Modelos de Reservatórios Carlos Ruberto Fragoso Jr. CTEC - UFAL Modelagem de Sistemas Hídricos

Modelos de Reservatórios

Carlos Ruberto Fragoso Jr.CTEC - UFAL

Modelagem de Sistemas Hídricos

A variabilidade temporal da precipitação e, conseqüentemente, da vazão dos rios freqüentemente origina situações de déficit hídrico, quando a vazão dos rios é inferior à necessária para atender determinado uso. Em outras situações ocorre o contrário, ou seja, há excesso de vazão.

Regularização

A solução encontrada para reduzir a variabilidade temporal da vazão é a regularização através da utilização de um ou mais reservatórios. Os reservatórios têm por objetivo acumular parte das águas disponíveis nos períodos chuvosos para compensar as deficiências nos períodos de estiagem, exercendo um efeito regularizador das vazões naturais.

Reservatório

Os reservatórios tem por objetivo acumular parte das águas disponíveis nos períodos chuvosos para compensar as deficiências nos períodos de estiagem, exercendo um efeito regularizador das vazões naturais.

Em geral os reservatórios são formados por meio de barragens implantadas nos cursos d‘água. Suas características físicas, especialmente a capacidade de armazenamento, dependem das características topográficas do vale em que estão inseridos.

Itaipu

Usina de Xingó

vertedorcasa de força

Um reservatório pode ser descrito por seus níveis e volumes característicos:

•Nível mínimo operacional

•Nível máximo operacional

•Volume máximo

•Volume morto

•Volume útil

Níveis e volumes característicos

Volume mortonível mínimo operacional

Volume morto

O Volume Morto é a parcela de volume do reservatório que não está disponível para uso. Corresponde ao volume de água no reservatório quando o nível é igual ao mínimo operacional. Abaixo deste nível as tomadas de água para as turbinas de uma usina hidrelétrica não funcionam, seja porque começam a engolir ar além de água, o que provoca cavitação nas turbinas (diminuindo sua vida útil), ou porque o controle de vazão e pressão sobre a turbina começa a ficar muito instável.

Volume morto

Volume morto

nível mínimo operacional

nível máximo operacional

Volume útil

O nível máximo operacional corresponde à cota máxima permitida para operações normais no reservatório. Níveis superiores ao nível máximo operacional podem ocorrer em situações extraordinárias, mas comprometem a segurança da barragem.

O nível máximo operacional define o volume máximo do reservatório.

Nível máximo operacional

Volume morto

nível mínimo operacional

nível máximo operacional

Volume útil

nível máximo maximorum

A diferença entre o volume máximo de um reservatório e o volume morto é o volume útil, ou seja, a parcela do volume que pode ser efetivamente utilizada para regularização de vazão.

Volume útil

Sistema WGS 84Diferença +/- 5 m

Altimetria da área de um possível reservatório no Rio Gravataí - RS

Cota: 6,5 mÁrea inundada: 32 haVolume: 0,1 Hm3

Vazão regularizada: ?

Cota: 7 mÁrea inundada: 200 haVolume: 0,7 Hm3

Vazão regularizada: ?

Cota: 8 mÁrea inundada: 815 haVolume: 5,7 Hm3

Vazão regularizada: 1,0 m3/s

Cota: 9 mÁrea inundada: 1.569 haVolume: 17,6 Hm3

Vazão regularizada: 1,5 m3/s

Cota: 10 mÁrea inundada: 3.614 haVolume: 43,6 Hm3

Vazão regularizada: 3,5 m3/s

Cota: 11 mÁrea inundada: 7.841Volume: 101 Hm3

Vazão regularizada: 5,0 m3/s

Cota: 12 mÁrea inundada: 10.198 haVolume: 191 Hm3

Vazão regularizada: 7,0 m3/s

Cota: 13 mÁrea inundada: 12.569 haVolume: 305 Hm3

Vazão regularizada: 8,0 m3/s

Cota: 14 mÁrea inundada: 14.434 haVolume: 440 Hm3

Vazão regularizada: 8,0 m3/s

Cota: 15 mÁrea inundada: 16.353 haVolume: 594 Hm3

Vazão regularizada: 8,5 m3/s

0

100

200

300

400

500

600

700

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Cota (m WGS84)

