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Instituto Tecnológico de Aeronáutica
MPD-42 2
MOTIVAÇÃO
Todos os corpos dotados de massa e elasticidade são capazes de vibração.
A maior parte das máquinas e estruturas está sujeita a certo grau de vibração e seu projeto requer o exame de seu comportamento vibratório.
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MOTIVAÇÃO
1. Testes durante a operação de máquinas
2. Testes específicos sob condições controladas
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MOTIVAÇÃO
(a) Medidas de modos de vibração
Comparação com modelos analíticos FEM
Determinação precisa de freqüências naturais e descrição de modos de vibração (pouco precisas)
Não é possível prever amortecimento modal
Informações úteis para modelos teóricos
Aplicações
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MOTIVAÇÃO
(a) Medidas de modos de vibração
Aplicações
Modo 1 Modo 2
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MOTIVAÇÃO
(a) Medidas de modos de vibração
Aplicações
Modo 3 Modo 4
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MOTIVAÇÃO
(a) Medidas de modos de vibração
Aplicações
410,34
270,53
185,12
180,71
Freqüência natural (Hz)Modo
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MOTIVAÇÃO
(b) Correlação de modelos
Ajuste de parâmetros
Correlação de resultados para buscar fontes de discrepâncias entre teoria e experimento
Métodos de otimização
Aplicações
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MOTIVAÇÃO
(b) Correlação de modelos
Modo 1 - Flexão de asa 2N Modo 2 - Rotação de fuselagem.
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MOTIVAÇÃO
(b) Correlação de modelos
Modo 3 - Torção antissimétrica de asa. Modo 4 - Torção simétrica de asa.
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MOTIVAÇÃO
(b) Correlação de modelos
Modo 5 - Flexão de asa 3N. Modo 6 - Flexão de asa 4N.
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MOTIVAÇÃO
(b) Correlação de modelos
Modo 7 - Flexão planar antissimétrica de asa.
Modo 8 - Flexão planar simétrica de asa.
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MOTIVAÇÃO
(b) Correlação de modelos
Modo 9 - Flexão de asa 5N. Modo 10 - Torção de cauda.
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MOTIVAÇÃO(b) Correlação de modelos
-18,454,2866,50Torção de cauda10
4,165,6463,04Flexão de asa 5N9
5,357,9955,08Flexão planar simétrica de asa8
-1,648,6649,43Flexão planar antissimétrica de asa7
-6,645,2048,38Flexão de asa 4N6
-7,233,0835,65Flexão de asa 3N5
-13,928,8833,53Torção simétrica de asa4
-13,728,6033,13Torção antissimétrica de asa3
-25,512,0016,10Rotação de fuselagem2
-9,55,786,38Flexão de asa 2N1
Modos flexíveis (10 primeiros)
1,11,861,84Modo vertical-
0,00,620,62Modo de arfagem-
1,90,530,52Modo de rolamento-
Modos de corpo rígido (3 últimos)
∆Freq. (%)Freq. (Hz)Freq. (Hz)
Modelo dinâmicoModelo experimentalNomenclatura do modoModo
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MOTIVAÇÃO
(b) Correlação de modelos
Abertura para opilone do motor
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MOTIVAÇÃO
(b) Correlação de modelos
Modo 1 - Flexão vertical I (FV 1) Modo 2 - Flexão planar I (FP 1)
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MOTIVAÇÃO
(b) Correlação de modelos
Modo 3 - Flexão vertical II (FV 2) Modo 4 - Flexão vertical III (FV 3)
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MOTIVAÇÃO
(b) Correlação de modelos
Modo 5 - Flexão planar II (FP 2) Modo 6 – Torção (T)
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MOTIVAÇÃO
(b) Correlação de modelos
Modo 7 - Flexão vertical IV (FV 4)
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MOTIVAÇÃO
(b) Correlação de modelos
1,78%62,1533,92%63,46461,0697 (FV 4)
1,21%55,400-7,00%50,90554,7386 (T)
-0,40%47,368-2,12%46,55047,5575 (FP 2)
0,23%37,4005,15%39,23437,3134 (FV 3)
-0,17%18,9711,37%19,26219,0033 (FV 2)
-0,41%15,8411,56%16,15515,9062 (FP 1)
-0,15%6,1550,40%6,1896,1641 (FV 1)
∆Freq. (%)Freq. (Hz)∆Freq. (%)Freq. (Hz)Freq. (Hz)
Modelo GuyanModelo dinâmicoModelo experimentalModo
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MOTIVAÇÃO
(c) Determinação de forças
Forças dinâmicas devem ser determinadas mas geralmente não podem ser medidas
Medidas de resposta dinâmica combinadas com modelos matemáticos
Processo sensível à precisão do modelo
Aplicações
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CONTEÚDO
1. Reposta livre de sistemas de um grau de liberdad e
2. Resposta forçada de sistemas de um grau de liber dade
3. Sistemas de dois graus de liberdade
4. Sistemas de múltiplos graus de liberdade
5. Sistemas contínuos: solução exata
6. Sistemas contínuos: solução aproximada
7. O método de elementos finitos
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BIBLIOGRAFIA
1. Meirovitch , L., “Elements of vibrationanalysis”, 2nd ed., McGraw Hill, New York, 1986.
2. Inman , D. J., “Engineering vibration ”, 3rd ed., Prentice-Hall, 2007.
3. Craig , Jr., R. R., “Structural dynamics: anintroduction to computer methods”, John Wiley, New York, 1981.
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