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Memorial de Cálculos do Projeto de um redutor de velocidades de uma talha, usada para levantar uma carga pré-determinada.
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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
DAMEC - DEPARTAMENTO DE MECÂNICA
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
MATEUS SCHÜLER VOLFF
PROJETO DE UM REDUTOR
EM27MC – ELEMENTOS DE MÁQUINAS
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA
PATO BRANCO
2014
1
Sumário
1 Engrenagens ............................................................................................................. 2
1.1 Dimensões .......................................................................................................... 2
1.2 Carregamento – Flexão de Dente ....................................................................... 4
1.3 Resistência à flexão ............................................................................................ 6
1.4 Carregamento – Tensões Superficiais ................................................................. 7
1.5 Resistência à fadiga de superfície ....................................................................... 8
1.6 Coeficientes de segurança .................................................................................. 9
2 Eixo ......................................................................................................................... 10
2.1 Flexão no Plano Y-Z .......................................................................................... 10
2.2 Flexão no Plano X-Z ......................................................................................... 11
2.3 Momento fletor resultante, Torque e Pontos Críticos ........................................ 12
2.4 Cálculo dos diâmetros das seções ................................................................... 13
3 Chavetas ................................................................................................................. 15
4 Mancais ................................................................................................................... 16
REFERÊNCIAS .......................................................................................................... 17
ANEXOS ..................................................................................................................... 18
2
Dados fornecidos: F= 2000 kg, rotação da coroa ωg = 150 rpm, ϕ = 20º ,
temperatura de operação 20ºC, confiabilidade 90%, fator de concentração de
tensão de 3,5 para os degraus com raios em flexão , 2 para raios em torção e 4
para chavetas. Vida de trabalho de 25000 horas. Coeficiente de segurança
para vida infinita para o eixo de 2,3.
1 Engrenagens
Figura 1
1.1 Dimensões
Torque na Coroa:
𝑇𝑔 = (2000𝑘𝑔). (9,81𝑚
𝑠2) . (0,1 𝑚) = 1962 𝑁. 𝑚
Como ωcoroa = 150 rpm = 15,70 rad/s , a potência mínima necessária para
levantar a carga(sem considerar as perdas mecânicas no par de engrenagens,
nos mancais e no motor, além de outras perdas) é
𝑃𝑚𝑖𝑛 = (𝑇𝑔)(ωg) = (1962 𝑁. 𝑚). (15,70rad
s) = 30,80 𝑘𝑊
Escolhemos então um motor que fornecesse a potência e torque requeridos
pela carga. Escolhemos o motor de indução de 4 polos WEG W22 Super
Premium , com potência nominal de 37 kW, cujas especificações são
mostradas na Figura 2.
3
Figura 2
A rotação nominal do motor, que será a rotação do Pinhão, é ωm= ωp= 1780
rpm = 186,4 rad/s. Assim a razão de engrenamento será
𝑚𝐺 =𝜔𝑝
𝜔𝑔=
1780 𝑟𝑝𝑚
150 𝑟𝑝𝑚= 11,87
Escolhemos, para o pinhão, um número de dentes Np = 23t . Assim, o número
de dentes da coroa será
Ng = 𝑚𝐺 . Np = (11,87)(23t) = 273,01 ≈ 273t .
Desse modo, o torque no Pinhão (e fornecido pelo motor) será:
𝑇𝑝 = 𝑇𝑔
𝑚𝐺=
1962 𝑁. 𝑚
11,87= 165,29 𝑁. 𝑚
Este torque é menor do que o torque nominal do motor (199 N.m). Sendo
assim, haverá uma pequena diminuição do seu escorregamento, o que causará
uma leve elevação na rotação de serviço do motor, que não será levada em
conta nestes cálculos.