Vo

lum

e (

Hm

3)

ou

Áre

a (

km

2)

Volume Hm3

Área (km2)

Relação Cota - Área - Volume

Cota (m) Área (km2) Volume (hm³)

772,00 0,00 0,00

775,00 0,94 0,94

780,00 2,39 8,97

785,00 4,71 26,40

790,00 8,15 58,16

795,00 12,84 110,19

800,00 19,88 191,30

805,00 29,70 314,39

810,00 43,58 496,50

815,00 58,01 749,62

820,00 74,23 1.079,39

825,00 92,29 1.494,88

830,00 113,89 2.009,38

835,00 139,59 2.642,00

840,00 164,59 3.401,09

845,00 191,44 4.289,81

Curva Cota - Área - Volume

Outras características importantes são as estruturas de saída de água, eclusas para navegação, escadas de peixes, tomadas de água para irrigação ou para abastecimento, e eventuais estruturas de aproveitamento para lazer e recreação.

Outras Características

Os vertedores são o principal tipo de estrutura de saída de água. Destinam-se a liberar o excesso de água que não pode ser aproveitado para geração de energia elétrica, abastecimento ou irrigação. Os vertedores são dimensionados para permitir a passagem de uma cheia rara (alto tempo de retorno) com segurança.

Vertedores

Um vertedor pode ser livre ou controlado por comportas. O tipo mais comum de vertedor apresenta um perfil de rampa, para que a água escoe em alta velocidade, e a jusante do vertedor é construída uma estrutura de dissipação de energia, para evitar a erosão excessiva.

Vertedores

Comportas

A vazão de um vertedor livre (não controlado por comportas) é dependente da altura da água sobre a soleira, conforme a figura e a equação ao lado.

Q é a vazão do vertedor; L é o comprimento da soleira; h é a altura da lâmina de água sobre a soleira e C é um coeficiente com valores entre 1,4 e 1,8. É importante destacar que a vazão tem uma relação não linear com o nível da água

Vazão de Vertedor

23

hLCQ

onde A é a área da seção transversal do orifício; g é a aceleração da gravidade; h é a altura da água desde a superfície até o centro do orifício e C é um coeficiente empírico com valor próximo a 0,6. Semelhante à equação do vertedor, destaca-se que a vazão de um orifício tem uma relação não linear com o nível da água.

hg2ACQ

Descarregadores de fundo podem ser utilizados como estruturas de saída de água de reservatórios, especialmente para atender usos da água existentes a jusante. A equação de vazão de um descarregador de fundo é semelhante à equação de vazão de um orifício, apresentada abaixo:

Descarregadores de Fundo

eHQP P = Potência (W) = peso específico da água (N/m3)Q = vazão (m3/s)H = queda líquida (m)e = eficiência da conversão de energia hidráulica em elétrica

e depende da turbina; do gerador e do sistema de adução0,76 < e < 0,87

Geração de Energia

Energia Assegurada é a energia que pode ser suprida por uma usina com um risco de 5% de não ser atendida, isto é, com uma garantia de 95% de atendimento.

Numa usina com reservatório pequeno, a energia assegurada é definida pela Q95

A empresa de energia será remunerada pela Energia Assegurada

Energia Assegurada

40 m3/s

Curva de permanência de vazões

Uma usina hidrelétrica será construída em um rio com a curva de permanência apresentada abaixo. O projeto da barragem prevê uma queda líquida de 27 metros. A eficiência da conversão de energia será de 83%. Qual é a energia assegurada desta usina?

Exemplo

Q95 = 50 m3/sH = 27 me = 0,83 = 1000 kg/m3 . 9,81 N/kg

eHQP

P = 11 MW

P = 9,81.50.27.0,83.1000

Exemplo

eHQP

excesso

déficit

Importância para geração de energia

eHQP

Vazão Q95 – energia assegurada

Importância para geração de energia

O volume útil está diretamente relacionado à capacidade de regularizar a vazão.

