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Problemas de Física Resolvidos
VALROMA
FÍSICA VELOCIDADE
Caro estudante é preciso muito cuidado, pois o presente documento pode se tornar uma armadilha para os estudantes menos disciplinados. Os problemas de física propostos nesta apostila devem ser resolvidos pelo consulta. O estudante deve se esforçar ao máximo para obter a solução dos problemas pelos seus próprios meios. A resolução dos problemas deverá ser usada apenas como último recurso. Não é uma atitude inteligente tentar resolver problemas com a solução ao lado. Na hora da prova o estudante não terá essa facilidade. Mais do que isso, muitos problemas que serão enfrentados na profissão (e na vida) não possuem solução escrita e caberá ao profissional, hoje um estudante, ter experiênc
Problemas de Física Resolvidos
ELOCIDADE MÉDIA
Caro estudante é preciso muito cuidado, pois o presente documento pode se tornar uma armadilha para os estudantes menos disciplinados. Os problemas de física propostos nesta apostila devem ser resolvidos pelo estudante primeiramente sem consulta. O estudante deve se esforçar ao máximo para obter a solução dos problemas pelos seus próprios meios. A resolução dos problemas deverá ser usada apenas como último recurso. Não é uma atitude inteligente tentar resolver problemas com a solução ao lado. Na hora da prova o estudante não terá essa facilidade. Mais do que isso, muitos problemas que serão enfrentados na profissão (e na vida) não possuem solução escrita e caberá ao profissional, hoje um estudante, ter experiência e maturidade para resolvê-los. Bons estudos!
Prof. Dr. Anderson Coser GaudioAdaptação por: VALROMA
Problemas de Física Resolvidos
DIA
Caro estudante é preciso muito cuidado, pois o presente documento pode se tornar uma armadilha para os estudantes menos disciplinados. Os problemas de física
estudante primeiramente sem consulta. O estudante deve se esforçar ao máximo para obter a solução dos problemas pelos seus próprios meios. A resolução dos problemas deverá ser usada apenas como último recurso. Não é uma atitude inteligente tentar resolver problemas com a solução ao lado. Na hora da prova o estudante não terá essa facilidade. Mais do que isso, muitos problemas que serão enfrentados na profissão (e na vida) não possuem solução escrita e caberá ao profissional, hoje um
Bons estudos!
Prof. Dr. Anderson Coser Gaudio Adaptação por: VALROMA
P001 – (VALROMA) Um automóvel percorre um trajeto de 144 km, com velocidade escalar média de 20 m/s. Qual o intervalo de tempo decorrido? Resolução ∆� � 144 �� � 20�/� � 3,6 � 72 ��/� ∆� �?
�∆�
∆� � 72 �
144
∆� � ∆� �
144
72 � ∆� � 2 �
P002 – (F. CARLOS CHAGAS – SP) A distância, por estrada de rodagem, entre Cuiabá e Salvador é de 3400,8 km. Um ônibus demora dois dias e quatro horas desde sua saída de Cuiabá e chegada a Salvador, incluindo dez horas de paradas para refeições, abastecimentos etc. Qual a velocidade escalar média desse ônibus, durante os dois dias e quatro horas de viagem? Resolução ∆� � 3400,8 �� ∆� � 2 � 4 � � 52 � �?
�∆�
∆� � �
3400,8
52 � � 65,4 ��/�
P003 – (VALROMA) Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada, indo de Porto Alegre X até Caxias do Sul distante 150 km da primeira. Saindo às 10 h de Porto Alegre, pára às 11 h em um restaurante, onde demora 1 h para almoçar. A seguir prossegue viagem e às 13 h chega à Caxias do Sul. Qual a velocidade escalar média do automóvel ao longo do trecho que separa as duas cidades? Resolução ∆� � 150 �� ∆� � 13 � � 10 � � 3 � �� ��� � �� !"!�! #ã� $� �"�!, ����#�� � $#$%$!& � '$#!&( �?
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150
3 � � 50 ��/�
P004 – (VALROMA) Um automóvel vai de uma cidade X para outra cidade Y, distantes 100 km, em 2 h. A seguir desloca-se da cidade Y para outra cidade Z, distantes 140 km, em 3 h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel no percurso de X a Z. Resolução ∆� � 100 �� ) 140 �� � 240 �� ∆� � 2 � ) 3 � � 5 � �?
�∆�
∆� � �
240
5 � � 48 ��/�
P005 – (VALROMA) Uma rodovia é percorrida por um móvel que passa pelo km 35, às 8 h, e pelo km 195, às 10 h. Sabe-se que, no km 120, o móvel fica parado durante 10 min. Determine a velocidade escalar média no intervalo de tempo das 8 h às 10 h. Resolução ∆� � 195 � 35 � 160 �� ∆� � 810 � 8 � 2 � �?
�∆�
∆� � �
160
2 � � 80 ��/�
P006 – (UF – MS) Um corredor percorre 0,2 km em linha reta, em um intervalo de tempo de 6,0 min. Qual é a sua velocidade escalar média em km/h? Resolução ∆� � 0,2 ��
∆� � 6,0 �$# �6
60� 0,1� ��$+$�$" �" 60 !"! �"!#�'�"�!" �$#,��� �� ��"!�(
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0,2
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P007 – (VALROMA) No intervalo de tempo entre 8 h e 13 h, um automóvel percorreu um trecho de estrada, do km 50 ao km 460. Determine a velocidade escalar média do automóvel no referido trecho. Resolução ∆� � 460 � 50 � 410 �� ∆� � 13 � 8 � 5 � �?
�∆�
∆� � �
410
5 � � 82 ��/�
P008 – (VALROMA) Um automóvel percorre a distância entre São Paulo e Jundiaí que distam 60 km, com velocidade escalar média de 40 km/h; entre Jundiaí e Campinas que distam 30 km com velocidade escalar média de 60 km/h. Qual a velocidade escalar média do automóvel entre São Paulo e Campinas? Resolução ∆� � 60 ) 30 � 90 �� - ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� �ã� 1!,&� ! 2,#�$!í �∆�4( � �� 2,#�$!í ! 5!� $#!� �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �60
40 � ∆�4 � 1,5 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �30
60 � ∆�6 � 0,5 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� � 1,5 ) 0,5 � ∆� � 2,0 �
�∆�
∆� � �
90
2 � � 45 ��/�
P009 – (VALROMA) Um móvel vai de A até B em 20 s e em seguida de B a C em 40 s, como mostra o esquema abaixo. Qual a velocidade escalar média no percurso 75?
Resolução ∆� � 35 ) 55 � 90 � ∆� � 20 ) 40 � 60 � � ?
�∆�
∆� � �
90
60 � � 1,5 �/�
P010 – (VALROMA) Um móvel vai de A até B com velocidade escalar média de 20 m/s e em seguida de B até C com velocidade escalar média de 10 m/s. Calcule a velocidade escalar média no percurso todo.
Resolução ∆� � 1000 ) 2000 � 3000 � - ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� 7 ! 8 �∆�4( � 8 ! 5 �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
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∆�6 �∆�6�6
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10 � ∆�6 � 200 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� � 50 ) 200 � ∆� � 250 �
�∆�
∆� � �
3000
250 � � 12 �/�
P011 – (VALROMA) Um móvel percorre metade de um percurso com velocidade escalar média de 60 km/h e, imediatamente a seguir, a outra metade com velocidade escalar média de 40 km/h. Calcule a velocidade escalar média no percurso todo. Resolução ∆� � - �#,#%$!�� #ã� ��, ! �$��â#%$!,�!� '!&�, �� ���!��, �#�ã� +!��� ��#��$#!" %!�! ���!�� �� 9. - ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� 9 �∆�4( � 9 �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
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60 �
∆�6 �∆�6�6
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40 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� �9
60)
9
40 � ∆� �
29 ) 39
120� ∆� �
59
120
�∆�
∆� � �
9 ) 959120
� �2959120
� �2409
59� � 48 �/�
P012 – (VALROMA) Um automóvel faz metade de uma viagem com velocidade escalar média de 30 km/h e a outra metade com velocidade escalar média de 60 km/h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel para todo o percurso. Resolução ∆� � - �#,#%$!�� #ã� ��, ! �$��â#%$!,�!� '!&�, �� ���!��, �#�ã� +!��� ��#��$#!" %!�! ���!�� �� 9. - ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� 9 �∆�4( � 9 �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
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120
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∆� � �
9 ) 969120
� �2969120
� �2409
69� � 40 �/�
P013 – (VALROMA) Um móvel faz um percurso AB, de 100 m, com velocidade escalar média de 25 m/s, e um percurso subseqüente BC, de 260 m, com velocidade escalar média de 52 m/s. Determine a velocidade escalar média do móvel no percurso AC. Resolução ∆� � 100 ) 260 � 360 � - ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� 100 � �∆�4(� 260 � �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
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52� ∆�6 � 5 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� � 4 ) 5 � ∆� � 9 �
�∆�
∆� � �
360
9 � � 40 �/�
P014 – (VALROMA) Um móvel percorre a metade inicial de um percurso com a velocidade escalar média de 60 km/h e a outra com a de 90 km/h. Calcule a velocidade escalar média, no percurso. Resolução ∆� � - �#,#%$!�� #ã� ��, ! �$��â#%$!,�!� '!&�, �� ���!��, �#�ã� +!��� ��#��$#!" %!�! ���!�� �� 9. - ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� 9 �∆�4( � 9 �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
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∆�6 �∆�6�6
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99 ) 69
540� ∆� �
159
540
�∆�
∆� � �
9 ) 9159540
� �29159540
� �10809
159� � 72 ��/h
P015 – (FUSVEST - SP) Uma moto de corrida percorre uma pista que tem o formato aproximado de um quadrado com 5 km de lado. O primeiro lado é percorrido a uma velocidade escalar média de 100 km/h, o segundo e o terceiro a 120 km/h, e o quarto a 150 km/h. Qual é a velocidade escalar média da moto nesse percurso?
