retas perpendiculares

MATEMÁTICA (11º ano) – Exercícios de Exames e Testes Intermédios

Perpendicularidade de retas

1 Num referencial o.n. , considere a circunferência definida por

A reta é tangente à circunferência no ponto de coordenadas

Qual é o declive da reta ?

(A) (B) (C) (D)

Teste Intermédio 11º ano – 09.02.2012

2 No referencial o.n. da figura ao lado, estão representados o quadrado e o retângulo

Os pontos e pertencem ao semieixo positivo e os pontos

e pertencem ao semieixo positivo

O ponto pertence ao interior do quadrado

Sabe-se que:

•

•

•

Prove que as retas e são perpendiculares.Teste Intermédio 11º ano – 09.02.2012

3 Na figura, está representada, em referencial o.n. , a

circunferência de centro em e raio

Os pontos e são os pontos de intersecção da circunferência

com os semieixos positivos e , respetivamente.

Considere que um ponto se desloca ao longo do arco , nunca

coincidindo com o ponto , nem com o ponto

Para cada posição do ponto , sabe-se que:

• o ponto é o ponto do eixo tal que

• a reta é a mediatriz do segmento

• o ponto é o ponto de intersecção da reta com o eixo

• é a amplitude, em radianos, do ângulo ,

Seja a função, de domínio , definida por

Resolva, sem recorrer à calculadora. Considere agora o caso em que a abcissa do ponto é

Determine a equação reduzida da reta tangente à circunferência no ponto Teste Intermédio 11º ano – 27.01.2011

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4 Na figura figura, está representada, num referencial o.n. , a

circunferência de equação

O ponto é o centro da circunferência.

O ponto , de coordenadas , pertence à circunferência.

A reta é tangente à circunferência no ponto .

Determine a equação reduzida da reta Teste Intermédio 11º ano – 27.01.2010

5 Considere, num referencial o. n. , a reta de equação

Seja a reta perpendicular a que passa no ponto de coordenadas

Qual é a equação reduzida da reta?

(A) (B) (C) (D)

Teste Intermédio 11º ano – 29.01.2009

6 Considere agora um ponto , do primeiro quadrante (eixos não

incluídos), pertencente à circunferência de centro na origem e raio .

Sejam as coordenadas do ponto .

Seja a reta tangente à circunferência no ponto .

Seja o ponto de intersecção da reta com o eixo .

Prove que a abcissa do ponto é

Teste Intermédio 11º ano – 10.05.2007

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