4
Escolhemos um valor de módulo m = 4 mm para o par de engrenagens,
baseado em tabelas de valores padronizados encontrados na bibliografia
técnica especializada [1]. Sendo assim, os valores dos diâmetros primitivos
para coroa a pinhão serão respectivamente:
𝑑𝑔 = 𝑚(𝑁𝑔) = (4 𝑚𝑚)(273) = 1092,00 𝑚𝑚
𝑑𝑝 = 𝑚(𝑁𝑝) = (4 𝑚𝑚)(23) = 92,00 𝑚𝑚
Para a largura das faces das engrenagens, assumimos:
𝐹 = 55 𝑚𝑚
1.2 Carregamento – Flexão de Dente
A força tangencial agindo nos dentes das engrenagens pode ser calculada por:
𝑊𝑡 =2𝑇𝑔
𝑑𝑔=
(2)(1962 𝑁. 𝑚)
1092(10−3) 𝑚= 3593,41 𝑁
E a força radial nas engrenagens é dada por:
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡 tan 𝜙 = (3593,41 𝑁)(tan 20°) = 1307,89 𝑁
A tensão de flexão desenvolvida nos dentes das engrenagens é dada por:
𝜎𝑏 =𝑊𝑡
𝐹𝑚𝐽
𝐾𝑎𝐾𝑚
𝐾𝑣𝐾𝑠𝐾𝐵𝐾𝐼
O fator geométrico J é obtido a partir de tabelas fornecidas pela AGMA. Iremos
supor que o carregamento é do tipo HPSTC, de modo que os fatores
geométricos são dados pela tabela mostrada na Figura 3. Usaremos os fatores
geométricos para Np =21t e Ng = 135t, o que é uma escolha conservativa uma
vez que os valores de J crescem com o número de dentes, de modo que as
tensões que agem nos dentes da engrenagens são na verdade menores do
que as calculadas aqui (já que a tensão de flexão é inversamente proporcional
ao valor do fator geométrico). Assim usamos Jg = 0,43 e Jp = 0,35.
5
Figura 3
O fator dinâmico Kv é calculado a partir das seguintes equações empíricas:
𝐾𝑣 = (𝐴
𝐴 + √200𝑉𝑡
)
𝐵
𝐴 = 50 + 56(1 − 𝐵)
𝐵 =(12 − 𝑄𝑣)
23
4 𝑝𝑎𝑟𝑎 6 ≤ 𝑄𝑣 ≤ 11
Onde 𝑄𝑣 é o índice de qualidade de engrenagens e Vt é a velocidade da linha
de passo em metros por segundo. Para aplicações em guindastes, por
exemplo, a AGMA recomenda um valor de 𝑄𝑣 de 5 a 7 [1]. Escolhemos 𝑸𝒗 = 𝟖.
O valor de Vt é dado por:
𝑉𝑡 =𝑑𝑝
2𝜔𝑝 =
92,00(10−3)𝑚
2(186,40
𝑟𝑎𝑑
𝑠) = 8,57
𝑚
𝑠
Deste modo temos:
𝐵 =(12 − 8)
23
4= 0,630
𝐴 = 50 + 56(1 − 0,630) = 70,72
𝐾𝑣 = (70,72
70,72 + √200(8,57))
0,630
= 0,748
6
Como a largura da face F = 55 mm, o fator de distribuição de carga será Km =
1,605 [1]. Como não ocorrem choques nessa aplicação, Ka = 1,00 , e Ks = 1
segundo recomendações da AGMA [1] , as engrenagens são feitas de discos
sólidos, assim KB = 1,00 , como nenhuma das engrenagens é intermediária,
temos que KI = 1,00. Assim, as tensões de flexão nos dentes da Coroa e do
Pinhão são respectivamente:
𝜎𝑏,𝑔 =3593,41 𝑁
(55𝑚𝑚)(4𝑚𝑚)0,43
(1)(1,605)
0,748(1)(1)(1) = 81,51
𝑁
𝑚𝑚2= 81,51 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑏,𝑝 =3593,41 𝑁
(55𝑚𝑚)(4𝑚𝑚)0,35
(1)(1,605)
0,748(1)(1)(1) = 100,13
𝑁
𝑚𝑚2= 100,13 𝑀𝑃𝑎
1.3 Resistência à flexão
A resistência à fadiga de flexão para engrenagens da AGMA é dada por:
𝑆𝑓𝑏 =𝐾𝐿
𝐾𝑇𝐾𝑅𝑆′𝑓𝑏