Resolução ∆� � 5 ) 5 ) 5 ) 5 � 20 �� - ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� %!�! �"�%�� � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �5
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∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �5
120 �
∆�; �∆�;�;
� ∆�; �5
120 �
∆�< �∆�<�<
� ∆�< �5
150 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 ) ∆�; ) ∆�<
∆� �5
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5
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5
150 � ∆� �
15 ) 12,5 ) 12,5 ) 10
300� ∆� �
50
300�
�∆�
∆� � �
2050300
� �6000
50� � 120 ��/h
P016 – (VALROMA) Um automóvel sai de São Paulo e chega à cidade de Cruzeiro, percorrendo 190 km, com a velocidade escalar média de 95 km/h. Em Cruzeiro, fica 3 h em repouso. De Cruzeiro até Rio de Janeiro, percorre mais 210 km, com a velocidade escalar média de 70 km/h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel entre São Paulo e Rio de Janeiro. Resolução ∆� � 190 ) 210 � 400 �� - ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� %!�! �"�%�� �!$� � =,� '$%�, !"!�� � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �190
95 � ∆�4 � 2 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �210
70 � ∆�6 � 3�
∆� � ∆�4 ) ∆�6 ) ∆�>? @?ABCDB � ∆� � 2 ) 3 ) 3 � ∆� � 8 �
�∆�
∆� � �
400
8 � � 50 ��/h
P017 – (CESGRANRIO – RJ) Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva para percorrer um trecho de 400 m de estrada. Um automóvel percorre a primeira metade do trecho com velocidade escalar média de 140 km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade-limite permitida, qual deve ser a maior velocidade média do automóvel na segunda metade do trecho, para evitar ser multado? Resolução
∆� � 400 � � 0,4 �� Vamos inicialmente calcular o tempo total para a velocidade-limite
áF �∆�
∆�� 80 �
0,4
∆� � ∆� �
0,4
80�
Vamos agora calcular o tempo na primeira metade do percurso
4 �∆�4∆�4
� 140 �0,2
∆�4 � ∆�4 �
0,2
140�
Calcularemos agora o tempo no segundo trecho, fazendo
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � G,<
HG�
G,6
4<G) ∆�6 � ∆�6 �
G,<
HG�
G,6
4<G� ∆�6 �
G,IJG,6
4<G� ∆�6 �
G,K
4<Gh
Finalmente calcularemos agora a velocidade escalar média no segundo trecho
6 �∆�6∆�6
� 6 �0,20,5140
� 6 �28
0,5 � � 56 ��/h
P018 – (PUC – SP) Num percurso de 30 km, um motorista pretende desenvolver velocidade escalar média de 120 km/h. Todavia, dificuldades imprevistas obrigam-no a manter a velocidade de 90 km/h durante os primeiros 10 minutos. Qual deve ser a velocidade média desenvolvida no restante do percurso para que se realize a intenção do motorista? Resolução ∆� � 30 �� Vamos inicialmente calcular o tempo total para a velocidade pretendida
�∆�
∆�� 120 �
30
∆� � ∆� �
30
120� � ∆� �
1
4�
Calcularemos agora a distância percorrido com a velocidade escalar média de 90 km/h
4 �∆�4∆�4
� ∆�4 � 4. ∆�4 � ∆�4 � 90.10
60 � ∆�4 � 15 ��
Aproveitando a deixa, se a distância total é 30 km e a primeira parte foi 15 km então a segunda parte é 15 km também. Calcularemos agora o tempo no segundo trecho, fazendo
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � 4
<�
4
M) ∆�6 � ∆�6 �
4
<�
4
M� ∆�6 �
M J<
6<� ∆�6 �
6
6<h
Finalmente calcularemos agora a velocidade escalar média no segundo trecho
6 �∆�6∆�6
� 6 �15224
� 6 �360
2 � � 180 ��/h
P019 – (ITA – SP) Um motorista deseja percorrer a distância de 20 km com velocidade escalar média de 80 km/h. Se viajar durante os primeiros 15 minutos com a velocidade de 40 km/h, com que velocidade escalar média deverá fazer o percurso restante? Resolução Vamos inicialmente calcular o tempo total para a velocidade pretendida
�∆�
∆�� 80 �
20
∆� � ∆� �
20
80� � ∆� �
1
4� � ∆� � 15 �$#
Com esse tempo encontrado, não sobra nada para o restante, então é impossível nessas condições.
P020 – (FUVEST – SP) Após chover na cidade de São Paulo, as águas da chuva descerão o rio Tietê até o rio Paraná, percorrendo cerca de 1000 km. Sendo de 4 km/h a velocidade escalar média das águas, o percurso mencionado será cumprido pelas águas da chuva em aproximadamente quantos dias: Resolução ∆� � 1000 �� � 4 ��/ h ∆� � ?
�∆�
∆�� 4 �
1000
∆�� ∆� �
1000
4� ∆� � 250h � ∆� N 10 �$!�
P021 – (CESGRANRIO –RJ) Uma linha de ônibus urbano tem um trajeto de 25 km. Se o ônibus percorre este trecho em 85 minutos, calcule aproximadamente a sua velocidade escalar média. Resolução ∆� � 25 ��
∆� � 85min �HK
MG h
� ?
�∆�
∆�� �
258560
� �25.60
85� �
1500
85 � N 18 ��/�
P022 – (UNAERP – SP) A distância entre Ribeirão Preto e Campinas é de 200 km e entre Campinas e São Paulo, de 120 Km. Um ônibus de linha faz o percurso de Ribeirão Preto a São Paulo em 4 h. No entanto, em uma das viagens foi necessário fazer o percurso de Campinas a São Paulo com velocidade média de 96 km/h. Calcule a velocidade escalar média na primeira parte do percurso. Resolução ∆� � 320 ��, +�" ��=,��! !R!$9� 4 � ? Primeiramente vamos calcular o tempo gasto no segundo trecho.
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �120
96 � ∆�6 � 1,25�
Calcularemos agora o tempo no primeiro trecho, fazendo ∆� � ∆�4 ) ∆�6 � 4 � ∆�4 ) 1,25 � ∆�6 � 4 � 1,25 � ∆�6 � 2,75 h Finalmente calcularemos agora a velocidade escalar média no primeiro trecho
4 �∆�4∆�4
� 4 �200
2,75 � 4 N 72,7 ��/�
P023 – (FATEC – SP) Um veículo percorre 100 m de uma trajetória retilínea com velocidade constante igual a 25 m/s e os 300 m seguintes com velocidade constante igual a 50 m/s. Calcule a velocidade média durante o trajeto todo. Resolução ∆� � 400 �, +�" ��=,��! !R!$9� ∆�S � ? - ∆�S é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� 100 � �∆�4(� 300 � �∆�6( S � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �100
25� ∆�4 � 4 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �300
50� ∆�6 � 6 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� � 4 ) 6 � ∆� � 10 �
�∆�
∆� � �
400
10 � � 40 �/�
P024 – (UNICAMP – SP) Brasileiro sofre! Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de um banco tem comprimento médio de 50 m. Em média, a distância entre as pessoas na fila é de 1,0 m. Os clientes são atendidos por três caixas. Cada caixa leva cerca de 3,0 minutos para tender um cliente. Pergunta-se: a) Qual a velocidade média dos clientes ao longo da fila? b) quanto tempo um cliente gasta na fila? c) Se um dos caixas se retirar por trinta minutos, quantos metros a fila aumentará? Resolução a) A cada 30 minutos, 3 clientes são atendidos (um em cada caixa) e, portanto, a fila anda 3,0 m.
�∆�
∆� � �
3,0 �
3,0 �$# � � 1,0 �/�$#
b) Um cliente tem de percorrer 50 m.
∆� �∆�
�� ∆� �
50
1�/�$#� ∆� � 50 �$#
c) Se um dos caixas se retirar por 30 minutos, deixa de atender 10 pessoas. Portanto, a fila aumenta 10 m. P025 – (VALROMA) Um avião percorre 6,0 km em 2,0 minutos. Calcule a sua velocidade escalar média. Resolução
�∆�
∆� � �
6,0 ��
2,0 �$# � � 3,0 ��/�$#
P026 – (VALROMA) Um ônibus faz um percurso de 800 metros com velocidade escalar média de 20 m/s. Calcule o tempo gasto no percurso. Resolução ∆� � 800 � � 20�/� ∆� �?
�∆�
∆� � 20 �
800
∆� � ∆� �
800
20 � ∆� � 40 �
P027 – (VALROMA) Em uma trajetória (figura abaixo), um automóvel vai do ponto X ao ponto Y com velocidade escalar média �4 � 40 �/� e do ponto Y ao ponto Z com velocidade escalar média �6 � 30 �/�. Calcule a velocidade média para todo o percurso.
Resolução ∆� � 2800 ) 1500 � 4300� - ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� 2800 � �∆�4(� 1500 � �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �2800
40 � ∆�4 � 70 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �1500
30 � ∆�6 � 50 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� � 70 ) 50 � ∆� � 120 �
�∆�
∆� � �
4300
120 � N 35,8 �/�
P028 – (VALROMA) Um veículo vai de uma cidade A para uma cidade B, distante 400 km, em 8 horas. Qual a velocidade escalar média do veículo nesse percurso? Resolução ∆� � 800 � � 20 �/� ∆� �?
�∆�
∆� � 20 �
800
∆� � ∆� �
800
20 � ∆� � 40 �
P029 – (VALROMA) Um automóvel faz um percurso de 8 km com velocidade escalar média de 20 m/s. Calcule o tempo de viagem. Resolução ∆� � 8 �� � 8000 � (temos que ficar atentos com as unidades de medidas) � 20 �/� ∆� �?
�∆�
∆� � 20 �
8000
∆� � ∆� �
8000
20 � ∆� � 400 �
P30 – (CARLOS CHAGAS – SP) Qual é a velocidade média, em km/h, de uma pessoa que percorre, a pé, 1200 m em 20 minutos? Resolução ∆� � 1200 � � 1,2 ��
∆� � 20 �$# �20
60�1
3h
� ?
�∆�
∆� � �
1,213
� �3,6
1 � � 3,6 ��/h
P031 – (VALROMA) Um veículo vai do ponto A ao ponto B (figura abaixo) com velocidade escalar média de 20 m/s e do ponto B ao ponto C com velocidade escalar média de 40 m/s. Calcule a velocidade média para todo o percurso.
Resolução ∆� � 2 ) 6 � 8 �� � 8000 � - ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� 2 �� �∆�4(� 6�� �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �2000
20 � ∆�4 � 100 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �6000
40 � ∆�6 � 150 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� � 100 ) 150 � ∆� � 250 �
�∆�
∆� � �
8000
250 � � 32 �/�
P032 – (AMAN – RJ) Um automóvel percorre a primeira metade de um trecho de extensão total 400 m com velocidade escalar média de 120 km/h. Calcule a velocidade escalar média na segunda metade do trecho, para que a velocidade escalar média, em todo o trecho, seja de 80 km/h. ∆� � 400 � � 0,4 ��; %!�! ��%�� ��� 0,2 �� � 80 ��/� �6 � ? Intervalo de tempo do primeiro trecho
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �0,2
120 � ∆�4 �
1
600�
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �0,2
�6
∆� �∆�
�� ∆� �
0,4
80 � ∆� �
1
200 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 �1
200�
1
600)
0,2
�6 �
0,2
�6�
1
200�
1
600 � � 60��/�
P033 – (CATANDUVA – SP) Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada, indo da cidade A até a cidade B distante 150 km da primeira. Saindo às 10 h de A, pára às 11 h em um restaurante situado no ponto médio do trecho AB, onde gasta exatamente 1 h para almoçar. A seguir prossegue a viagem e gasta mais uma hora para chagar à cidade B. Calcule a sua velocidade escalar média no trecho AB. Resolução ∆� � 150 �� ∆� � �!$ !� 10 � % ��/! #� ����$#� !� 13, �#�ã�: 13 � � 10 � � 3 � �?
