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RENATA CARVALHO
Projeto de Experimentos
Experimento
Experimento: Uma forma de validar um modelo ou hipótese; Deve ser replicável, ou seja, ter a capacidade de ser
reproduzido por qualquer outro agente externo;Por que os experimentos precisam ser
replicados? Com apenas uma observação, não se pode ter certeza
da veracidade científica dos resultados obtidos.
Ciclo de um Experimento
Indução Mostra que algo é
operacional;Abdução
Sugere que algo pode ser;
Dedução Prova que algo é.
Tipos de Projeto de Experimentos
Projeto simples Variação de um fator por vez;
Projeto fatorial completo Todas as combinações possíveis de todos os fatores,
em todos os níveis; Achar o efeito de cada fator e suas combinações;
Projeto fatorial fracionado Utilizado quando o número de experimentos a ser
realizado no fatorial completo é muito grande; Obtém-se menos resultados do que o fatorial
completo.
Experimento Fatorial Completo (
Fatorial Completo ()
É utilizado para determinar o efeito de k fatores;
Cada fator deve possuir dois níveis (alternativas);
experimentos são requeridos; efeitos são produzidos:
k efeitos principais; efeitos de interações entre 2 fatores; efeitos de interações entre 3 fatores.
Fatorial Completo ()
Exemplo: Para projetar uma máquina, devemos avaliar o
tamanho da cache, o tamanho da memória e se 1 ou 2 processadores devem ser utilizados.
Fator Nível -1 Nível 1
Tamanho da memória (A) 4 Mbytes 16 Mbytes
Tamanho da cache (B) 1 kbyte 2 kbytes
Número de processadores (C) 1 2
4 Mbytes 16 Mbytes
Cache 1 proc. 2 proc. 1 proc. 2 proc.
1 kbyte 14 46 22 58
2 kbytes 10 50 34 86
Fatorial Completo ()
O desempenho pode ser expressado por:
Pelo problema:
A equação de regressão é:
CBAABCCBBCCAACBAABCCBBAA xxxqxxqxxqxxqxqxqxqqy 0
ABCBCACABCBA
ABCBCACABCBA
ABCBCACABCBA
qqqqqqqq
qqqqqqqq
qqqqqqqq
0
0
0
10
22
14
ABCBCACABCBA xxxxxxxy 13252051040
Fatorial Completo ()
I A B C AB AC BC ABC y
1 -1 -1 -1 1 1 1 -1 14
1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 22
1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 10
1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 34
1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 46
1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 58
1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 50
1 1 1 1 1 1 1 1 86
320 80 40 160 40 16 24 9 Total
40 10 5 20 5 2 3 1 Total/8
Fatorial Completo ()
SST (Sum of Squares Total)
Efeitos: A = 18% (800/4512) B = 4% (200/4512) C = 71% (3200/4512) AB = 4% (200/4512) AC = 1% (32/4512) BC = 2% (72/4512) ABC = 0% (8/4512)
4512872322003200200800
1325205108
22222222
22222223
SST
SST
qqqqqqqSST ABCBCACABCBA
Experimento Fatorial Completo com Replicações
(
Fatorial Completo com Replicações ()
Com a repetição dos experimentos, é possível estimar erros;
Cada experimento será repetido r vezes;A equação de regressão, nesse caso, é:
exxqxqxqqy BAABBBAA 0
Fatorial Completo com Replicações ()
O mesmo exemplo anterior considerando apenas o tamanho da cache e o tamanho da memória.