Coroa: para o material da Coroa, escolhemos um Bronze ASTM B-148 78 liga
954 tratado termicamente, com resistência a fadiga não corrigida 𝑆′𝑓𝑏 = 160
MPa. O fator de vida 𝐾𝐿 é dado por:
𝐾𝐿 = 1,6831𝑁−0,0323
onde N é o número de ciclos de vida. Para a Coroa, o número de ciclos, para
uma vida de trabalho de 25000 horas:
𝑁 = 𝜔𝑔𝑡𝑣𝑖𝑑𝑎 = (150 𝑟𝑝𝑚)(25000 ℎ) (60𝑚𝑖𝑛
ℎ) = 225,00(106)𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠
e portanto:
𝐾𝐿 = 1,6831(225,00(106))−0,0323 = 0,9044
Para confiabilidade de 90%, temos que 𝐾𝑅 = 0,85 [1]. Como as engrenagens
trabalham a temperatura ambiente, 𝐾𝑇 =1. Assim, temos:
𝑆𝑓𝑏,𝑔 =0,9044
(1)(0,85)(160 𝑀𝑃𝑎) = 170,24 𝑀𝑃𝑎
7
Pinhão: para o material do Pinhão, escolhemos um Aço endurecido
superficialmente (chama ou indução) tipo A, com resistência não corrigida à
fadiga de flexão 𝑆′𝑓𝑏 = 345,00 MPa (média dos valores de tabela encontrada
em [1]). Temos então:
𝑁 = 𝜔𝑔𝑡𝑣𝑖𝑑𝑎 = (1780 𝑟𝑝𝑚)(25000 ℎ) (60𝑚𝑖𝑛
ℎ) = 2670(106)𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠
𝐾𝐿 = 1,6831(2670(106))−0,0323 = 0,8349
𝐾𝑅 = 0,85 ; 𝐾𝑇 = 1
𝑆𝑓𝑏,𝑝 =0,8349
(1)(0,85)(345 𝑀𝑃𝑎) = 338,87 𝑀𝑃𝑎
1.4 Carregamento – Tensões Superficiais
As tensões superficiais nos dentes das engrenagens são dadas por:
𝜎𝑐 = 𝐶𝑃√𝑊𝑡
𝐹𝐼𝑑
𝐶𝑎𝐶𝑚
𝐶𝑣𝐶𝑠𝐶𝑓
Os fatores Ca, Cm, Cv, Cs são iguais respectivamente à Ka, Km, Kv e Ks.
O fator geométrico de superfície I é dado (considerando que não há
deslocamento de perfil) por:
𝐼 =𝑐𝑜𝑠 𝜙
(1
𝜌𝑝+
1𝜌𝑔
) 𝑑𝑝
𝜌𝑝 = √(𝑟𝑝 + 𝑚)2
− (𝑟𝑝𝑐𝑜𝑠 𝜙)2 − 𝜋𝑚𝑐𝑜𝑠 𝜙
𝜌𝑔 = 𝐶 sin 𝜙 − 𝜌𝑝
𝐶 = 𝑟𝑔 + 𝑟𝑝
de modo que
𝐶 = (1092
2+
92
2) (10−3)𝑚 = 0,592 𝑚
8
𝜌𝑝 = √( 92
2(10−3)𝑚 + 4(10−3)𝑚)
2
− ((92
2(10−3)𝑚 )cos 20 °)
2
− 𝜋(4(10−3)𝑚)𝑐𝑜 𝑠 20 ° = 0,01332 𝑚
𝜌𝑔 = (0,592𝑚) sin 20° − 0,01332𝑚 = 0,1892𝑚
𝐼 = 𝑐𝑜𝑠 20°
(1
0,01332𝑚 +1
0,1892𝑚) 92(10−3)𝑚= 0,127
O coeficiente elástico Cp é dado por:
𝐶𝑝 =√
1
𝜋 [(1 − 𝜈𝑝
2
𝐸𝑝) + (
1 − 𝜈𝑔2
𝐸𝑔)]
Onde Ep e Eg são, respectivamente, os módulos de elasticidade para o pinhão
e coroa, e 𝜈𝑝 e 𝜈𝑔 são os coeficientes de Poisson respectivos. Neste caso, Ep =
206,8 GPa, Eg =110,3 Gpa, 𝜈𝑝 = 0,28 e 𝜈𝑔 = 0,33 [1]. Assim:
𝐶𝑝 =√
1
𝜋 [(1 − 0,28 2
206,8 (109)Pa) + (
1 − 0,332
110,3(109)Pa)]
= 159,35(103)(𝑃𝑎0,5)
As tensões superficiais para a Coroa e Pinhão são respectivamente:
𝜎𝑐,𝑔 = 159,35(103)(𝑃𝑎0,5)√3593,41 𝑁
(55(10−3)𝑚)0,127(1092(10−3)𝑚)
(1)(1,605)
0,748(1)(1) = 160,21 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑐,𝑝 = 159,35(103)(𝑃𝑎0,5)√3593,41 𝑁
(55(10−3)𝑚)0,127(92(10−3)𝑚)
(1)(1,605)
0,748(1)(1) = 551,98 𝑀𝑃𝑎
1.5 Resistência à fadiga de superfície
A resistência à fadiga de superfície para engrenagens da AGMA é dada por:
𝑆𝑓𝑐 =𝐶𝐿𝐶𝐻
𝐶𝑇𝐶𝑅𝑆′𝑓𝑐
Coroa: a resistência à fadiga de superfície não corrigida para o material da
Coroa é 𝑆′𝑓𝑐 = 450,00 MPa [1]. CT = KT = 1, CR = KR = 0,85.