Se o volume útil é pequeno, o reservatório não consegue regularizar a vazão e a usina é chamada “a fio d’água”

Volume útil xVazão média afluente

• Equação da continuidade

QIt

S

Balanço Hídrico de reservatórios

• Intervalo de tempo curto: cheias

• Intervalo de tempo longo: dimensionamento

Balanço Hídrico de reservatórios

• Métodos gráficos (antigos)

• Simulação

Dimensionamento do reservatório

• Método gráfico

Método de Rippl

• Equação de Balanço Hídrico

QIt

S

Simulação

onde e representam valores médios da vazão afluente e defluente de reservatório ao longo do intervalo de tempo ∆t.

__

QIt

SS ttt

Discretizada

_

I_

Q

saídasentradasSS ttt

sujeita às restrições 0 < St+∆t < Vmáx;

onde Vmáx é o volume útil do reservatório.

tQtIVV

tQtIV

i1i

V = volume (m3)I = vazão afluente ao reservatório (m3/s)Q = vazão defluente do reservatório (m3/s)

Q inclui vazão que atende a demanda e vazão vertida

• Balanço Hídrico num reservatório

Simulação em planilha

Q é considerado igual à demanda

• Equação de Balanço Hídrico do reservatório pode ser aplicada recursivamente

Simulação em planilha

QItVV i1i

conhecidos

• Com a equação recursiva de balanço podem ocorrer duas situações extremas:

max1i VV

min1i VV

É necessário verter água

A demanda é excessivaou o volume é insuficiente

1. Estime um valor de Vmax

2. Aplique a equação abaixo para cada mês do período de dados de vazão disponível (é desejável que a série tenha várias décadas). As perdas por evaporação (E) variam com o mês e podem ser estimadas por dados de tanque classe A. A demanda D pode variar com a época do ano. A vazão vertida Qt é diferente de zero apenas quando a equação indica que o volume máximo será superado.

ttttttt QEDISS

Dimensionamento de reservatório

3.Em um mês qualquer, se St+t for menor que zero, a demanda Dt deve ser reduzida até que St+t seja igual a zero, e é computada uma falha de entendimento.4.Calcule a probabilidade de falha dividindo o número de meses com falha pelo número total de meses. Se esta probabilidade for considerada inaceitável, aumente o valor do volume máximo Vmax e reinicie o processo.

Dimensionamento de reservatório

Um reservatório com volume útil de 500 hectômetros cúbicos (milhões de m3) pode garantir uma vazão regularizada de 55 m3.s-1, considerando a seqüência de vazões de entrada da tabela abaixo? Considere o reservatório inicialmente cheio, a evaporação nula e que cada mês tem 2,592 milhões de segundos.

mês Vazão (m3/s)

Jan 60

Fev 20

Mar 10

Abr 5

Mai 12

Jun 13

Jul 24

Ago 58

Set 90

Out 102

Nov 120

Dez 78

Exemplo

mês Vazão (m3/s) Volume I (hm3) D (hm3) Volume Q (hm3)

jan 60 500 156 143

fev 20

mar 10

abr 5

mai 12

jun 13

jul 24

ago 58

set 90

out 102

nov 120

dez 78

St+dt=St+It-Dt = 500 + 156 – 143 = 513

Supondo que não será necessário verter

mês Vazão (m3/s) Volume I (hm3) D (hm3) Volume Q (hm3)

jan 60 500 156 143 513 13

fev 20 500

mar 10

abr 5

mai 12

jun 13

jul 24

ago 58

set 90

out 102

nov 120

dez 78

St+dt=St+It-Dt = 500 + 156 – 143 = 513

Supondo que não será necessário verterVolume máximo excedido!É necessário verter 13 hm3

mês Vazão (m3/s) Volume I (hm3) D (hm3) Volume Q (hm3)

jan 60 500 156 143 513 13

fev 20 500 52 143 409 0

mar 10 409

abr 5

mai 12

jun 13

jul 24

ago 58

set 90

out 102

nov 120

dez 78

St+dt=St+It-Dt = 500 + 52 – 143 = 409

Supondo que não será necessário verter

No início do mês de agosto o volume calculado é negativo, o que rompe a restrição, portanto o reservatório não é capaz de regularizar a vazão de 55 m3.s-1

Mês S (hm3) I (hm3) D (hm3) Q (hm3)

Jan 500 156 143 13

Fev 500 52 143 0

Mar 409 26 143 0

Abr 293 13 143 0

Mai 163 31 143 0

Jul 52 34 143 0

Ago -57 62 143 0

Vazões do rio Tainhas de 1970 a 1980

Exemplo: dimensionamento de reservatório com simulação em planilha

Qual é a vazão que pode ser regularizada no rio Tainhas com um reservatório de 100 milhões de m3?

