7 – 2014 equação do 2 grau

Unidade 7 – Equações do 2 Grau

Prof. Milton Henriquemcouto@catolica-es.edu.br

Função do 2 Grau

incógnita 𝒙𝟐

Equação da Parábola

𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐

Equações do 2º Grau

𝐴 .𝑥2+𝐵 . 𝑥+𝐶=0Forma Geral

Solução x=−𝐵±√𝐵2−4.𝐴 .𝐶2.𝐴

Fórmula de Báskara

Se , a equação tem duas raízes reais distintas

Se , a equação tem duas raízes reais e iguais

Se , a equação não tem raízes reais

Equações do 2º Grau

𝑥2−5. 𝑥+6=0A = 1B = -5C = 6

x=−𝐵±√𝐵2−4.𝐴 .𝐶2.𝐴

x=− (−5 )±√ (−5 )2−4. (1 ) . (6 )

2.(1)→𝑥=5±√25−24

2

x=5±12 X2 = 3

X1 = 2

Exercícios – Resolva as Equações:

Função Quadrática

𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐

0 x

y

Parábola

Função Quadrática – Pontos Importantes

0 x

y

x1 x2

Cruzamento com o eixo

𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0

𝑥=−𝑏±√𝑏2−4.𝑎 .𝑐2𝑎

𝑦=0

Função Quadrática – Pontos Importantes

0 x

y Cruzamento com o eixo

𝑦=𝑐c

𝑥=0

Função Quadrática – Pontos Importantes

0 x

yVértice

(x,y)

Ponto (x,y) onde:

x=−𝑏2𝑎

y=−(𝑏2−4 𝑎𝑐)

4 𝑎

Função Quadrática – Pontos Importantes

0 x

yEixo de Simetria

É a reta:

x=−𝑏2𝑎

x=−𝑏2𝑎

Função Quadrática - Concavidade

0 x

y

Concavidade para baixo

Concavidade para cima

𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐

ExemploConstrua a Representação Gráfica da Função

Quadrática

Cruzamento com o eixo

𝑥=−𝑏±√𝑏2−4.𝑎 .𝑐2𝑎

Cruzamento com o eixo

𝑦=𝑐

X1= 2 X2= 4

𝒚=𝟖

Vértice

Eixo de Simetria

x=−𝑏2𝑎 y=

−(𝑏2−4 𝑎𝑐)4 𝑎

X= 3 y= -1

x=−𝑏2𝑎 X= 3

Concavidade

𝑎=1→𝑎>0→Concavidade para cima

Continuação do Exemplo

0 x

y 𝑦=𝑥2−6𝑥+8

8

(3,-1)

2 4

X=3

Concavidade para cima

Exercícios – Construir a Representação Gráfica das Funções

Sinal do Trinômio do 2º Grau

Se , a equação tem duas raízes reais distintas

x1 x2

Mesmo sinal de A Mesmo sinal de ASinal diferente de A

𝑨<𝟎 𝑨>𝟎

- - - +++

∆=𝐵2−4 𝐴𝐶>0

𝑦=𝑥2−7. 𝑥+12A = 1B = -7C = 12

∆=𝐵2−4 . 𝐴 .𝐶

∆=(−7)2−4 .(1) .(12)

∆=49−48

∆=1

X1 = 3 X2 = 4

2 raízes reais e distintas

𝑨>𝟎

- ++ 3 4

Sinal do Trinômio do 2º Grau

Se , a equação tem duas raízes reais e iguais

X1 = x2

Mesmo sinal de A Mesmo sinal de A

𝑨<𝟎

𝑨>𝟎

- -

++

X1 = x2

X1 = x2

∆=𝐵2−4 𝐴𝐶=0

𝑦=4.𝑥2A = 4B = 0C = 0

∆=𝐵2−4 . 𝐴 .𝐶

∆=(0)2−4 .(4) .(0)

∆=0−0

∆=0

X1 = 0 X2 = 0

2 raízes reais e iguais

𝑨>𝟎

++ 0

Sinal do Trinômio do 2º Grau

Se , a equação não tem raízes reais

Mesmo sinal de A

𝑨<𝟎

𝑨>𝟎

- -

++

∆=𝐵2−4 𝐴𝐶<0

𝑦=𝑥2+𝑥+1A = 1B = 1C = 1

∆=𝐵2−4 . 𝐴 .𝐶

∆=(1)2−4 .(1) .(1)

∆=1−4

∆=−3Não tem raízes reais

𝑨>𝟎

++

Quem sou eu?Prof. Milton Henrique do Couto Neto

mcouto@catolica-es.edu.br

Engenheiro Mecânico, UFFMBA em Gestão Empresarial, UVVMBA em Marketing Empresarial, UVVMestre em Administração, UFESPós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV

http://lattes.cnpq.br/8394911895758599

Professor Universitário

2004 2011

2006

2007 2009

2011

Disciplinas Lecionadas

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