O fator de vida CL é dado por:
9
𝐶𝐿 = 2,466𝑁−0,056 = 2,466(225,00(106))−0,056 = 0,840
O fator de razão de dureza CH é função da razão de engrenamento e da dureza
relativa dos materiais da Coroa e do Pinhão. Como seu valor é sempre maior
ou igual à 1, usaremos CH =1 , uma escolha conservativa e que simplifica os
cálculos. Desse modo, temos:
𝑆𝑓𝑐,𝑔 =0,840(1)
(1)(0,85)450𝑀𝑃𝑎 = 444,71 𝑀𝑃𝑎
Pinhão: a resistência a fadiga de superfície não corrigida do material do Pinhão
é 𝑆′𝑓𝑐= 1250,00 MPa. O fator de vida CL é dado por:
𝐶𝐿 = 2,466(2670,00(106))−0,056 = 0,731
A resistência corrigida será:
𝑆𝑓𝑐,𝑝 =0,731(1)
(1)(0,85)1250𝑀𝑃𝑎 = 1075,00 𝑀𝑃𝑎
1.6 Coeficientes de segurança
Os coeficientes de segurança para fadiga de flexão, para Coroa e Pinhão são,
respectivamente:
𝑭𝑺𝒃,𝒈 =𝑆𝑓𝑏,𝑔
𝜎𝑓𝑏,𝑔=
170,24 𝑀𝑃𝑎
81,51 𝑀𝑃𝑎= 𝟐, 𝟎𝟗
𝑭𝑺𝒃,𝒑 =𝑆𝑓𝑏,𝑝
𝜎𝑓𝑏,𝑝=
338,87 𝑀𝑃𝑎
100,13 𝑀𝑃𝑎= 𝟑, 𝟑𝟖
Os coeficientes de segurança para fadiga de superfície, para Coroa e Pinhão
são, respetivamente:
𝑭𝑺𝒄,𝒈 = (𝑆𝑓𝑐,𝑔
𝜎𝑓𝑐,𝑔)
2
= ( 444,71 𝑀𝑃𝑎
160,21 𝑀𝑃𝑎)
2
= 𝟕, 𝟕𝟎
𝑭𝑺𝒄,𝒑 = (𝑆𝑓𝑐,𝑝
𝜎𝑓𝑐,𝑝)
2
= ( 1075,00𝑀𝑃𝑎
551,98𝑀𝑃𝑎)
2
= 𝟑, 𝟕𝟗
10
2 Eixo
2.1 Flexão no Plano Y-Z
A Figura 4 mostra o eixo representado como uma viga simplesmente apoiada,
no plano Y-Z (atuação da aceleração gravitacional na direção –y), com as
reações nos apoios já calculadas. As forças atuantes são o peso da carga
movida pela talha, 𝑃𝑐 = 19,62 𝑘𝑁, e a força que atua na engrenagem no plano
Y-Z, sendo essa a soma da componente radial da força de engrenamento
𝑊𝑟 = 𝑊𝑡(𝑡𝑎𝑛(𝜙)) = 1,31 𝑘𝑁 e do peso da engrenagem. Sendo como a
engrenagem é feita de uma liga de Bronze Alumínio, usamos as propriedades
da liga Bronze-Alumínio da biblioteca de materiais do Solid Works para estimar
a massa da engrenagem.