Exemplo: dimensionamento de reservatório com simulação em planilha

Vazões afluentes do rio Tainhas

QItVV i1i

Vazão de antendimento da demanda

QItVV i1i

demanda(ou vazão

regularizada)

Vazão vertida paraV < Vmax

QItVV i1i

Vazão total de saída

QItVV i1i

Teste com Q = 20m3/s

usando o Solver do Excel

Qual é a vazão que pode ser regularizada no rio Tainhas com um reservatório de 100 milhões de m3?

A máxima vazão regularizável é de 11,13 m3/s.

Resposta

Qual é o volume necessário para regularizar a vazão de 15 m3/s?

Hidrogramas de entrada e saída

Curvas de Permanência

natural

regularizado

Curvas de Permanência

natural

regularizado

Q95 passa de ~3 para 15 m3/s

• Limite teórico:Q regularizada = I média

Considerando um reservatório com vertedor livre, em que a vazão de saída é uma função do nível da água no reservatório, a equação abaixo pode ser aplicada recursivamente.

2

QQ

2

II

t

SS ttttttttt

Propagação de cheias em reservatórios

Nesta equação, em cada intervalo de tempo são conhecidas as vazões de entrada no tempo t e em t+t; a vazão de saída no intervalo de tempo t; e o volume armazenado no intervalo t. Não são conhecidos os termos St+t e Qt+t , e ambos dependem do nível da água.

Como tanto St+t e Qt+t são funções não lineares de ht +t , a equação de balanço pode ser resolvida utilizando a técnica iterativa de Newton, ou ‘outro método numérico.

2

QQ

2

II

t

SS ttttttttt

Propagação de cheias em reservatórios

Uma forma mais simples de calcular a propagação de vazão num reservatório é o método conhecido como Puls modificado. Neste método a equação acima é reescrita como:

tt

ttttttt Q

t

S2IIQ

t

S2

Método de Puls

Uma tabela da relação entre Qt+t e 2.(St+t )/t pode ser gerada a partir da relação cota – área – volume do reservatório e através da relação entre a cota e a vazão, por exemplo para uma equação de vertedor.

tt

ttttttt Q

t

S2IIQ

t

S2

Método de Puls

• Equação da continuidade

QIdt

dS

2

QQ

2

II

t

SS 1tt1ttt1t

t

S2QII

t

S2Q t

t1tt1t

1t

Variáveis conhecidasincógnitas

Método de Puls

Relação volume x vazão

)t/S2Q(1fQ Q = f(S/ )

Q

S/ t

t

Q+ 2S/ t

1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial). Este valor depende do problema simulado e dos cenários previstos;

2. Calcule o valor G = I(t) + I(t+1) +2 S(t)/

3. Este valor é igual a 2S(t+1)/ + Q(t+1)

4. No gráfico é possível

determinar Q (t+1) e S(t+1)

5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de tempo.

t

t

)/2( tSQGQ

Metodologia

Q(t+1)

S(t+1)/ t

Cálculo de Q e SQ=f(S/DT)

Q=G(Q+2s/DT)

Método de Puls

Curva Q = f(S)

Zg2A'CQ 2/3)ZwZ(CLQ

Estravazores

Relação

z z

S Q

z1

z1

S1Q1

S

QQ1

S1

Exemplo

• Determine a capacidade de um reservatório amortecer uma cheia, considerando que o volume inicial do reservatório deve garantir uma demanda de irrigação de 0,1 m3/s e 60 dias a demanda de abastecimento (0,2 m3/s). Considere também as seguintes relações:

Exemplo

Cota Volume Vertedor D. Fundom 10^6 (m³) m³/s m³/s

319 0.01 0 0320 0.5 0 0321 0.8 0 2322 2 0 4323 2.5 5 13324 4 18 32325 7 32 60326 10 50 70

Tempo Vazão de entrada(12 hrs) (m³/s)

1 102 153 304 705 506 357 258 189 1010 10

Calcule o hidrograma de saída de um reservatório com um vertedor de 25 m de comprimento de soleira, com a soleira na cota 120 m, considerando a seguinte tabela cota –volume para o reservatório e o hidrograma de entrada apresentado na tabela abaixo, e considerando que nível da água no reservatório está inicialmente na cota 120 m.