�∆�
∆� � �
150
3 � � 50 ��/�
P034 – (FESP- SP) Um ponto move-se num segmento AB partindo de A com velocidade escalar média de �4 � 10 ��/�. Ao atingir o ponto médio de AB a velocidade escalar média muda bruscamente para �6 � 40 ��/� e permanece constante até o ponto atingir B. Calcule a velocidade escalar média no trecho AB. Resolução ∆� � 9 ) 9 - ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� 9 �∆�4( � 9 �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �9
10 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �9
40 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� �9
10)
9
40 � ∆� �
49 ) 19
40� ∆� �
59
40
�∆�
∆� � �
9 ) 95940
� �295940
� �809
59� � 16 ��/h
P035 – (URJ) Calcule a velocidade escalar média de um automóvel que durante os primeiros 150 km de viagem deslocou-se a 50 km/h, e a 100 km/h nos 700 km seguintes. Resolução Veja o esquema ao lado
- ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� 150 �∆�4( � 700 �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �150
50 � ∆�4 � 3�
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �700
100� ∆�6 � 7 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� � 3 ) 7 � ∆� � 10 �
�∆�
∆� � �
150 ) 700
3 ) 7 � �
850
10� � 85 ��/h
P036 – (UBERLÂNDIA – MG) Um ponto material move-se em linha reta percorrendo dois trechos MN e NP. O trecho MN é percorrido com uma velocidade escalar de 20 km/h e o trecho NP com velocidade escalar igual a 60 km/h. O trecho NP é o dobro do trecho MN. Calcule a velocidade escalar média ao longo do trecho MP. Resolução Veja o esquema abaixo
- ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� 9 �∆�4(� 29 �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �9
20�
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �2 9
60� ∆�6 �
9
30 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� �9
20)
9
30 � ∆� �
39 ) 29
60� ∆� �
59
60
�∆�
∆� � �
9 ) 2 95960
� �395960
� �1809
59� � 36 ��/h
P037 – (MAPOFEI – SP) Um automóvel percorre a distância entre São Paulo e São José dos Campos (90 km) com velocidade escalar média de 60 km/h, a distância entre São José dos Campos e Cruzeiro (100 km) com velocidade escalar média de 100 km/h e entre Cruzeiro e Rio de Janeiro (210 km) com velocidade escalar média de 60 km/h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel entre São Paulo e o Rio de Janeiro. Resolução Veja o esquema abaixo
� ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �90
60� ∆�4 � 1,5 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �100
100� ∆�6 � 1 �
∆�; �∆�;�;
� ∆�; �210
60� ∆�; � 3,5 �
�∆�
∆� � �
90 ) 100 ) 210
1,5 ) 1 ) 3,5 � �
400
6� N 66,67 ��/h
P038 – (VALROMA) Um automóvel passa pelo marco quilométrico 25 km de uma rodovia às 13 h e pelo marco 140 km, às 15 h. Calcule sua velocidade média em km/h. Resolução ∆� � 140 � 25 � 115 �� ∆� � 15 � 13 � 2 � �?
�∆�
∆� � �
115
2 � � 57,5 ��/�
P039 – (VALROMA) Um automóvel faz uma viagem de 240 km. Metade do percurso é feita com velocidade escalar média de 60 km/h e a outra metade, com velocidade escalar média de 40 km/h. Qual foi sua velocidade escalar média no percurso todo? Resolução Veja o esquema abaixo
� ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �120
60� ∆�4 � 2 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �120
40� ∆�6 � 3 �
�∆�
∆� � �
120 ) 120
2 ) 3 � �
240
5� � 48 ��/h
P040 – (VALROMA) A figura mostra um trecho da rodovia BR-101 com quilometragem medida a partir do Rio de Janeiro. Um automóvel sai do Rio de janeiro às 12 h, passa por Alcântara às 12 h 30 min e chega a Campos às 17 h 30 min. Determine a velocidade escalar média na primeira e na segunda parte do percurso e também a velocidade escalar média no percurso todo.
Resolução
1º Trecho �∆V
∆W � �
;G
G,K � � 60 ��/h
2º Trecho �∆V
∆W � �
6KG
K � � 50 ��/h
3º Trecho �∆V
∆W � �
6HG
K,K � N 50,9 ��/h
P041 – (VALROMA) Uma partícula percorreu 150 m, de modo que nos primeiros 30 m sua velocidade escalar média foi de 60 m/s e nos últimos 120 m foi de 80 m/s. Qual foi a velocidade escalar média da partícula em todo o trecho? Resolução - ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� 30 � �∆�4(�120 � �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �30
60 � ∆�4 � 0,5 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �120
80� ∆�6 � 1,5 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� � 0,5 ) 1,5 � ∆� � 2 �
�∆�
∆� � �
150
2 � � 75 ��/h
P042 – (VALROMA) Um ponto material ocupa a posição S = 20 m no instante t = 2 s e a posição S = 50 m no instante t = 3,5 s. Determine a velocidade escalar média desse ponto material nesse intervalo de tempo. Resolução
�∆�
∆� � �
� � �G� � �B
� �50 � 20
3,5 � 2� �
30
1,5 � � 20 �/�
P043 – (VALROMA) Um corredor percorre 1,3 km em 3,5 min. Calcule sua velocidade escalar média em m/s. Resolução ∆� � 1,3 �� � 1300 � ∆� � 3,5 �$# � 210 � �?
�∆�
∆� � �
1300
210 � N 6,2 �/�
P044 – (VALROMA) Numa viagem de São Paulo a Campinas pela via Anhangüera, o motorista observa que seu relógio marca 14 h ao passar pelo km 10 e 14 h 40 min ao passar pelo km 90. Calcule a velocidade escalar média do veículo, em km/h, entre os dois instantes considerados. Resolução ∆� � 90 � 10 � 80 ��
∆� � 14 h 40 �$# � 14 h � 40min �40
60�2
3 h
�?
�∆�
∆� � �
8023
� �240
2 � � 120 ��/h
P045 – (UFMS) Um corredor percorre 0,2 km em linha reta, em um intervalo de tempo de 6 min. Qual é a sua velocidade escalar média em km/h? Resolução ∆� � 0,2 ��
∆� � 6min �6
60�
1
10 h
�?
�∆�
∆� � �
0,2110
� �2
1 � � 2 ��/h
P046 – (VALROMA) Um automóvel deslocou-se de A até B com velocidade escalar média igual a 60 km/h e prosseguiu de B até C com velocidade escalar média igual 120 km/h, como mostra o esquema abaixo. Calcule a velocidade escalar média de A até C.
Resolução - ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� 240 � �∆�4(�240 � �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �240
60 � ∆�4 � 4 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �240
120� ∆�6 � 2 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� � 4 ) 2 � ∆� � 6 �
�∆�
∆� � �
240 ) 240
4 ) 2� �
480
6 � � 80 ��/h
P047 – (UFMT) Ao fazer uma viagem de carro entre duas cidades, um motorista observa que sua velocidade escalar média foi de 70 km/h e que, em média, seu carro consumiu 1,0 litro de gasolina a cada 10 km. Se, durante a viagem, o motorista gastou 35 litros de gasolina, quanto tempo durou a viagem entre as duas cidades? Resolução Bom, o carro fez 10 km com 1 litro de gasolina e foi gasto 35 litros durante a viagem, então a distância entre as duas cidades é ∆� � 350 �� � 70 ��/ � ∆� � ?
�∆�
∆� � 70 �
350
∆� � ∆� �
350
70 � ∆� � 5 �
P048 – (VALROMA) Um senhor sai de automóvel de sua casa, às 7 horas da manhã, para um compromisso marcado para as 9 horas, numa cidade situada a 200 km de sua casa. Após percorrer 120 km, chega a um restaurante às 8 h 15 min e pára para tomar um café. No restaurante, o referido senhor encontra um velho amigo, conversa muito e se assusta ao perceber que já são 8 h 30 min. Com que velocidade escalar média deverá fazer o percurso restante para chegar no horário previsto? Resolução Veja o esquema
Como ilustra o esquema o senhor terá que percorrer os 80 km restantes em 0,5 h, então:
�∆�
∆� � �
80
0,5 � � 160 ��/�
P049 – (FUVEST – SP) Um avião vai de São Paulo a Recife em 1 hora e 40 minutos. A distância entre essas cidades é de aproximadamente 3000 km. Qual a velocidade escalar média do avião? Resolução ∆� � 3000 �� � 3000000 � ∆� � 1 h 40 min � 3600 s ) 2400 s � 6000 s �?
�∆�
∆� � �
3000000
6000 � � 500 �/�
Obs: Esse avião é supersônico, uma vez que sua velocidade é maior que a velocidade do som no ar v = 340 m/s. P050 – (UFCE) Em um treino de Fórmula 1 a velocidade escalar média de um carro é igual a 240 km/h. Supondo que o treino dure 30 min e que o comprimento da pista (uma volta) seja de 5 km, quantas voltas forma dadas pelo piloto durante o treino? Resolução ∆� � 5 �� ∆� � 30min � 1800 s � é ��� � ���!& �� �"�$#�( � 240 ��/� Vamos calcular o tempo gasto em 1 volta
�∆�
∆� � 240 �
5
∆�� ∆� �
5
240� � ∆� �
5
240� � ∆� � 75 �
Agora uma regra de três simples resolve: 1 volta ------> 75 s N voltas ----->1800 s
Y �1800
75� Y � 24 �&�!�
P051 – (VALROMA) Uma pessoa viaja num automóvel cujo velocímetro está danificado. Desejando saber sua velocidade escalar média num determinado percurso e sabendo que os postes da rede elétrica dispostos à margem da estrada distam 60 m um do outro, a pessoa começa a marcar o tempo no instante em que passa em frente a um certo poste (que chamaremos de 1º poste). A pessoa constata que transcorreram 45,6 s até passar pelo 20º poste. Calcule a velocidade escalar média nesses 45,6 s. Resolução Observe o esquema abaixo
Do 1º ao 20º poste temos 19 intervalos de 60 m cada, então:
∆� � 1140 � ∆� � 45,6 � �?
�∆�
∆� � �
1140
45,6
� � 25 �/� �, � 90 ��/�
P052 – (VALROMA) Um automóvel deslocou-se de A até B em 2 h, com velocidade escalar média igual a 60 km/h, e de B até C em mais 2 h, com velocidade escalar média igual a 120 km/h.
Calcule a velocidade escalar média de A até C. Resolução Primeiramente temos que determinar as distâncias percorridas nos dois trechos, então, faz:
�∆�
∆� � 60 �
∆�42
� ∆�4 � 120 ��
�∆�
∆� � 120 �
∆�62
� ∆�6 � 240 ��
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� � 120 ) 240 � ∆� � 360 �� ∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� � 2 ) 2 � ∆� � 4 �
�∆�
∆� � �
360
4� � � 90 ��/h
P053 – (VALROMA) Um ônibus passa pelo km 30 de uma rodovia às 6 h e às 9 h 30 min passa pelo km 240. Qual a velocidade escalar média desenvolvida pelo ônibus nesse intervalo de tempo? Resolução ∆� � 240 � 30 � 210 �� ∆� � 9 h 30 min � 6 h � 3,5 h �?
