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OPERAÇÕES EM SISTEMAS MULTIFÁSICOS
Exame 1ª data(15 de Junho de 2015)
1)Num reator de leito fluidizado promove-se o contacto entre um catalisador
sólido,constítuido por partículas cilindrícasdediâmetro1mm e altura 2 mm, de
densidade (S) 3800 kg/m3e um fluxo de reagentes gasosos cujo caudal é de 8500
m3/h. A massa de catalisador é 600 kg.
a)Calcule o fator de forma em volume das partículas e a sua velocidade terminal (2,5
V).
b) Calculeo diâmetro equivalente das partículas sólidasde catalizador e a sua
velocidade mínima de fluidização. (1,5V).
c)Considerando o mesmo catalisador, num leito fixo de bancada com a espessura de
meio metro, mediu-se uma perda de carga de 9550 N/m2 para uma velocidade de gás
de 0,5 m/s. Desenvolva uma expressão para o cálculo da porosidadeLfixo e determine-
a. Calcule também a área específica das partículas.(1,5V)
d)Proponha dimensões razoáveis (diâmetro e altura) para um leito fluidizado de
geometria cilíndrica. Pressuponha Lfixo = 0,42. Se não resolveu a alínea (a),
pressuponha ut = 9 m/s. Se não resolveu a alínea (b), pressuponha utmf = 0,8 m/s.(3,0
V)
e) Qual a perda de carga do gás através do leito fluidizado? (1,0 V)
Outros dados:gás=1,6 kg/m3, = 2,3x 10
-5 N.s/m
2
Formulário
n
Tu
u
2
3
dgGa S
12
2
1Re CGaCCmf
C1=25,7 C2 = 0,0365
𝑓 =4 ∙ 𝜌𝑠 − 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝑑
3 ∙ 𝜌 ∙ 𝑢2/2 =
4 ∙ 𝑣 ∙ 𝜌𝑠 − 𝜌 ∙ 𝜌 ∙ 𝑔 ∙ 𝑑3
𝜋 ∙ 𝜇2
∆𝑃
𝐿= 150 ∗
(1 − 𝜀)2
𝜀3∗
𝜇 ∗ 𝑢
(𝑣 ∗ 𝑑)2 + 1,75 ∗
1 − 𝜀 ∗ 𝜌 ∗ 𝑢2
𝜀3 ∗ 𝑣 ∗ 𝑑
2
3
1
2
uLa
Pf
1.0Re
2
Re
10f
2) Procedeu-se à filtração de 2 m3 de uma determinada suspensão, utilizando um
filtro prensa com 6 caixilhos. O teor de sólidos nasuspensão era de 50 kg/m3. A
fase de filtração constante apenas foi atingida ao fim de cerca de 20 minutos,
requerendo-se para o efeito uma pressão aplicada de 1,5 x105 Pa.
Mediu-se o volume de filtrado, em função do tempo. Com base nesses dados
construiu-se o gráfico seguinte. Nesse gráfico está também representada a reta
que melhor ajusta os dados respectivos.Determine (3V):
a) O Volume equivalente à resistência do meio filtrante (1 V)
b) A resistência específica do bolo (2V)
Dados:
Volume total de bolo seco = 4dm3; porosidade do bolo = 0,4;
densidade dos sólidos presentes na suspensão = 2,5 kg/dm3.
Assuma que a viscosidade corresponde à da água 1E-3 Pa.s.
Dimensões dos filtros utilizados: 20,0 cm x 20,0 cm x 3,00 cm.
