Mecânica Não Linear da Fratura Modelo de Dugdale - Barenblat

Mecânica Não Linear da Fratura

• Modelo de Dugdale - Barenblat

El “Strip Yield Model”

Hipóteses em que se apoia o modelo

• Desenvolvido para uma configuração definida.(Placa retangular com trinca central com b,h>>a)

• Material elastoplastico perfeito

• Estado plano de tensões

COD (Crack Opening Displacement) Wells 1960

Este é um parâmetro local, que pode ser aplicado só experimentalmente ou utilizar algum modelo análitico para dar uma expressão fechada a dito parâmetro.

Características doParâmetro

• Originariamente foi aplicado experimentalmente (se media na estrutura em analise ( COD) e no laboratório num corpo de prova simples com a mesma espessura que a estrutura em analise (CTOD).

• Varias teorias permitem calcular em forma aproximada o COD em forma analítica.

• Desvantagem: Dificuldade que apresenta sua medição experimental devido a ela ser indireta.

CTOD (crack tip opening displacement)

Determinação Experimental do CTOD

Integral J (Rice1968)(parâmetro global)

• Este é um parâmetro global, tem a ver com a energia que flui através de um contorno que fecha a ponta da trinca.

Condição para a propagação .

J=Jc

Característica da Integral J

• Sua dedução e complexa e exige certo esforço matemático

• Modelo não permite considerar forças de corpo (Peso proprio, tensões devidas a temperatura, forças de inercia), so forças de superficie

• Modelo e válido para elasticidade não linear, e pode ser aplicada em plasticidade se não temos descarga

• Modelo não considera tensões nas bordas da fissura.• Estado Plano

densidade da energía de deformação

Rice demostróu que J é igual à variação da energía potencial para uma extensão virtual de fissura

Integral J

Balanço da energía:

Derivada respecto a un incremento do comprimento de fissura:

Sustituindo e aplicando o teorema da divergencia

Vantagens da Integral J

• Ela é independente do caminho de integração adotado. O qual é aproveitado para calcular em forma numérica o fator de intensidade de tensões com precisão.

O calculo do Jc o seja o parâmetro que dependerá do material e

realizado utilizando um ensaio relativamente simples.

Determinação Experimental da Integral J

Equivalência Entre o COD e a Integral J

Equivalência entre os parâmetros Vistos

• G = K2/E’ com E’=E em EPT

E’=E/(1-n2 )

• COD= K2/ (E se )

• G= se COD

• J = G

Singularidade HRREste Modelo Baseado nos estudos de Hutchinson Rosengren e Rice, consideran que o material tem um comportamento descrito pela Lei de Ramberg_Osgood descrita a seguir, (permite considerar o encruamento do material)

Onde (o= o/E), sendo so é a tensão de escoamento,

é uma constante adimensional

n e uma constante que regula o encruamento do material

A distribuição das tensões e deformações nas proximidades da ponta da trinca fica descrita pelas seguintes expressões