Conjuntos numéricos

CONJUNTOS CONJUNTOS

NUMÉRICOSNUMÉRICOS

CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAISCONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS

Caracteriza-se números naturais como Caracteriza-se números naturais como sendo todo aquele que resulta da sendo todo aquele que resulta da

contagem de unidadescontagem de unidades

Indica-se por:Indica-se por:

0,1,2,3,4,

0,1,2,3,4,

CONJUNTO DOS NÚMEROS CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAISNATURAIS

Um asteriscoUm asterisco

** colocado junto a letra colocado junto a letra

que simboliza um que simboliza um

conjunto, significa que o conjunto, significa que o

zero foi excluído de tal zero foi excluído de tal

conjunto.conjunto. 1,2,3,4,

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROSCONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

Surgem da necessidades de Surgem da necessidades de representar valores negativosrepresentar valores negativos

Indica-se por:Indica-se por:

4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROSCONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

Subconjuntos de :Subconjuntos de :

3, 2, 1,1,2,3, 0

ou ainda,

,

| 0x x

Conjunto dos números inteiros não-nulos

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROSCONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

Subconjuntos de :Subconjuntos de :

ou aind1,2, a,3,4,

| 0x x

Conjunto dos números

inteiros positivos

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROSCONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

Subconjuntos de :Subconjuntos de :

ou ai0,1 nda,2,3,4,

| 0

,

x x

Conjunto dos números inteiros não negativos

Nota:Nota: Não podemos denominar o conjunto acima de inteiros positivos porque o zerozero não é positivo.

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROSCONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

Subconjuntos de :Subconjuntos de :

ou , 4, 3, 2, 1

|

a a,

0

ind

x x

Conjunto dos números

inteiros negativos

CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROSCONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS

Subconjuntos de :Subconjuntos de :

o, 4, 3, 2, 1,0 u ainda

| 0

,

x x

Conjunto dos números inteiros não positivos

Nota:Nota: Não podemos denominar o conjunto acima de inteiros negativos porque o zerozero não é negativo.

IMPORTANTEIMPORTANTE

Todo número natural é inteiro, isto é,

CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAISCONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS

São os números que podem ser São os números que podem ser

expressos sob a forma sendo a e b expressos sob a forma sendo a e b

números inteiros e b ≠ 0. Indica-se por:números inteiros e b ≠ 0. Indica-se por:

| , com , a

x x a bb

a

b

CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAISCONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS

Subconjuntos que merecem destaque:

| 0x x conjuntos dos números racionais não nulos

| 0x x

conjuntos dos números racionais positivos

| 0x x conjuntos dos números racionais não negativos

| 0x x

conjuntos dos números racionais negativos

| 0x x conjuntos dos números racionais não positivos

CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAISCONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS

O conjunto dos números racionais é uma ampliação do conjunto dos inteiros.

CONJUNTO DOS NÚMEROS CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAISIRRACIONAIS

É todo número que tem uma representação É todo número que tem uma representação

decimal infinita e não periódica, e não pode decimal infinita e não periódica, e não pode

ser representadoser representado

por uma razão entre dois números inteiros.por uma razão entre dois números inteiros.

Indica-se por:Indica-se por: ' ' | é dízima não periódicax x

CONJUNTO DOS NÚMEROS CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAISIRRACIONAIS

Exemplos:Exemplos:

5 2,236067978...

3,141592654...

2,718281828...e

3 6 1,817120593...

(número pi)(número pi)

10 3,16227766...

(número (número

neperiano)neperiano)

CONJUNTO DOS NÚMEROS CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAISIRRACIONAIS

'

'

CONJUNTO DOS NÚMEROS REAISCONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS

'

'

É qualquer número racional ou irracional.É qualquer número racional ou irracional.

Assim todo número natural, inteiro, Assim todo número natural, inteiro,

racional ou irracional também é real.racional ou irracional também é real.

Indica-se por:Indica-se por:

conjuntos dos números reais não positivos

No conjunto dos números reais destacamosNo conjunto dos números reais destacamos

os seguintes subconjuntos:os seguintes subconjuntos:

CONJUNTO DOS NÚMEROS REAISCONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS

| 0 0x x

conjuntos dos números reais não nulos

| 0x x

conjuntos dos números reais não negativos

| 0x x

Estabelece-se uma correspondência um a um Estabelece-se uma correspondência um a um

(correspondência biunívoca) entre o conjunto dos (correspondência biunívoca) entre o conjunto dos

números reais e o conjunto dos pontos de uma números reais e o conjunto dos pontos de uma

reta, ou seja, a cada número real corresponde reta, ou seja, a cada número real corresponde um um

e só ume só um ponto da reta e vice-versa. ponto da reta e vice-versa.

CONJUNTO DOS NÚMEROS REAISCONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS

3 2 1

5

4

21

2

0 1 2 3 4