Figura 4
Figura 5
11
O software calcula uma massa de 𝑀𝑔 = 397,94 𝑘𝑔, de modo que o peso da
engrenagem é 𝑃𝑔 = 3,91 𝑘𝑁. Assim, a força total associada à engrenagem é
𝑊𝑔 = 𝑊𝑟 + 𝑃𝑔 = 5,22 𝑘𝑁. As dimensões escolhidas foram 100 mm entre o
mancal A (apoio da esquerda) e a engrenagem e 150 mm entre a engrenagem
e o mancal B (apoio da direita). A Figura 5 mostra o diagrama de momento
fletor no plano Y-Z para a viga. O eixo vertical representa o momento fletor em
N.m (assim como nos outros diagramas mostrados).
2.2 Flexão no Plano X-Z
Neste plano, além das reações, temos apenas a força tangencial da coroa W t =
3,59 kN. A Figura 6mostra a diagrama de forças da viga no plano X-Z e a
Figura 7 mostra o diagrama de momentos fletores no plano X-Z.
Figura 6
Figura 7
12
2.3 Momento fletor resultante, Torque e Pontos Críticos
A Figura 8 mostra o momento fletor resultante dos dois planos, calculado
usando Pitágoras
𝑀𝑅 = √𝑀𝑦𝑧2 + 𝑀𝑥𝑧
2
Figura 8
A Figura 9 apresenta o diagrame de Torque ao longo do eixo, que é produzido
na Coroa (z = 300 mm) e consumido na carga (z = 0 mm).
Figura 9
13
O cálculo dos diâmetros das seções do eixo foi feito baseada nos pontos
críticos, neste caso os mancais A (z = 200 mm) e B (z = 436 mm, já levando
em consideração a largura do mancal) (no mancal A temos o máximo momento
fletor e em ambos os mancais estrão próximos à degraus e, portanto, estão
sujeito à concentração de tensões), em z = 80 mm (que chamaremos de ponto
C), onde decidimos onde estará o fim da chaveta que transmite o torque do
eixo para a talha, e em z = 300 mm (ponto D) onde se encontra a chaveta que
transmite o torque da Coroa para o eixo. Em ambos os pontos C e D, os rasgos
de chaveta causam concentração de tensões.
2.4 Cálculo dos diâmetros das seções
O diâmetro do eixo é determinado pela seguinte equação (método da ASME):
𝑑 = {32𝑁𝑓
𝜋[(𝑘𝑓
𝑀𝑎
𝑆𝑓)
2
+3
4(𝑘𝑓𝑠𝑚
𝑇𝑚
𝑆𝑦)
2
]
12
}
13
O coeficiente de segurança requerido para o projeto 𝑁𝑓 = 2,3. Para vida infinita
(106 ciclos), 𝑆𝑓 = 𝑆𝑒
O material escolhido para eixo foi o Aço SAE 1030 temperado e revenido à
400ºF, com limite de escoamento 𝑆𝑦 = 648,00 𝑀𝑃𝑎 e limite de resistência à
tração 𝑆𝑢𝑡 = 848,00 𝑀𝑃𝑎 (dados retirados de [1]). Para aços, o limite de
resistência à fadiga não corrigido é dado por
𝑆′𝑒 = 0,5𝑆𝑢𝑡
e o limite corrigido é dado por
𝑆𝑒 = 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝𝐶𝑠𝑢𝑝𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜𝑆𝑒
Para flexão, 𝐶𝑐𝑎𝑟𝑟𝑒𝑔 = 1, como o funcionamento do componente é em
temperatura ambiente, 𝐶𝑡𝑒𝑚𝑝 = 1. Como a confiabilidade requerida no projeto é
de 90 %, 𝐶𝑐𝑜𝑛𝑓 = 0,897 [1]. O coeficiente de acabamento superficial é dado por
𝐶𝑠𝑢𝑝 = 𝐴(𝑆𝑢𝑡)𝑏
14
Onde 𝑆𝑢𝑡 está em MPa e os coeficiente 𝐴 e 𝑏 desentendem do acabamento
superficial dados à peça. Neste caso, escolhemos acabamento de usinagem,
de modo que 𝐴 = 4,51 e 𝑏 = −0,265. O coeficiente 𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 é dado por
𝐶𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜 = 1,189(𝑑)−0,097
onde o diâmetro do eixo d é dado em milímetros. Como ainda estamos por
determinar os valores dos diâmetros das seções do eixo, o cálculo deste
coeficiente deve ser feito em um processo iterativo (serão mostrados somente
os valores obtidos na última iteração). A Tabela 1 mostra os valores calculados
dos coeficientes e dos limites de fadiga para os pontos críticos.