I A B AB y y
1 -1 -1 1 (15, 18, 12)
15
1 1 -1 -1 (45, 48, 51)
48
1 -1 1 -1 (25, 28, 19)
24
1 1 1 1 (75, 75, 81)
77
164 86 38 20 Total
41 21,5 9,5 5 Total/4
Fatorial Completo com Replicações ()
Efeito
yMedidas Erros
I A B AB
41 21,5 9,5 5 y1 y2 y3 e1 e2 e3
1 -1 -1 1 15 15 18 12 0 3 -3
1 1 -1 -1 48 45 48 51 -3 0 3
1 -1 1 -1 24 25 28 19 1 4 -5
1 1 1 1 77 75 75 81 -2 -2 4
102
4)2()2()5(4130)3()3(30 222222222222
SSE
SSE
Fatorial Completo com Replicações ()
Efeitos A = 78,88% (5547/7032) B = 15,4% (1083/7032) AB = 4,27% (300/7032) 1,45% restantes atribuídos a erros.
703210230010835547
10255,95,2112
32222
2222
SST
SST
SSEqqqSST ABBA
Experimento Fatorial Fracionado (
Fatorial Fracionado ()
Se o número de fatores é grande, o custo para realização dos experimentos pode ser muito grande;
Possibilita analisar fatores com apenas experimentos; requer metade dos experimentos; requer um quarto dos experimentos;
Nem todos os efeitos serão calculados.
Fatorial Fracionado ()
Exemplo Exp. A B C D E F G
1 -1 -1 -1 1 1 1 -1
2 1 -1 -1 -1 -1 1 1
3 -1 1 -1 -1 1 -1 1
4 1 1 -1 1 -1 -1 -1
5 -1 -1 1 1 -1 -1 1
6 1 -1 1 -1 1 -1 -1
7 -1 1 1 -1 -1 1 -1
8 1 1 1 1 1 1 1
Fatorial Fracionado ()
Os valores das colunas devem ser escolhidos cuidadosamente;
Devem ser mutuamente ortogonais: A soma de cada coluna é zero; A soma dos produtos de quaisquer duas colunas é
zero; A soma dos quadrados de cada coluna é
Fatorial Fracionado ()
Construindo a tabela de sinais: Para um exemplo construímos uma tabela igual a de
Exp. A B C AB AC BC ABC
1 -1 -1 -1 1 1 1 -1
2 1 -1 -1 -1 -1 1 1
3 -1 1 -1 -1 1 -1 1
4 1 1 -1 1 -1 -1 -1
5 -1 -1 1 1 -1 -1 1
6 1 -1 1 -1 1 -1 -1
7 -1 1 1 -1 -1 1 -1
8 1 1 1 1 1 1 1
Fatorial Fracionado ()
Construindo a tabela de sinais: Para um exemplo construímos uma tabela igual a de
Exp. A B C D E F G
1 -1 -1 -1 1 1 1 -1
2 1 -1 -1 -1 -1 1 1
3 -1 1 -1 -1 1 -1 1
4 1 1 -1 1 -1 -1 -1
5 -1 -1 1 1 -1 -1 1
6 1 -1 1 -1 1 -1 -1
7 -1 1 1 -1 -1 1 -1
8 1 1 1 1 1 1 1
Fatorial Fracionado ()
Construindo a tabela de sinais: Para um exemplo construímos uma tabela igual a de
Exp. A B C AB AC BC ABC
1 -1 -1 -1 1 1 1 -1
2 1 -1 -1 -1 -1 1 1
3 -1 1 -1 -1 1 -1 1
4 1 1 -1 1 -1 -1 -1
5 -1 -1 1 1 -1 -1 1
6 1 -1 1 -1 1 -1 -1
7 -1 1 1 -1 -1 1 -1
8 1 1 1 1 1 1 1
Fatorial Fracionado ()
Construindo a tabela de sinais: Para um exemplo construímos uma tabela igual a de
Exp. A B C AB AC BC D
1 -1 -1 -1 1 1 1 -1
2 1 -1 -1 -1 -1 1 1
3 -1 1 -1 -1 1 -1 1
4 1 1 -1 1 -1 -1 -1
5 -1 -1 1 1 -1 -1 1
6 1 -1 1 -1 1 -1 -1
7 -1 1 1 -1 -1 1 -1
8 1 1 1 1 1 1 1
Fatorial Fracionado ()
Confusão Sem um experimento fatorial completo não é possível
separar a estimativa dos efeitos de D e ABC; Não é um problema se soubermos que o efeito de D é
maior que o de ABC;Podemos expressar uma confusão como:
D = ABCPara expressar um problema , expressamos
em função de I: I = ABCD
Fatorial Fracionado ()
Lista de confusões: A = BCD; B = ACD; C = ABD; AB = CD; AC = BD; BC
= AD; ABC = D; I = ABCD.Outro exemplo da lista de confusões do
problema : I = ABD; A = BD; B = AD; C = ABCD; D = AB; AC =
BCD; BC = ACD; ABC = CD;Qual dos dois exemplos é melhor?
