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Potenciação - Elementos. 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2 5 = 32 - O número 2 chamamos de base . É o que se repete. - O número 5 chamamos de expoente . Indica quantas vezes o 2 ( base ) irá se repetir. - O 32 é o resultado da operação a potência. Potenciação - Definição. - PowerPoint PPT Presentation
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2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25 = 32 - O número 2 chamamos de base. É o que se repete. - O número 5 chamamos de expoente. Indica quantas vezes o 2 (base) irá se repetir.
- O 32 é o resultado da operação a potência.
Dados dois números naturais a e n (n>1), a expressão an
representa um produto de n fatores iguais ao número a, ou seja, an = axaxaxa ... xa
(n vezes a).
12 = 1x1 = 1 lê-se: 1 elevado ao quadrado ou 1 elevado a segunda potência.
22 = 2x2 = 4 lê-se: 2 elevado ao quadrado ou 2 elevado a segunda potência.
32 = 3x3 = 9 lê-se: 3 elevado ao quadrado ou 3 elevado a segunda potência.
13 = 1x1x1 = 1 lê-se: 1 elevado ao cubo ou 1 elevado a terceira potência.
23 = 2x2x2 = 8 lê-se: 2 elevado ao cubo ou 2 elevado a terceira potência.
33 = 3x3x3 = 27 lê-se: 3 elevado ao cubo ou 3 elevado a terceira potência.
Vamos considerar as potências:
10 = 1 20 = 1 30 = 1 n0 = 1 0
Para toda potência de base diferente de 0 e cujo o expoente é igual a 0, o resultado será sempre
igual a 1.
Vamos considerar as potências: 11 = 1 21 = 2 31 = 3 n1 = n
Para toda potência cujo o expoente é 1, o
resultado será sempre igual a base.
Vamos considerar as potências:
10 = 111 = 112 = 1x1 = 113 = 1x1x1 = 11n = 1x1x1. . . x1 = 1n vezes o 1
Para toda potência de base 1, não
importa o valor do expoente, o
resultado será sempre igual a 1.
Vamos considerar as potências:100 = 1101 = 10102 = 10x10 = 100103 = 10x10x10 = 1000104 = 10x10x10x10 = 1000010n = 10x10x10x. . .10
n vezes o 10
Toda potência de 10 é igual ao
número formado
pelo algarismo 1 seguido de
tantos zeros quantas forem as
unidades do expoente.
Potências de 10 são muito
utilizadas para notação
científica.
A distância da Terra à Lua, que é de aproximadamente 400.000 km, pode também ser escrita da seguinte forma: 4 x 105 km.
O expoente é um número par:(+3)2 = (+3).(+3)= +9(- 3)2 = (- 3).(- 3)= +9(+3)4 = (+3).(+3).(+3).(+3)= +81
(- 3)4 = (- 3).(- 3).(- 3).(- 3)= +81
Quando o expoente é um número par, o resultado é um número inteiro positivo.
O expoente é um número ímpar:(+3)3 = (+3).(+3).(+3)= +27(- 3)3 = (- 3).(- 3).(- 3)= - 27(+3) 5= (+3).(+3).(+3).(+3).(+3)= +243(- 3) 5= (- 3).(- 3).(- 3).(- 3).(- 3) = - 243
Quando o expoente é um número ímpar, o resultado tem o mesmo
sinal da base.
Veja os exemplos:
2
3
3 3 3 9
2 2 2 4
( 0,3) ( 0,3) ( 0,3) ( 0,3) 0,027
Veja o exemplo:
23 X 24 = 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 = 27
23 2423 X 24 = 2 3 + 4 = 2 7
am x an = am + n
Um produto de potências de mesma base pode ser escrito na forma de uma única potência, conservando a base e
somando os expoentes.
Veja o exemplo:
24 : 23 = 2 4 - 3 = 21
am : an = am - n
24 : 23 =2 x 2 x 2 x 2
2 x 2 x 2 2 ==
16
8
Um quociente de potências de mesma base pode ser escrito na forma de uma única potência, conservando a base e
subtraindo os expoentes.
Veja o exemplo:
23 : 23 = 2 3 - 3 = 20
20 = 1
23 : 23 =2 x 2 x 2
2 x 2 x 2 =
8
8= 1
Todo número elevado ao expoente zero é igual a 1.
Veja o exemplo:
(22)3 = 22 x 22 x 22 = 22+2+2 = 26
(22)3 = 2 2. 3 = 2 6
(am)n = am . n com a 0
3 vezes
Uma potência de potência pode ser escrita na forma de uma única
potência conservando a base inicial e multiplicando os expoentes.
Veja o exemplo:
(2x3)3 = (2 x 3)X(2 x 3)X(2 x 3) = 23 x 33
(2x3)3 = 23 x 33
(a x b)m = am x b m
3 vezes
Para elevar um produto de dois ou mais números a um expoente,
elevamos cada fator a esse expoente. A propriedade vale
também para a divisão.
(2 + 3)3 =53 =
5 x 5 x 5 = 125
23 + 33 =2 x 2 x 2 + 3 x 3 x 3
=8 + 27 = 35
Veja o exemplo:
(2 + 3)3 23 + 33
Veja o exemplo:
(2 + 3)3 23 + 33
Perceba que a propriedade que vale para o produto não vale
para a adição.
Veja o exemplo:2 3: 2 5 = 2 3-5 = 2 -2
Outro modo de resolver:
23 : 25 =2 x 2 x 2
2 x 2 x 2 x 2 x 2=
1
22
Para todo número racional a, com a 0, temos que a –
1 =1/a.
Veja exemplos com números fracionários:
9
16
3
4
4
3
2
3
3
2
22
1
Perceba no
segundo exemplo, que o sinal
negativo (menos) do expoente
inverteu a fração, mas o resultado
ficou positivo porque o expoente
é par, e como já vimos, quando o expoente é par o
resultado é positivo.
Veja exemplos com números decimais:
1258
1000
2
10
10
22,0
9
100
3
10
10
33,0
333
222
Perceba no segundo exemplo, que o sinal negativo (menos) do expoente inverteu a
fração, mas o resultado ficou negativo porque o expoente é ímpar, e como já vimos, quando
o expoente é ímpar o resultado é tem o mesmo sinal da base.
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