Exercício Pulz

Tabela 8. 2: Relação cota volume do reservatório do exemplo.

Cota (m) Volume (104 m3)

115 1900

120 2000

121 2008

122 2038

123 2102

124 2208

125 2362

126 2569

127 2834

128 3163

129 3560

130 4029

Cota x Volume

Tabela 8. 3: Hidrograma de entrada no reservatório.

Tempo (h) Vazão (m3.s-1)

0 0

1 350

2 720

3 940

4 1090

5 1060

6 930

7 750

8 580

9 470

10 380

11 310

12 270

13 220

14 200

15 180

16 150

17 120

18 100

19 80

20 70

O primeiro passo da solução é criar uma tabela relacionando a vazão de saída com a cota. Considerando um vertedor livre, com coeficiente C = 1,5 e soleira na cota 120 m, a relação é dada pela tabela que segue:

H (m) Q (m3/s)

120 0.0

121 37.5

122 106.1

123 194.9

124 300.0

125 419.3

126 551.1

127 694.5

128 848.5

129 1012.5

130 1185.9

23

hLCQ

Solução

Esta tabela pode ser combinada à tabela cota – volume, acrescentando uma coluna com o valor do termo 2.(St+t)/t , considerando o intervalo de tempo igual a 1 hora:

No primeiro intervalo de tempo o nível da água no reservatório é de 120 m, e a vazão é zero. O volume acumulado (S) no reservatório é 2000.104m3. O valor 2.S-Q para o primeiro intervalo de tempo é 11111 m3.s-1. Para cada intervalo de tempo seguinte a vazão de saída pode ser calculada pelos seguintes passos:

a) Calcular It + It+∆t

b) com o resultado do passo (a) e com base no valor de 2.(St)/t + Qt para o intervalo anterior, calcular 2.(St+t)/t + Qt+t equação

tt

ttttttt Q

t

S.2IIQ

t

S.2

c) obter o valor de Qt+t pela tabela B, a partir da interpolação com o valor conhecido de 2.(St+t)/t + Qt+t calculado no passo (b)

d) calcular o valor de 2.(St+t)/t + Qt+t a partir da equação abaixo e seguir para o próximo passo de tempo, repetindo os passos de (a) até (b)

)Q(2Qt

S.2Q

t

S.2tttt

tttt

tt

Os resultados são apresentados na tabela abaixo:

Gráfico – Propagação em reservatórios

O exemplo mostra que o reservatório tende a suavizar o hidrograma, reduzindo a vazão de pico, embora sem alterar o volume total do hidrograma. É interessante observar que no caso do exemplo, em que o reservatório tem um vertedor livre, a vazão máxima de saída ocorre no momento em que a vazão de entrada e de saída são iguais.

O cálculo de propagação de vazões em reservatórios, como apresentado neste exemplo, pode ser utilizado para dimensionamento de reservatórios de controle de cheias, e para análise de operação de reservatórios em geral. Mediante algumas adaptações o método pode ser aplicado para reservatórios com vertedores controlados por comportas e para outras estruturas de saída.

Calcule o hidrograma de saída de um

reservatório com um vertedor de 10 m de

comprimento de soleira, com a soleira na cota

120 m, considerando a seguinte tabela cota–

volume para o reservatório e o hidrograma de

entrada apresentado na tabela abaixo, e

considerando que nível da água no reservatório

está inicialmente na cota 120 m.

Exercícios Puls

Cota (m) Volume (104 m3)

115 0

120 100

121 118

122 168

123 262

124 408

125 562

126 869

127 1234

128 2263

129 3000

130 4000

Cota x Volume

Hidrograma de entrada no reservatório.

Tempo (h) Vazão (m3.s-1)

0 0

1 350

2 720

3 940

4 1090

5 1060

6 930

7 750

8 580

9 470

10 380

11 310

12 270

13 220

14 200

15 180

16 150

17 120

18 100

19 80

20 70

• Qual deveria ser o comprimento do vertedor para que a vazão de saída não superasse 600 m3/s?

Exercício

• Definir temas para os trabalhos

Trabalho da disciplina