�∆�
∆� � �
210
3,5� � � 60 ��/h
P054 – (VALROMA) Um ônibus percorre a distância de 480 km, entre Santos e Curitiba, com velocidade escalar média de 80 km/h. De Curitiba a Florianópolis, distantes 300 km, o ônibus desenvolve a velocidade escalar média de 75 km/h. Qual a velocidade escalar média do ônibus entre Santos e Florianópolis? Resolução Devemos calcular inicialmente os intervalos de tempo que o ônibus gasta para percorrer cada um dos trechos: Santos – Curitiba
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �480
80 � ∆�4 � 6 �
Curitiba – Florianôpolis
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �300
75� ∆�6 � 4 �
�∆�
∆� � �
480 ) 300
6 ) 4� �
780
10 � � 78 ��/h
P055 – (VALROMA) A velocidade escalar média de um móvel durante a metade de um percurso é 30 km/h e esse mesmo móvel tem a velocidade escalar média de 10 km/h na metade restante desse mesmo percurso. Determine a velocidade escalar média do móvel no percurso total. Resolução ∆� � 9 ) 9 � 2 9 - ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� 9 �∆�4(� 9 �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �9
30�
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �9
10�
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� �9
30)
9
10� ∆� �
9 ) 39
30� ∆� �
49
30�
�∆�
∆� � �
294930
� �60 9
49 � � 15 ��/h
P056 – (VALROMA) Uma carreta de 20 m de comprimento demora 10 s para atravessar uma ponte de 180 m de extensão. Determine a velocidade escalar média da carreta no percurso. Resolução Observe o esquema
O esquema mostra a posição da carreta em dois momentos: quanto inicia a travessia da ponte, e quanto termina essa travessia. Perceba que a carreta só atravessa a ponte quando a sua traseira ficar emparelhada com a cabeceira da ponte, e quando isso acontecer a carreta terá percorrido o comprimento da ponte mais o seu próprio comprimento, então: 20 metros da carreta mais 180 metros da ponte ∆� � 20 ) 180 � 200 � ∆� � 10 � �?
�∆�
∆� � �
200
10
� � 20�/� �, 72 ��/h
P057 – (VALROMA) Um carro viaja de São Paulo a Campinas, que dista 90 km, parando durante 30 min num posto à beira da estrada, para refeição e abastecimento. De São Paulo até o posto gastara 1 h 30 min, fazendo o percurso do posto a Campinas em mais 30 minutos. Calcule a velocidade escalar média do carro na viagem em questão. Resolução ∆� � 90 �� ∆� � �� �ã� 1!,&� !� 1���� � 1� 30 �$#; !"!�� � 30min � 30min #� "���� �� �"%,"�� , �#�ã�: ∆� � 1 h 30min) 30min) 30 min � 2,5 h �?
�∆�
∆� � �
90
2,5� � � 36 ��/h
P058 – (FUVEST – SP) Um ônibus sai de São Paulo às 8 h e chega a Jaboticabal, que dista 350 km da capital, às 11 h 30 min. No trecho de Jundiaí a Campinas, de aproximadamente 45 km, a sua velocidade escalar foi constante e igual a 90 km/h. a) Qual a velocidade escalar média, em km/h, no trajeto São Paulo – Jaboticabal? b) Em quanto tempo o ônibus cumpre o trecho Jundiaí – Campinas? Resolução Observe o esquema abaixo
a) Calculando a velocidade média: ∆� � 350 �� ∆� � 11 � 30 �$# � 8 � � 3,5 � �?
�∆�
∆� � �
350
3,5� � � 100 ��/h
b) Calculando o tempo gasto: ∆� � 45 �� � 90 ��/� ∆� �?
�∆�
∆� � 90 �
45
∆� � ∆� �
45
90 � ∆� � 0,5 �
P059 – (UFAC) Um carro com uma velocidade escalar de 80 km/h para pelo km 240 de uma rodovia às 7 h 30 min. A que horas este carro chegará à próxima cidade, sabendo-se que a mesma está situada no km 300 dessa rodovia? Resolução Observe o esquema abaixo
Vamos calcular o tempo gasto no percurso
�∆�
∆� � 80 �
60
∆� � ∆� �
60
80� � ∆t � 45 min
∆� � 7� 30 �$# ) 45 �$#, �����
� ∆� � 8 � 15 �$#
Bom, se o carro sai do km 240
às 7h 30 min e levou 45 min
para percorrer os 60 km, então:
P060 – (PUC – SP) Numa corrida de carros, suponha que o vencedor gastou 1 h 30 min para completar o circuito, desenvolvendo uma velocidade escalar média de 240 km/h, enquanto que um outro carro, o segundo colocado, desenvolveu a velocidade escalar média de 236 km/h. Se a pista tem 30 km, quantas voltas o carro vencedor chegou à frente do segundo colocado?
Resolução ∆� � 30 �� � 240 ��/ � ∆� �? Vamos calcular o tempo para uma volta do carro vencedor:
�∆�
∆� � 240 �
30
∆� � ∆� �
30
240 � ∆� � 0,125 �
Com uma regra de três simples calculamos o nº de voltas do carro vencedor 1 volta ------ > 0,125 h N voltas ---- > 1,5 h
Y �1,5
0,125� Y � 12 +�&�!�
Vamos agora para o calculo do segundo colocado:
�∆�
∆� � 236 �
30
∆� � ∆� �
30
236 �
Com uma regra de três simples calculamos o nº de voltas do 2º colocado
1 volta ------ > ;G
6;M h
N voltas ---- > 1,5 h
Y �1,530236
� Y �354
30 Y � 11,8 +�&�!�
Com base nos cálculos acima, o carro vencedor chegou 0,2 voltas à frente do 2º colocado. P061 – (F.E. SANTOS – SP) Você num automóvel faz um determinado percurso em 2 h, desenvolvendo uma velocidade escalar média de 75 km/h. Se fizesse o mesmo percurso a uma velocidade escalar média de 100 km/h, quanto tempo ganharia? Resolução ∆� �? � �"%,"�� ! ��" %!&%,&!��( 4 � 75 ��/� ∆�4 � 2 � 6 � 100 ��/� ∆�6 �? Calculando o percurso
4 �∆�
∆�4 � 75 �
∆�
2 � ∆� � 150 ��
Calculando o tempo na segunda situação
6 �∆�
∆�6 � 100 �
150
∆�6 � ∆�6 �
150
100 � ∆�6 � 1,5�
Bom de acordo com os cálculos a vantagem será de 0,5 h ou 30 minutos
P062 – (UFPE) Quatro cidades A, B, C e D estão dispostas tal que as distâncias rodoviárias entre A e B, B e C, e C e D são, respectivamente, AB = 60 km, BC = 100 km e CD = 90 km. Se um automóvel vai de A até B a uma velocidade de 60 km/h, da cidade B até a C a uma velocidade média de 50 km/h e de C até D a uma velocidade média de 45 km/h, determine a velocidade escalar média deste automóvel em km/h, para o percurso de A até D? Resolução Observe o esquema do movimento
∆� � 60 ) 100 ) 90 � 250 �� - ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� 78 �∆�4(, 85 �∆�6( � 5[ �∆�;( \] � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �60
60� ∆�4 � 1 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �100
50� ∆�6 � 2 �
∆�; �∆�;�;
� ∆�; �90
45� ∆�; � 2 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 ) ∆�; � ∆� � 1 ) 2 ) 2 � ∆� � 5 �
\] �∆�
∆� � �
250
5 � � 50 ��/h
P063 – (VALROMA) Um percurso de 310 km deve ser feito por um ônibus em 5 h. O primeiro trecho de 100 km é percorrido com uma velocidade escalar média de 50 km/h e o segundo trecho 90 km com a velocidade escalar média de 60 km/h. Que velocidade escalar média deve ter o ônibus no trecho restante, para que a viagem se efetue no tempo previsto? Resolução Observe o esquema do movimento
∆� � 100 ) 90 ) 120 � 310 �� ∆� � 5 �
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �100
50� ∆�4 � 2 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �90
60� ∆�6 � 1,5 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 ) ∆�; � 5 � 2 ) 1,5 ) ∆�; � ∆�; � 5 � 3,5 � ∆�; � 1,5 �
�∆�
∆� � �
120
1,5 � � 80 ��/h
P064 – (UFRJ) Durante uma viagem entre duas cidades, um passageiro decide calcular a velocidade escalar média do ônibus. Primeiramente, verifica que os marcos indicativos de quilometragem na estrada estão disposto de 2,0 em 2,0 km. O ônibus passa por três marcos consecutivos e o passageiro observa que o tempo gasto pelo ônibus entre o primeiro marco e o terceiro é de 3 minutos. Calcule a velocidade escalar média do ônibus neste trecho da viagem, em km/h. Resolução Observe o esquema do movimento
O esquema mostra os três marcos consecutivos totalizando um percurso de: ∆� � 2 ) 2 � 4 ��
∆� � 3min �3
60 �
�∆�
∆� � �
4360
� �240
3 � � 80 ��/h
P065 – (FUVEST – SP) Diante de uma agência do INPS (Instituto Nacional de Previdência Social) há uma fila de aproximadamente 100 m de comprimento, ao longo da qual se distribuem de maneira uniforme 200 pessoas. Aberta a porta, as pessoas entram, durante 30 s, com uma velocidade escalar média de 1 m/s. Avalie: a) o número de pessoas que entram na agência; b) o comprimento da fila que restou do lado de fora. Resolução a) Primeiramente vamos calcular quantos metros da fila entrou:
�∆�
∆� � 1 �
∆�
30� ∆� � 30 �
Uma regra de três simples para saber o Nº de pessoas dentro da agência: 100 m ----- > 200 pessoas 30 m ----- > N pessoas
Y �200.30
100� Y � 60 ����!�
b) Se o comprimento inicial da fila era 100 m e entraram na agência 30 m, então sobraram do lado de fora 70 m de fila ou 140 pessoas P066 – (UEL – PR) Um automóvel mantém uma velocidade escalar constante de 72 km/h. Calcule a quilometragem percorrida por esse automóvel em 1 h 10 min? Resolução ∆� � ? � 72 ��/�
∆� � 1 � 10 �$# � 1� )10
60� �
60 ) 10
60�70
60�7
6�
�∆�
∆� � 72 �
∆�76
� 72 �6 ∆�
7� ∆� �
72.7
6� ∆� �
504
6 � ∆� � 84 ��
P067 – (FGV – SP) Uma pessoa caminha numa pista de Cooper de 300 m de comprimento, com velocidade escalar média de 1,5 m/s. Quantas voltas ela completará em 40 min? Resolução ∆� � 300 � � 1,5 �/� ∆� �?