Resistência à fadiga corrigida
Ponto d [mm] Sut [MPa] Se' [MPa] Ccarreg Ctemp Csup Ctam Cconf Se [MPa]
A (z=200 mm) 110,00 848,00 424,00 1,00 1,00 0,7554 0,7536 0,897 216,51
B (z=436 mm) 40,00 848,00 424,00 1,00 1,00 0,7554 0,8313 0,897 238,83
C (z=80 mm) 85,00 848,00 424,00 1,00 1,00 0,7554 0,7727 0,897 221,99
D (z=300 mm) 92,00 848,00 424,00 1,00 1,00 0,7554 0,7668 0,897 220,29
Tabela 1
As concentrações de tensão para fadiga são dadas por
𝑘𝑓 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡 − 1)
𝑘𝑓𝑠𝑚 = 1 + 𝑞(𝐾𝑡𝑠 − 1)
Os fatores de concentração geométricos 𝐾𝑡 e 𝐾𝑡𝑠 foram admitidos como sendo
3,5 para degraus com raios em flexão, 2,0 para raios em torção e 4 para as
chavetas (tanto em flexão como em torção). O fator de sensibilidade ao entalhe
𝑞 é calculado por
𝑞 =1
1 +√𝑎
√𝑟
onde 𝑟 é o raio do entalhe e √𝑎 é dado por (retirado de [2] )
√𝑎 = 0,245799 − (0,00307794)𝑆𝑢𝑡 + (0,0000150874)𝑆𝑢𝑡2 − (0,0000000266978)𝑆𝑢𝑡
3
15
onde 𝑆𝑢𝑡 está em kpsi. Para torção, adiciona-se 20 kpsi à 𝑆𝑢𝑡. Admitimos aqui
um raio de entalhe 𝑟 de 0,04 in. A Tabela 2 apresenta o os resultados dos
cálculos para os concentradores de tensão presentes no eixo.
Concentração de Tensão
Tipo de Descontinuidade Sut [MPa] Sut [ksi] (Sut +20kpsi para torção) (a)^0,5 r [in] r^0,5 Kt(s) Kf(sm)
Degrau em flexão 848,000 122,994 0,046 0,040 0,200 3,500 3,034
Degrau em torção 848,000 142,994 0,036 0,040 0,200 2,000 1,847
Chaveta (flexão) 848,000 122,994 0,046 0,040 0,200 4,000 3,441
Chaveta (torção) 848,000 142,994 0,036 0,040 0,200 4,000 3,541
Tabela 2
Na Tabela 3 se encontram os cálculos dos diâmetros das seções para cada um
dos pontos considerados usando a equação da ASME apresentada
anteriormente. Os valores foram então ajustados de modo a facilitar a
fabricação. Para o mancal B, o valor do diâmetro foi ajustado de modo a
diminuir a concentração de tensão por mudança de seção. O diâmetro foi
escolhido de modo a ser compatível com o menor mancal disponível que
suportasse as cargas submetidas.
Calculo dos Diâmetros do Eixo
Ponto z [mm] Nf Ma [Nm] Kf Tm [Nm] Kfsm Se [MPa] Sy [MPa] d [mm] d - ajuste [mm]
A 200 2,3 3924,00 3,034 1962,00 1,847 216,51 648,00 108,95 110,00
B 436 2,3 157,40 3,034 0,00 1,847 238,83 648,00 36,05 85,00
C 80 2,3 1569,60 3,441 1962,00 3,541 221,99 648,00 84,81 85,00
D 300 2,3 2053,05 3,441 1962,00 3,541 220,29 648,00 92,14 92,00
Tabela 3
O desenho do eixo com os respectivos diâmetros encontra-se nos Anexos.