Experimento Simples (
Experimento Simples (1 fator)
É usado para comparar várias alternativas de uma única variável (fator);
Não há limite para o número de níveis (alternativas) que o fator pode assumir; Com exceção de 2; O número de níveis deve ser maior do que 2.
Experimento Simples (1 fator)
Exemplo: Queremos analisar o tamanho (em kbytes) de um
mesmo código em 3 linguagens.
A análise de um fator, só é válida se os dados de uma linha não representarem outro fator.
R V Z
144 101 130
120 144 180
176 211 141
288 288 374
144 72 302
Experimento Simples (1 fator)
R V Z
144 101 130
120 144 180
176 211 141
288 288 374
144 72 302
872 816 1127 Soma (2815)
174,4 163,2 225,4 Média (187,7)
-13,3 -24,5 37,7 Efeito
Experimento Simples (1 fator)
SSE (Sum of Square Errors) SSE = 94.365,2
SSA (ou) SSA = = 10.992,1
SST (Sum of Square Total) SST = SSA + SSE SST = 10.992,1 + 94.365,2 SST = 105.357,3
Experimento Simples (1 fator)
Em termos de porcentagem, os efeitos tem os valores: A = 10,4% (10.992,1 / 105.357,3) 89,6% restantes atribuídos a erros.
Nesse caso, pode ser atribuída a diferença entre programadores.
Experimento Fatorial Completo (
Fatorial Completo ()
Qualquer número de fatores (k);Qualquer número de níveis (n);
Com exceção de 2.
Fatorial Completo ()
Exemplo: Avaliar 4 fatores, cada um com 3 níveis ().
Símbolo Fator Nível 1 Nível 2 Nível 3
A Algoritmo LRUV FIFO RAND
O Organização
Grupo Freq y Alfa
P Problema Pequeno Médio Grande
M Memória 24 p 20 p 16 p
Fatorial Completo ()
Grupo Freq y Alfa
Alg. Prog. 24 p 20 p 16 p 24 p 20 p 16 p 24 p 20 p 16 p
LRUV
Pequeno 1,51 1,68 2,73 1,72 2,39 3 1,77 2,73 3,13
Médio 1,72 1,91 3,28 2,05 2,89 3,56 2,08 3,27 3,67
Grande 2,15 2,29 3,76 2,42 3,42 4 2,99 3,76 4,11
FIFO
Pequeno 1,69 1,83 2,9 1,9 2,59 3,14 1,93 2,91 3,23
Médio 2 2,13 3,5 2,21 3,1 3,69 2,31 3,53 3,77
Grande 2,37 2,54 3,96 2,66 3,57 4,13 3,21 4 4,23
RAND
Pequeno 1,79 2 3,04 2,05 2,68 3,25 2,05 2,92 3,34
Médio 1,98 2,39 3,58 2,37 3,18 3,78 2,46 3,49 3,88
Grande 2,42 2,3 4,09 2,71 3,69 4,27 3,24 3,95 4,36
Fatorial Completo ()
Para calcular o efeito de cada fator em determinado nível, utiliza-se a média dos valores relacionados ao efeito e a média global de todos os valores.
O efeito do algoritmo no nível LRUV é: Efeito = 2,74 – 2,90 = -0,16
Fator Nível 1 Nível 2 Nível 3
A -0,16 0,02 0,14
O -0,36 0,07 0,29
P -0,47 -0,02 0,49
M -0,69 -0,01 0,70
Exercício
Desejamos analisar o desempenho de carros em km andados com 1 litro de combustível (álcool ou gasolina).