�∆�
∆� � 1,5 �
300
∆�� ∆� �
300
1,5� ∆� � 200 �
Agora uma regra de três simples resolve 1volta ----- > 200 s N voltas ----- > 40 min= 2400 s
Y �2400
200� Y � 12 +�&�!�
P068 – (MACKENZIE – SP) Um automóvel que trafega ao longo de uma rodovia passa pelo marco de estrada 115 km às 19 h 15 min e pelo marco 263,5 km às 20 h 54 min. Determine a velocidade escalar média desse automóvel, nesse intervalo de tempo. Resolução ∆� � 263,5 � 115 � 148,5 �� � 148500 � ∆� � 20�54min� 19�15 �$# � 1� 39 �$# � 5940 �
�∆�
∆� � �
148500
5940 � V_ � 25 m/s ou V_ � 90 km/h
P069 – (ULBRA – RS) Um veículo percorre, inicialmente, 40 km de uma estrada em 0,5 h. A seguir mais 60 km, em 1 h 30 min. Calcule a velocidade escalar média do veículo, durante todo o percurso. Resolução Observe o esquema do movimento
∆� � 100 �� ∆� � 0,5 ) 1,5 � 2 �
�∆�
∆� � �
100
2 � V_ � 50 km/h
P070 – (PUC – MG) Um automóvel viaja a 20 km/h durante o primeiro minuto e a 30 km/h nos dois minutos seguintes. Calcule a sua velocidade escalar média durante os três minutos. Resolução Observe o esquema do movimento
Primeiramente vamos transformar os tempos em horas:
∆�4 � 1 �$# �1
60�
∆�6 � 2 �$# �2
60�
Agora vamos calcular a distância percorrida em cada trecho:
�4 �∆�4∆�4
c 20 �∆�4160
c 20 �60 ∆�4
1c ∆�4 �
20
60c ∆�4 �
1
3 ��
�6 �∆�6∆�6
c 30 �∆�6260
c 30 �60 ∆�6
2c ∆�6 �
60
60c ∆�6 � 1 ��
Finalmente vamos calcular a velocidade escalar média ao longo do percurso:
�∆�
∆� � �
13 ) 1
160 )
260
� �
1 ) 33
1 ) 260
� �
43360
� �240
9� V_ N 27 km/h
P071 – (UNIMEP – SP) Um ciclista deve percorrer 35 km em 1 h. O ciclista observa que gastou 40 minutos para percorrer 20 km. Qual deverá ser a sua velocidade escalar média para percorrer a distância restante dentro do tempo previsto? Resolução Observe o esquema do movimento
Bom, o que nos precisamos fazer é calcular a velocidade escalar média no 2º trecho:
�∆�
∆� � �
152060
� �1513
� �45
1 � V_ � 45 km/h
P072 – (F. CARLOS CHAGAS – SP) A velocidade escalar média de um carro é de 90 km/h. Converta essa velocidade em m/s. Resolução Essa questão é extremamente fácil de ser resolvida, e pode ser feita de duas formas: 90 ��
��90000�
3600�� 25 �/�
Ou 90 ��/� d 3,6 �/� � 25 �/�
P073 – (VALROMA) Um móvel percorre uma estrada retilínea AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido. A velocidade média do trecho AM é de 100 km/h e no trecho MB é de 150 km/h. Calcule a velocidade escalar média entre os pontos A e B. Resolução Observe o esquema do movimento
- ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� 9 �∆�4( � 9 �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �9
100 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �9
150 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� �9
100 )
9
150 � ∆� �
3 9 ) 2 9
300� ∆� �
5 9
300
�∆�
∆� � �
9 ) 95 9300
� �2 95 9300
�600 9
5 9 � � 120 ��/h
P074 – (VALROMA) Um automóvel, num intervalo de tempo de 3 horas, passa do marco quilométrico 130 km para o marco quilométrico 490 km. Determine a velocidade escalar média do automóvel nesse intervalo de tempo. Resolução ∆� � 490 � 130 � 360 �� ∆� � 2 � �?
�∆�
∆� � �
360
2 � � 180 ��/�
P075 – (FGV – SP) Numa corrida de Fórmula 1, a volta mais rápida foi feita em 1 minuto e 20 segundos a uma velocidade escalar média de 180 km/h. Calcule, em metros, o comprimento da pista. Resolução ∆� � ? �%�� "$��#�� �! $��!( ∆� � 1min20 � � 80 � V_ � 180 km/h d 3,6 � 50�/�
�∆�
∆� � 50 �
∆�
80 � ∆� � 4000 �
P076 – (VALROMA) No instante �G � 0, um automóvel passa pelo ponto A e, no instante � � 5 �, passa pelo ponto B, como mostra o esquema abaixo. Determine sua velocidade escalar média nesse trecho.
Resolução Fique atendo quanto à orientação da trajetória. ∆� � � � �G � 20 � 60 � � 40 � ∆� � � � �G � 5 � 0 � 5 � V_ � ?
�∆�
∆� � �
� 40
5 � � �8 �/�
P077 – (VALROMA) Um motorista de táxi verificou que percorreu 8 km nos primeiros 5 minutos de observação e 6 km nos 2 minutos seguintes. Calcule a velocidade escalar média do táxi, em m/s, durante esse intervalo de tempo. Resolução Observe o esquema do movimento.
6 km = 6000 m 8 km = 8000 m
5 min = 300 s2 min = 120 s
∆� � 6000 ) 8000 � 14000 � ∆� � 120 ) 300 � 420 � V_ � ?
�∆�
∆� � �
14000
420 � N 33,34 �/�
P078 – (VALROMA) Um bondinho viaja durante 2 h a 50 km/h, depois passa a viaja a 60 km/h durante 1 h 50 min e, finalmente, passa a 80 km/h durante 0,5 h. Determine sua velocidade escalar média nesse trajeto. Resolução Observe o esquema do movimento.
0,5 h2 h
50 km/h 80 km/h
1 h 30 min = 1,5 h
60 km/h
1 32
Primeiramente vamos calcular a distância percorrida em cada trecho
�4 �∆�4∆�4
c 50 �∆�42
c ∆�4 � 100 ��
�6 �∆�6∆�6
c 60 �∆�61,5
c ∆�6 � 90 ��
�; �∆�;∆�;
c 80 �∆�;0,5
c ∆�; � 40 ��
∆� � 100 ) 90 ) 40 � 230 �� Achamos agora o tempo total ∆t � 2 ) 1,5 ) 0,5 � 4 h E finalmente calculamos a velocidade escalar média V_ � ?
�∆�
∆� � �
230
4 � V_ � 57,5 km/h
P079 – (VALROMA) Sejam M e N dois pontos de uma reta, e P o ponto médio de MN, como mostra o esquema abaixo. Um homem percorre MP com velocidade escalar constante de 4 m/s, e PN com velocidade escalar constante de 6 m/s. Determine a velocidade escalar média do homem entre M e N.
Resolução - ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� e1 � 9 �∆�4( � 1e � 9 � �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �9
4 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �9
6 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� �9
4 )
9
6 � ∆� �
3 9 ) 2 9
12 � ∆� �
5 9
12 �
�∆�
∆� � �
295912
� �24 9
59 � � 4,8 �/�
P080 – (VALROMA) Um motorista deseja percorrer uma certa distância com a velocidade escalar média de 16 km/h. Partindo com velocidade escalar média de 10 km/h, ele atinge a metade do percurso. Determine a velocidade escalar média com que deverá fazer o restante do percurso, para atingir a meta estabelecida inicialmente. Resolução Observe o esquema do movimento.
- ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� fe � 9 �∆�4( � eg � 9 � �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �9
10 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �9
�6 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� �9
10 )
9
�6 �
�∆�
∆� � 16 �
29910 )
9�6
� 16 �29
�69 ) 10 910 �6
� 16 �
209�6
�69 ) 10 9
� 209�6 � 169�6 ) 160 9 � 209�6 � 169�6 � 160 9 � 49�6 � 160 9
� �6 �160 9
4 9
� Vm6 � 40 km/h P081 – (VALROMA) Às 8h 32 min 10 s, um caminhão se encontra no km 50 de uma estrada. Às 10 h 14 min 20 s, o caminhão se encontra no km 210 da mesma estrada. Determine a velocidade escalar média, em m/s, do caminhão. Resolução Vamos inicialmente calcular as variações de espaço e tempo, e transformá-los no SI ∆� � 210 � 50 � 160 �� � 160000 � ∆� � 10 � 14 �$# 20 � � 8 � 32 �$# 10 � � 1 � 42 �$# 10 � � 6130 �
�∆�
∆� � �
160000
6130 � N 26,10 �/�
P082 – (VALROMA) A distância entre duas cidades é 1239,5 km. Sabendo que o tempo gasto para cobrir essa distância foi de 16 h 45 min, determine a velocidade escalar média durante toda a viagem. Resolução ∆� � 1239,5 �� ∆� � 16 � 45 �$# � 16,75 �
�∆�
∆� � �
1239,5
16,75 � � 74 �/�
P083 – (VALROMA) Um motorista pretende percorrer uma distância de 200 km em 2,5 h, com velocidade escalar constante. Por dificuldades no tráfego, ele teve de percorrer 25 km à razão de 60 km/h e 20 km a 50 km/h. Que velocidade escalar média ele deve imprimir ao veículo no trecho restante para chegar no tempo previsto? Resolução Observe o esquema do movimento.
25 km 20 km 155 km
60 km/h 50 km/h Vm3 = ?
∆� � 200 �� ∆� � 2 �
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �25
60 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �20
50 �
∆�; �∆�;�;
� ∆�; �155
�; �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 ) ∆�; � 2,5 �25
60)20
50) ∆�; � ∆�; � 2,5 �
25
60�20
50
� ∆�; �750 � 125 � 120
300� ∆�; �
505
300�
�; �∆�;∆�;
� �; �155505300
� �; �46500
505
� N 92 ��/�
P084 – (UNIFOR – CE) Uma estudante gasta 20 min para ir de sua casa à escola, percorrendo uma distância de 2,4 km. Calcule a sua velocidade escalar média ao longo do percurso. Resolução ∆� � 2,4 �� � 2400 � ∆� � 20 �$# � 1200 �
�∆�
∆� � �
2400
1200 � � 2 �/�
P085 – (FGV – SP) O desenho abaixo corresponde ao esboço das anotações feitas por um motorista ao longo de uma viagem.
Analisando as informações contidas nesse esboço, calcule a velocidade escalar média, desenvolvida pelo motorista, entre as cidades A e D. Resolução Resolução relativamente fácil. ∆� � 540 � 200 � 340 �� ∆� � 13 � 9 � 4 �
�∆�
∆� � �
340
4 � � 85 ��/�
P086 – (FEP – PA) Um veículo percorre um espaço de 216 km no tempo de 3 h. Calcule a sai velocidade escalar média, em m/s. Resolução ∆� � 216 �� � 216000 � ∆� � 3 � � 10800 �
�∆�
∆� � �
216000
10800 � � 20 �/�
P087 – (FUVEST – SP) Um barco é erguido 24 m, no interior de uma eclusa, num intervalo de tempo de 40 min, como mostra o esquema.
Calcule a sua velocidade escalar média de ascensão.
∆� � 24 � ∆� � 40 �$# � 2400 �
�∆�
∆� � �
24
2400
� � 0,01 �/� �, 10J6�/�
Resolução
P088 – (OBJETIVO –SP) Um automóvel viaja de São Paulo a Campinas gastando no trajeto 1 h 30 min e consumindo 1 litro de gasolina a cada 5 km. Sabendo-se que a distância de São Paulo a Campinas é de 90 km, calcule a velocidade escalar média do carro, em km/h, e o consumo de gasolina, em litros, no percurso. Resolução ∆� � 90 �� ∆� � 1 � 30min � 1,5 �
�∆�
∆� � �
90
1,5 � � 60 ��/�
Para o cálculo da gasolina, fazemos uma regra de três simples: 1litro ----- > 5 km N litros ----- > 90 km
Y �90
5� Y � 18 &$�"��
Obs.: Não é vantagem usar esse carro, gasta muito combustível.
P089 – (UFRN) Um móvel percorre uma estrada retilínea 78, onde M é o ponto médio,
sempre no mesmo sentido em movimento uniforme em cada um dos trechos 7e e e8,
como mostra o esquema abaixo. A velocidade escalar no trecho 7e é de 100 km/h e no
trecho e8 é de 150 km/h. Calcule a velocidade escalar média entre os pontos A e B.
Resolução - ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� 7e � 9 �∆�4( � e8 � 9 �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �9
100 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �9
150 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� �9
100 )
9
150� ∆� �
3 9 ) 2 9
300� ∆� �
5 9
300 �
�∆�
∆� � �
2959300
� �600 9
5 9
� � 120 km/h
P090 – (UFPE) Um viajante cobriu a distância de 760 km em 12 horas, sendo os primeiros 200 km percorridos com certa velocidade média e os 560 km restantes, com velocidade média igual ao dobro da anterior. Calcule os valores da velocidade média em cada percurso, em km/h. Resolução Observe o esquema do movimento.
