são raízes da equação x3 + ax2 – x + b = 0, determine o intervalo no qual q(x) ≤ 0:a) [–5, –4]b) [–3, –2]c) [–1, 2]d) [3, 5]e) [6, 7]
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