ensino médio 2ª- série1ensino médio 2º ano1

Matemática I

Capítulo 4

Sistemas lineares

1. (ESPM/2013) O sistema ax y a

x ay

+ =+ = −

4

2

2

em x e y, é possível

e indeterminado se, e somente se:

a) a ≠ –2

b) a ≠ 2c) a = ± 2

d) a = –2

e) a = 2

2. (UFRGS/2013) O sistema de equações

5 4 2 0

3 4 18 0

x y

x y

+ + =− − =

possui a) nenhuma solução. b) uma solução. c) duas soluções. d) três soluções. e) infinitas soluções.

3. (Enem/2013) Na aferição de um novo semáforo, os tempos

são ajustados de modo que, em cada ciclo completo (verde-

amarelo-vermelho), a luz amarela permaneça acesa por

5 segundos, e o tempo em que a luz verde permaneça acesa

igual a2

3 do tempo em que a luz vermelha fique acesa.

A luz verde fica acesa, em cada ciclo, durante X segundos e

cada ciclo dura Y segundos.

Qual a expressão que representa a relação entre X e Y? a) 5X – 3Y + 15 = 0 b) 5X – 2Y + 10 = 0 c) 3X – 3Y + 15 = 0 d) 3X – 2Y + 15 = 0 e) 3X – 2Y + 10 = 0

4. (EsPCEx (Aman)/2011) Para que o sistema linear 2 5

2

x y

ax y b

+ =+ =

seja possível e indeterminado, o valor de a + b é: a) –1 b) 4 c) 9 d) 14 e) 19

Capítulo 5

Números complexos

1. (Insper/2014) A equação x3 – 3x2 + 7x – 5 = 0 possui uma raiz real r e duas raízes complexas e não reais z1 e z 2. O módulo do número complexo z1 é igual a:

a) 2

b) 5

c) 2 2

d) 10

e) 13

2. (Uece/2014) Se x e y são números reais não nulos, pode-se

afirmar corretamente que o módulo do número complexo

zx iy

x iy=

−+

é igual a

a) 1

b) 2

c) x2 + y2

d) | xy |

3. (Mackenzie/2013) Em C o conjunto solução da equação x x x

x x x

+ −

− − −

1 1

2 2 2

1 1 1

=x2 + 2x + 5 é:

a) {2 + 2i, 2 – 2i}

b) {–1 – 4i, –1 + 4i}

c) {1 + 4i, 1 – 4i}

d) {–1 + 2i, –1 – 2i}

e) {2 – 2i, 1 + 2i}

4. (EsPCEx (Aman)/2013) Sendo Z o conjugado do número

complexo Z e i a unidade imaginária, o número complexo Z

que satisfaz à condição Z Z Zi+ = −2 2 é:

a) z = 0 + 1i

b) z = 0 + 0i

c) z = 1 + 0i

d) z = 1 + i

e) z = 1 - i

ensino médio 2ª- série2ensino médio 2º ano2

Capítulo 6

Números complexos na forma trigonométrica

1. (Puc-SP/2012) Seja Sn n n n

n =⋅ −

+⋅ − ⋅( ) ( ) i1

2

3

2, em que

n ∈ N* e i é a unidade imaginária, a expressão da soma dos

n primeiros termos de uma progressão aritmética. Se an é o

enésimo termo dessa progressão aritmética, então a forma

trigonométrica da diferença a15 – a16 é:

a) 2 23

4

3

4cos

π π+ ⋅

i sen

b) 2 25

4

5

4cos

π π+ ⋅

i sen

c) 2 27

4

7

4cos

π π+ ⋅

i sen

d) 25

4

3

4cos

π π+ ⋅

i sen

e) 23

4

3

4cos

π π+ ⋅

i sen

2. (UFSM/2012) Observe a vista aérea do planetário e a representação, no plano Argand-Gauss, dos números complexos z1, z2, ..., z12, obtida pela divisão do círculo de raio 14 em 12 partes iguais.