Vamos calcular inicialmente os intervalos de tempo de cada trecho:
�4 �∆�4∆�4
� 9 �200
∆�4� ∆�4 �
200
9 �
�6 �∆�6∆�6
� 29 �560
∆�6� ∆�6 �
560
29� ∆�6 �
280
9 �
Efetuaremos agora o calculo do x:
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � 12 �200
9)280
9� 12 �
480
9� 9 �
480
12� 9 � 40 ��/�
Bom, como está demonstrado no esquema cada trecho de velocidade, nos chamamos de x e 2 x respectivamente, então: 4 � 40 ��/� � 6 � 80 ��/� P091 – (VALROMA) Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas: na primeira efetua um deslocamento de 120 km a 60 km/h; na segunda, um deslocamento de 250 km em 3 h. Qual a velocidade escalar média do veículo em todo o trajeto? Resolução ∆�4 � 120 �� ∆�6 � 250 �� ∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� � 120 ) 250 � ∆� � 370 ��
�4 �∆�4∆�4
� 60 �120
∆�4� ∆�4 �
120
60� ∆�4 � 2 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� � 2 ) 3 � 5 �
�∆�
∆�
�370
5
� � 74 km/h
P092 – (UFBA) Um ônibus faz o trajeto entre duas cidades em duas etapas. Na primeira, percorre uma distância de 150 km em 90 min. Na segunda, percorre 220 km em 150 min. Calcule a velocidade escalar média do ônibus durante toda a viagem. Resolução Observe o esquema do movimento.
�∆�
∆� �
150 ) 220
51,5 ) 2,5�
370
4 � � 92,5 km/h
P093 – (CESGRANRIO – RJ) Uma quadra de tênis tem 23,7 m de comprimento por 10,9 m de largura. Na figura a seguir está representado o momento em que um dos jogadores dá o saque. Sabe-se que este atinge a bola no ponto A, a 3 m do solo, e que a bola passa por cima da rede e toca o campo adversário no ponto Cm a 17 m do ponto B.
10,9 m
Suponha que, do ponto A até o ponto C, a bola segue uma trajetória retilínea, atingindo o solo (ponto C) em aproximadamente 0,5 segundo. Desse modo, determine aproximadamente a velocidade escalar média da bola, em m/s. Resolução Primeiramente vamos aplicar o teorema de Pitágoras no triângulo ABC, para determinar o comprimento AC, uma vez que AB = 3 m e BC = 17 m. 756 � 786 ) 856 756 � 36 ) 176 �756 � 9 ) 289 � 756 � 298 � 75 � √298 � 75 N 17,26 �
�∆�
∆� � �
17,26
0,5
� �370
4 � � 34,52 �/�
P094 – (VALROMA) Uma partícula percorre uma trajetória retilínea AB, onde M é o ponto médio, sempre no mesmo sentido e com velocidade constante em cada um dos trechos AM e MB. A velocidade da partícula no trecho AM é de 6 m/s e no trecho MB é de 3 m/s. Calcule a velocidade escalar média da partícula entre os pontos A e B. Resolução Observe o esquema abaixo:
- ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� 7e � 9 �∆�4( � e8 � 9 �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �9
6 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �9
3 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� �9
6 )
9
3� ∆� �
9 ) 2 9
6� ∆� �
3 9
6 �
�∆�
∆� � �
29396
� �12 9
3 9
� � 4 km/h P095 – (ESPM – SP) A distância da faculdade até a zona leste da cidade é de 24 km. Considerando a velocidade máxima permitida de 80 km/h, quantos minutos, no mínimo, uma pessoa deve gastar no percurso em trânsito completamente livre? Resolução ∆� � 24 �� V_ � 80 km/h ∆� �?
V_ �∆S
∆t
80 �24
∆t
∆t �24
80
∆t � 0,3 h � ∆t � 18 min
P096 – (VALROMA) Duas cidades A e B distam 600 km. Um carro parte de A às 8 h 15min 30s e chega a B às 14 h 32 min 20 s. Qual a velocidade escalar média do carro na viagem? Resolução Vamos inicialmente calcular as variações de espaço e tempo e transformá-los do SI ∆� � 600 �� � 600 000 � ∆� � 14 � 32 �$# 20 � � 8 � 15 �$# 30 � � 6 � 16 �$# 50 � � 22 610 �
�∆�
∆� � �
600000
22610 � N 26,53 �/� �, N 95,54 ��/�
P097 – (UNESP – SP) Num caminhão-tanque em movimento, uma torneira mal fechada goteja à razão de 2 gotas por segundo. Determine a velocidade do caminhão, sabendo que a distância entre marcas sucessivas deixadas pelas gotas no asfalto é de 2,5 metros. Resolução Observe o esquema abaixo:
Analisando e esquema acima, temos:
∆� � 5 � ∆� � 1 �
�∆�
∆� � �
5
1 � � 5 �/� �, � 18 ��/�
P098 – (VALROMA) Uma escada rolante de 6 m de altura e 8 m de base, transporta uma pessoa da base até o topo da escada num intervalo de tempo de 20 s, como mostra o esquema abaixo:
Determine a velocidade escala média dessa pessoa. Resolução Utilizando o teorema de Pitágoras, vamos calcular a distância percorrida pelo cara.
�6 � 86 ) 66 � �6 � 64 ) 36 � �6 � 100� � � √100 � � � 10 � ∆� � 10 � ∆� � 20�
�∆�
∆� � �
10
20 � � 0,5 �/�
espaço inicial
P099 – (VALROMA) Um menino sai de sua casa e caminha para a escola, dando, em média, um passo por segundo. O tamanho médio de seu passo é de 0,5 m e ele gasta 5 minutos no trajeto. Qual a distância entre sua casa e a escola? Resolução ∆� � ? �%�� "$��#�� �� �"!j���( ∆� � 5 �$# � 300 � V_ � 0,5 �/�
�∆�
∆�
0,5 �∆�
300
� ∆� � 150 � P100 – (UMC – SP) Um ônibus partiu de São Paulo às 6 h com destino a Mogi das Cruzes. Permaneceu parado em um grande congestionamento por aproximadamente 20 min, chegando, finalmente, ao seu destino às 7 h 30 min. Sabendo-se que a distância total percorrida foi de 60 km, calcule a velocidade escalar média do ônibus Resolução ∆� � 60 �� ∆� � 7 � 30 �$# � 6 � � 1 � 30 �$# � 1,5 � o tempo em que o ônibus permaneceu parado não importa.
�∆�
∆�
�60
1,5
� � 40 ��/� P101 – (VALROMA) Uma viatura policial percorre, inicialmente, 40 km de uma estrada em 0,5 h. A seguir, percorre mais 60 km, em 1 h 30 min. Determine a velocidade escalar média da viatura, durante todo percurso. Resolução Observe o esquema abaixo:
Analisando e esquema acima, temos:
�∆�
∆� � �
40 ) 60
0,5 ) 1,5 � �
100
2 � � 50 km/h
P102 – (VALROMA) Um automóvel (extremamente moderno) percorre metade de sua trajetória com velocidade escalar média de 30 km/h e a outra com velocidade escalar média de 70 km/h. Qual a velocidade escalar média em toda a trajetória? Resolução Observe o esquema abaixo:
- ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� ∆�4 � 9 �∆�4( � ∆�6 � 9 �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �9
30 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �9
70 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� �9
30 )
9
70� ∆� �
79 ) 3 9
210� ∆� �
10 9
210 � � ∆� �
9
21 �
�∆�
∆� � �
2 9921
� �42 9
9 � � 42 km/h
P103 – (FUVEST – SP) A figura representa a trajetória de um caminhão de entregas que parte de A, vai até B e retorna a A. No trajeto de A a B o caminhão mantém uma velocidade escalar média de 30 km/h; na volta, de B até A, gasta 6 minutos. Qual o tempo gasto pelo caminhão para ir de A até B? Qual a velocidade escalar média do caminhão quando vai de B até A, em km/h?
0
B
A
5
4
3
2
1
654321
km
km
Resolução ∆� � ? � !"! $" �� 7 !�é 8( k\ � ?
Primeiramente vamos calcular o tempo e A até B Observando o gráfico temos:
0
B
A
5
4
3
2
1
654321
km
km
x = ?
Para determinarmos a distância x, vamos recorrer ao teorema de Pitágoras.
96 � 46 ) 36 � 96 � 16 ) 9 � 96 � 25 � 9 � √25 � 9 � 5 �� ∆� � 5 �� ) 1 �� ) 1 �� ) 3 �� � 10 �� V_ � 30 km/h ∆� �?
V_ �∆S
∆t � 30 �
10
∆t � ∆t �
10
30 � ∆t �
1
3 h � ∆t � 20 min
Vamos agora calcular a velocidade escalar média no trecho de B para A Novamente vamos recorrer as informações no gráfico ∆� � 1 �� ) 5 �� � 6 ��
∆� � 6 �$# �6
60�
1
10h
�∆�
∆�
�6110
�60
1 � � 60 km/h
P104 – (CESGRANRIO – RJ) Uma pessoa, correndo, percorre 4,0 km com velocidade escalar média de 12 km/h. Calcule o tempo gasto no percurso. Resolução ∆� � 4 �� V_ � 12 km/h ∆� �?
V_ �∆S
∆t � 12 �
4
∆t � ∆t �
4
12 � ∆t �
1
3 h � ∆t � 20 min
P105 – (UFPA) Um transatlântico faz uma viagem de 3600 km em 6 dias 6 horas. Determine a velocidade escalar média de cruzeiro. Resolução ∆� � 3600 �� ∆� � 6 �$!� � 6 � � 150 � V_ �?
�∆�
∆� � �
3600
150� � � 24 ��/�
P106 – (UNISINOS – RS) O Jornal de Astronomia e Ciência Espacial Cosmos publicou, em sua edição especial de setembro de 1994, que a sombra da Lua projetada sobre a Terra percorrerá cerca de 14 000 km, desde 2000 km a oeste do Peru, no Oceano Pacífico, até 750 km ao Sul de Madagascar, no Oceano Índico, em 3 h 15 min. Calcule aproximadamente a velocidade escalar média da sombra sobre a superfície terrestre. Resolução ∆� � 14000 �� � 14000000 � ∆� � 3 � 15 �$# � 10800 � ) 900 � � 11700 � V_ �?
�∆�
∆� � �
14000000
11700� � N 1200 �/�
P107 – (UNIFOR – CE) O motorista de um automóvel percorre a distância de 600 km entre duas cidades. Nos primeiros 300 km da viagem ele mantém a velocidade escalar média de 120 km/h, fazendo, em seguida, uma parada de 30 min. Prossegue a viagem gastando mais 3,0 horas para completá-la. Calcule a velocidade escalar média do automóvel, no percurso todo. Resolução ∆� � 600 �� V_ �? Vamos calcular o tempo gasto no primeiro trecho:
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �300
120� ∆�4 � 2,5 �
Agora acharemos o tempo total da viagem: 2,5 h no primeiro trecho, 0,5 h parado e 3 horas para terminar, então: ∆� � 6 � Agora vamos calcular a velocidade escalar média:
�∆�
∆�
�600
6
� � 100��/�
P108 – (VALROMA) Um motoqueiro louco percorre 100 m com velocidade de 40 m/s; a seguir, percorre 25 m com velocidade de 50 m/s ao longo de uma pista retilínea. Determine aproximadamente a velocidade escalar média do motoqueiro. Resolução Observe o esquema abaixo:
- ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� ∆�4 � 100 � �∆�4( � ∆�6 � 25 � �∆�6(
� ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �100
40� ∆�4 � 2,5 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �25
50� ∆�6 � 0,5 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� � 2,5 ) 0,5 � 3 �
�∆�
∆� � �
100 ) 25
2,5 ) 0,5 � �
125
3 � N 42 m/s
P109 – (UEL – PR) Um carro percorreu a metade de um estrada viajando a 30 km/h e, a outra metade da estrada, a 60 km/h. Calcule a sua velocidade escalar média. Resolução Observe o esquema abaixo:
- ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� ∆�4 � 9 �∆�4( � ∆�6 � 9 �∆�6( � ?