Resultados Obtidos (6 processadores, sequencial)
I MK WT CCMK.W
TMK.C
C WT.CCMK.WT.CC Mean
MK 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 0,1057WT 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 0,0661CC 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 0,2505MK.WT 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 0,0693MK.CC 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 0,2733WT.CC 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 0,2381MK.WT.CC 1 1 1 1 1 1 1 1 0,2561
0,1798
Total 1,2591 0,1497 0,0001 0,7769-
0,1073-
0,0681-
0,0593 0,0977
Total/8 0,1574 0,0187 0,0000 0,0971-
0,0134-
0,0085-
0,0074 0,0122
Resultados Obtidos (6 processadores, sequencial)
Relevância dos parâmetros: MK = 3,42% WT = 0,00% CC = 92,12% MK.WT = 1,76% MK.CC = 0,71% WT.CC = 0,54% MK.WT.CC = 1,46%
Resultados Obtidos (4 processadores, sequencial)
I MK WT CCMK.W
TMK.C
C WT.CCMK.WT.CC Mean
MK 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 0,0632
WT 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1-
0,0301CC 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 0,1931MK.WT 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 0,0587MK.CC 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 0,2056WT.CC 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 0,1845MK.WT.CC 1 1 1 1 1 1 1 1 0,2283
0,1290
Total 0,9033 0,2083 -0,0205 0,7197 0,0569-
0,0957 0,0487 0,0057
Total/8 0,1129 0,0260 -0,0026 0,0900 0,0071-
0,0120 0,0061 0,0007
Resultados Obtidos (4 processadores, sequencial)
Relevância dos parâmetros: MK = 7,53% WT = 0,07% CC = 89,83% MK.WT = 0,56% MK.CC = 1,59% WT.CC = 0,41% MK.WT.CC = 0,01%
Resultados Obtidos (6 processadores, LS)
I MK WT CCMK.W
TMK.C
C WT.CCMK.WT.CC Mean
MK 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 0,2049WT 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 0,1698CC 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 0,3337MK.WT 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 0,1726MK.CC 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 0,3540WT.CC 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 0,3227MK.WT.CC 1 1 1 1 1 1 1 1 0,3387
0,2709
Total 1,8964 0,2440 0,1112 0,8018-
0,2064-
0,1714-
0,1638 0,1978
Total/8 0,2371 0,0305 0,0139 0,1002-
0,0258-
0,0214-
0,0205 0,0247
Resultados Obtidos (6 processadores, LS)
Relevância dos parâmetros: MK = 6,98% WT = 1,45% CC = 75,39% MK.WT = 5,00% MK.CC = 3,45% WT.CC = 3,15% MK.WT.CC = 4,59%
Resultados Obtidos (4 processadores, LS)
I MK WT CCMK.W
TMK.C
C WT.CCMK.WT.CC Mean
MK 1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 0,2108WT 1 -1 1 -1 -1 1 -1 1 0,1321CC 1 -1 -1 1 1 -1 -1 1 0,3202MK.WT 1 1 1 -1 1 -1 -1 -1 0,2069MK.CC 1 1 -1 1 -1 1 -1 -1 0,3307WT.CC 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 0,3130MK.WT.CC 1 1 1 1 1 1 1 1 0,3499
0,2662
Total 1,8636 0,3330 0,1402 0,7640-
0,1096-
0,2382-
0,1162 0,1624
Total/8 0,2330 0,0416 0,0175 0,0955-
0,0137-
0,0298-
0,0145 0,0203
Resultados Obtidos (4 processadores, LS)
Relevância dos parâmetros: MK = 13,48% WT = 2,39% CC = 70,93% MK.WT = 1,46% MK.CC = 6,90% WT.CC = 1,64% MK.WT.CC = 3,21%
RENATA CARVALHO
Projeto de Experimentos
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