Repr

oduç

ão/U

FSM

201

3

y

x

z12z12

z11z11z10z10

z9z9

z8z8

z7z7

z6z6

z5z5 z4z4

z3z3

z2z2

z1z1

Considere as seguintes informações:

I. z i2 7 3 14= +

II. z z11 3=

III. z z z5 4 11= ⋅

Está(ão) correta(s):

a) apenas I.

b) apenas II.

c) apenas III.

d) apenas I e II.

e) apenas II e III.

3. (Esc. Naval/2012) Seja p a soma dos módulos das raízes da equação x3 + 8 = 0 e q o módulo do número complexo Z, tal que ZZ = 108 , onde Z é o conjugado de Z. Uma representação trigonométrica do número complexo p + qi é:

a) 123 3

cosπ π+

i sen

b) 203 3

cosπ π+

i sen

c) 126 6

cosπ π+

i sen

d) 20 26 6

cosπ π+

i sen

e) 103 3

cosπ π+

i sen

4. (G1 – CFTMG/2011) A medida do argumento dos números complexos z = x + yi pertencentes à reta y = x, em radianos, é:

a ou

b ou

c ou

d ou

)

)

)

)

π π

π π

π π

π π

4

5

4

2

3

2

4 4

3

4

3

−

Capítulo 7

Polinômios

1. (Unesp/2014) Sabe-se que, na equação x3 + 4x2 + x – 6 = 0, uma das raízes é igual à soma das outras duas. O conjunto solução (S) desta equação é:a) S = {– 3, – 2, – 1} b) S = {– 3, – 2, + 1} c) S = {+ 1, + 2, + 3} d) S = {– 1, + 2, + 3} e) S = {– 2, + 1, + 3}

2. (Unesp/2014) O polinômio P(x) = ax3 + 2x + b é divisível por x – 2 e, quando divisível por x + 3, deixa resto – 45. Nessas condições, os valores de a e b, respectivamente, são a) 1 e 4. b) 1 e 12. c) –1 e 12. d) 2 e 16. e) 1 e –12.

3. (Puc-RJ/2014) Sabendo que 1 é raiz do polinômio p(x) = 2x3 – ax2 – 2x, podemos afirmar que p(x) é igual a: a) 2x2 (x – 2 )b) 2x(x –1) (x + 1)c) 2x (x2 – 2)d) x (x – 1) (x + 1)e) x (2x2 – 2x – 1)

ensino médio 2ª- série3ensino médio 2º ano3

4. (Puc-RS/2014) A representação gráfica da função dada por y = f(x) = ax2 + bx + c, sendo a ≠ 0, intercepta o eixo das abscissas no ponto em que x = 2. Então, o resto da divisão de f(x) por x – 2 é a) –2b) 0c) 2d) –ce) c

Capítulos 8 e 9

Equações algébricas I e II

1. (Uece/2014) A interseção do gráfico da função f: → , definida por f(x) = x3 – 3x2 – 6x + 8, com o eixo dos x (eixo horizontal no sistema de coordenadas cartesiano usual), são pontos da forma (x, 0). Os valores de x correspondentes a tais pontos estão no intervalo:

a

b

c

d

) ,

) ,

) ,

) ,

−

−

− +

−

π

π

π

10

2 19

5 1

6

2. (Mackenzie/2014) Se α, b e g são as raízes da equação x3 + x2 + px + q = 0, onde p e q são coeficientes reais e α = 1 – 2i é uma das raízes dessa equação, então α ⋅ b ⋅ g é igual a:a) 15 b) 9 c) – 15 d) – 12 e) – 9

3. (FGV/2014) O número 1 é raiz de multiplicidade 2 da equação polinomial x4 – 2x3 – 3x2 + ax + b = 0. O produto a · b é igual a:a) –8 b) –4 c) –32 d) 16 e) –64

4. (EsPCEx (Aman)/2014) Dado o polinômio q(x) que satisfaz a equação x3 + ax2 – x + b = (x – 1) · q(x) e sabendo que 1 e 2 são raízes da equação x3 + ax2 – x + b = 0, determine o intervalo no qual q(x) ≤ 0:a) [–5, –4]b) [–3, –2]c) [–1, 2]d) [3, 5]e) [6, 7]