∆�4 �∆Vlml
� ∆�4 �F
;G � ∆�6 �
∆Vnmn
� ∆�6 �F
MG �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� �9
30 )
9
60� ∆� �
69 ) 3 9
180� ∆� �
9 9
180 � � ∆� �
9
20 �
�∆�
∆� � �
2 9920
� �40 9
9 � � 40 km/h
P110 – (MACKENZIE – SP) Um automóvel deslocou-se durante 1 h com velocidade escalar média de 60 km/h e, a seguir, por mais meia hora, com velocidade constante de 42 km/h. Calcule a velocidade escalar média do automóvel, nesse intervalo de 1 h 30 min. Resolução Observe o esquema abaixo:
� ?
�4 �∆�4∆�4
� 60 �∆�41
� ∆�4 � 60 ��
�6 �∆�6∆�6
� 42 �∆�60,5
� ∆�6 � 21 ��
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� � 1 ) 0,5 � 1,5 �
�∆�
∆� � �
60 ) 21
1 ) 0,5 � �
81
1,5 � � 54 km/h ou � 15 m/s
P111 – (UFPE) Um automobilista viaja de uma cidade A para uma cidade B, distantes 100 km entre si. Nos primeiros 50 km de percurso, o automobilista desenvolve uma velocidade constante 4. A outra metade é feita com o veículo também constante 6. Determine a velocidade escalar média do automobilista entre as duas cidades. Resolução Observe o esquema abaixo:
- ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� ∆�4 � 50 �� �∆�4( � ∆�6 � 50 �� �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �50
4 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �50
6 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� �50
4 )
50
6 � ∆� �
50. 6 ) 5044. 6
�
�∆�
∆� � �
10050. 6 ) 504
4. 6 � �
100. 4. 650. 6 ) 504
� �100. 4. 650. �6 ) 4(
� �2�4. 6(6 ) 4
P112 – (FATEC – SP) Um móvel percorre um trajeto AB em 3 etapas conforme a figura:
No primeiro trecho o velocímetro marca uma velocidade escalar 4, no segundo trecho o velocímetro acusa 6 e, no último, acusa ;. Sendo 4, 6 � ; constantes, calcule a velocidade escalar média ao longo de todo trajeto. Resolução - ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� ∆�4 � 9 �∆�4( , ∆�6 � 9 �∆�6( � ∆�; � 9 �∆�;(
� ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �9
4 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �9
6 �
∆�; �∆�;�;
� ∆�; �9
; �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 ) ∆�; � ∆� �9
4 )
9
6)
9
; � ∆� �
6. ;. 9 ) 4. ;. 9 ) 4. 6. 9
4. 6. ; �
�∆�
∆� � �
9 ) 9 ) 92. 3. 9 ) 1. 3. 9 ) 1. 2. 9
1. 2. 3 � �
392. 3. 9 ) 1. 3. 9 ) 1. 2. 9
1. 2. 3
�1. 2. 3. 39
2. 3. 9 ) 1. 3. 9 ) 1. 2. 9 � �
1. 2. 3. 392. 3. 9 ) 1. 3. 9 ) 1. 2. 9
� �3.1. 2. 3
1. 2 )1. 3 )2. 3
P113 – (FEI – SP) Um carro faz uma viagem de 200 km a uma velocidade escalar média de 40 ��/�. Um segundo carro, partindo uma hora mais tarde, chega ao ponto de destino no mesmo instante que o primeiro. Qual é a velocidade escalar média do segundo carro? Resolução ∆� � 200 �� V_ � 40 km/h Vamos calcular o tempo gasto pelo primeiro carro:
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �200
40� ∆�4 � 5 �
Agora vamos calcular a velocidade escalar média do segundo com o tempo reduzido em 1 h.
�∆�
∆� � �
200
4 � V_ � 50 km/h
P114 – (UFMG) Um homem, caminhando na praia, deseja calcular sua velocidade escalar. Para isso, ele conta o número de passadas que dá em um minuto, contando uma unidade a cada vez que o pé direito toca o solo, e conclui que são 50 passadas por minuto. A seguir, ele mede a distância entre duas posições sucessivas do seu pé direito e encontra o equivalente a seis pés. Sabendo que três pés correspondem a um metro, calcule a sua velocidade escalar média. Resolução ∆� � 1 �$# � 60 � ∆� � 3 é� � 1� � 6 é� � 2 �, �#�ã�: 50 !��!�!� � 100 � V_ � ?
�∆�
∆� � �
100
60� �
100
60� 3,6 � V_ � 6 km/h
P115 – (VUNESP) Um automóvel desloca-se com velocidade escalar média de 80 km/h durante os primeiros quarenta e cinco minutos de uma viagem de uma hora e com velocidade escalar média de 60 km/h durante o tempo restante. Calcule a velocidade escalar média desse automóvel durante a viagem. Resolução Observe o esquema abaixo:
� ?
�4 �∆�4∆�4
� 60 �∆�40,25
� ∆�4 � 15 ��
�6 �∆�6∆�6
� 80 �∆�60,75
� ∆�6 � 60 ��
�∆�
∆� � �
15 ) 60
0,25 ) 0,75 � �
75
1 � � 75 km/h
P116 – (VALROMA) Um carro faz o percurso XYZ de uma estrada, de forma que o trecho XY é percorrido com velocidade escalar média de 90 km/h, em um intervalo de tempo T, e o trecho YZ é percorrido com uma velocidade escalar média de 75 km/h, num intervalo de tempo 2T. Calcule a velocidade escalar média ao longo do percurso XYZ. Resolução Observe o esquema abaixo:
� ?
�4 �∆�4∆�4
� 90 �∆�4o
� ∆�4 � 90 o
�6 �∆�6∆�6
� 75 �∆�62o
� ∆�6 � 150 o
�∆�
∆� � �
90 o ) 150 o
o ) 2o � �
240 o
3 o � � 80 km/h
P117 – (VALROMA) Um piloto de carro de corrida deve ter uma velocidade escalar média mínima de 200 km/h, durante quatro voltas completas de um autódromo, para se qualificar para uma competição de fórmula 1. Devido a um problema no motor, a velocidade escalar média nas duas primeiras voltas foi de 150 km/h. Calcule a velocidade escalar média que o piloto deve desenvolver nas duas últimas voltas para conseguir qualificar-se. Resolução Observe o esquema abaixo:
Vamos inicialmente calcular o intervalo de tempo de cada trecho (2 voltas)
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �29
150 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �29
�6 �
Vamos agora calcular a velocidade escalar média no segundo trecho da pista (2 voltas), sabendo-se que a velocidade escalar média ao longo das 4 voltas é 200 km/h
�∆�
∆� � 200 �
29 ) 2929150 )
29�2
� 200 �
4929�2 ) 3009
150�2 � 200 �
6009�2
29�2 ) 3009
� 6009�2 � 4009�2 ) 600009� 600�2 � 400�2 ) 60000
� 600�2 � 400�2 � 60000� 200�2 � 60000 � �2 �60000200
� 6 � 300 km/h
P118 – (UNISA – SP) Uma partícula se movimenta sobre uma trajetória indo diretamente do ponto A ao ponto B dessa trajetória. Na primeira metade do trajeto de A a B, desenvolve uma velocidade escalar média de 40 m/s e na segunda metade de 60 m/s. Qual é o valor da velocidade escalar média no trajeto de A a B? Resolução Observe o esquema
- ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� ∆�4 � 9 �∆�4( � ∆�6 � 9 �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �9
40 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �9
60 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� �9
40 )
9
60 � ∆� �
69 ) 49
240 �
�∆�
∆� � �
9 ) 969 ) 49240
� �29109240
� �4809
109� V_ � 48 m/s
P119 – (UNILUS – SP) Uma moto, numa competição mista (terra-asfalto), faz a primeira parte (terra) com velocidade escalar média de 80 km/h e a segunda (asfalto) com velocidade escalar média de 120 km/h. Considerando que a extensão da primeira parte é a metade da segunda, calcule a velocidade escalar média na corrida inteira. Resolução Observe o esquema
- ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� ∆�4 � 9 �∆�4( � ∆�6 � 29 �∆�6(
∆�4 �∆Vlml
� ∆�4 �F
HG � ∆�6 �
∆Vnmn
� ∆�6 �6F
46G �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� �F
HG )
6F
46G � ∆� �
;Fp<F
6<G � ∆� �
IF
6<G �
�∆�
∆� � �
9 ) 2979240
� �3979240
� �7209
79� V_ N 103 km/h
P120 – (VALROMA) Às 2 h 48 min 20 s, um automóvel se encontra no quilômetro 80 de uma rodovia. Às 3 h 5 min, o mesmo automóvel se encontra no quilômetro 100 da mesma estrada. Determine a velocidade escalar média do móvel em m/s e km/h. Resolução Observe o esquema
Km
80
Km
100 ∆� � 100 � 80 � 20 �� � 20000 � ∆� � 3 � 5 �$# � 2 � 48 �$# � 16min 40 � � 960 ) 40 � 1000 � V_ �?
�∆�
∆� � �
20000
1000 � � 20 �/� �, � 72 km/h
P121 – (VALROMA) Um passageiro de ônibus verificou que ele andou 10 km nos 10 primeiros minutos de observação e 9 km nos 10 minutos seguintes. Determine a velocidade escalar média do ônibus durante o período de observação. Resolução Observe o esquema
∆� � 10 �� ) 9 �� � 19 ��
∆� � 10 �$# ) 10 �$# � 20 �$# �20
60�1
3�
V_ �?
�∆�
∆�
�1913
�57
1
� � 57 km/h
P122 – (VALROMA) Um automóvel deve percorrer 300 km em 5 horas. No entanto, após percorrer 100 km em 2 horas, uma avaria mecânica o obriga a permanecer uma hora parado. Que velocidade escalar média deverá desenvolver no percurso que falta para cumprir a condição inicial? Resolução Observe o esquema
Bom, o tempo total da viagem é de 5 h, como ele gastou 2 h no primeiro percurso e mais 1 hora ele permaneceu parado, então o tempo restante é de 2 h para os 200 km restantes, aí fazemos: ∆� � 200 �� ∆� � 2 � V_ �?