3 Chavetas
A tensão de cisalhamento em uma chaveta em um eixo pode ser calculada por
𝜏𝑥𝑦 =2𝑇
𝐷𝑏𝐿
e a tensão de esmagamento por
𝜎𝑐 =2𝑇
𝑡2𝐷𝐿
16
Onde 𝑡2 é a parte da altura da chaveta em contato com o cubo (já que, pelo
padrão métrico, essa é a menor porção). Os valores de alturas e larguras de
chavetas métricas são padronizados em função do diâmetro. A tabela com os
valores padronizados de chaveta métrica se encontra nos anexos.
Como o torque no eixo é praticamente constante ao longo do tempo
(desconsiderando transientes no início e no final do movimento da carga), o
dimensionamento das chavetas pode ser feito para carga estática. Para
calcular o coeficiente de segurança para escoamento em cisalhamento,
calculamos a tensão equivalente de von Mises
𝜎′ = 𝜏𝑥𝑦√3
uma vez que 𝜎𝑥 = 𝜎𝑦 = 0. O coeficiente de segurança é dado por
𝐹𝑆𝑠 =𝑆𝑦
𝜎′
Para o esmagamento, como a tensão é uniaxial, temos que
𝐹𝑆𝑐 = 𝑆𝑦
𝜎𝑐
A Tabela 4 mostra os resultados dos cálculos para as chavetas da Coroa e da
Talha. O material escolhido para a chaveta foi o aço SAE 1020 laminado a
frio (dados retirados de [1])
Chavetas
Ponto T [N.m] D[mm] b[mm] h[mm] t1[mm] t2[mm] L [mm] τxy [MPa] σ’ [MPa] σc [MPa] Sy [MPa] Sut [MPa] FSs FSc
C 1962,00 85,00 25,00 14,00 9,00 5,40 55,00 33,57 58,15 155,44 393,00 469,00 8,07 2,53
D 1962,00 92,00 25,00 14,00 9,00 5,40 55,00 31,02 53,73 143,61 393,00 469,00 8,73 2,74
Tabela 4
O comprimento 𝐿 não inclui o raio da fresa usada para fazer o rasgo ao longo
do eixo.
4 Mancais
De modo que o eixo tenha uma folga axial de modo a comportar expansões
térmicas, além das grandes cargas radiais que o apoio A está submetido,
escolhemos para A um mancal de rolos e para B um mancal rígido de
17
esferas. A vida do mancal, em milhões de ciclos, para mancais de esferas, é
calculada por
𝐿 = (𝐶
𝑃)
3
e para mancais de rolos
𝐿 = (𝐶
𝑃)
103
O projeto requere uma vida de 25000 horas, o que equivale a 225 milhões de
ciclos para um rotação de 150 rpm. A carga P aplicada em cada mancal é a
resultante das reações atuantes nas direções X e Y devido ao carregamento
𝑃 = √𝑅𝑥2 + 𝑅𝑦2
Com isso, resolvemos para a carga estática de referência C e escolhemos no
catálogo de um fabricante mancais cujo valor iguale ou supere o valor
calculado, e que tenha diâmetros compatíveis com os calculados na seção 2.4.
A Tabela 5 apresenta o resultado dos cálculos bem como os mancais
escolhidos. O fabricante escolhido foi a SKF.
Marca: SKF
Mancais P[N] Vida em Horas L (106 ciclos) C [kN] Mancal - Catálogo
d - mancal catálogo [mm]
C - catálogo [kN]
A - rolos 3,85E+04 25000,00 225,00 195,50 NUP 222 ECML 110,00 335,00
B - esferas 1,37E+04 25000,00 225,00 83,25 6217Z 85,00 87,10
Tabela 5
Os detalhes de ambos os mancais se encontram nos Anexos.
REFERÊNCIAS
[1] NORTON, Robert L.. Projeto de Máquinas: Uma abordagem integrada. 2.
ed. Porto Alegre: Bookman, 2004.
[2] E. Shigley, J.; R. Mischke, C.; G. Budynas, R. Projeto de Engenharia
Mecânica. Traducao . 7. ed. Porto Alegre: Bookman, 2005.
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ANEXOS
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