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Estudo sobre os diversos sistemas de amortização em Matemática Financeira
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Sistemas de Amortização
Prof. Milton Henriquemcouto@catolica-es.edu.br
Pagamento de Dívidas
R$ 1.000,00
R$ 100,00R$ 600,00 R$
100,00
Imagine a situação: Você pegou R$ 1.000,00 emprestado para pagar em 2 x R$ 600,00
R$ 600,00
Pagamento de Dívidas
R$ 1.000,00
R$ 500,00R$ 100,00R$ 500,00 R$
100,00
Nos dois pagamentos de R$ 600,00 você deve devolver os R$ 1.000,00 que foram emprestados e ainda remunerar a pessoa pelo empréstimo (juros)
Devolver JUROS Devolver JUROS
Pagamento de Dívidas
Mas os dois pagamentos de R$ 600,00 também podem ser feitos da seguinte forma:
R$ 100,00R$ 600,00 R$
100,00Devolver Devolver JUROS
R$ 200,00R$ 400,00
Devolver JUROS
R$ 200,00R$ 400,00 R$ 600,00
Devolver
Ou ainda...
Sistema de Amortização
Como será paga a dívida!
Sistema de Amortização Constante (SAC)Sistema PriceSistema de Amortização Mista (SAM)Sistema AmericanoSistema Alemão
Conceito Básico
AMORTIZAÇÃO JUROS
PRESTAÇÃO
Prestação = Amortização + Juros
Sistema de Amortização ConstanteVP = R$ 1.000,00i = 3% amn = 4 meses
período Saldo Devedor Juros Amortização PMT 0 R$ 1.000,00 R$ - R$ - R$ - 1 R$ 1.000,00 R$ 30,00 R$ 250,00 R$ 280,00 2 R$ 750,00 R$ 22,50 R$ 250,00 R$ 272,50 3 R$ 500,00 R$ 15,00 R$ 250,00 R$ 265,00 4 R$ 250,00 R$ 7,50 R$ 250,00 R$ 257,50
TOTAL R$ 1.000,00
Amortização = VP / n
PMT = Juros + Amortização
Sistema PRICEVP = R$ 1.000,00i = 3% amn = 4 meses
período Saldo Devedor Juros Amortização PMT 0 R$ 1.000,00 R$ - R$ - R$ - 1 R$ 1.000,00 R$ 30,00 R$ 239,03 R$ 269,03 2 R$ 760,97 R$ 22,83 R$ 246,20 R$ 269,03 3 R$ 514,78 R$ 15,44 R$ 253,58 R$ 269,03 4 R$ 261,19 R$ 7,84 R$ 261,19 R$ 269,03
TOTAL R$ 1.000,00
Cálculo do PMT como em séries uniformes
Amortização = PMT - Juros
Sistema de Amortização MistaVP = R$ 1.000,00i = 3% amn = 4 meses
período Saldo Devedor Juros Amortização PMT 0 R$ 1.000,00 R$ - R$ - R$ - 1 R$ 1.000,00 R$ 30,00 R$ 244,51 R$ 274,51 2 R$ 755,49 R$ 22,66 R$ 248,10 R$ 270,76 3 R$ 507,39 R$ 15,22 R$ 251,79 R$ 267,01 4 R$ 255,60 R$ 7,67 R$ 255,60 R$ 263,26
TOTAL R$ 1.000,00
Valores médios entre o SAC e o PRICE
Sistema de Amortização AmericanoVP = R$ 1.000,00i = 3% amn = 4 meses
período Saldo Devedor Juros Amortização PMT 0 R$ 1.000,00 R$ - R$ - R$ - 1 R$ 1.000,00 R$ 30,00 R$ - R$ 30,00 2 R$ 1.000,00 R$ 30,00 R$ - R$ 30,00 3 R$ 1.000,00 R$ 30,00 R$ - R$ 30,00 4 R$ 1.000,00 R$ 30,00 R$ 1.000,00 R$ 1.030,00
TOTAL R$ 1.000,00
Pagamento mensal de juros, com pagamento do principal no final
Sistema de Pagamento ÚnicoVP = R$ 1.000,00i = 3% amn = 4 meses
período Saldo Devedor Juros Amortização PMT 0 R$ 1.000,00 R$ - R$ - R$ - 1 R$ 1.000,00 R$ 30,00 R$ - R$ - 2 R$ 1.030,00 R$ 30,90 R$ - R$ - 3 R$ 1.060,90 R$ 31,83 R$ - R$ - 4 R$ 1.092,73 R$ 32,78 R$ 1.000,00 R$ 1.032,78
TOTAL R$ 1.000,00
Não há pagamento mensal. Tudo é acumulado e pago de uma única vez, ao final do plano.
Quem sou eu?Prof. Milton Henrique do Couto Neto
mcouto@catolica-es.edu.br
Engenheiro Mecânico, UFFMBA em Gestão Empresarial, UVVMBA em Marketing Empresarial, UVVMestre em Administração, UFESPós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV
http://lattes.cnpq.br/8394911895758599
Professor Universitário
2004 2011
2006
2007 2009
2011
Disciplinas Lecionadas
MarketingEmpreendedorismoAdministração de MateriaisMatemáticaMatemática FinanceiraGestão Financeira Fundamentos da AdministraçãoGestão de Processos e Empresas
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miltonhcouto
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www.slideshare.net/miltonh
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