𝑑𝑡
𝑑𝑉=
𝛼 ∗ 𝜇 ∗ 𝜔
𝐴2 ∗ ∆𝑃∗ (𝑉 + 𝑉𝑒)
y = 10.21x + 20
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 2 4 6 8
(t-t
1)/
(V-V
1)
s/d
m3
(V+V1)/dm3
Resolução
1a)
v =𝑉𝑝
𝐷𝑒 3
𝜋
4∙ 𝐷𝑒𝑞2 = 1 𝑥 2 𝐸 − 6 (área projectada esfera de diâmetro De = A projectada do
cilindro)
𝐷𝑒𝑞 = 1,59𝐸 − 3 𝑚
v = 0,39
Como as partículas não são esféricas:
/2 =4∙𝑣∙ 𝜌𝑠−𝜌 ∙𝜌∙𝑔∙𝑑3
𝜋∙𝜇2 = 225180,15
Log /2 = 5,35
Log Re = 3,04
Correção: v = 0,39 (aproximando a 0,4) vem correção = 0,103
(Log Re)corr = 3,04 – 0,103
Re = 865
Re’ =𝜌∙𝑢0 .𝑑
𝜇
u0 = 7,8 m/s 1b) Partículasnãoesféricas Diâmetro da esfera cujo volume = volume da partícula 𝜋
6∙ 𝐷𝑒𝑞3 =
𝜋
4∙ 𝐷2 . 𝐻
𝐷𝑒𝑞 = 1,44𝐸 − 3 𝑚
12
2
1Re CGaCCmf
C1=25,7 C2 = 0,0365
2
3
dgGa S
Ga = 3,36E5
Remf = 88
Remf =𝜌∙𝑢𝑚𝑓 .𝑑
𝜇
umf = 0,88 m/s
1c)
𝑓
2=
𝜀3
𝑎 ∙ 1 − 𝜀 ∙ ∆𝑃
𝑙∙
1
𝜌 ∙ 𝑢2
𝑓
2= 5 ∙ 𝑅𝑒1
−1 + 1 ∙ 𝑅𝑒1−0,1
Cálculo de 𝑎 =𝐴𝑝𝑎𝑟𝑡 í𝑐𝑢𝑙𝑎
𝑉 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎= 1004
2𝜀3
𝑎 ∙ 1 − 𝜀 ∙ ∆𝑃
𝑙∙
1
𝜌 ∙ 𝑢2= 10 ∙ 𝑅𝑒1
−1 + 2 ∙ 𝑅𝑒1−0,1
Resolvendo por via gráfica em ordem à porosidade vem:
𝜀 = 0,47
Alternativa
Aplicando a eq de Ergun:
∆𝑃
𝐿= 150 ∗
(1 − 𝜀)2
𝜀3∗
𝜇 ∗ 𝑢
(𝑣 ∗ 𝑑)2 + 1,75 ∗
1 − 𝜀 ∗ 𝜌 ∗ 𝑢2
𝜀3 ∗ 𝑣 ∗ 𝑑
Considerando o factor de forma em volume e diâmetro = diâmetro equivalente
calculado com base no volume do cilindro (Deq =1,44E-3):
v = 𝑉𝑝
𝐷𝑒 3
v = 0,526
Resolvendo em ordem à porosidade
𝜀 = 0,5
1d)
Considerando nos cálculos:
𝜀 = 0,42; 𝑢0 = 7,8 𝑚/𝑠; 𝑢𝑚𝑓 = 0,88 𝑚/𝑠
log ɛ = m*log u + b
Log ɛ = log 1 u0 = 7,8 Log u0 = 0,89 Log ɛ = log 0,42 umf = 0,88 Log umf = -0,0556
log ɛ = 0,3987*log u – 0,355 como a velocidade de trabalho u = 3 umf vem u = 2,64 m/s Da correlação acima obtem-se a porosidade de trabalho
𝜀 = 0,65
VL= 𝑉𝑠
1−𝜀 =
600
3800
1−0,65 = 0,45 m3
u = Qv/S S = Qv/u = (8500/3600)/2,64 S = 0,894 m2 𝜋
4∙ 𝐷2 = 0,894
D = 1,067 m
VL=S . H H = 0,5 m
Altura recomendada = 1 m
1e) ∆𝑃
𝐿= 1 − 𝜀 ∗ 𝜌𝑠 − 𝜌 ∗ 𝑔 = 1 − 0,65 ∗ 3800 − 1,6 ∗ 9,81 = 13028,5
L = 1m
∆𝑃 = 13028,5 𝑃𝑎
2) 𝑡 − 𝑡1
𝑉 − 𝑉1=
𝛼 ∗ 𝜇 ∗ 𝜔
2 ∗ 𝐴2 ∗ ∆𝑃∗ (𝑉 + 𝑉1) +
𝛼 ∗ 𝜇 ∗ 𝜔
𝐴2 ∗ ∆𝑃∗ 𝑉𝑒
Declive m = 10,2E7 = 𝜶∗𝝁∗𝝎
𝟐∗𝑨𝟐∗∆𝑷
b = 20E3 = 𝜶∗𝝁∗𝝎
𝑨𝟐∗∆𝑷∗ 𝑽𝒆
Area = 0,2x0,2x10 = 0,4 m3
Calculo de ω = massa sol / vol filtrado = 50/(2,5-50/2500 -1E-3*0,4) = 51,1 kg/m3
= 9,6E12 m-1
b = 2 m Ve ou seja Ve = 0,98 E-4 m3
Anexo I – Gráficos e Tabelas de Heywood
(Fonte: Coulson and Richardson’s, CHEMICAL ENGINEERING - VOL 2, 5th
EDITION - Particle Technology and Separation Processes)
Tabela I – Representação de log (/2) em função do logaritmo do nº de Reynolds para
partículas esféricas
Tabela II – Correcção ao número de Reynolds em função de log (/2) para partículas
não esféricas. K´representa o factor de forma em volume (v)
Log (/2)
Log (/2)
Tabela III – Representação de log (/2) em função do logaritmo do nº de Reynolds
para partículas esféricas
Log (/2)
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