�∆�
∆�� �
200
2� � 100 km/h
P123 – (VALROMA) Uma partícula move-se num segmento AB, partindo de A com velocidade escalar média de 20 km/h. Ao atingir o ponto médio M do segmento AB, a velocidade escalar média muda bruscamente para 80 km/h e se mantém até atingir o ponto B. Determine a velocidade escalar média da partícula em todo o trajeto. Resolução Observe o esquema
- ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� ∆�4 � 9 �∆�4( � ∆�6 � 9 �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �9
20 � ∆�6 �
∆�6�6
� ∆�6 �9
80 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� �9
20 )
9
80 � ∆� �
49 ) 19
80 �
�∆�
∆� � �
9 ) 949 ) 1980
� �295980
� �1609
59� V_ � 32 km/h
P124 – (VALROMA) O gráfico abaixo representa, de forma aproximada, a planta de certo trecho de uma cidade. Está assinalado também o trajeto que um rapaz faz de automóvel de sua casa (A) até a cada de sua namorada (B) e o percurso de volta. Na ida, o tempo dispendido foi de 6 minutos, enquanto na volta foi de meia hora. Determine a velocidade escalar média na ida, na volta e em todo percurso.
A
B
km
km0
4
3
2
1
54321
Cálculo de a velocidade escalar média na ida: ∆� � 7 ��
∆� � 6�$# �6
60�
1
10�
V_ �?
�∆�
∆�
�7110
� � � 70 ��/�
Cálculo de a velocidade escalar média na volta: ∆� � 11 �� ∆� � 0,5 � V_ �?
�∆�
∆�
�11
0,5� � � 22 ��/�
Cálculo de a velocidade escalar média no percurso todo: ∆� � 18 ��
∆� �1
10� ) 0,5 � �
1 ) 5
10�
6
10�
V_ �?
�∆�
∆�
�18610
�180
6� � � 30 ��/�
P125 – (FATEC – SP) A distância entre duas cidades A e B, de 546 km, é percorrida por um ônibus em 8 h. O primeiro trecho de 120 km é percorrido com velocidade constante de 50 ��/� e o segundo trecho de 156 km com velocidade constante de 60 km/h. Calcule a velocidade escalar média no último trecho do percurso. Resolução Observe o esquema
∆�4 � 120 �� �∆�4(, ∆�6 � 156 �� �∆�6( �∆�; � 270 �� �∆�;( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �120
50� ∆�4 � 2,4 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �156
60� ∆�6 � 2,6 �
Sabemos que o tempo total da viagem é 8 h, então: ∆� � ∆�4 ) ∆�6 ) ∆�; � 8 � 2,4 ) 2,6 ) ∆�; � ∆�; � 8 � 5 � ∆�; � 3 � Agora é só fazer:
�; �∆�;∆�;
� �; �270
3� Vm � 90 km/h
P126 – (ITA – SP) Um automóvel percorreu um trajeto ABC, de 2 km, da seguinte maneira: de A até B (1 km) com uma velocidade escalar de 40 km/h e de B até C (1 km) com uma velocidade escalar de 60 km/h. Pede-se calcular a sua velocidade escalar média no percurso de A até C. Resolução Observe o esquema
- ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� ∆�4 � 1 �� �∆�4( � ∆�6 � 1 �� �∆�6(
∆�4 �∆Vlml
� ∆�4 �4
<G � ∆�6 �
∆Vnmn
� ∆�6 �4
MG �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� �4
<G )
4
MG � ∆� �
;p6
46G � ∆� �
K
46G �
�∆�
∆� � �
1 ) 15120
� �25120
� �240
5� V_ � 48 km/h
P127 – (PUC) Para percorrer uma distância de 120 km, um ônibus gastou 1 h 15 min. Calcule a velocidade escalar média do ônibus. Resolução ∆� � 120 ��
∆� � 1 � 15 �$# � 1 )15
60�60 ) 15
60�75
60� 1,25 �
V_ �?
�∆�
∆� � �
120
1,25 � � 96 km/h
P128 – (VALROMA) Um carro anda durante uma hora com velocidade escalar média de 80 ��/� e durante meia hora com uma velocidade constante de 100 km/h. Calcule aproximadamente a sua velocidade escalar média em todo percurso. Resolução Observe o esquema
Vamos Inicialmente calcular a distância percorrida em cada trecho:
�4 �∆�4∆�4
� 80 �∆�41
� ∆�4 � 80 ��
�6 �∆�6∆�6
� 100 �∆�60,5
� ∆�6 � 50 ��
Agora, vamos calcular a velocidade escalar média:
�∆�
∆� � �
80 ) 50
1 ) 0,5 � �
130
1,5 � N 87 km/h
P129 – (FATEC – SP) Um móvel percorre um trecho de comprimento 100 m, mantendo uma velocidade escalar média de 10 m/s na primeira metade do percurso e de 5 m/s na segunda metade. Calcule o intervalo de tempo necessário para percorrer o trecho de 100 m. Resolução Observe o esquema
- ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� ∆�4 � 50 � �∆�4( � ∆�6 � 50� �∆�6(
∆�4 �∆Vlml
� ∆�4 �KG
4G� ∆�4 � 5 � ∆�6 �
∆Vnmn
� ∆�6 �KG
K � ∆�6 � 10 �
Calcularemos agora o tempo total gasto: ∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� � 5 ) 10 � ∆� � 15 �
P130 – (VALROMA) Um ônibus sai de Porto Alegre às 21 h e chega a Uruguaiana às 4 h 40 min do dia seguinte. O ônibus pára duas vezes com intervalos de 15 min para o lanche dos passageiros e descanso dos motoristas. Sabendo-se que a distância entre as duas cidades é 600 km, calcule a velocidade escalar média na viagem. Resolução ∆� � 600 ��
∆� � 3� ) 4 � 40 �$# � 7 � 40 �$# � 7 )40
60�420 ) 40
60�460
60�46
6�
V_ �?
�∆�
∆� � �
600466
� �3600
46 � N 78,3 km/h
P131 – (A. E. U. – DF) Em 10 min, certo móvel percorre 12 km. Nos 15 min seguintes, o mesmo móvel percorre 20 km e nos 5 min que se seguem percorre 4 km. Calcule a sua velocidade escalar média, supondo constante o sentido do movimento. Resolução ∆� � 12 �� ) 20 �� ) 4 �� � 36 �� ∆� � 10 �$# ) 15min ) 5 �$# �30 �$# � 0,5 � V_ �?
�∆�
∆� � �
36
0,5 � � 72 km/h
P132 – (VALROMA) Uma caminhonete se desloca de A a B (AB = x) com velocidade escalar média de 10 m/s e de B a C (BC = 2 x) com velocidade escalar média de 30 m/s. Determine a velocidade escalar média dessa caminhonete no percurso de AC. Resolução Observe o esquema
- ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� ∆�4 � 9 �∆�4( � ∆�6 � 29 �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �9
10 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �29
30� ∆�6 �
9
15 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� �9
10 )
9
15 � ∆� �
39 ) 29
30� ∆� �
5 9
30 �
�∆�
∆� � �
9 ) 295930
� �395930
� �909
59� V_ � 18 m/s
P133 – (UNIP – SP) Uma lâmpada, no interior de um elevador em repouso, está a uma altura de 2,45 m do piso. A lâmpada se desprende e atinge o piso em 0,70 s. Calcule a velocidade escalar média da lâmpada em sua queda. Resolução ∆� � 2,45 � ∆� � 0,70 � V_ �?
�∆�
∆� � �
2,45
0,70 � � 3,5 �/�
P134 – (CEFET – PR) Um automóvel percorre 3 km em 2 min e imediatamente após percorre 5,28 km em 4 min. Calcule a sua velocidade escalar média. Resolução ∆� � 3 �� ) 5,28 �� � 8,28 ��
∆� � 2 �$# ) 4 �$# � 6 �$# �6
60�
1
10�
V_ �?
�∆�
∆� � �
8,28110
� � 82,8 ��/�
P135 – (CEFET – PR) Um automóvel desloca-se de Curitiba a Campo Largo (20 km) em 20 min e de Campo Largo até Ponta Grossa (80 km) com uma velocidade escalar média V. Sabendo-se que a velocidade escalar média do automóvel na viagem Curitiba – Ponta Grossa foi de 80 km/h, calcule a velocidade V Resolução Observe o esquema
Inicialmente vamos calcular o tempo total gasto ao longo da viagem:
�∆�
∆� � 80 �
100
∆� � ∆� �
100
80� ∆� � 1,25 h
∆�4 �20
60� ∆�4 �
1
3 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6
1,25 �1
3 ) ∆�6 � ∆�6 � 1,25 �
1
3� ∆�6 �
3,75 � 1
3� ∆�6 �
2,75
3�
�∆�
∆� � �
802,753
� �240
2,75 � � 87,27 ��/�
P136 – (FESP) Um ônibus faz o trajeto, ininterruptamente, entre duas cidades em duas etapas: na primeira se desloca 200 km em 4 h e na segunda se desloca 160 km em 2 h. Calcule a velocidade escalar média no trajeto todo. Resolução Observe o esquema
200 km
4 h
160 km
2 h
SÓ FÍSICA
∆� � 200 �� ) 160 �� � 360 �� ∆� � 4 � ) 2 � � 6 � V_ �?
�∆�
∆� � �
360
6 � � 60 ��/�
P137 – (FMU – SP) Um motorista que percorrer 120 km em 2 h. Tendo feito a primeira metade do percurso com velocidade escalar média de 40 km/h, calcule a velocidade escalar média no segundo percurso. Resolução Observe o esquema
60 km
40 km/h
60 km
Vm2 = ?
120 km
2 h Vamos inicialmente calcular o tempo gasto no primeiro percurso:
∆�4 �60
40� ∆�4 � 1,5 �
Agora iremos achar o tempo do segundo percurso: ∆� � ∆�4 ) ∆�6 � 2 � 1,5 ) ∆�6 � ∆�6 � 2 � 1,5 � ∆�6 � 0,5 � Finalmente vamos calcular a velocidade no segundo trecho:
�6 �∆�6∆�6
�6 �60
0,5
� �2 � 120 ��/�
P138 – (VALROMA) Um automóvel se desloca de uma cidade A para uma cidade B. Na primeira metade do percurso sua velocidade escalar média é de 36 km/h; na outra metade é de 108 km/h. Qual a velocidade escalar média em todo o trecho? Resolução Observe o esquema
- ∆� ���!& é ! ���! ��� $#��"+!&�� �� ��� � /!���� �� ∆�4 � 9 �∆�4( � ∆�6 � 29 �∆�6( � ?
∆�4 �∆�4�4
� ∆�4 �9
36 �
∆�6 �∆�6�6
� ∆�6 �9
108 �
∆� � ∆�4 ) ∆�6 � ∆� �9
36 )
9
108 � ∆� �
39 ) 9
108� ∆� �
4 9
108 �
�∆�
∆� � �
9 ) 949108
� �2949108
� �2169
49� V_ � 54 km/h
P139 – (VALROMA) Um móvel A percorre 20 m com velocidade escalar média de 4 m/s. Qual deve ser a velocidade escalar média de um móvel B que percorre os mesmos 20 m, gastando um tempo duas vezes maior que o móvel A? Resolução Vamos inicialmente calcular ao tempo gasto no percurso: ∆� � 20 � V_ � 4 m/s ∆� �?
�∆�
∆� � 4 �
20
∆� � ∆� �
20
4 � ∆� � 5 �
Finalmente vamos calcular a velocidade escalar média com um tempo 2 x maior: ∆� � 20 � ∆� � 10 � V_ �?
�∆�
∆�
�20
10
� V_ � 2 m/s
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